1、第九講圖形運(yùn)動中的計(jì)算說理問題1、如圖，拋物線y=|(x-3)2 - 1與x軸交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)人在點(diǎn)b左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c,頂點(diǎn)為d.(1) 求點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)；(2) 聯(lián)結(jié)cd,過原點(diǎn)0作oe丄cd,垂足為0e與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)e,聯(lián)結(jié)4e、ad.求 證：zaeo=zadc；(3) 以(2)中的點(diǎn)e為圓心，1為半徑畫圓,在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)p,過p作0em 切線，切點(diǎn)為0，當(dāng)pq的長授小時，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo).2、已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、加為常數(shù),且aho).(1) 求證：不論。與2為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn)；(2

2、) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為c,與x軸相交于a、3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d. 當(dāng)abc的面積等于1時，求a的值 當(dāng)mc的而積與的面積相等時，求m的值.3、己知拋物線yn=(xa)2-a (n為正整數(shù)，且0<41<。2<八<。")與兀軸的交點(diǎn)為他-1(仇一1,0)和 血(仇,0).當(dāng)"=1時，第1條拋物線八=一(x©尸+山與兀軸的交點(diǎn)為ao(o,o)和a|(»0),其他依此類推(1) 求小方的值及拋物線2的解析式；(2) 拋物線旳的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，);依此類推第"條拋物線兒的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(, )(用含的式子表示)；所有拋物線的頂點(diǎn)坐

3、標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是:(3) 探究下列結(jié)論： 若用他-1 a”表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，直接寫iiuoa,的值，并求出他-|他； 是否存在經(jīng)過點(diǎn)a(2,0)的直線和所冇拋物線都和交，且被每-條拋物線截得的線段的長度都相等？ 若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由.4、如圖1,正六邊形abcdef的邊長為a, p是bc邊上的一動點(diǎn)，過p作pm/ab交af 丁m 作pn/cd 交de于n.(1)zmpn=° ；求證：pm+pn=3a；(2) 如圖2,點(diǎn)o是ad的屮點(diǎn)，聯(lián)結(jié)om、on.求證：om=on.(3) 如圖3,點(diǎn)o是4d的中點(diǎn)，og平分zmon,判斷四邊形o

4、mgn是否為特殊的四邊形，并說明理由.圖1圖2圖35、己知二次函數(shù)y=m+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)p（0, 1）與0（2, -3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)a是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)人作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)b,分 別過點(diǎn)3、a作x軸的垂線，垂足分別為c、d,且所得四邊形的cd恰為正方形. 求正方形的abcd的而積； 聯(lián)結(jié)m、pd, pd交ab于點(diǎn)e,求證：padspea.6、某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰zmbc中，ab=ac,分別以ab、ac為斜邊，向4bc的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖所示，其中df丄ab于點(diǎn)f, ega.ac于點(diǎn)g, m是bc的中點(diǎn)，連結(jié)md和me,則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）.®af=ag=-ab :md=me；整個圖形是軸對稱圖形：md丄me._ 2 _（2）數(shù)學(xué)思考：在任愚'abc中，分別以佔(zhàn)、ac為斜邊，向abc的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，m是bc的屮點(diǎn)，連結(jié)md和me,則md與me冇怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程；（3）類比探究：在任意 abc'