1、福建省泉州市惠安縣2016年中考數學二模試卷一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分1計算的結果是（）A2B±2C2D2下列計算錯誤的是（）A6a+2a=8aBa（a3）=3Ca2÷a2=0Da1a2=a3下列四個圖形中，是三棱錐的表面展開圖的是（）ABCD4學校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學生捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數（人）10131215則學生捐款金額的中位數是（）A13人B12人C10元D20元5下列事件發生屬于不可能事件的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B畫一個三角形，使其

2、三邊的長分別為8cm，6cm，2cmC任取一個實數x，都有|x|0D拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為66如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A2B4C6D87已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）AB2CD二、填空題在答題卡上相應題目的答題區域內作答8若A=70°，則A的余角是_度9我國第一艘航母“遼寧艦”的最大的排水量約為68000噸，用科學記數法表示這個數是_噸10計算： =_11分解因式：xy29x=_12如圖，點O是正五邊形ABCDE的

3、中心，則BAO的度數為_13如圖，在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則SDOE：SDCE=_14若關于x的方程x2+（k2）xk2=0的兩根互為相反數，則k=_15如果圓錐的底面周長為2cm，側面展開后所得的扇形的圓心角是120°，則該圓錐的側面積是_cm2（結果保留）16如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx3k（k0）與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，動點D（異于點A、B）在線段AB上，DCx軸于C（1）不論k取任何負數，直線l總經過一個定點，寫出

4、該定點的坐標為_；（2）當點C的橫坐標為2時，在x軸上存在點P，使得PBPD，則k的取值范圍為_三、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答18計算：|2|（2）2+2sin60°（21）019先化簡，再求值：2x（x+1）+（x1）2，其中x=220如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB于E，DFBC于F求證：ADECDF21某校開展“中國夢泉州夢我的夢”主題教育系列活動，設有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參加活動下面是該校根據參加人次繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題（1）此次有_名同學參加繪畫活動，扇形統計圖中“獨

5、唱”部分的圓心角是_度請你把條形統計圖補充完整（2）經研究，決定撥給各項目活動經費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學校計算開展本次活動共需多少經費？22有三張正面分別寫有數字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現的概率23如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx1經過點A（2，1）

6、，它的對稱軸與x軸相交于點B（1）求點B的坐標；（2）如果直線y=x+1與此拋物線的對稱軸交于點C、與拋物線在對稱軸右側交于點D，且BDC=ACB求此拋物線的表達式24某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤y1（百元）與銷售數量x（箱）的關系為y1= 在乙地銷售平均每箱的利潤y2（百元）與銷售數量t（箱）的關系為y2=（1）將y2轉換為以x為自變量的函數，則y2=_；（2）設某商品獲得總利潤W（百元），當在甲地銷售量x（箱）的范圍是0x20時，求W與x的關系式；（總利潤=在甲地銷售利潤+在乙地銷售利潤）（3）經測算，在20x30的范圍內，可以獲得最大總利潤，求這

7、個最大總利潤，并求出此時x的值25（12分）（2016惠安縣二模）如圖，在平面直角坐標xOy內，函數y=（x0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a1過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當AD=BC時，求直線AB的函數表達式26（14分）（2016惠安縣二模）如圖，矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，點E從點A出發，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連結EF、CF，過點E作EGEF，EG與圓O相交于點G，連結CG（1）求證：四邊形EFCG是矩形；（2）求tanC

8、EG的值；（3）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，求四邊形EFCG面積的取值范圍2016年福建省泉州市惠安縣中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分1計算的結果是（）A2B±2C2D【考點】算術平方根【分析】即為4的算術平方根，根據算術平方根的意義求值【解答】解： =2故選A【點評】本題考查了算術平方根關鍵是理解算式是意義2下列計算錯誤的是（）A6a+2a=8aBa（a3）=3Ca2÷a2=0Da1a2=a【考點】同底數冪的除法；整式的加減；同底數冪的乘法；負整數

9、指數冪【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則以及同底數冪的乘除法運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、6a+2a=8a，正確，不合題意；B、a（a3）=3，正確，不合題意；C、a2÷a2=1，錯誤，符合題意；D、a1a2=a，正確，不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及去括號法爾以及同底數冪的乘除法運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3下列四個圖形中，是三棱錐的表面展開圖的是（）ABCD【考點】幾何體的展開圖【分析】根據三棱錐的四個面都是三角形，還要能圍成一個立體圖形，進而分析得出即可【解答】解：A、能組成三棱錐，是；B、不組成三棱錐，故不是；C、組成的

