1、學習必備歡迎下載導數復習（ 2 ）導數與函數的極值與最值、導數的綜合運用考情分析： 考查用導數求函數的極值與最值，會用導數解決生活中的優化問題；教學目標： 懂得并把握用導數求函數極值與最值的方法，把握導數的實際應用；教學步驟： 學問清單例題講解習題鞏固教學內容： 一、學問清單1. 函數的極值與導數設函數f x 在點x0 鄰近有定義，假如對x0 鄰近的全部的點，都有f xf x0 ，就f x0 是函數定義f x 的一個極大值，記作f x 極大值f x0 ；（微小值略） ；極大值與微小值統稱為極值；使函數取得極值的點的橫坐標稱為極值點；設函數f x 在點x0 處連續（ 1）假如在x0 鄰近的左側f

2、 x0 ，右側f x0 ，那么f x0 是極大值結論（ 2）假如在x0鄰近的左側f x0 ，右側f x0 ，那么f x0 是微小值（ 3）假如在x0鄰近的左、右兩側導數值同號，那么f x0 不是極值（ 1）求 f x ；（ 2）求方程步驟f x0 的根；（ 3）判定f x 在方程的根的左、右兩側值的符號；（ 4）利用結論寫出極值；注：（ 1）極值點導數必為零，但導數為零的點不肯定是極值點（ 2）在定義域內，可能有多個極大值和微小值（ 3）極大值與微小值沒有必定的大小關系，極大值可能比微小值小（ 4）極值不行能在區間端點處（ 5）極值可能是最值，也可能不是最值2.函數的最大值與最小值（ 1）求函

3、數最大值與最小值的步驟a.求 f x 在 a,b 內的極值b.將 f x 的各極值與 f a、f b 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；3.生活中的優化問題（ 1）生活中常常遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題， 這些問題通常稱為優化問題，導數在這一問題中起著重要的作用，是求函數最大（小）值的有力工具；（ 2）解決優化問題的基本思路優化問題用函數表示成數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案二、例題講解1. 用導數爭論函數極（最）值的方法求驗根左右 f x 的符求極值解方程f x0極值定求導數號義f x知方程 f x0 根得關于參數的方程域用極值參數值（范疇）的情形（不等

4、式）例 1.（12 江蘇）已知 a,b 是實數， 1和 1是函數 f xx3ax2bx 的兩個極值點；（ 1）求 a,b 的值；（ 2）設函數 g x 的導函數 g xf x2 ，求 gx 的極值點；2. 利用導數解決生活中的優化問題在求實際問題中的最大值或最小值時：（ 1）既要留意將問題中涉及的變量關系用函數關系表示，仍要留意確定函數關系式中自變量的取值范疇；（ 2）要留意求得結果的實際意義，不符合實際的應舍去；（ 3）假如目標函數在定義域內只有一個極值點，那么依據實際意義該極值點就是最值點例 2.（ 13 重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度），設該蓄水池的地面半徑為r 米，高為 h 米，體積為 v 立方米；假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100 元/平方米，底面的建造成本為 160 元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000（為圓周率）；（ 1）將 v 表示成 r 的函數v r ，并求該函數的定義域；（ 2）爭論函數v r 的單調性，并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大；三、習題鞏固1. （ 14 天津）已知函數f xx22 ax