1、力系力系平面匯作用在物體上力的總稱（力的集合）平面匯作用在物體上力的總稱（力的集合）根據力的作用線是否共面可分為：根據力的作用線是否共面可分為：平面力系平面力系空間力系空間力系根據力的作用線是否匯交可分為：根據力的作用線是否匯交可分為：匯交力系匯交力系平行力系平行力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系作用在物體上使物體保持平衡的力系作用在物體上使物體保持平衡的力系 1. 合成的幾何法合成的幾何法 (即力多邊形法則即力多邊形法則) AF2F4F3F11RF2RFRF3F4F2F1FAAF2F4F3F1FRFRFR1FR2F4F3F1FRF2A結論：結論：平面匯交力系可簡化為一平面匯交力系可簡化為一

2、合力，其合力的大小與方向等于合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。通過匯交點。FR= F1 + F2 + + Fn = FiF1ABF2CF3DF4EFRF1ABF2CF3DF4E 1. 合成的幾何法合成的幾何法 (即力多邊形法則即力多邊形法則) AF2F4F3F11RF2RFRF3F4F2F1FAFRFR1FR2F4F3F1FRF2A結論：結論：平面匯交力系可簡化為一平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。通過匯交點。F1ABF2

3、CF3DF4EFRF1ABF2CF3DF4EAF2F4F3F1FR12RnFFFFF 2. 平衡的幾何條件平衡的幾何條件01niiF F結論：結論：平面匯交力系平衡的必平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4F2F3F5F1AF4例例 題題 1 已知：已知：F，a 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。2a FaABCD解：解： （1）取剛架為研究對象）取剛架為研究對象（2）畫受力圖）畫受力圖（3）

4、按比例作圖求解）按比例作圖求解 FB FA F FBFA由圖中的幾何關系得由圖中的幾何關系得1. 力的投影與分解力的投影與分解xABFFxFyOijXYy FXcosYXF 22力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影力沿坐標軸的分解力沿坐標軸的分解 力的投影式代數量，當力與軸之力的投影式代數量，當力與軸之間的夾角為銳角時，其值為正，當夾間的夾角為銳角時，其值為正，當夾角為鈍角時，其值為負。角為鈍角時，其值為負。反之，已知力的投影，也可反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向以求力的大小和方向2. 合成的解析法合成的解析法FR= F1 + F2 + + Fn = FiAF2F4F3F1FRxy根

5、據合矢量投影定理：根據合矢量投影定理：O1F2F3FRF（1）幾何法）幾何法解：解：4F例題例題1 已知：已知：F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N。求圖示匯交力。求圖示匯交力系的合力。系的合力。RFy30454560 x1F2F3F4FON.cosFcosFcosFcosFXFRx3129454560304321 （2）解析法）解析法N.sinFsinFsinFsinFYFRy3112454560304321 N.FFFRyRxR3171311231292222 7548. 03 .1713 .129cosRRXFF合力作用線通過匯交點O合力FR與x軸的夾角為：99

6、40. RFy30454560 x1F2F3F4FO3. 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程00iiYX平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個各力在兩個坐標軸上投影的代數和等于零。坐標軸上投影的代數和等于零。平衡的必要和充分條件是：該力系的合力平衡的必要和充分條件是：該力系的合力FR等于零。等于零。 已知：已知：F，a 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。FABCD解：解： （1）取剛架為研究對象）取剛架為研究對象 FB FAxyO 圖示結構由直角彎桿圖示結構由直角彎桿AC、CDB組成。求圖示結構中組成。求圖示結構中A、B處的約束反力。處

7、的約束反力。ABCDFaaaaaaABCDF解：解： 取整體為研究對象取整體為研究對象 由于由于AC為二力桿，所為二力桿，所以以A處約束反力應該沿著鉸處約束反力應該沿著鉸鏈鏈A、C連線。連線。BFAFBMFAC 簡易壓榨機如圖所示，已知：推桿上作用力簡易壓榨機如圖所示，已知：推桿上作用力F，A、B、C三處均為光滑鉸鏈，角度三處均為光滑鉸鏈，角度已知。桿重不計。已知。桿重不計。求：求：托板給物體托板給物體M的壓力。的壓力。FBCFBAFB解：解：（1）取銷釘）取銷釘B為研究對象為研究對象CFCBFMFNC（2）取擋板）取擋板C為研究對象為研究對象解得解得解得解得BMFAC 簡易壓榨機如圖所示，已

8、知：推桿上作用力簡易壓榨機如圖所示，已知：推桿上作用力F，A、B、C三處均為光滑鉸鏈，角度三處均為光滑鉸鏈，角度已知。桿重不計。已知。桿重不計。求：求：托板給物體托板給物體M的壓力。的壓力。FBCFBAFB令解：令解：（1）取銷釘）取銷釘B為研究對象為研究對象CFCBFMFNC（2）取擋板）取擋板C為研究對象為研究對象x x 圖示結構由直角彎桿圖示結構由直角彎桿ABD、CGE以及直桿以及直桿BE組成。求圖組成。求圖示結構中示結構中BE桿的內力。桿的內力。ABCDEFGAFHx xGF解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象ABCDEFGaaaaBEFh hGFCFCEG 圖示結構由直角彎

