1、第十九章第十九章 光的衍射光的衍射19-1 19-1 光的衍射光的衍射 19-219-2 單縫和圓孔的夫瑯和費衍射單縫和圓孔的夫瑯和費衍射 19-3 19-3 衍射光柵衍射光柵 19-4 19-4 光學系統的分辨本領光學系統的分辨本領 19-519-5 X射線的衍射射線的衍射 布喇格方程布喇格方程 1. 1. 光的衍射現象光的衍射現象（1 1）現象）現象: :*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L19-1 19-1 光的衍射光的衍射2. 2. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理遠場衍射遠場衍射 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射 近場衍射近場衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 （3 3

2、）分類）分類: : 波傳到的各點都可波傳到的各點都可視為發射視為發射子波的波源，子波的波源，（2 2）衍射的衍射的定義定義: :pdE(p)rdSS(波前波前)設初相為零設初相為零n r 光在傳播過程中遇到障礙物后光在傳播過程中遇到障礙物后所發生的所發生的偏離偏離“直線傳播直線傳播”的現象。的現象。 各子波在各子波在空間某點的相干疊加，決定空間某點的相干疊加，決定了該點波的強度。了該點波的強度。面元面元dS在在P點所產生的振動為點所產生的振動為 dSrTtrkCdE2cos SSdSrTtrkCdEE2cos(19-1a)如波陣面上各點的振幅有一定的分布，且分布函如波陣面上各點的振幅有一定的分

3、布，且分布函數為數為 , 則則P點的振動為點的振動為iSa cos2iSSa SktrEdECdSrT(19-1b) 19-2 19-2 單縫和圓孔的夫瑯和費衍射單縫和圓孔的夫瑯和費衍射（1 1）裝置）裝置 1. 單縫衍射單縫衍射 f f *Sa 透鏡透鏡L1透鏡透鏡L2pA縫平面縫平面K觀察屏觀察屏EO ( (縫寬縫寬) )aAB S: : 單色光源單色光源 : : 衍射角衍射角圖圖19-4 單縫夫瑯和費的衍射裝置單縫夫瑯和費的衍射裝置B（2 2）菲涅耳半波帶法）菲涅耳半波帶法對應對應A、B兩點的兩條邊緣光線到達兩點的兩條邊緣光線到達P點的光程差為點的光程差為sinaBC 圖圖19-5 單縫

4、衍射的計算（單縫衍射的計算（a）sinapK圖圖19-5 單縫衍射的計算（單縫衍射的計算（b）sina22asinBC 按按 分分割的最小偶割的最小偶數倍為數倍為2。BC2為亮區域。為亮區域。 半角寬度半角寬度sina（19-2）很小時當aaarcsin（19-3）當當 滿足下式滿足下式22sinka3 , 2 , 1k （19-4） 與與 值對應位置為暗紋。值對應位置為暗紋。當當 滿足下式滿足下式212sinka3 , 2 , 1k （19-5） 與與 值對應的各位置為各級明紋的中心處。值對應的各位置為各級明紋的中心處。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017

5、 1I / I0 0相對光強曲線相對光強曲線0.0470.017圖圖19-6 單縫衍射的亮度分布單縫衍射的亮度分布中央亮區（中央亮區（0級明紋）最亮，同時也最寬。級明紋）最亮，同時也最寬。（3 3）條紋寬度）條紋寬度1 1） 中央明紋中央明紋: :11sin a時，時，角寬度角寬度a2210線寬度線寬度a2f2ftg2fx110 xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏 f0 1x02 2）其他明紋）其他明紋( (次極大次極大) )afxx0213 3）波長對條紋寬度的影響）波長對條紋寬度的影響 x波長越長，條紋寬度越寬波長越長，條紋寬度越寬4 4） 縫寬變化對條紋的影響縫寬變化對條紋