10、是三棱柱，故不是；D、組成的是四棱錐，故不是；故選A【點評】本題主要考查了三棱錐的表面展開圖和空間想象能力，注意幾何體的形狀特點進而分析才行4學校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學生捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數（人）10131215則學生捐款金額的中位數是（）A13人B12人C10元D20元【考點】中位數【分析】根據題意得出按照從小到大順序排列的第25個和第26個數據都是20（元），它們的平均數即為中位數【解答】解：10+13+12+15=50，按照從小到大順序排列的第25個和第26個數據都是20（元），它們的平均數即為中位數， =20（元），學生捐款金額的中位數是2

11、0元；故選：D【點評】本題考查了中位數的定義、平均數的計算；熟練掌握中位數的定義，正確求出中位數是解決問題的關鍵5下列事件發生屬于不可能事件的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmC任取一個實數x，都有|x|0D拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6【考點】隨機事件【分析】根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案【解答】解：A、射擊運動員只射擊1次，就命中靶心是隨機事件，故A錯誤

12、；B、畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正確；C、任取一個實數x，都有|x|0是必然事件，故C錯誤；D、拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6是隨機事件，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A2B4C6D8【考點】垂徑定理；勾股定理【

13、分析】根據CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據垂徑定理得出AB的長【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故選：D【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握7已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）AB2CD【考點】角平分線的性質【分析】過點D作DEAB交AB于E，設CD=x，則BD=4x，根據角平分線的性質求得CD，求得SABD，由勾股定理得到AD，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：過點D作DEAB交A

14、B于E，C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，設CD=x，則BD=8x，AD平分BAC，=，即=，解得，x=CD=，SABD=×ABDE=×5=，AD=，設BD到AD的距離是h，SABD=×ADh，h=故選：C【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積公式，三角形的角平分線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題在答題卡上相應題目的答題區域內作答8若A=70°，則A的余角是20度【考點】余角和補角【分析】根據互余的定義計算即可【解答】解：A=70°，A的余角是：90°70°=20°故答案為：2

15、0【點評】本題主要考查了余角的定義，若兩個角的度數和為90°，則這兩個角互余，那么一個角是另一個角的余角，熟練掌握定義是關鍵9我國第一艘航母“遼寧艦”的最大的排水量約為68000噸，用科學記數法表示這個數是6.8×104噸【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將68000用科學記數法表示為：6.8×104故答案為：6.8×104

16、【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10計算： =1【考點】分式的加減法【分析】先通分，再加減，然后約分【解答】解：原式=1【點評】本題考查了分式的加減，學會通分是解題的關鍵11分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）【點評】本題考查對多項式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式

17、，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止12如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數為54°【考點】正多邊形和圓【分析】連接OB，則OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五邊形ABCDE的中心角AOB的度數，由等腰三角形的性質和內角和定理即可得出結果【解答】解：連接OB，則OB=OA，BAO=ABO，點O是正五邊形ABCDE的中心，AOB=72°，BAO=（180°72°）=54°；故答案為：54°【點評】本題考查了正五邊形的性質、等腰三角形的性質、正五邊形中心角的求法；熟練掌握正五邊形的性質，并能進行推理計算是解決問

18、題的關鍵13如圖，在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則SDOE：SDCE=1：3【考點】三角形的重心【分析】直接根據三角形重心的性質即可得出結論【解答】解：在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，點O是ABC的重心，OD：CD=1：3，SDOE：SDCE=1：3故答案為：1：3【點評】本題考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關鍵14若關于x的方程x2+（k2）xk2=0的兩根互為相反數，則k=2【考點】根與系數的關系【分析】利用x1+x2=可得到（k2）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：根據題意得（k2）=0，解得k=

19、2故答案為2【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=15如果圓錐的底面周長為2cm，側面展開后所得的扇形的圓心角是120°，則該圓錐的側面積是3cm2（結果保留）【考點】圓錐的計算【分析】設圓錐的母線長為l，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2=，然后根據扇形的面積公式計算該圓錐的側面積【解答】解：設圓錐的母線長為l，根據題意得2=，解得l=3，所以該圓錐的側面積=23=3（cm2）故答案為3【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展