9、桿圖示結構由直角彎桿ABD、CGE以及直桿以及直桿BE組成。求圖組成。求圖示結構中示結構中BE桿的內力。桿的內力。(2)取取EGC為研究對象為研究對象ABCDEFGaaaayx90453060F1F2ABCD9045F2BFBAFBC3060F1CFCBFCD求：求：F1、F2的關系。的關系。已知：已知：鉸接連桿機構，在圖示位鉸接連桿機構，在圖示位置處于平衡狀態，桿重不計。置處于平衡狀態，桿重不計。解：解：取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象沿沿x軸投影，得軸投影，得取銷釘取銷釘C為研究對象為研究對象沿沿y軸投影，得軸投影，得又因為，又因為，FBC=FCB1.力對點之矩力對點之矩AFBhdFMO

10、)(Fh 力臂力臂 O 矩心矩心OABMO 2)(FMO（F）代數量（標量）代數量（標量）“ ” 使物體使物體逆時針逆時針轉時力矩為正；轉時力矩為正；“” 使物體使物體順時針順時針轉時力矩為負。轉時力矩為負。2. 合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系合力對于平面內一點之矩等于所有各分力對于平面匯交力系合力對于平面內一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數和。該點之矩的代數和。3. 力矩與合力矩的解析表達式力矩與合力矩的解析表達式xAFFxFyOyxy練習：計算下面各圖中力練習：計算下面各圖中力F對對O點的矩點的矩0 MFlM 22blsinFM sinFlM FbM rlFM lF(a)lF(b

11、)Fl(e)blF(f)rlF(d) (c)lbF OOOOOOFnOrFrF 已知：已知：Fn，r求：求：力力 Fn 對于輪心對于輪心O的力矩。的力矩。h解：解：（1）直接計算）直接計算（2）利用合力矩定理計算）利用合力矩定理計算1. 力偶與力偶矩力偶與力偶矩力偶力偶兩個大小相等、方向相反且兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。不共線的平行力組成的力系。力偶臂力偶臂力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶矩力偶矩3. 平面力偶的性質平面力偶的性質（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶不能合

12、成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學的兩個基本要素。力偶是靜力學的兩個基本要素。（2）力偶中的兩個力對平面中任意點力偶中的兩個力對平面中任意點O之矩之和等以什么之矩之和等以什么？F FABOdxdFFx)xd(F)F(M)F(M)F,F(MOOO (3)同平面兩個力偶的等效條件：同平面兩個力偶的等效條件：在同平面內的兩個力偶，在同平面內的兩個力偶，如果力偶矩相同如果力偶矩相同(大小相等，轉向相同大小相等，轉向相同)，則兩力偶彼此，則兩力偶彼此等效。等效。(通過動畫來演示證明過程通過動畫來演示證明過程)因此：因此：(a)只要保持力偶矩的大小和轉向不變，力偶可以在作只要保持力偶矩的大

13、小和轉向不變，力偶可以在作用面內任意移轉，不改變對剛體的作用效果。用面內任意移轉，不改變對剛體的作用效果。 (b)只要保持力偶矩的大小和轉向不變，可以同時改只要保持力偶矩的大小和轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。的作用效果。MMM 代數和iMM 4. 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 因為力偶是代數量，因為力偶是代數量，所以合力偶矩是各個分所以合力偶矩是各個分力偶矩的代數和力偶矩的代數和平衡條件：平衡條件：0iMMaaABCa求：求：A、 C 處約束反力。處約束反力。如圖所示剛架，上面作用主動如圖

14、所示剛架，上面作用主動力偶力偶 M，a已知。自重不計。已知。自重不計。解：解：（1）取取AB為研究對象為研究對象ABMFABFBCFBFCAMCFAFC解：解：對于整體而言，力偶是平衡對于整體而言，力偶是平衡的，即的，即A，B兩處的力必為一對平兩處的力必為一對平衡力，如圖。衡力，如圖。 兩個尺寸相同的矩形，兩個尺寸相同的矩形，自重不計。自重不計。求：求：A，B處的反力。處的反力。AMMBCabFAFBFC，FA之間的距離之間的距離2bad 然后取矩形然后取矩形AC為研究對象為研究對象力偶平衡的方程式為力偶平衡的方程式為00AMF dM即即baMFFBA 2baMdMFA 2例例 題題 7MAB

15、DCaaaaMBCFBFCFDADCFA解：解：取彎桿取彎桿BC為研究對象為研究對象0 M取取T形桿形桿ADC為研究對象為研究對象CF求：求：A處的反力。處的反力。 圖示組合構架，彎圖示組合構架，彎桿桿BC上作用一力偶上作用一力偶M注意！注意！（1）明確研究對象）明確研究對象（2）正確作出受力圖）正確作出受力圖（3）列方程求解）列方程求解文字不宜過多，但也不能過少。文字不宜過多，但也不能過少。力不允許多畫，但也不能少畫。力不允許多畫，但也不能少畫。結論與討論結論與討論1. 力在坐標軸上的投影為：力在坐標軸上的投影為：2. 平面內力的解析表達式為：平面內力的解析表達式為：3. 求平面匯交力系的合

16、力求平面匯交力系的合力（1）幾何法）幾何法 根據力多邊形規則，求得合力的大小和方向為：根據力多邊形規則，求得合力的大小和方向為：合力的作用線通過各力的匯交點。合力的作用線通過各力的匯交點。（2）解析法）解析法 根據合力投影定理：根據合力投影定理：4. 平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的必要和充分條件：）平衡的必要和充分條件： （2）平衡的幾何條件：）平衡的幾何條件： 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉（3）平衡的解析條件：）平衡的解析條件： 00YX5. 平面力對點之矩平面力對點之矩OABdFMO2)(F6. 合力矩定理：合力矩定理：7. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的