6、的影響afxx 021縫寬越小，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬當當 時時, ,0 a屏幕是一片亮屏幕是一片亮。I0sin 幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在 / /a 0時的極限情形時的極限情形. .只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學像單縫的幾何光學像。當當 時時, ,0a 0 x 例例11（1 1）如果單縫衍射的第一暗紋發生在衍射）如果單縫衍射的第一暗紋發生在衍射角角=30的方位，問狹縫必須窄到什么程度？設單的方位，問狹縫必須窄到什么程度？設單色光色光 =500nm。 （2 2）如用縫寬）如用縫寬a =0.5=0.5mm的單縫，在焦距的單縫，在焦距f =1=1m的

7、的透鏡的焦平面上觀測衍射條紋，問中央明紋多寬？透鏡的焦平面上觀測衍射條紋，問中央明紋多寬？其他明紋多寬？其他明紋多寬？解：解：sina即即1）縫寬為）縫寬為 ，對第一級暗紋，有，對第一級暗紋，有a)(101)(100030mnmsina6f1x光心光心焦平面焦平面主焦點主焦點2 2）當）當 ，第一暗，第一暗 紋對應的衍射角紋對應的衍射角滿足：滿足： mma5 . 0sina331010105 . 0105000sina即即)( 11mmfx其他明紋寬度其他明紋寬度中央明紋寬度中央明紋寬度)(221mmx )60.0(10sin3約rad tgfx1 例例2 2 已知單縫寬已知單縫寬a=0.5m

8、m，透鏡焦距，透鏡焦距 f=50cm。今以白光垂直照射狹縫，在觀察屏。今以白光垂直照射狹縫，在觀察屏上上x=1.5mm處看到明紋極大，求：（處看到明紋極大，求：（1 1）入射）入射光的波長及衍射級數；（光的波長及衍射級數；（2 2）單縫所在處的波）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數目。陣面被分成的波帶數目。解解 （1）由明紋條件：）由明紋條件：2) 12(sinka又，明紋所在處又，明紋所在處 x 滿足：滿足：003. 05005 . 1tgfxfxtgsink=1時，時，1=1000nm；k=2時，時，2=600nm，符合題意；，符合題意；k=3時，時，3=428.6nm，符合題意；，符合題意

9、；k=4時，時，4=333.3nm。（2）可分成的波帶數：）可分成的波帶數：nm12103nm10500) 12(5 . 15 . 0212/237kkkfax 白光波長范圍白光波長范圍400760nm，滿足上式的波，滿足上式的波長值即為所求：長值即為所求：k=2時，時，N=2k+1=5; k=3時，時，N=7。使用使用2=600nm的光進行試驗，可分成的光進行試驗，可分成5個波帶；個波帶；使用使用3=428.6nm的光進行試驗，可分成的光進行試驗，可分成7個波帶。個波帶。 例例3 在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，光有兩種波長，1=400n

10、m，2=760nm。已知單。已知單縫寬度縫寬度a=1.010-2cm, ,透鏡焦距透鏡焦距f=50cm。求兩種。求兩種光第二級衍射明紋中心之間的距離。光第二級衍射明紋中心之間的距離。解解 由明紋條件：由明紋條件：252) 12(sinka,2a5fsinftgfx1111 cm45. 0)(251212afxxx2a5fsinftgfx2222 (4) (4)振幅矢量法振幅矢量法 將縫寬為將縫寬為 的狹縫細分為一系列窄帶，窄帶的的狹縫細分為一系列窄帶，窄帶的寬度寬度 x非常小，以至從同一窄帶上所有各點到達非常小，以至從同一窄帶上所有各點到達觀察屏上某點觀察屏上某點P的光程可以認為是相同的，每一

