1、（寒假總動員）2015年高三數(shù)學寒假作業(yè) 專題14 橢圓、雙曲線、拋物線（測）（含解析）時間：45分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題5分，共50分）1.(2012年高考新課標全國卷理科4)設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【答案】C【解析】是底角為的等腰三角形.2.(2012年高考新課標全國卷理科8)等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 3. (2012年高考福建卷理科8)雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）A B C3 D54(2012年高考浙江卷理科8)如圖，

2、F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A BC D5.(2012年高考山東卷理科10)已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為6.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（ ） 7. (2012年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（

3、 ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=18. (2012年高考四川卷理科8)已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為（），準線方程為x=, 【考點定位】本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).9(2012年高考全國卷理科3)橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為，則該橢圓的方程為（ ）A B C D10(2012年高考全國卷理科8)已知為雙曲線的左右焦點，點在上，則（ ）A

4、 B C D【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可.二、填空題（每小題5分，共20分）11. （2012年高考江蘇卷8）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 12(2012年高考北京卷理科12)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60º.則OAF的面積為 .13.(2012年高考遼寧卷理科15)已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切

5、線交于A，則點A的縱坐標為_。【考點定位】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵.14(2012年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_三、解答題（每小題15分，共30分）15. (2012年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（

6、0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由。故橢圓的方程為：16. （2012年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【解析】（1）由題設(shè)知，由點在橢圓上，得，,由點在橢圓上，得橢圓的方程為. 由得， , 是定值.【考點定位】本題主要考查橢圓的定義、幾何