1、1第 24 講相似、投影與視圖【考點總匯】一、 相似三角形的性質性質 1：相似三角形的對應角_ ，對應邊的比_ 。性質 2 : 相似三角形周長的比等于_ 。性質 3: 相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等于_ 。性質 4: 相似三角形的面積的比等于相似比的_ 。微撥爐：1? 相似比是有順序的，應用時要注意順序。2? 全等三角形是相似比為1 的特殊相似三角形。二、 相似三角形的判定判定 1: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原似（相似三角形的預備定理）。判定 2 : 三邊 _ 的兩個三角形相似。判定 3 : 兩邊 _ 且 _ 的兩個三角形

2、相似。判定 4 : 兩角 _ 的兩個三角形相似。判定 5: 一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。微撥爐 : 1? 判定三角形相似時，邊與角的對應關系要準確。2. 判定 5 只適用于直角三角形。三、投影和視圖的有關概念 平行投影：由形成的投影。1投影 . 中心投影：由發出的光線形成的投影4微撥爐 : 1.確定一個投影是平行投影還是中心投影關鍵是看光線平行還是相交。2.畫物體的視圖時，看不見的輪廓要畫成虛線，不能不畫。主視圖：在正面內得到2.視圖 俯視圖在水平面內得_左視圖：在側面內得到_ 觀察物體的視圖。到的_ 觀察物體的視圖的 _ 觀察物體的視圖。2高頻考點 1 相似三角形的判定【

3、范例】在厶abc中，p是ab上的動點（p異于a, b ），過點p的一條直線截 abc，使截得的三角形與 abc相似，我們不妨稱這條直線為過點p的厶abc的相似線。如圖，.a =36，ab二ac，當點p在ac的垂直平分線上時，過點p的厶abc的相似線最多有_ 條。得分要領：1? 正確掌握相似三角形的判定方法作出輔助線是解答本題的關鍵。2? 解答本題應注意分類討論思想的應用。3? 尋找相似的條件時，要注意公共邊，公共角，對頂角等隱含條件。【考題回放】1. 在 abc和厶abq!中，下列四個命題 : (1) 若ab = a-i b1, ac = aici ,._ a = ?a-i，則abc = a

4、b1c1 o(2) 若a = a-i b1, ac = aig ,._ b = ? b1，則abc = a b1c1。(3) 若.a 二/ 宀，? c =/c1，則 abca1b1c1。(4) 若ac : a1c1， 一c - c1， 則 abca1b1c1o其中真命題的個數為（）a.4 個b.3 個c.2 個d.1 個2.如圖，在口abcd中，f是bc上的一點，直線df與ab的延長線相交于點e , bp / df，且與ad相交于點p，請從圖中找出一組相似的三角形：_ o3.如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點abc （頂點是網格線的交點）。（1）將厶abc向上平移

5、 3 個單位得到 a1b1c1，請畫出厶a1b1c1o（2）請畫一個格點 a2b2c2，使 a2b2c2 abc，且相似比不為1。4 i * b3高頻考點 2、相似三角形的性質【范例】如圖，四邊形abcd中，ac平分 .dab , . adc =/acb =90 , e為ab的中點 , (1) 求證：ac $ = ab ad。(2) 求證：ce / ad。ac (3) 若ad =4 , ab =6，求的值。af 得分要領 : 1? 將乘積式轉化成比例式，禾u用相似三角形的性質是解答本題的關鍵。2? 利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，證邊相等，從而得到相應的角相等。【考題回放】1? 如圖，

6、在口abcd中，點e是邊ad的中點 , ec交對角線bd于點f , 則ef : fc等于（2. 如圖， abc def，相似比為1: 2，若bc =1，則ef的長是（b.3 : 1 a.3 : 2 dc.1 : 1 d.1 : 2a e b4a.1b.2c.3d.45陰影部分圖形的面積與四邊形emcn的面積之比為（）高頻考點 3、平行投影與中心投影【范例】如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm , 到屏幕的距離為60cm , 且幻燈片中的圖形的高度為 6cm , 則屏幕上圖形的高度為_cm。得分要領：1. 理解投影的含義，幻燈片放映得到的是位似

7、圖形。2. 正確畫出圖形，位似圖形一定相似，禾u用相似圖形的性質解決。【考題回放】1. 在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿ab=2m , 它的影子bc=1.6 m ，木竿pq的影子有一部分落在了墻上，pm =1.2m ，mn =0.8m ，則木竿pq的長度為_ m 。高頻考點 4、三視圖【范例】如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）3? 如圖，菱形abcd的對角線ac = 4 cm ，把它沿著對角線ac方向平移 1cm得到菱形efgh，則圖中a.4 : 3c.14: 9d.17 : 9 b.3 : 2 4. 如圖，在abc中，兩條中線be