20、開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質【分析】根據翻折的性質可得BAC=EAC，再根據矩形的對邊平行可得ABCD，根據兩直線平行，內錯角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出=，設DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形

21、的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解【解答】解：矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的對邊ABCD，DCA=BAC，EAC=DCA，設AE與CD相交于F，則AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵17如圖，在平面直角坐標系xOy

22、中，直線l：y=kx3k（k0）與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，動點D（異于點A、B）在線段AB上，DCx軸于C（1）不論k取任何負數，直線l總經過一個定點，寫出該定點的坐標為（3，0）；（2）當點C的橫坐標為2時，在x軸上存在點P，使得PBPD，則k的取值范圍為【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）在y=kx3k（k0）中，當y=0時，x=3，即：不論k取任何負數，直線l總經過定點（3，0）（2）可設點P的坐標為（a，0），證明BOPPCD，由分析k的取值范圍【解答】解：（1）y=kx3k=k（x3），又k0，x3=0，即：x=3x=3時，y=0，即不論k取任何負數，直線l總經

23、過定點（3，0），故答案為：（3，0），（2）設點P的坐標為（a，0），OBOA，PBPD，DCOA，BOP=PCD=90°，BPD=90°，BPO+DPC=90°，又BPO+PBO=90°，PBO=DPC，BOPPCD，y=kx3k，點P（a，0），點A（3，0），x=0時，y=3k，OP=a，PC=2a，CD=2k3k=k，BO=3k，解得，3k2=2aa2a22a+1=13k2（a1）2=13k2（a1）20，13k20，又k0，【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵證明BOPPCD，由分析k的取值范圍三、

24、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答18計算：|2|（2）2+2sin60°（21）0【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數的冪的性質化簡求出答案【解答】解：原式=24+1=3【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵19先化簡，再求值：2x（x+1）+（x1）2，其中x=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=2x2+2x+x22x+1=3x2+1，當x=2時，原式=3

25、5;（2）2+1=36+1=37【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB于E，DFBC于F求證：ADECDF【考點】菱形的性質；全等三角形的判定【分析】直接利用菱形的性質得出AD=CD；A=C，再利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AD=CD；A=C，又DEAB于E，DFBC于F，AED=CFD=90°；在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）【點評】此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定方法，正確掌握菱形的性質是解題關鍵21某校開展“中國夢泉州夢我的夢”主題教育系列活

26、動，設有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參加活動下面是該校根據參加人次繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題（1）此次有200名同學參加繪畫活動，扇形統計圖中“獨唱”部分的圓心角是36度請你把條形統計圖補充完整（2）經研究，決定撥給各項目活動經費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學校計算開展本次活動共需多少經費？【考點】條形統計圖；扇形統計圖【分析】（1）根據手抄報的人數和所占的百分比求出總人數，用1減去其它所占的百分百就是獨唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形統計圖中“獨唱”部分的圓心角

27、的度數，再用總人數減去其它的人數就是繪畫的人數，從而補全統計圖；（2）根據征文、獨唱、繪畫、手抄報的人數和每次的標準求出各項的費用，再加起來即可求出總費用【解答】解：（1）繪畫的人數是800×25%=200（名）；扇形統計圖中“獨唱”部分的圓心角是360°×（128%37%25%）=36（度），故答案為：200，36如圖：（2）根據題意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：開展本次活動共需9608元經費【點評】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到

28、必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22有三張正面分別寫有數字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現的概率【考點】列表法與樹狀圖法；分式有意義的條件【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數；（2）找出能使分式有意義的（x，y）情況數，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下

29、：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）所有等可能的情況有9種；（2）分式的最簡公分母為（x+y）（xy），xy且xy時，分式有意義，能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx1經過點A（2，1），它的對稱軸與x軸相交于點B（1）求點B的坐標；（2）如果直線y=x+1與此拋物線的對稱軸交于點C、與拋物線在對稱軸右側交于點D，且BDC=ACB求此拋物線的表達式【考點】二次函數綜合題【分析】（1）由