11、窄的光程可以認為是相同的，每一窄帶都可以看作惠更斯原理中的子波源，各窄帶發帶都可以看作惠更斯原理中的子波源，各窄帶發出的子波到達出的子波到達P P點，由于光程不同產生了位相差。點，由于光程不同產生了位相差。sin2x(19-6)E(a)(c)E(b)E(d)圖圖19-7 單縫衍射強度的振幅矢量圖單縫衍射強度的振幅矢量圖EoER圖圖19-8 用振幅矢量法分析單縫衍射用振幅矢量法分析單縫衍射圖中最后一個箭頭與第圖中最后一個箭頭與第一個箭頭之間對應的角一個箭頭之間對應的角度為度為 ,其物其物理意義是縫的上下邊緣理意義是縫的上下邊緣發出的兩個子波到達發出的兩個子波到達P點點的位相差。的位相差。sin2

12、a設圓弧的曲率半徑為設圓弧的曲率半徑為R2sin2RE (19-7)2sin2RE (19-8) 2sin2sinEE NN且0所以所以22sin22sinENEE聯立聯立 和（和（19-8）兩式，得）兩式，得（19-7）令令ENE（中央明條紋的合振幅），有（中央明條紋的合振幅），有22sinEE（19-9）其中其中sin2a令令 ，代入（，代入（19-9）式，取其平方，）式，取其平方，得到光強度公式：得到光強度公式：sin2au2sinuuII（19-10）（5）衍射光強度的討論）衍射光強度的討論2sinuuIIsin2asin2auB) 當當 時，時， ，其中，其中 k=1, 2, 3,k

13、u, 0, 0sinIu衍射極小。衍射極小。kasin 此時此時C) 當當 時，時， ，其，其中中 k=1, 2, 3，可得一系列次極大。可得一系列次極大。212sinka212kuA) 當當 時，時，u=0, , 則則 ，中央主，中央主 極大。極大。 1sinuuII 0IIk045. 0, 1IIk016. 0, 2IIk0083. 0, 3說明光強度主要集中在中央主極大的位置。說明光強度主要集中在中央主極大的位置。 D) 條紋的光譜條紋的光譜 可知可知sin 即不同波長的單色光在屏幕上的同一級衍射明即不同波長的單色光在屏幕上的同一級衍射明紋不重合。紋不重合。kasin212sinka由由

14、或或白光的衍射結果為彩色條紋，稱為衍射光譜。白光的衍射結果為彩色條紋，稱為衍射光譜。a0（6）關于單縫寬度的討論）關于單縫寬度的討論sinakasinaarcsin,可以看到，對于給定波長可以看到，對于給定波長 的單色光來說，縫寬的單色光來說，縫寬 越小，與各級條紋相對應的越小，與各級條紋相對應的 角就越大，說明衍射角就越大，說明衍射作用越顯著。反之，衍射作用就越不顯著。當作用越顯著。反之，衍射作用就越不顯著。當a幾何光學中光的直線傳播現象，就是物理光學中幾何光學中光的直線傳播現象，就是物理光學中光的波長比較障礙物的線度很小，衍射現象不顯光的波長比較障礙物的線度很小，衍射現象不顯著時的情況。著

15、時的情況。2.2.圓孔的夫瑯和費衍射圓孔的夫瑯和費衍射d 愛里斑變小愛里斑變小觀察屏觀察屏 中央亮斑中央亮斑(愛里斑愛里斑1835年年 ) f孔徑為孔徑為d L衍射屏衍射屏 sin 相對光相對光強曲線強曲線1.22( /d)0愛里斑愛里斑o oI II I愛里斑半徑為愛里斑半徑為1.220.61RffdR愛緊靠中央極大第一暗環的半徑對于透鏡光心的張緊靠中央極大第一暗環的半徑對于透鏡光心的張角為：角為：1.220.61arcsinarcsind dR R一般一般角很小，上式可以寫為：角很小，上式可以寫為：0.61R3. . 干涉和衍射的聯系與區別干涉和衍射的聯系與區別（2）通常把有限幾束光的迭加

