1、第二十七章第二十七章 相似相似27.1 27.1 圖形的相似圖形的相似1.1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，理解相似圖形概念；似，理解相似圖形概念；2.2.理解相似圖形的性質和判定理解相似圖形的性質和判定. .請觀察下面幾組圖片請觀察下面幾組圖片你能發現它們有什么特點嗎你能發現它們有什么特點嗎? ?形狀相同，大小不一定相同形狀相同，大小不一定相同我們把這些形狀相同的圖形叫做我們把這些形狀相同的圖形叫做相似相似圖形圖形. .我們把這些形狀相同的圖形叫做我們把這些形狀相同的圖形叫做相似相似圖形圖形.兩兩相似的幾何圖形兩兩相似的幾何圖形下圖是

2、人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？它們相似嗎？觀察下列圖形，哪些是相似圖形？觀察下列圖形，哪些是相似圖形？ (12) (13) (7) (9) (8) (14) (10) (11)觀察下面的圖形觀察下面的圖形(a)(a)(g),(g),其中哪些是與圖形其中哪些是與圖形(1)(1)、(2)(2)、（3 3）相似的？）相似的？a b d fa b d f下列圖形中下列圖形中_與與_是相似的是相似的. .(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)選一選選一選(1) (4)2aa2aa 將下列圖形分成四塊，使它們的大小、形狀

3、完全將下列圖形分成四塊，使它們的大小、形狀完全相同，且與原圖形相似相同，且與原圖形相似,你會分嗎？怎樣分？你會分嗎？怎樣分？圖（圖（1）中的）中的a1b1c1是由正是由正abc放大后得到的，觀察放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對應邊呢？這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對應邊呢？對于圖（對于圖（2 2）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結論？類似的結論？(1)c1b1a1cba對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等能能圖（圖（1 1）是兩個相似的三角形，它們的對應

4、角有什么關系？）是兩個相似的三角形，它們的對應角有什么關系？對應邊的比是否相等？對應邊的比是否相等？對于圖（對于圖（2 2）中兩個相似的四邊形，它們的對應角、對應邊）中兩個相似的四邊形，它們的對應角、對應邊是否有同樣的結論？是否有同樣的結論？對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等有有 對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等(1)(1)(2)(2)相似多邊形對應邊相似多邊形對應邊的比稱為相似比的比稱為相似比相似多邊形對應角相等相似多邊形對應角相等, ,對應邊的比相等對應邊的比相等. .全等全等相似比為相似比為1時，相似的兩時，相似的兩個圖形有什么關系？個圖形有什么關系？相似多

5、邊形的判斷方法相似多邊形的判斷方法: :若兩個多邊形滿足對應角相等若兩個多邊形滿足對應角相等, ,對應邊的比相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形相似則這兩個多邊形相似. .相似多邊形的性質相似多邊形的性質: :對于四條線段，對于四條線段，a,b,c,d,a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如長度的比）與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d(a:b=c:d(即即ad=bc)ad=bc)，我們就稱四條線段是成比例線段，簡稱我們就稱四條線段是成比例線段，簡稱比例線段比例線段. .【例【例1】 如圖，四邊形如圖，四邊形abcd和和ef

6、gh相似，求角相似，求角，的的大小和大小和eh的長度的長度x.d da ab bc c18cm18cm21cm21cm7878838324cm24cmg ge ef fh hx x118118dabc18cm21cm788324cmgefhx118在四邊形在四邊形abcdabcd中，中，360360（78788383118118）8181. .c c8383，a ae e118118解析：解析：四邊形四邊形abcdabcd和和efghefgh相似，它們的對應角相等相似，它們的對應角相等. .由此可得由此可得dabc18cm21cm788324cmgefhx118 四邊形四邊形abcdabcd和

7、和efghefgh相似，它們的對應邊的比相等相似，它們的對應邊的比相等由此可得由此可得解得解得 x x2828（cmcm）2418ehefxacab，即21ad如圖矩形草坪長如圖矩形草坪長20m,20m,寬寬10m,10m,沿草坪四周有沿草坪四周有1m1m寬的環形小路寬的環形小路, ,小路內外邊緣所成的矩形小路內外邊緣所成的矩形efghefgh和矩形和矩形abcdabcd是否相似是否相似? ?afehgdcb不相似不相似101220221 1（德化中考）下列各組線段（單位：）中，（德化中考）下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（）成比例線段的是（）a.1a.1、2 2、3 3、4 b.14

8、 b.1、2 2、2 2、4 4 c.3c.3、5 5、9 9、13 d.113 d.1、2 2、2 2、3 3b b2 2（南平中考）下列說法中，錯誤的是（南平中考）下列說法中，錯誤的是( )( )a a等邊三角形都相似等邊三角形都相似 b b等腰直角三角形都相似等腰直角三角形都相似c c矩形都相似矩形都相似 d d正方形都相似正方形都相似3.3.（煙臺中考）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊（煙臺中考）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其

9、中，每個圖案花邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（何圖形不相似的是（ ）c cd d4.4.在比例尺為在比例尺為1 1：10 000 00010 000 000的地圖上，量得甲、乙的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是兩地的距離是30cm30cm，求兩地的實際距離，求兩地的實際距離. .設兩地的實際距離為設兩地的實際距離為xcmxcxx x = 300000000(cm)= 300000000(cm)x x = 3000= 3000千米千米答：答：甲、乙兩地的實際距離為甲、乙兩地的實際距離為30003000千米千米. .解析：解析：5. 5. 如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a a、b b、 c c、d d的長度的長度5 53 32 2c cd d7.57.5b ba a6 69 9【解析】【解析】由圖所示，由圖所示， 可知兩圖形的