1、.最新2018高三數學（理）質量檢查試題（III）附答案數學（理工農醫類）第卷 選擇題（60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卡上.1.設全集 ，集合 ， ，則 （ ）A B C D 2.若復數 是純虛數，其中 是實數，則 （ ）A B C D 3.下列命題正確的是（ ）A命題“ ”為假命題，則命題 與命題 都是假命題；B命題“若 ，則 ”的逆否命題為真命題；C“ ”是“ ”成立的必要不充分條件；D命題“存在 ，使得 ”的否定是：“對任意 ，均有 ”.4.已知隨機變量 ，其正態分布密度曲線如圖所

2、示，那么向正方形 中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值為（ ）注： ， . A6038 B6587 C7028 D75395.已知數列 滿足 ，且 ，則 （ ）A-3 B3 C D 6.九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知“塹堵” 的所有頂點都在球 的球面上，且 ，若球 的表面積為 ，則這個三棱柱的體積是（ ）A B C D17.偶函數 和奇函數 的圖象如圖所示，若關于 的方程 ， 的實根個數分別為 、 ，則 （ ） A16 B14 C12 D108.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ） A14 B15 C16 D179.已知 ，若 ，則

3、（ ）A-5 B-20 C15 D3510.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ） A B C D1211.已知雙曲線 ： 的左、右焦點分別為 、 ， 為坐標原點，以 為直徑的圓 與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點分別為 、 ，點 為圓 與 軸正半軸的交點，若 ，則雙曲線 的離心率為（ ）A B C D 12.已知函數 與函數 的圖象上存在關于 軸對稱的點，則實數 的取值范圍為（ ）A B C D 第卷 非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13.平面向量 ， ，若向量 與 共線，則 1

4、4.設橢圓 的右焦點與拋物線 的焦點相同，離心率為 ，則此橢圓的方程為 15.已知 ， 滿足不等式組 ，若不等式 恒成立，則實數 的取值范圍是 16.設數列 滿足 ， ，若使得 ，則正整數 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.17.已知向量 ， ，若 ，且函數 的圖象關于直線 對稱.（）求函數 的解析式，并求 的單調遞減區間；（）在 中，角 、 、 的對邊分別為 、 、 ，若 ，且 ， ，求 外接圓的面積.18.如圖，在直三棱柱 中， ， ，點 為棱 的中點，點 為

5、線段 上一動點. （）求證：當點 為線段 的中點時， 平面 ；（）設 ，試問：是否存在實數 ，使得平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 ？若存在，求出這個實數 ；若不存在，請說明理由.19.手機 中的“ 運動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運動步數，還可以看到朋友圈里好友的步數.小明的 朋友圈里有大量好友參與了“ 運動”，他隨機選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數，統計數據如下表所示： 男 0 2 4 7 2女 1 3 7 3 1（）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在小明 朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數低于7500步的有 名，求 的分布列和數學

6、期望；（）如果某人一天的走路步數超過7500步，此人將被“ 運動”評定為“積極型”，否則為“消極型”.根據題意完成下面的 列聯表，并據此判斷能否有 以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？ 積極型 消極型 總計男 女 總計 附： . 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知傾斜角為 的直線經過拋物線 ： 的焦點 ，與拋物線 相交于 、 兩點，且 .（）求拋物線 的方程；（）過點 的兩條直線 、 分別交拋物線 于點 、 和 、 ，線段 和 的中點分別為 、 .如果直線 與 的傾斜角互余，求證：直線 經過一定點.21.已知函數 .（）討論

7、 的單調性；（）若 ，求證： .請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓 的圓心為 ，半徑為 .以極點為原點，極軸方向為 軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線 的參數方程為 （ 為參數， 且 ）.（）寫出圓 的極坐標方程和直線 的普通方程；（）若直線 與圓 交于 、 兩點，求 的最小值.23.選修4-5：不等式選講設不等式 的解集為 .（）求集合 ；（）若 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍. 荊州市2018屆高三年級質量檢查（）數學（理科）參考答案一、選擇題1-5: CBBBA 6-10:

8、 CDCAC 11、12：DC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（） ，函數 的圖象關于直線 對稱， ， ， ， ，又 ， . .函數 的單調遞減區間為 ， .令 ， . 的單調遞減區間為 ， .（） ， . ， ， ， .在 中，由余弦定理得 ， .由正弦定理得 ， ， .18.（）證明：法1：連接 、 ，顯然 、 、 三點共線.點 、 分別為 和 的中點， ；在直三棱柱 中， ， 平面 ， ，又 ，四邊形 為正方形， ， 、 平面 ， 平面 ，而 ， 平面 .法2：（用向量法同等給分）.（）解：以 為原點，分別以 、 、 為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標系，連

9、接 、 ，設 ， ， ， ， .當點 在線段 上運動時，平面 的法向量即為平面 的法向量，設平面 的法向量為 ，由 得 ，令 得 ，設平面 的法向量為 ，由 得 ，令 得 ，取 ， ， ， 或 .19.解：（）在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數低于7500的概率為 . 可能取值分別為0，1，2，3， ， ， ， ， 積極型 消極型 總計男 9 6 15女 4 11 15總計 13 17 30 的分布列為 0 1 2 3 則 .（）完成 列聯表 的觀測值 .據此判斷沒有 以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關.20.解：（）由題意可設直線 的方程為 ，令 ， .聯立 得 ， ，根據拋

10、物線的定義得，又 ，又 ， ， .則此拋物線的方程為 .（）設直線 、 的傾斜角分別為 、 ，直線 的斜率為 ，則 .由于直線 與 的傾斜角互余，則 ，則直線 的斜率為 .于是直線 的方程為 ，即 ，聯立 得 ， ，則 ， ，同理將 換成 得： ， .則直線 的方程為 ，即 ，顯然當 ， .所以直線 經過定點 .21.解：（） ， ， 在 上恒成立，即 在 上單調遞減.當 時，由 ，得 ；由 ，得 ；綜上：當 時， 在 上單調遞減；當 時， 在 上單調遞減，在 上單調遞增.（）令 ，則 ，由于 ，設 ， ，由 ，所以 在 上單調遞增；由 ，所以 在 上單調遞減. （因為 ），從而 .則 在 上單調遞減；在 上單調遞增， ，設 ， ， ， 在 上遞減， ； ，故 .說明：判斷 的符號時，還可以用以下方法判斷：由 得到 ，設 ， ，當 時， ；當 時， .從而 在 上遞減，在 上遞增. .當 時， ，即 .22.解：（）法一：在極坐標系中，令 ， ，在 中，