16、稱為干涉，而把無）通常把有限幾束光的迭加稱為干涉，而把無窮多子波的迭加稱為衍射。窮多子波的迭加稱為衍射。 （4）從數學上，對于相干迭加的矢量圖：干涉用）從數學上，對于相干迭加的矢量圖：干涉用折線折線, 衍射用連續弧線，干涉用有限項求和衍射用連續弧線，干涉用有限項求和, 衍衍射用積分。射用積分。（1）干涉與衍射本質上沒有區別）干涉與衍射本質上沒有區別,都是波的相干疊都是波的相干疊加的結果。一般問題中兩者的作用是同時存在的。加的結果。一般問題中兩者的作用是同時存在的。（3）把符合幾何光學直線傳播的光束的迭加稱為）把符合幾何光學直線傳播的光束的迭加稱為 干涉干涉, 而把不符合直線傳播的光束的迭加稱為

17、衍射。而把不符合直線傳播的光束的迭加稱為衍射。19-3 衍射光柵衍射光柵光柵的引出光柵的引出Ipp 1 2 狹義理解為大量等寬等間距的平行狹縫狹義理解為大量等寬等間距的平行狹縫( (或或反射面反射面) )構成的光學元件。構成的光學元件。 在光屏上多開縫有以下的好處：在光屏上多開縫有以下的好處：1. 通過的能量多。通過的能量多。2. 兼有干涉和衍射的特點。兼有干涉和衍射的特點。 光柵光柵 廣義理解為能起到等寬而又等間隔地分割波陣廣義理解為能起到等寬而又等間隔地分割波陣面作用的裝置。面作用的裝置。a+b透射光柵透射光柵a是是透光（或反光）部分的寬度透光（或反光）部分的寬度；d=a+b 光柵常數光柵

18、常數b是是不透光（或不反光）部分的寬度不透光（或不反光）部分的寬度。反射光柵反射光柵a+b 光柵的分類光柵的分類1.衍射圖樣的光強度衍射圖樣的光強度圖圖19-9a 光柵的衍射光柵的衍射圖圖19-9b 光柵的衍射光柵的衍射 sinba)( 每一狹縫透過的光波每一狹縫透過的光波到到P點的振幅為點的振幅為E，相鄰，相鄰兩狹縫透過的光波在兩狹縫透過的光波在P點點的位相差為的位相差為2sinab 合成矢量的振幅與總位相差之間的關系為合成矢量的振幅與總位相差之間的關系為2sin2NER 圖圖19-10 振幅合成矢量圖振幅合成矢量圖 NORE E各狹縫透出的光波的振幅與相鄰兩縫透出的光波各狹縫透出的光波的振

19、幅與相鄰兩縫透出的光波到達到達P點時的位相差點時的位相差 的關系為的關系為2 sin2ER兩式聯立，有兩式聯立，有sin2sin2NEE 考慮到考慮到 , 合成振幅為合成振幅為sinuEEusinsin2sin2NuEEu 光強度為：光強度為：2222sinsin2sin2NuIIu則光強度公式寫成則光強度公式寫成2222sinsinsinuNvIIuv 2. 衍射圖樣的討論衍射圖樣的討論討論一個討論一個4縫光柵，縫光柵，abaN4,4式中式中sinau2cEI 令令sin2bav8圖圖19-11 4縫光柵的光強分布圖縫光柵的光強分布圖0-2-112I=ca2048-4-8vN2sin2Nv/

20、sin2v04-8-4sin2u/u2uk(sin2Nv/sin2v)(sin2u/u2) a b c12干涉因子的討論干涉因子的討論（1）主極大）主極大當當 ，kv即即 ，k2k=1,2,3 時時;干涉因子等于干涉因子等于N2, 合成振幅達極大值。此時相鄰兩合成振幅達極大值。此時相鄰兩縫間光波到達縫間光波到達p點時的光程差為波長的整數倍，即點時的光程差為波長的整數倍，即kbasin2 , 1 , 0k(光柵方程光柵方程)2sinsinNvvsinbav（2）極小）極小當當 時，時， nNv1,2,3,1,1,2nNNN干涉因子為零干涉因子為零.因為因為sinbaNNv所以當所以當Nnbasi