30、點A（2，1）在拋物線y=ax2+bx1，代入即可；（2）由于點C是直線y=x+1和拋物線對稱軸x=1的交點，確定出點C的坐標，再根據BCDABC得到BC2=CD×AB，CD的長，從而求出點D坐標，即可【解答】解：（1）點A（2，1）在拋物線y=ax2+bx1上，4a+2b1=1，=1，對稱軸為x=1，B（1，0）（2）直線y=x+1與此拋物線的對稱軸x=1交于點C，C（1，2），BC=2，DEB=45°，xBA=45°，BCD=CBA=135°，BDC=ACB，BCDABC，BC2=CD×AB，CD=2，設點D（m，m+1），C（1，2），（

31、m1）2+（m+12）2=（2）2，m=3或m=1（舍），D（3，4），點D在拋物線y=ax2+bx1上，9a+3b1=4，4a+2b1=1，a=，b=，拋物線解析式為y=x2x1【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了確定拋物線解析式，對稱軸的方法，相似三角形的性質和判定，解本題的關鍵是判定三角形相似24某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤y1（百元）與銷售數量x（箱）的關系為y1= 在乙地銷售平均每箱的利潤y2（百元）與銷售數量t（箱）的關系為y2=（1）將y2轉換為以x為自變量的函數，則y2=；（2）設某商品獲得總利潤W（百元），當在甲地銷售量x（箱）的

32、范圍是0x20時，求W與x的關系式；（總利潤=在甲地銷售利潤+在乙地銷售利潤）（3）經測算，在20x30的范圍內，可以獲得最大總利潤，求這個最大總利潤，并求出此時x的值【考點】二次函數的應用【分析】（1）直接利用采購某商品60箱銷往甲乙兩地，表示出t與x的關系即可，進而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求結合自變量取值范圍得出W與x的函數關系式即可；（3）利用（1）中所求結合自變量取值范圍得出W與x的函數關系式，進而利用函數增減性求出函數最值即可【解答】解：（1）某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，在甲地銷售數量x（箱），在乙地銷售數量t=60x，當0t30，即060x30，解得：30x6

33、0，此時y2=6；當30t60，即3060x60，解得：0x30，此時y2=（60x）+8=x+4；綜上，（2）綜合y1= 和（1）中 y2，當對應的x范圍是0x20 時，W1=（x+5）x+（x+4）（60x）=x2+5x+240；（3）當20x30 時，W2=（x+75）x+（x+4）（60x）=x2+75x+240x=30，W在20x30隨x增大而增大，當x=30時，W2取得最大值為2407.5（百元）【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法等知識，得出W與x的函數解析式是解題關鍵25（12分）（2016惠安縣二模）如圖，在平面直角坐標xOy內，函數y=（x0，m是常數）

34、的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a1過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當AD=BC時，求直線AB的函數表達式【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）直接把點A（1，4）代入反比例函數y=，求出m的值即可；（2）設BD，AC交于點E，利用銳角三角函數的定義得出tanEAB=tanECD，進而可得出結論；（3）根據DCAB，當AD=BC時，有兩種情況：當ADBC時，由中心對稱的性質得出a的值，故可得出點B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的函數表達式即可；當AD與BC所在直線不平行時，由軸對稱的性質得：B

35、D=AC，求出a的值，故可得出點B的坐標，設直線AB的函數表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，利用待定系數法求出直線AB的函數表達式即可【解答】解：（1）函數（x0，m是常數）圖象經過A（1，4），m=4；（2）解法1，設BD，AC交于點E，在RtAEB中，tanEAB=；在RtCED中，tanECD=；EAB=ECD；DCAB解法2，設BD，AC交于點E，根據題意，可得B點的坐標為（a，），D點的坐標為（0，），E點的坐標為（1，）a0，AE=4，CE=，EB=a1，ED=1；=a1，=a1又AEB=CED；AEBCEDEAB=ECD；DCAB（3）解法1，DCAB，當AD=BC時，有兩種情況：當ADBC時，由中心對稱的性質得：BE=DE，則a1=1，得a=2點B的坐標是（2，2）設直線AB的函數表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，得解得直線AB的函數表達式是y=2x+6當AD與BC所在直線不平行時，由軸對稱的性質得：BD=AC，a=4，點B的坐標是（4，1）設直線AB的函數表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，得解得直線AB的函數表達式是y=x+5綜上所述，所求直線AB的函數表達式是y=2x+6或y=x+5解法2，當AD=BC時，AD2=BC2在RtAED中，AD2=AE2+DE2； 在RtBEC中，