1、. . 1 / 17 2016 年省市中考數學試卷一、選擇題（共8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4 分，共 32 分）14 的倒數是（）a4 b c d 4 2以下運算正確的是（）a3=3 b a6a3=a2ca2+a3=a5d （ 3a3）2=9a63單項式xm1y3與 4xyn的和是單項式，則nm的值是（）a3 b 6 c 8 d9 4實數 a，b 在數軸上對應點的位置如下圖，則以下結論正確的是（）a|a| |b| b ab c a b d |a| |b| 5某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位： 個） ：10、6、9、11、8、10，以下關于這組數據描述正

2、確的是（）a極差是6 b眾數是10 c平均數是9.5 d方差是16 6小明所在城市的“階梯水價”收費方法是：每戶用水不超過5 噸，每噸水費x 元；超過5 噸，每噸加收2 元，小明家今年5 月份用水9 噸，共交水費為44 元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）a5x+4（x+2）=44 b 5x+4（x2）=44 c9（x+2）=44 d9（x+2） 4 2=44 7數如圖， ad ，be ，cf是正六邊形abcdef 的對角線，圖中平行四邊形的個數有（）a2 個b 4 個c 6 個d8 個8如圖， c，e是直線 l 兩側的點，以c為圓心， ce長為半徑畫弧交l 于 a，b兩點，又分別以 a，

3、 b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧交于點d，連接 ca ， cb ，cd ，以下結論不一定正確的是（）acd l b點 a，b關于直線cd對稱c點 c，d關于直線l 對稱dcd平分 acb . . 2 / 17 二、填空題（共6 個小題，每小題3 分，共 18 分）9計算： = 10如果整數x 3，那么使函數y=有意義的x 的值是（只填一個）11已知一元二次方程x2+mx+m 1=0 有兩個相等的實數根，則m= 12如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4 的圓， 那么它的左視圖的高是13如圖，在矩形abcd 中， ad=10 ，cd=6 ，e是 cd邊上一點，沿ae折疊 ad

4、e ，使點 d恰好落在 bc邊上的 f處， m是 af的中點，連接bm ，則 sin abm= 14等腰三角形abc在平面直角坐標系中的位置如下圖，已知點a（ 6，0） ，點 b在原點，ca=cb=5 ，把等腰三角形abc沿 x 軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置，第二次翻轉到位置依此規律，第15 次翻轉后點c的橫坐標是三、解答題（共9 個小題，共70 分）15 + （2）0（）2+| 1| 16如圖，已知點b ，e，c，f 在一條直線上，ab=df ，ac=de ， a=d（1）求證： ac de ；（2）若 bf=13 ， ec=5 ，求 bc的長17先化簡：+，再求當x+1 與

5、 x+6 互為相反數時代數式的值18如圖，已知直線y1=x+1 與 x 軸交于點a ，與直線y2=x 交于點 b. . 3 / 17 （1）求 aob的面積；（2）求 y1 y2時 x 的取值圍19甲、乙兩地相距240 千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2 倍，走完全程，小轎車比貨車少用2 小時，求貨車的速度20根據頻數分布表或頻數分布直方圖求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據， 把各組的頻數看作相應組中值的權，請你依據以上知識，解決下面的實際問題為了解 5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5 路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成a，b， c ，d四組

6、，得到如下統計圖：（1）求 a組對應扇形圓心角的度數，并寫出這天載客量的中位數所在的組；（2）求這天5 路公共汽車平均每班的載客量；（3）如果一個月按30 天計算， 請估計 5 路公共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數法表示出來21在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數的點稱為“整點”（1）直接寫出函數y=圖象上的所有“整點”a1，a2，a3，的坐標；（2）在（ 1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關于原點對稱的概率22如圖，在rt abc中， bac=90 ， o是 ab邊上的一點，以oa為半徑的 o與邊 bc相切于點e（1）若 ac=5 ，bc=13 ，求 o的半徑；

7、（2）過點 e作弦 ef ab于 m ，連接 af，若 f=2b，求證：四邊形acef是菱形. . 4 / 17 23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c 交 x 軸于 a，b兩點，交y 軸于點 c（0，3） ，tan oac= （1）求拋物線的解析式；（2）點 h是線段 ac上任意一點，過h作直線 hn x 軸于點 n，交拋物線于點p，求線段 ph的最大值；（3）點 m是拋物線上任意一點，連接cm ，以 cm為邊作正方形cmef ，是否存在點m使點 e恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點m的坐標；若不存在，請說明理由2016 年省市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共

