1、第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組揭示揭示宏觀電磁場的普遍規律宏觀電磁場的普遍規律電磁學的三大實驗定律：電磁學的三大實驗定律： 庫侖定律庫侖定律 安培定律安培定律 法拉弟電磁感應定律法拉弟電磁感應定律 以此為基礎，麥克斯韋進行了歸納總結，建立了描以此為基礎，麥克斯韋進行了歸納總結，建立了描述宏觀電磁現象的規律麥克斯韋方程組述宏觀電磁現象的規律麥克斯韋方程組第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程庫侖定律庫侖定律12121230124q q RFR電場強度電場強度

2、30( )4qRE rR點電荷點電荷: :301( )( )d4Vr RE rVR體電荷體電荷: :)(21212rEqF基本方程基本方程積分形式積分形式0( ) dSQE rS( ) d0CE rl微分形式微分形式( )0E r0( )( )rE r靜電場是無旋場，是保守場，靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。電場力做功與路徑無關。靜電場是有散場，電力線起始靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。于正電荷，終止于負電荷。靜電場基本性質靜電場基本性質1 1、由庫侖定律得靜電場基本方程、由庫侖定律得靜電場基本方程第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋

3、方程一、真空中的麥克斯韋方程2 2、由安培定律得靜磁場基本方程、由安培定律得靜磁場基本方程安培定律安培定律磁感應強度磁感應強度21022111212312d( d)4CCIlI lRFR 03d( )4CI lRB rR03()( )d4VJRB rVrR )(ddd212212rBlIF基本方程基本方程微分形式微分形式( )0B r0( )( )B rJ r( ) d0SB rS積分形式積分形式0( ) dCB rlI恒定磁場是無源場，磁感應線恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和終點的閉合曲線。是無起點和終點的閉合曲線。恒定磁場是有旋場，是非保守恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦

4、源。場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場基本性質恒定磁場基本性質第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程3 3、法拉第電磁感應定律、法拉第電磁感應定律 CS dl B ne inddddCSElBSt 感應電場感應電場ddddCSElBSt 推廣的法拉第電磁感應定律推廣的法拉第電磁感應定律( 1 ) ( 1 ) 回路不變，磁場時變回路不變，磁場時變 引起回路磁通變化的幾種情況引起回路磁通變化的幾種情況: :( 2 ) ( 2 ) 導體回路在恒定磁場中運動導體回路在恒定磁場中運動( 3 )( 3 )導體回路在時變磁場中運動導體回路在時變磁場中運動BE

5、t ind() dCCElvBlind() ddCCSBElv BlSt第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組4 4、全電流定律（廣義安培環路定律）、全電流定律（廣義安培環路定律）一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程0BJ時變情況下，傳導電流不滿足電流連續性方程，安培環路定律失效時變情況下，傳導電流不滿足電流連續性方程，安培環路定律失效 發生矛盾發生矛盾()0JH 0Jt 廣義安培環路定律：廣義安培環路定律：0()dBJJ0dEJt全電流定律全電流定律位移電流位移電流第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組(Maxwells equations)微

6、分形式微分形式Jt dSdqJSdt 積分形式積分形式一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程000()0/EBJtBEtBE 000d() dddd01dCSCSSSVEBlJStBElStBSESdV 第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質中的麥克斯韋方程二、介質中的麥克斯韋方程媒質對電磁場的響應可分為三種情況：媒質對電磁場的響應可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導傳導。描述媒質電磁特性的參數為：描述媒質電磁特性的參數為：介電常數介電常數、磁導率磁導率和和電導率電導率。極化極化：媒質在電場作用下呈現宏觀電荷（束縛電荷）分布媒質在電場作用下呈現宏觀電荷（束縛電荷）分

7、布磁化磁化：媒質在磁場作用下呈現宏觀電流（磁化電流）分布媒質在磁場作用下呈現宏觀電流（磁化電流）分布第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質中的麥克斯韋方程二、介質中的麥克斯韋方程介質極化（介質極化（P）合成場合成場E=Eo+ Ep外加場外加場Eo二次場二次場 Ep 極化電荷極化電荷 、PSPPP pnSP e0pEPED0DVpSVSE)d(1d0VSVSDdd物理機理：物理機理：本構關系：本構關系：DE（適用于線性、各向同性媒質）（適用于線性、各向同性媒質）1 1、電介質中存在電磁場、電介質中存在電磁場第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質中的麥克斯韋方程二、介質中的

8、麥克斯韋方程介質磁化（介質磁化（M）合成場合成場B=Bo+ Bp外加場外加場Bo二次場二次場 Bp 磁化電流磁化電流 、mJsmJ,msmnJM JMe 物理機理：物理機理：本構關系：本構關系：BH（適用于線性、各向同性媒質）（適用于線性、各向同性媒質）0M()BJJ )(0MHBHJ SMCSJJlBd)(d02 2、磁介質中存在電磁場、磁介質中存在電磁場ddCSHlJS第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質中的麥克斯韋方程二、介質中的麥克斯韋方程0DHJtBEtBD 000/ )(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克

9、斯韋方程組三、麥克斯韋方程的物理含義三、麥克斯韋方程的物理含義0DHJtBEtBD 麥克斯韋第一方程，表明麥克斯韋第一方程，表明傳導電傳導電流和時變電場都能產生磁場流和時變電場都能產生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明明時變磁場產生電場時變磁場產生電場麥克斯韋第三方程，表明麥克斯韋第三方程，表明磁場是磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表麥克斯韋第四方程，表明明電荷產生電場電荷產生電場第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程的物理含義三、麥克斯韋方程的物理含義SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d

10、穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數和該閉合面所包圍的自由電荷的代數和穿過任意閉合曲面的磁感穿過任意閉合曲面的磁感應強度的通量恒等于零應強度的通量恒等于零 電場強度沿任意閉合曲線的環量，電場強度沿任意閉合曲線的環量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任等于穿過以該閉合曲線為周界的任一曲面的磁通量變化率的負值一曲面的磁通量變化率的負值 磁場強度沿任意閉合曲線的環量，等磁場強度沿任意閉合曲線的環量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導電流與位移電流之和面的傳導電流與位移電流之和積分形式積分形式第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組四、靜態場與時變場的麥克斯韋方程四、