8、 , cd 相父于點0，則s doe ： s cob - （）a.1 : 4b.2 : 3c.1 : 3d.1 : 264. 如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是得分要領 : 1? 在辨別三視圖時要注意實線與虛線的區別。2? 由三視圖想象實物時， 要借助三個視圖綜合分析、想象，一個方向的視圖只能了解物體的部分信息。【考題回放】c.d.2? 下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖形狀不一樣，這個幾何體是（）正方體3? 如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中數據，求得該幾何體的體積為（主視方向1，則該幾何體俯視圖的面積）7【巧思妙解】巧用相似三角形【例題】如圖，線段ab,cd

9、分別表示甲、乙兩建筑物的高，ab _ bc , dc _ bc，垂足分別為b,c，從b點測得d點的仰角a為 60 : 從a點測 得d點的仰角1為 30 ?，已知甲建筑物的高度ab =34m ，求甲、乙兩建筑物之間的距離bc和乙建筑物的高度dc。（結果保留根號）解：作ae _ dc 于點e。：ab _ bc , dc _ bc ?四邊形abce為矩形， ? ce 二ab=34m , ae 二bc。設de =xm ，貝v cd = （x 34）m ,在 rt ade 中， .dae = 一：=30 , ? ad = 2x, ?ae 二ad2 de2二.（2x）2x2二3x。0 0 0 0- a =

10、60 . bdc =90 -60 =30。? . dae =/bdc , ? rtade s rtdbc ,ae dc bt，即*3t：，解得心7。?- bc = j3x =17(3 ( m ), dc = x +34 =17 + 34 = 51 ( m )。1. 形狀相冋、大小相等的兩個小木塊放置于桌面，其俯視圖如圖所示，則其主視圖是（) eb出（俯視隈打abcd2. 已知 abc def，若 abc與厶def的相似比為 3: 4 , 則厶abc與厶def的面積比為() a.4 : 3 b.3: 4 c.16: 9 d.9: 16【實戰演練】84? 如圖所示， abc中，e,f,d分別是邊a

11、b, ac, bc上的點，且滿足 abc的面積比為 _ 。5? 個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5 個部分。,1： 4: 41, 那么，這兩塊的面積比是_ 3? 某幾何體的三視圖如圖，則組成該幾何體共用了幾個小方塊（a.6 塊b.7 塊c.9 塊d.12 塊r 1 dahip竺=圧=丄，則 efd與eb fc 2 ，這三塊的面積比依次為6? 如圖，直角梯形abcd中, ad / bc若厶pad與厶pbc相似，則ap二_ 。7? 如圖，已知 abc 中， .acb=90 ac=bc，點e,f 在ab 上, 6 , ab=5, p 為ab上一點 , efc 二45。求證： acfb

12、ec。b d98? 如圖，cd,be分別是銳角 abc中ab, ac邊上的高線，垂足為d,e。(1)證明： adc aeb。(2)連接de，則 aed與厶abc能相似嗎？說說你的理由。9? 如圖，分別是兩根木桿及其影子的圖形。(1 ) 哪個圖形反應了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形？( 上圖或下圖 )【限時小測】建議用時30 分鐘。總分 50 分、選擇題 ( 每小題3 分，共 12 分) 1? 如圖所示零件的左視圖是( (2 ) 請你畫出圖中表示小樹影長的線段。a b c d 1 04. 如圖，正方形abcd的兩邊bc, ab分別在平面直角坐標系的x軸，y軸 的正半軸上，正方形abcd與

13、正方形abcd是以ac的中點o為中心 的位似圖形，已知ac =3、2，若點a的坐標為（ 1,2 ），則正方形abcd 與正方形abcd的相似比是（）、填空題（每小題4 分，共 12 分） 5. 如圖，在 abcd中，ab =6m ，ad = 9 m ，一bad的平分線交bc于點e，交dc的延長線于點f，bg _ ae，垂足為g，bg =4 2 cm ，則ef cf 的長為 _ cm。a.1b.1d.2? 下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（a.（ 3）（1） （ 4） （ 2）b.（3） （2） （1） （4）c.（ 3） （4） （1） （2）d.（2） （4） （1）（3）3? 如圖, 路燈距地面 8m , 身高 1.6m 的小明從距離燈的底部點a處，沿ao所在的直線行走14m到點b時，人影的長度a.增大 1.5mb.減小 1.5mc.增大 3.5m北北南1 16. 由一些大小相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為_ 7. 如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在c,d的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8 米，乙身高 1.5米，甲的影子是6 米，則甲、乙同學相距_ 米。1 2三、解答題 ( 共 26 分) 8. (12