8、8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4 分，共 32 分）14 的倒數是（）a4 b c d 4 考點 倒數 分析 根據乘積是1 的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數 解答 解： 4 的倒數是，應選： b2以下運算正確的是（）a3=3 b a6a3=a2ca2+a3=a5d （ 3a3）2=9a6 考點 二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法. . 5 / 17 分析 根據二次根式的加減法、同底數冪的除法、合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方的運算法則解答 解答 解： a、由于 3=（31）=23，故本選項錯誤；b、由于 a6 a3=a63=a3 a2，故本選項錯誤

9、；c、由于 a2與 a3不是同類項，不能進行合并同類項計算，故本選項錯誤；d、由于（ 3a3）2=9a6，符合積的乘方與冪的乘方的運算法則，故本選項正確應選 d3單項式xm1y3與 4xyn的和是單項式，則nm的值是（）a3 b 6 c 8 d9 考點 合并同類項；單項式 分析 根據已知得出兩單項式是同類項，得出m 1=1，n=3，求出 m 、n 后代入即可 解答 解： xm 1y3與 4xyn的和是單項式，m 1=1，n=3，m=2 ，nm=32=9 應選 d4實數 a，b 在數軸上對應點的位置如下圖，則以下結論正確的是（）a|a| |b| b ab c a b d |a| |b| 考點 實

10、數與數軸 分析 據點的坐標，可得a、b 的值，根據相反數的意義，有理數的減法，有理數的加法，可得答案 解答 解：由點的坐標，得0a 1， 1b2a、|a| |b| ，故本選項正確；b、ab，故本選項錯誤；c、a b，故本選項錯誤；d、|a| |b| ，故本選項錯誤；應選： a5某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位： 個） ：10、6、9、11、8、10，以下關于這組數據描述正確的是（）a極差是6 b眾數是10 c平均數是9.5 d方差是16 考點 方差；算術平均數；眾數；極差 分析 極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指

11、在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差 解答 解： （ a）極差為116=5，故（ a）錯誤；（b）根據出現次數最多的數據是10 可得，眾數是10，故（ b）正確；（c）平均數為（10+6+9+11+8+10） 6=9，故（ c）錯誤；. . 6 / 17 （d）方差為 （109）2+（69）2+（ 99）2+（119）2+（89）2+（ 109）2=，故（ d）錯誤應選（ b）6小明所在城市的“階梯水價”收費方法是：每戶用水不超過5 噸，每噸水費x 元；超過5 噸，每噸加收2 元，小明家今年5 月份用水9 噸，共交水費為

12、44 元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）a5x+4（x+2）=44 b 5x+4（x2）=44 c9（x+2）=44 d9（x+2） 4 2=44 考點 由實際問題抽象出一元一次方程 分析 根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答此題 解答 解：由題意可得，5x+（95）（ x+2）=44，化簡，得5x+4（x+2） =44，應選 a7數如圖， ad ，be ，cf是正六邊形abcdef 的對角線，圖中平行四邊形的個數有（）a2 個b 4 個c 6 個d8 個 考點 正多邊形和圓；平行四邊形的判定 分析 根據正六邊形的性質，直接判斷即可； 解答 解：如圖，ad，be ，cf是正六邊形ab

13、cdef 的對角線，oa=oe=af=ef，四邊形aoef是平行四邊形，同理：四邊形defo ，四邊形 abco ，四邊形 bcdo ，四邊形 cdeo ，四邊形 fabod 都是平行四邊形，共 6 個，應選 c . . 7 / 17 8如圖， c，e是直線 l 兩側的點，以c為圓心， ce長為半徑畫弧交l 于 a，b兩點，又分別以 a， b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧交于點d，連接 ca ， cb ，cd ，以下結論不一定正確的是（）acd l b點 a，b關于直線cd對稱c點 c，d關于直線l 對稱dcd平分 acb 考點 作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質；軸對稱的性質 分析 利

14、用基本作圖可對a進行判斷；利用cd垂直平分ab可對 b 、d進行判斷；利用ac與 ad不一定相等可對c進行判斷 解答 解：由作法得cd垂直平分ab ，所以 a、b選項正確；因為 cd垂直平分ab ，所以 ca=cb ，所以 cd平分 acb ，所以 d選項正確；因為 ad不一定等于ad ，所以 c選項錯誤應選 c二、填空題（共6 個小題，每小題3 分，共 18 分）9計算： = 2 考點 立方根 分析 根據立方根的定義即可求解 解答 解： 23=8 =2 故答案為： 210如果整數x 3，那么使函數y=有意義的x 的值是0 （只填一個） 考點 二次根式有意義的條件 分析 根據題意可以求得使得二

