1、第六章第六章 實數實數 6.1 6.1 平方根平方根 第1課時 學習目標 1.1.知道什么是算術平方根及其符號表示知道什么是算術平方根及其符號表示方法；方法； 2.2.會求一個數的算術平方根會求一個數的算術平方根 . . 新課導入 學校要舉行美術學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一作品比賽，小鷗想裁出一2塊面積為塊面積為25 dm 的正方形的正方形畫布，畫上自己的得意之畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？畫布的邊長應取多少？ 知識講解 知識點 算術平方根算術平方根 問問 你算出來的正方形的邊長是多少？你算出來的正方形的邊長是多少？ 5dm 問問

2、 你是怎樣算出來的？你是怎樣算出來的？ 因為因為52=25，所以這個正方形畫布的邊，所以這個正方形畫布的邊長應取長應取5dm. 完成下表完成下表 正方形的面正方形的面2 積積/dm正方形的邊正方形的邊長長/dm 1 1 9 3 16 36 6 425254 實際上是已知一個正數的實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題平方，求這個正數的問題 . 一般地，如果一個正數一般地，如果一個正數x的平方等的平方等于于a， 即即x2=a，那么這個正數那么這個正數x叫做叫做a的的算術平方根算術平方根a的算術平方根記為的算術平方根記為 a，讀作讀作“根號根號a ”, a叫做叫做被開方數被開方數 規定：規定

3、：0的算術平方根是的算術平方根是0. 例例1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： （1）100 49 （2） 64（3）0.0001 解：解：（1）因為）因為102=100， 所以所以100的算術平方根是的算術平方根是10， 即即 =10. 100例例1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： 49（1）100 （2） 642（3）0.0001 7? ?49? ?解：解：（2）因為）因為? ? = ， ? ?648? ? ?749所以所以 的算術平方根是的算術平方根是 ， 648749即即 = . 648例例1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： （1）1

4、00 49 （2） 64（3）0.0001 解：解：（3）因為）因為0.012=0.0001， 所以所以0.0001的算術平方根是的算術平方根是0.01， 即即 =0.01. 0 .0001 從上面的例題可以看出：被開方數越大，從上面的例題可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大對應的算術平方根也越大 . 這個結論對所有正這個結論對所有正數都成立數都成立. 即學即練即學即練 1.求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 解：（解：（1） 0 .0025=0.05 （2） 81=9 （3） 32=3 2.求下列各式的值：求下列各式的值：

5、（1） 1=1 9（2） 253= 5 （3） 22=2 隨堂練習 100的算的算 1.（1）式子）式子 100表示的意思是表示的意思是_ 術平方根術平方根 10 _，其值為，其值為_. （? ? 4 ） （2）式子）式子 表示的意思是表示的意思是_ 4 算術平方根算術平方根 ，其值為，其值為_. _22（4） 的的 2.求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： （1） 1 .449（2） 643= 8= 1.2 24（3） 1? ?2525? ?24497= = = 25255 3. 小文房間的面積為小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰房間地面恰巧由巧由120塊相同的正方形地磚鋪

6、成，每塊地磚塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚邊長是多少？邊長是多少？ 解：設每塊地磚的邊長是解：設每塊地磚的邊長是xm. 則則120 x2 = 10.8，x = 0.3. 答：每塊地磚的邊長是答：每塊地磚的邊長是 0.3m. 4. 國際足球比賽的足球場長在國際足球比賽的足球場長在 100m到到110m之間，寬在之間，寬在64m到到75m之間，現有一個長方形足之間，現有一個長方形足球場，其長是寬的球場，其長是寬的1.5倍，面積是倍，面積是6337.5m2，問，問這個足球場是否能用作國際比賽球場？這個足球場是否能用作國際比賽球場？ 解：設這個長方形足球場的寬為解：設這個長方形足球場的寬為xm，則長

7、，則長為為1.5xm，依題意得，依題意得x1.5x=6337.5， x2=4225，解得，解得x=65， x=65，651.5=97.5（m） 答：這個足球場不能用作國際比賽球場答：這個足球場不能用作國際比賽球場 . 3232 =_(? ?6)6 ， =_. 4(? ?)4222 5.計算：計算： =_， =_， 3 ， =_0.7 0 30 .702 （1）根據計算結果，回答）根據計算結果，回答 a一定等于一定等于a嗎？你嗎？你發現其中的規律了嗎？請你用自己的語言描述出來發現其中的規律了嗎？請你用自己的語言描述出來 . 2(3.14? ? ? ?) （2）利用你總結的規律，計算：）利用你總結的規