1、流體動力學基礎伯努利方程的應用 泵對液流能量的增加伯努利方程的應用1、一般的水力計算2、節流式流量計3、駐壓強和測速管4、流動吸力問題1、一般的水力計算【例3-1】從水池接一管路，如圖所示。H=7m,管內徑D=100mm,壓力表讀數0.5 atm,從水池到壓力表 之間的水頭損失是1.5m,求流量。【解】流量Q=VA,管徑A已知，只需求出流速V。基準面取在管道處，取“和22兩個斷面，列伯努 利方程。2 .2py; _ p2y;LZ + + = 5 + + + h_2Y2gy2g1 1斷面：s = H = 5n, P = 0, V, =0；2 2斷而：G = 0, p, = 0.5<7tin

2、 = 50662.5Pa9 V7 = ? , h、=1 .5/ho代入伯努利方程7 + 0 + 0 = 0+ 50662,5 4- -+1.59800 2g【解】解出匕=J2* 9.8* (7-1.5 -5.17)二 2.54(m / s)流量Q兀9二 W *ZT =4兀92.54* *(0.1)24=1.99x 10'2(m3 /5)即水管的流量為1.99xl0_2(m3/5)1:1【例3-2】如圖所示為一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位 置如圖。泵出口A壓力為2atm（表國，泵排出管斷面直徑 50mm,噴嘴出口C直徑20mm;水龍帶水頭損失為 0.5m;噴嘴水頭損失O.lmo試求噴嘴出

3、口流速.泵排量 和B點壓強。可以求出 B點的壓強可通過列A、B或B、C斷面的伯努利方程求 解。例如，列A、B斷面的伯努利方程：Pay;PbV2Bi+ 二二 Zb + h72g2g其屮，J二=0、p A = 2atm - 202650P。二 3加、厶二？、= V4，hA_B = 0.5mPb = 108350(%)所以，水龍帶出口速度為19.85m/s,該泵排量為100.00623m3/s,點的壓力為108350Pao1001702h2方303例3-3】有一噴水裝置如 圖所示。已知Ai=0e3m, "Om, 2z3=2.5m, p0 為表壓，求噴水出口流速及 水流噴射高度力（注：不計水

4、 頭損失）。101010【解】以33斷面為基準而，列1-1、33兩個斷而的伯努利方程：;ny 2g y 2g其中,Z = 1 0 + 2.5 二 3.5加、P = 0、Vj = 0,Z3 = 0、P3 P0、 U3 = 0以2-2斷面為基準而，列2-2、牛4兩個斷面的伯努利方程:5+厶+徨4+厶+咗2g/ 2g其屮，Z2 = 0、p2 = Po、V2 = 0,乙=0.3 + 1.0= 1 3n、P4 = 0、V410【解】聯立以上兩個方程，解得V4 = 6.57(m / s)噴射高度:V 2力=亠=2.2(m)2g即，噴水出口流速為6.57m/s,噴射高度為2.2mo2、節流式流量計工業上常用

5、的節流式流量計主要有三種類型，即孔板、噴嘴和 圓錐式（又叫文丘里管）。節流式流量計基本原理：當管路中液體流經節流裝置時，液流斷面收縮，在收縮斷面處 流速增加，壓強降低，使節流裝置前后產生壓差。在選擇一定 的節流裝置的情況下，液體流量越大，節流裝置前后壓差也越 大，因而可以通過測量壓差來計算流量大小。V22g因孔板在水平管路上，位置水頭相等，列伯努利方程/ 2g當孔眼斷面積為A,流速為卩時，根據連續性條件:vA = v. A. = v, AV1 二V4V2222p, - p.- v,”一A. A21 2 =-L =()-()/2g2gA2 AlPx - Pl。理論13對于液-氣壓差計氣怵對于水汞

