1、第九講圖形運動中的計算說理問題1、如圖，拋物線y=|(x-3)2 - 1與x軸交于a、b兩點(點人在點b左側)，與y軸交于點c,頂點為d.(1) 求點a、b、c的坐標；(2) 聯結cd,過原點0作oe丄cd,垂足為0e與拋物線的對稱軸交于點e,聯結4e、ad.求 證：zaeo=zadc；(3) 以(2)中的點e為圓心，1為半徑畫圓,在對稱軸右側的拋物線上有一動點p,過p作0em 切線，切點為0，當pq的長授小時，求點p的坐標，并直接寫出點q的坐標.2、已知二次函數y=a(x-m)2-a(x-m) (a、加為常數,且aho).(1) 求證：不論。與2為何值，該函數的圖像與x軸總有兩個公共點；(2

2、) 設該函數的圖像的頂點為c,與x軸相交于a、3兩點，與y軸交于點d. 當abc的面積等于1時，求a的值 當mc的而積與的面積相等時，求m的值.3、己知拋物線yn=(xa)2-a (n為正整數，且0<41<。2<八<。")與兀軸的交點為他-1(仇一1,0)和 血(仇,0).當"=1時，第1條拋物線八=一(x©尸+山與兀軸的交點為ao(o,o)和a|(»0),其他依此類推(1) 求小方的值及拋物線2的解析式；(2) 拋物線旳的頂點坐標為(，);依此類推第"條拋物線兒的頂點坐標為(, )(用含的式子表示)；所有拋物線的頂點坐

3、標滿足的函數關系式是:(3) 探究下列結論： 若用他-1 a”表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，直接寫iiuoa,的值，并求出他-|他； 是否存在經過點a(2,0)的直線和所冇拋物線都和交，且被每-條拋物線截得的線段的長度都相等？ 若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由.4、如圖1,正六邊形abcdef的邊長為a, p是bc邊上的一動點，過p作pm/ab交af 丁m 作pn/cd 交de于n.(1)zmpn=° ；求證：pm+pn=3a；(2) 如圖2,點o是ad的屮點，聯結om、on.求證：om=on.(3) 如圖3,點o是4d的中點，og平分zmon,判斷四邊形o

4、mgn是否為特殊的四邊形，并說明理由.圖1圖2圖35、己知二次函數y=m+c的圖像經過點p（0, 1）與0（2, -3）.（1）求此二次函數的解析式；（2）若點a是第一象限內該二次函數圖像上一點，過點人作x軸的平行線交二次函數圖像于點b,分 別過點3、a作x軸的垂線，垂足分別為c、d,且所得四邊形的cd恰為正方形. 求正方形的abcd的而積； 聯結m、pd, pd交ab于點e,求證：padspea.6、某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發現：在等腰zmbc中，ab=ac,分別以ab、ac為斜邊，向4bc的外側作等腰直角三角形，如圖所示，其中df丄ab于點f, ega.ac于點g, m是bc的中點，連結md和me,則下列結論正確的是（填序號即可）.®af=ag=-ab :md=me；整個圖形是軸對稱圖形：md丄me._ 2 _（2）數學思考：在任愚'abc中，分別以佔、ac為斜邊，向abc的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，m是bc的屮點，連結md和me,則md與me冇怎樣的數量關系？請給出證明過程；（3）類比探究：在任意 abc'