15、次根式有意義的x 滿足的條件，又因為整數x 3，從而可以寫出一個符號要求的x 值 解答 解： y=， 2x0，即 x，整數 x 3，當 x=0 時符號要求，. . 8 / 17 故答案為： 011已知一元二次方程x2+mx+m 1=0 有兩個相等的實數根，則m= 2 考點 根的判別式 分析 首先根據原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可 解答 解：關于x 的一元二次方程x2mx+m 1=0 有兩個相等的實數根， =b24ac=m2 41（ m 1） =m24m+4= （m 2）2=0，m=2 ，故答案為： 212如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4 的圓， 那么它的左視圖的

16、高是2 考點 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 分析 先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質得母線長，然后根據勾股定理計算圓錐的高 解答 解：設圓錐的底面圓的半徑為r ，則 r2=4，解得r=2 ，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高=2故答案為213如圖，在矩形abcd 中， ad=10 ，cd=6 ，e是 cd邊上一點，沿ae折疊 ade ，使點 d恰好落在 bc邊上的 f處， m是 af的中點，連接bm ，則 sin abm= 考點 翻折變換（折疊問題） ；矩形的性質；解直角三角形 分析 直接利用翻折變換的性質得出af的長，

17、再利用勾股定理得出bf的長，再利用銳角三角函數關系得出答案 解答 解：在矩形abcd中， ad=10 ，cd=6 ，沿 ae折疊 ade ，使點 d恰好落在bc邊上的f處，ad=af=10 ，bf=8，則 sin abm=故答案為：. . 9 / 17 14等腰三角形abc在平面直角坐標系中的位置如下圖，已知點a（ 6，0） ，點 b在原點，ca=cb=5 ，把等腰三角形abc沿 x 軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置，第二次翻轉到位置依此規律，第15 次翻轉后點c的橫坐標是77 考點 坐標與圖形變化- 旋轉；等腰三角形的性質 分析 根據題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第15

18、 次于開始時形狀相同，故以點 b為參照點，第15 次的坐標減去3 即可的此時點c的橫坐標 解答 解：由題意可得，每翻轉三次與初始位置的形狀相同，15 3=5，故第 15 次翻轉后點c的橫坐標是： （5+5+6） 5 3=77，故答案為： 77三、解答題（共9 個小題，共70 分）15 + （2）0（）2+| 1| 考點 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 分析 根據絕對值、算術平方根和零指數冪的意義計算 解答 解： + （ 2）0（）2+| 1|=4+1 4+1=216如圖，已知點b ，e，c，f 在一條直線上，ab=df ，ac=de ， a=d（1）求證： ac de ；（2）若 bf=1

19、3 ， ec=5 ，求 bc的長 考點 全等三角形的判定與性質 分析 （1）首先證明abc dfe可得 ace= def ，進而可得ac de ；（2）根據 abc dfe可得 bc=ef ，利用等式的性質可得eb=cf ，再由 bf=13，ec=5進而可得 eb的長，然后可得答案 解答 （1）證明：在abc和 dfe中， abc dfe （ sas ） ，. . 10 / 17 ace= def ，acde ；（2）解： abc dfe ，bc=ef ，cbec=ef ec ，eb=cf ，bf=13，ec=5 ，eb=4，cb=4+5=9 17先化簡：+，再求當x+1 與 x+6 互為相反

20、數時代數式的值 考點 分式的化簡求值；解一元一次方程 分析 先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=，然后利用x+1 與 x+6 互為相反數可得到原式的值 解答 解：原式 =?+=+=，x+1 與 x+6 互為相反數，原式 =118如圖，已知直線y1=x+1 與 x 軸交于點a ，與直線y2=x 交于點 b（1）求 aob的面積；（2）求 y1 y2時 x 的取值圍. . 11 / 17 考點 一次函數與一元一次不等式 分析 （1）由函數的解析式可求出點a和點 b的坐標，進而可求出aob的面積；（2）結合函數圖象即可求出y1y2時 x 的取值圍 解答 解：（1）由 y1=x

21、+1，可知當 y=0 時， x=2，點 a的坐標是（ 2，0） ，ao=2 ，y1=x+1 與 x 與直線 y2=x 交于點 b，b點的坐標是（1，1.5 ） ， aob的面積 =2 1.5=1.5 ；（2）由（ 1）可知交點b的坐標是（1， 1.5 ） ，由函數圖象可知y1y2時 x 119甲、乙兩地相距240 千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2 倍，走完全程，小轎車比貨車少用2 小時，求貨車的速度 考點 分式方程的應用 分析 設貨車的速度是x 千米 / 小時，根據一輛小轎車的速度是貨車速度的2 倍列出方程，求出方程的解即可得到結果 解答 解：設貨車速度是x 千米 / 小時，根據題意得：=