6、壓差計13例3-4如圖所示，_U型水銀壓差計連接于一直角彎 管處。已知，水平段管徑di=300mm,垂直段管徑d? = 100mmo管中的流量為Q=100L/So試問：壓差計Ah 讀數等于多少？（不計水頭損失）7【解】駐壓強和測速管A點稱為駐點， 表明流體在障 礙前要發生停 住。在分岔的流線上選擇上游離開障礙很遠的一點（Po、U。），和A 點列伯努利方程，兩點的高差為0,且A點速度山=0。9.%Pa+ 二Y2gY動壓強：流動流體中加一障礙物，在駐點處升高的壓強，即由動能 轉化而來的壓強。po：靜壓強，丄Q血：動壓強，Pf總壓強或駐壓強2根據實測某處的駐壓強，可以計算該處流速，這種儀器 為測速管

7、（皮托管），有單孔和雙孔兩種類型。單孔測速管測速骨指針標尺曰1313校正系數C由實驗校正系數c由實驗確定，一般約為0-95-1-0確定，一般約為0.95J.013雙孔測速管皮托普朗特管 把測壓管和測速管結 合在一起制成的，原 理與單孔測速管相同。 經過試驗，如果按圖 示尺寸制造，其校正 系數C=l,使用方便。271=1Pi例3-5水從立管下端泄出，立管直徑為d=50mm, 射流沖擊一水平放置的半徑R= 150mm的圓盤，若水層 離開盤邊的厚度6= lmm,求流量Q及汞比壓計的讀數 Ah （不計水頭損失）o#【解】以圓盤為基準面，列1、Z2斷面的伯努利方程:聯立上面兩個方程，得V（ = 4.1

8、96（加 / 5）V2 = 8.74（加 / 5）所以，流量 e = 8.23(L/5)31【解】歹3斷面的伯努利方程:3+ 0+ 也=0+ + 02gV得£1= 3.898(加)7# 為等壓面 宀+八15 =仏山可得2 =3.898+ 1.513.6=0.396(m)即，流量為8.23L/S,水銀比壓計的讀數為396mmo4、流動流體的吸力自噴管射出的液流經收縮擴散管的細徑處，流速急劇 增大,結果使該處的壓強小于大氣壓強而造成真空， 如果在該處連一管道通至有液體的容器，則液體就能 被吸入泵內，與射流液體一起流出。33現取水流進入噴嘴前的A斷面和水流流出噴嘴時的C斷面列能2g連續性條

9、件Vc =-1Pa - Pcy35Pa Pc Va（人 J37#因為Aa>Ac,上式左端為正值，即PcvPa，而Ac越小則Pc值越 低。當Pc比大氣壓還要低時，若在C處把管子開一小孔，管內 液體并不會漏出來，而外面的空氣卻反而會被大氣壓壓進管子。 若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，則管內液面在大 氣壓的作用下會上升。當-土H時，箱內液體就會被C處存在的真空度吸到水平管中，被夾帶沖走。此即是噴射泵或射流泵的作用原理。【例3-6】某設備要求用射流泵產生真空200mmHg,如圖所示。H2=1.5m,噴管直徑di=50mm,管徑 d2=75mm,出水口通大氣，求匕（不計能量損失）。39【解

10、】:對真空室取斷面11、出水管口取斷面22及水池液 面取斷面00。斷面處的壓強Pl P" - 0.2x13.6- 272m水柱/ Y出水口通大氣，水池液面通大氣，p2=p0=Oo 對斷面22列能量方程：=/2 +TZ 2 冬+H Y 2gV2 A2 = V1 A1 =叮=X50754V,2 = 0.198V,2,XLy 2n (1-0.198) =/.- = 1.5 + 2.72 = 4.22 加水柱 2g7V 2= 5.26加水柱2g列斷面00和真空室斷面"的能量方程Y丫 2g旦H嚴乙+匚Hr = -2.72 + 5.26-1.5 = 1.04m / 2g-上述計算中沒有

11、考慮管道中的能量損失，而實際上若要用 射流泵產生上述真空，水箱應？ir【例3-7】圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面 上造成的負壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、ho試分析：吼道有效斷面面積A】與噴嘴出口斷面面積A?之間應滿足什么樣的條件能使抽水裝置開始工作懷計能【解】以1-1為基準面，列00、1-1斷面的能量方程:Pl v；h + 0+0 = 0+4-y 2g以OQ為基準面，歹IJ1-1. 2-2斷面的能量方程:, p, V；V；（/一力）+耳+丄=0 + 0+二-y 2g2g |»要使抽水裝置工作，需滿足A綜上，得片=聯立上面兩個方程，并結合連續性條件得丿43水力坡

