1、鎮江市08-09學年度第一學期九年級期終數學試卷 句容二中 沈富忠注意：本試題共120分，答題時間120分鐘。你一定要細心計算，并請你注意分配答題時間，祝你考試成功！班級 姓名 學號 題號一二三得分2122232425262728得分一、填空題(本大題共12小題，每空2分，共24分。把答案寫在題中的橫線上)1.計算的結果為 ；方程X(X-1)=X的解為 .2.若=，則 ；若A是等腰直角三角形的銳角，則tanA . .3.拋物線y=x21的頂點坐標為 ，將它向上平移1個單位后所得拋物線的關系式為 .4已知P為第一象限內一點，OP與x軸正半軸的夾角為a,且tana=,OP=5則點P的坐標為( )

2、；若將OP繞原點逆時針旋轉90º角到OQ位置，則點Q的坐標為（ ）. 5從1，1，2三個數中任取一個，作為二次函數y=ax2+3的a的值，則所得拋物線開口向上的概率為 . 6如圖，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，若 = , AD=4厘米，則CF= 厘米. 第6題7如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sinABC等于 8已知拋物線y=ax2+x+c與X軸交點的橫坐標為1，則a+c .9.形狀與拋物線y=2x23x1的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，5）的拋物線的關系式為 .10試寫出一個有最高點，且當X2時，Y隨X增大而減小的二次函數的

3、關系式為 .11直線y=2x1與拋物線y=ax2只有一個交點為（1，1），則方程ax22x10的解為 .12已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（2，7），B（6，7），C（4，8），則該拋物線上縱坐標為8的另一點的坐標為 .二、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分每小題都給出代號為的四個結論，其中只有一個結論是正確的，請將正確結論的代號填在題后的括號內13下列二次根式中，與是同類二次根式的是 （）A、B、C、D、14.下面兩個圖形中一定相似的是 ( )A、兩個長方形 B、兩個等腰三角形C、有一個角都是50°的兩個直角三角形 D、兩個菱形15如圖，水平放置的甲、乙兩區域分別

4、由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形組成，小明隨意向甲、乙兩個區域各拋一個小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P（乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列說法中正確的是 （ ）A、P(甲)>P(乙) B、 P(甲)=P(乙)C、P(甲)<P(乙) D、P(甲)與P(乙)的大小關系無法確定16.等腰三角形的頂角為，腰長為2cm，則它的底邊長為 （ ）A、cm B、cm C、2cm D、cm17把拋物線yx2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線的表達式是 ( ） A、 y(x3)2+2 B、y(x3)22 C、y(x2)2+3 D、y(x3)2218

5、.二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y= ax+c，它們在同一直角坐標系中的圖像為 （ ）xOyxOyxOyxOyADCB19小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數式x24x5的值的情況他們作了如下分工：小明負責找值為1時X的值，小亮負責找值為0時X的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是 （ ） A、小明認為只有當X=2時，x24x5的值為1 B、小亮認為找不到實數X，使x24x5的值為O C、小梅發現x24x5的值隨X的變化而變化，因此認為沒有最小值 D、小花發現當X取大于2的實數時，x24x5的值隨X的增大而增大，因此認為沒有最大值20已知二

6、次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖所示，有下列5個結論： abc0；b-ac；4a+2b-c0； 2a-b0；a+bm(am+b)，（m1的實數），其中正確的結論 有 （ ） A、. 2個B、3個 C、 4個D、 5個（第20題）三、解答題：本大題共8小題，共72分解答應寫出必要的文字說明，證明步驟，推理過程21（本小題滿分12分）計算化簡（1）2sin45° （2）已知a為銳角，且sina是一元二次方程的3x-5x+2=0一個根,求sina的值22. （本小題滿分8分）實驗探究開學前，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動，買一只書包可以送2支筆和1本書（1）若有3支不同筆

7、可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請你幫助小明設計一種用替代物模擬抽書的方法23. （本小題滿分8分）推理運算如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tanACO=，CO=BO，AB=3（1）求A、B、C三點的坐標（2）求這條拋物線的函數關系式（3）根據圖像回答：x取什么值時，y024. （本小題滿分8分）實際運用如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且ABPQ

8、建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點M，交PQ于點N小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m， 求（1）中的點C到勝利街口的距離CM勝利街光明巷PDA步行街MN建筑物BQE25. （本小題滿分8分）實際運用氣象臺發布的衛星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°的方向的B點生成，測得OB=100.臺風中心從點B以40h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處。因受氣旋影響，臺風中心從點C以30h的

9、速度向北偏西60°方向繼續移動，以O為原點建立如圖所示的直角坐標系。(1)求點B和點C的坐標（結果保留根號）(2)已知距臺風中心20的范圍內均會受到臺風的侵襲。如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動的路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間? 26（本小題滿分8分）實際運用某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克。小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元。小

10、紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系。（1）求y（千克）與x（元）（x0）的函數關系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤銷售量×（銷售單價進價）】27. （本小題滿分9分）推理運算拋物線經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E。（1） 求該拋物線的解析式；（2分）（2） 求四邊形ABDE的面積；（2分）（3） 求證:BDE為直角三角形（2分）（4） 求證：AOBBDE（3分）28. （本小題滿分11分）探索研究如圖，平面直角坐標系中，四邊

11、形為矩形，點的坐標分別為（4，0），（4，3）動點分別從同時出發以每秒1個單位的速度運動其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動過點作，交于，連結，已知動點運動了秒點的坐標為（，）（用含的代數式表示）；（2分）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應的值；（3分）設四邊形OMPC的面積為，四邊形ABNP的面積為，請你就x的取值范圍 討論與的大小關系并說明理由；（3分）當為何值時，是一個等腰三角形？（3分） 參考答案和評分標準 一填空題（1）；X1 0，X21 （2） ；1 （3）（0，1）；y=x2 （4）（4，3），（3，4） （5） （6）2 （7） （8）1 （9）y=2x25（10）Y=

12、a(X-2)2 (a0即可) （11）X1 （12）（0，8）二選擇題（13）D (14)C (15)B (16)D (17)D (18)A (19)C (20)C三解答題（21）原式26 3分 3 6分解方程得 x=或x=1（4分），由0sina1可知 sina=（2分）（22）解：（1）用分別表示2支黑色筆，表示紅色筆，樹狀圖為：A1BA2A2A2A1BBB 第一次抽取第二次抽取 4分 P 6分（2）方法不唯一，例舉一個如下：記6本書分別為，用普通的正方體骰子擲1次，規定：擲得的點數為1，2，3，4，5，6分別代表抽得的書為， 8分（23）A（1，0），B（2，0），C（0，2） 3分 y

13、 = x2x2 3分 x1或 x2 2分（24）連接PD并延長交AB于C 2分證PDNCDM （5分） 求得CM=16m 8分（25）B(100, 100). （分） C(100, 200100) 4分 t=180÷30+5=11(小時) 8分（26）y=50x800 4分W（x8）（50x800）（x12）2800 6分 當x12元時，W最大800元 8分（27）y=-（x-1）2+4 （2分） 9 4分證BD2+BE2=DE2 或作DFY軸，證DBFOBE45° 得證 6分OA:OB=1:3,DB:BE=1:3,AOB=DBE=90得證 9分(28)由題意可知，M(x,0),N(4-x,3)，點P坐標為 2分設的面積為，在中，NC=4-x，邊上的高為，其中，,S=(4-x)×=-（x-2）2+S的最大值為，此時x=2 3分當0&