22、2，解得： x=60，經檢驗 x=60 是分式方程的解，且符合題意，答：貨車的速度是60 千米 / 小時20根據頻數分布表或頻數分布直方圖求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據， 把各組的頻數看作相應組中值的權，請你依據以上知識，解決下面的實際問題為了解 5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5 路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成a，b， c ，d四組，得到如下統計圖：. . 12 / 17 （1）求 a組對應扇形圓心角的度數，并寫出這天載客量的中位數所在的組；（2）求這天5 路公共汽車平均每班的載客量；（3）如果一個月按30 天計算， 請估計 5 路公

23、共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數法表示出來 考點 頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；中位數 分析 （1）利用 360乘以 a組所占比例即可；（2）首先計算出各組的組中值，然后再利用加權平均數公式計算平均數；（3）利用平均每班的載客量天數次數可得一個月的總載客量 解答 解： （ 1）a組對應扇形圓心角度數為：360=72；這天載客量的中位數在b組；（2）各組組中值為：a： =10 ，b： =30 ；c： =50 ；d： =70 ；=38（人），答：這天5 路公共汽車平均每班的載客量是38 人；（3）可以估計，一個月的總載客量約為385030=57000=5.7 104（人） ，答： 5

24、 路公共汽車一個月的總載客量約為5.7 104人21在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數的點稱為“整點”（1）直接寫出函數y=圖象上的所有“整點”a1，a2，a3，的坐標；（2）在（ 1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關于原點對稱的概率 考點 反比例函數圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法 分析 （1）根據題意，可以直接寫出函數y=圖象上的所有“整點”；. . 13 / 17 （2）根據題意可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以求得兩點關于原點對稱的概率 解答 解： （ 1）由題意可得函數 y=圖象上的所有“整點”的坐標為：a1（ 3， 1） ， a2（ 1， 3） ，a3

25、（1，3） ，a4（3，1） ；（2）所有的可能性如以下圖所示，由圖可知，共有12 種結果，關于原點對稱的有4 種，p（關于原點對稱）=22如圖，在rt abc中， bac=90 ， o是 ab邊上的一點，以oa為半徑的 o與邊 bc相切于點e（1）若 ac=5 ，bc=13 ，求 o的半徑；（2）過點 e作弦 ef ab于 m ，連接 af，若 f=2b，求證：四邊形acef是菱形 考點 切線的性質；菱形的判定；垂徑定理 分析 （1）連接 oe ，設圓的半徑為r ，在之間三角形abc中，利用勾股定理求出ab的長，根據 bc與圓相切，得到oe垂直于 bc ，進而得到一對直角相等，再由一對公共角

26、，利用兩角相等的三角形相似得到三角形boe與三角形abc相似，由相似得比例求出r 的值即可；（2）利用同弧所對的圓周角相等，得到aoe=4 b，進而求出b與 f 的度數，根據ef與 ad垂直，得到一對直角相等，確定出 meb= f=60， ca與 ef平行， 進而得到cb與 af平行，確定出四邊形acef 為平行四邊形，再由cab為直角，得到ca為圓的切線，利用切線長定理得到ca=ce ，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證 解答 （1）解：連接oe ，設圓 o半徑為人，在 rtabc中， bc=13 ，ac=5 ，根據勾股定理得：ab=12，bc與圓 o相切，oe bc ， oeb= ba

27、c=90 ，. . 14 / 17 b=b ， boe bca ，=，即=，解得： r=；（2）=， f=2b， aoe=2 f=4 b ， aoe= oeb+ b ，b=30 ， f=60，efad ， emb= cab=90 ， meb= f=60， ca ef，cbaf，四邊形acef為平行四邊形，cab=90 ， oa為半徑，ca為圓 o的切線，bc為圓 o的切線，ca=ce ，平行四邊形acef為菱形23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c 交 x 軸于 a，b兩點，交y 軸于點 c（0，3） ，tan oac= （1）求拋物線的解析式；（2）點 h是線段 ac上任意一點，過h作直線 hn x 軸于點 n，交拋物線于點p，求線段 ph的最大值；（3）點 m是拋物線上任意一點，連接cm ，以 cm為邊作正方形cmef ，是否存在點m使點 e恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點m的坐標；若不存在，請說明理由. . 15 / 17 考點 二次函數綜合題 分析 （1）由點 c的坐標以與tan oac= 可得出點a的坐標，結合點a、c的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）設直線ac的解析式為y=kx+b，由點 a、c的