12、降水力坡降：沿流程單位長度上總水頭的降低值（損失水 頭）稱為水力坡降，是無因次量。35水頭線的繪制(定量)(1)確定基準面00；(2) 管線軸心線到基準面的距離的連線為位置水頭線;(3) 在各斷面軸心向上作垂線，在其上截取等于斷面壓力水頭的一段高度，得測壓管水頭，然后把各斷面的測壓管水頭連起來,得測壓管水頭線;(4) 在測壓管水頭線上截取高度等于流速水頭就得到該斷面的總 水頭，各斷面總水頭的連線稱為總水頭線；(5) 兩端面之間的總水頭線下降高度就是斷面之間的水頭損失。水頭線的畫法(圧性) (1)確定基準面00 (2)分段：在管道的變截面處垂向分段 (3)繪制位置水頭線：-管路軸心線即為其位置水

13、頭線。 (4)繪制總水頭線(起點終點):-等徑管中總水頭線為一條傾斜下降直線，下降幅度為損失水頭饑。-同一串聯管路中：直徑D阻力損失如總水頭線坡度粗管大小緩細管小大陡水頭線的畫法（怎性）如果考慮管路的局部水頭損失，在局部障礙處，總水頭線應垂直下降一 段距離。總水頭線的起點、終點應與實際流體在該斷面的總水頭一致。 （5）繪制測壓管水頭線（終點起點）：-等徑管中，由于Q、A. v一定，流速水頭一定。測壓管水頭線與總水頭 線相平行，其垂直間距為流速水頭。Vi=1-同一串聯管路中：51水頭線的繪制舉例TI!；0-39(1) 試定性會出當通過實際水流時的總水頭線和測壓管水頭線;(2) 在圖上標出可能產生

14、的負壓區；(3)在圖上標出真空值最大的斷面。泵對液流能量的增加和泵的效率有能量輸入時的伯 努利方程泵的揚程（HL泵對單 位重量液i本所做的功,1m。41有泵時的伯努利方程列11、Z2斷面能量方程b思考：1、對于右圖，上式可如 何簡化？2、若不計能量損失，泵能把液體提升多少?2、若水從2流到1,且泵換做水輪機，伯努利方Z4"程該怎樣寫?43泵的有效功率（輸出功率）泵在單位時間內對通過的液體所做的功。N泵=yQH瓦，W）yQH 十.=（千瓦,kW） 1000=竺（馬力，hp）735泵的效率（輸出功率與輸入功率之比）泵=45【例3-8】測定水泵揚程的裝置 如圖所示。已知：水泵吸水管直徑二2

15、0Omm,壓 水管直徑4= 150mm,測得流量 O.06m3/s,水泵進口真空表 讀數為4mH20,水泵出口壓力表 讀數為2毗（工程大氣壓），水 管與兩表連接的測壓孔位置之 間的高差7t=0. 5ino若不計水管- 的能量損失：（1）試求此時的水泵揚程從（2）若同時測得水泵的軸功率 加25hp（馬力），試求水泵的效44【解】列1、2兩斷而的伯努利方程:° +邑+仝+/7 +厶+互7 2gy 2gPlPc已知量:S _ J = h = 0.5m,=-4m, = 20m yyQQV = 一 = 1.9 l(m / 5),V?=3A(m / 5)4人2解得，泵的揚程為H=24.9(m)zK柱。45#N泵的效率泵=十=yQH735 x 25=79.7%#【例3-9】抽水水泵裝置如圖所示。已知：排量Q=0.001 m3/s,管徑D=0.01m,吸入管水頭損失/?w1 = 1m,排水 管水頭損失/7w2=25m。試求：泵的揚程H、真空表讀數燉以及 泵的有效功奉N泵。B 壓力表 真空表0 0Q0.7mV【解】歹-1 > 22兩斷而的伯努利方程：p. V.2p. V.2+ +