21、n光強度有極小值光強度有極小值n不能取不能取N的整數倍的整數倍兩主極大之間有兩主極大之間有N-1個極小個極小（）次極大（）次極大衍射因子與缺級現象衍射因子與缺級現象調制調制 使光波的振幅、頻率依照所需傳遞的信號使光波的振幅、頻率依照所需傳遞的信號而變化的過程。而變化的過程。 這里就是干涉因子所生成的干涉圖樣的光強度這里就是干涉因子所生成的干涉圖樣的光強度和變化周期依照衍射因子的作用而變化。和變化周期依照衍射因子的作用而變化。sinam 1 23m 、 、kbasin 所確定的干涉極大的方向，所確定的干涉極大的方向，剛好與上式確定的衍射極小的方向重合，那么第剛好與上式確定的衍射極小的方向重合，那

22、么第k級干涉極大就不會出現。級干涉極大就不會出現。 這種某一級干涉極大因與衍射極小重合而不出現這種某一級干涉極大因與衍射極小重合而不出現的現象，稱為缺級現象。的現象，稱為缺級現象。衍射因子衍射因子 為零。將上式與光柵方程比較，為零。將上式與光柵方程比較，22uusin當當 ，而，而 ，則有，則有 um asin/u 3. 光柵光譜光柵光譜 對于給定光柵常數的光柵對于給定光柵常數的光柵 ，當用復色光照明時，當用復色光照明時，不同波長的同一級主極大，除了零級以外，都不重不同波長的同一級主極大，除了零級以外，都不重合，這種現象稱為合，這種現象稱為“色散色散”現象。這時，在透鏡的現象。這時，在透鏡的后

23、焦面上將得到該復色光所有波長的各級亮線，這后焦面上將得到該復色光所有波長的各級亮線，這些亮線稱為光柵光譜線。些亮線稱為光柵光譜線。缺級公式缺級公式mkaba0級級1級級2級級-2級級-1級級3級級-3級級白光的光柵光譜白光的光柵光譜 不同物質的光譜，特別是物質的發射光譜和吸不同物質的光譜，特別是物質的發射光譜和吸收光譜，是研究物質結構的根據，原子、分子等收光譜，是研究物質結構的根據，原子、分子等的光譜線正是了解它們的內部結構和運動規律的的光譜線正是了解它們的內部結構和運動規律的主要信息，在工程技術中，衍射光譜已廣泛地用主要信息，在工程技術中，衍射光譜已廣泛地用于分析、鑒定和標準化測量等方面。于

24、分析、鑒定和標準化測量等方面。 例例 為測定某一光柵的光柵常數，用為測定某一光柵的光柵常數，用He-Ne 激光器的光（激光器的光（632.8nm）垂直照射光柵。已知）垂直照射光柵。已知第一級明紋出現在第一級明紋出現在 38方向上。問（方向上。問（1 1）該光）該光柵的光柵常數是多少？柵的光柵常數是多少？1 cm內有多少條縫？第內有多少條縫？第二級明紋出現在什么方向上？二級明紋出現在什么方向上？ 解解 41.03 10 cmsinka b 1 ()9700/cmab22sin1.23 1a b故第二級明紋不出現在屏幕上。故第二級明紋不出現在屏幕上。（1 1）由）由 ，得，得kbasin（2）若使

25、用此光柵對某單色光做同樣衍射實）若使用此光柵對某單色光做同樣衍射實驗，發現第一級明紋出現在驗，發現第一級明紋出現在27方向，問這單方向，問這單色光的波長是多少？對該單色光，最多可看到色光的波長是多少？對該單色光，最多可看到第幾級明紋？第幾級明紋？51()sin4.66 10cm466nmabkmax()sin22.2abk可觀察到的最高級次的明紋為第二級。可觀察到的最高級次的明紋為第二級。解解 例例 利用一個每厘米刻有利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其他譜線

26、重哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其他譜線重疊？疊？ 解解 m106 .7nm760m104nm40077 紅紅紫紫根據光柵方程根據光柵方程 kba sin)(對第對第k級光譜，角位置從級光譜，角位置從 到到 ，要產生完整的，要產生完整的光譜，即要求光譜，即要求 的第的第(k+1)級譜線在級譜線在 的第的第k級譜級譜線之后，亦即線之后，亦即 紫紫 紅紅k 紫紫k 紅紅紫紫k1k紅紅 紅紅紅紅 kbak sin)(由由 紫紫kbak1)()sin(1）（1104106 .777 kk或或 紫紫紅紅）（ 1 kk只有只有k=1才滿足上式，所以只能產生一級完整的可才滿足上式，所以只能產生一級完整的可

27、見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現。見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現。 得得 bakbak紫紅1)(設第二級光譜中波長為設第二級光譜中波長為 的光與第三級光譜中的的光與第三級光譜中的紫光開始重疊，這樣紫光開始重疊，這樣 2k ，）（紫紫kk1 nm600m106m104232377 紫紫將紫光波長代入，得到將紫光波長代入，得到 例例 用每毫米刻有用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線譜線 589.3nm。問（。問（1）平行光線垂直入射時最）平行光線垂直入射時最多能看見第幾級條紋？（多能看見第幾級條紋？（2）平行光線以入射角）平行光線以入射角30入射時最

28、多能看見第幾級條紋？總共有多少入射時最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（條條紋？（3）由于鈉光譜線實際上是波長分別為）由于鈉光譜線實際上是波長分別為589.0nm 和和589.6nm 兩條譜線的平均波長，求在正兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級次的條紋將此雙線分開的角距離及入射時最高級次的條紋將此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡的焦距為在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡的焦距為2m. 解解 （1）根據光柵方程）根據光柵方程，kba sin)(2, 1, 0 k sinbak 得得光柵常數為光柵常數為m102mm50016 ba4 . 3103 .58910296max

29、 kk只能取整數，故取只能取整數，故取k=3，即垂直入射時最多能，即垂直入射時最多能看到第三級條紋。看到第三級條紋。k可能取的最大值對應于可能取的最大值對應于 1sin 所以所以（2）斜入射時）斜入射時sinsin(sinsin)ababab 同樣，同樣，k的可能的最大值相應于的可能的最大值相應于 ，1sin 在屏幕中央點上方看到的正最大級次為在屏幕中央點上方看到的正最大級次為 k1，則，則光柵方程為光柵方程為，kba )sin)(sin(2, 1, 0 k 70. 130sin90sin1 bak。11 k所以所以ABDC 在屏幕中央點下方看到的負最大級次為在屏幕中央點下方看到的負最大級次為

30、 k2，則，則 29sin90sin 3010.55.09589.310abkab 所以平行光線以所以平行光線以30角入射時，最多能看見第角入射時，最多能看見第五級條紋。總共有五級條紋。總共有 條明紋。條明紋。7121 kk取其整數，得取其整數，得k2= 5。光線正入射時，屏上可看到的最大級次為第光線正入射時，屏上可看到的最大級次為第3級，級，相應的角位置相應的角位置 為為3 （3）對光柵方程兩邊取微分，得）對光柵方程兩邊取微分，得kbakkddcos)( 波長為波長為 的的第第k級條紋和波長為級條紋和波長為 +d 的的第第k級條紋分級條紋分開的角距離為開的角距離為 bakkdcosd 936

31、3 589.3 10arcsin()arcsin()62 72 10kab所以所以rad1093. 1rad10)0 .5896 .589(762cos1023d9963 鈉雙線分開的線距離鈉雙線分開的線距離333dd2 1.93 10 m3.86mmxf19-4 光學系統的分辨本領光學系統的分辨本領研究的問題研究的問題對任對任一給定的光學系統一給定的光學系統,其所能分辨的最靠其所能分辨的最靠近的兩物點的距離近的兩物點的距離是多少是多少 。圖圖19-13 光學系統的分辨本領光學系統的分辨本領 1A象差象差 系統的光系統的光學成像相對于近軸學成像相對于近軸成像的偏差。成像的偏差。 瑞利判據瑞利判

32、據 在由兩衍射圖樣合成的總光強分在由兩衍射圖樣合成的總光強分布曲線中，當兩最大之間的最小不超過最大值的布曲線中，當兩最大之間的最小不超過最大值的80%時，則可分辨出兩物點。時，則可分辨出兩物點。愛里斑的角半徑公式：愛里斑的角半徑公式：0.61R 此角正是在瑞利判據條件下兩衍射圖樣中心此角正是在瑞利判據條件下兩衍射圖樣中心對光學系統光瞳中心的夾角，亦即剛被分辨得開對光學系統光瞳中心的夾角，亦即剛被分辨得開的兩物點對光學系統入射光瞳中心的夾角，稱為的兩物點對光學系統入射光瞳中心的夾角，稱為光學系統的最小分辨角光學系統的最小分辨角, 通常用通常用 表示。表示。相應的分辨率為：相應的分辨率為：2216

33、101.D.RR R 光柵的分辨本領光柵的分辨本領 光柵一般能把不同波長的光分開，但不一定能光柵一般能把不同波長的光分開，但不一定能把波長很接近的任意兩條譜線在光柵光譜中分辨把波長很接近的任意兩條譜線在光柵光譜中分辨出來。出來。 兩條譜線可分辨的條件：兩條譜線可分辨的條件： 一條譜線的中心恰與另一條譜線的距譜線中心一條譜線的中心恰與另一條譜線的距譜線中心最近的一個極小重合（即瑞利判據）。最近的一個極小重合（即瑞利判據）。對光柵方程微分，有對光柵方程微分，有kddbacos波長相差為波長相差為 的兩條的兩條k級譜線的角間距為級譜線的角間距為dcosbakdd第第k級極大滿足光柵方程級極大滿足光柵

34、方程kbasin即即NkbaNsin各級極小滿足各級極小滿足 , n0、kNNnbasinNkNba1sin和第和第k級譜線緊鄰的極小的衍射角為級譜線緊鄰的極小的衍射角為 ，恰恰，恰恰與與 +d 的第的第k級譜線重合，滿足級譜線重合，滿足與光柵方程聯立，有與光柵方程聯立，有Nbasinsin即即baNsin該譜線的半角寬度該譜線的半角寬度cosbaNcoscosbaNbakd如剛能分辨，則如剛能分辨，則 ，即，即dcoskNd光柵的分辨本領定義為光柵的分辨本領定義為kNdR光柵的分辨本領與級次成正比，與光柵的總縫數成光柵的分辨本領與級次成正比，與光柵的總縫數成正比。正比。例例1 設人眼在正常照

35、度下的瞳孔直徑約為設人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最靈敏的波長為，而在可見光中，人眼最靈敏的波長為550nm，問（，問（1）人眼的最小分辨角有多大？）人眼的最小分辨角有多大？（2）若紗窗網格的距離為）若紗窗網格的距離為2mm，問人可以看，問人可以看清此網格的最遠距離為多少？清此網格的最遠距離為多少？解解: （1）人眼的最小分辨角為）人眼的最小分辨角為 0= 1.22 /D=1.22 5.5 10-7/(3 10-3m) =2.2 10-4rad（2）設）設兩網格的距離為兩網格的距離為l，它們與人眼的距離，它們與人眼的距離為為 S，人眼的最小分辨角，人眼的最小分辨角 0=l /S，所以，所以S=l/ 0=9.1m即人可以看清此網格的最遠距離約為即人可以看清此網格的最遠距離約為9m。 例例2 已知月球和地面的距離為已知月球和地面的距離為3.84 105km,設來自設來自月球的光的波長為月球的光的波長為600nm，若在地球上用物鏡直徑，若在地球上用物鏡直徑為為 1m的天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一座的天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一座環形山的兩點分辨開，則該兩點的距離為多少？環形山的兩點分辨開，則該兩點的距離為多少？解解:mmy2811032. 71