1、15-1 兩端為球鉸的壓桿，當它的橫截面為圖示各種不同形狀時，試問桿件會在哪個平面內失去穩定（即在失穩時，桿的截面繞哪一根軸轉動）？解：(a),(b),(e)任意方向轉動，(c),(d),(f)繞圖示Z軸轉動。15-2 圖示各圓截面壓桿，橫截面積及材料都相同，直徑d1.6cm，桿材A3鋼的彈性模量E=200MPa，各桿長度及支承形式如圖示，試求其中最大的與最小的臨界力之值。解：(a) 柔度： 相當長度：(b) 柔度： 相當長度：(c) 柔度： 相當長度：(d) 柔度： 相當長度：(e) 柔度： 相當長度：由E=200Gpa及各柔度值看出：各壓桿的臨界力可用歐拉公式計算。即：各壓桿的EJ均相同，

2、故相當長度最大的壓桿(a)臨界力最小，壓桿(d)與(e)的臨界力最大，分別為：15-3 某種鋼材=230MPa，=274MPa，E=200GPa，直線公式，試計算該材料壓桿的及值，并繪制范圍內的臨界應力總圖。解：2742742252161378752.592.610012015015-4 6120型柴油機挺桿為45鋼制成的空心圓截面桿，其外徑和內徑分別為，12mm和10mm，桿長為383mm，兩端為鉸支座，材料的E210GPa，=288MPa，試求此挺桿的臨界力。若實際作用于挺桿的最大壓縮力P=2.33kN，規定穩定安全系數=25。試校核此挺桿的穩定性。解：(1) 該壓桿屬大柔度桿 （2） 該

3、桿的穩定性足夠。15-5 設圖示千斤頂的最大承載壓力為P150kN，螺桿內徑52mm，=50cm材料為A3鋼，E=200GPa。穩定安全系數規定為。試校核其穩定性。解：千斤頂螺桿簡化為一端固定一端自由的壓桿，故。柔度應為：應采用經驗公式計算其臨界力：由表中查出： 。則：所以滿足穩定性要求。15-6 10t船用輕型吊貨桿AB，長為16cm，截面為空心圓管，壁厚，軸向壓縮力P=222kN，規定穩定安全系數，材料為A3鋼，E=210GPa，吊桿兩端均為鉸支座。試確定用桿的截面尺寸。解：先按大柔度桿解 校核應用的公式是否對： 所以上面的計算有效。15-7 圖示托架中的AB桿，直徑d40mm，長800m

4、m，兩端鉸支，材料為A3鋼，試求(a)托架的權限載荷；(b)若工作載荷Q70kN，穩定安全系數2.0，問此托架是否安全？解： （1）AB桿 鋼 屬于等桿 （2） 所以托架不安全。15-8 兩端固支的A3鋼管，長6m，內徑為60mm，外徑為70mm，在時安裝，此時管子不受力。已知鋼的線膨脹系數，彈性模量E=206GPa當溫度升高到多少度時，管子將失穩？解: 屬大柔度桿設溫度;則管子變形 伸長管子受壓力 變形縮短變形協調條件或者即升至的管子失穩.15-9 有一結構ABCD，由3根直徑均為d的圓截面鋼桿組成如圖，在B點鉸支，而在C點和D點固定，A點為鉸接。若此結構由于桿件在ABCD平面內彈性失穩而喪

5、失承載能力。試確定作用于節點A處的載荷P的臨界值。解：AB桿為鉸支AC，AD桿為一端鉸支一端固定AB失穩此結構仍能繼續承載，直到AC,AD桿也失穩，此時整個結構才喪失承載能力。由于對稱15-10 鉸接桿系ABC如圖示，是由兩根具有相同截面和同樣材料的細長桿所組成，若由于桿件在ABC平面內失穩而引起毀壞。試確定載荷P為最大時的角。解：當AB,BC桿的軸力同時達到臨界力時，P最大。兩桿的臨界力為： 設BC間距為L，則代入上式 消去P得即： 15-11 某快鍛水壓機工作臺油缸柱塞如圖示。已知油壓力p=32 MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程1600mm，材料為45鋼，E210Gpa。

6、試求柱塞的工作安全系數。解：工作壓力 45鋼 屬細長桿15-12 蒸汽機車的連桿如圖所示，截面為工字形，材料為A3鋼，連桿所受最大輸向壓力為465kN。連桿在擺動平面（xy平面）內發生彎曲時，兩端可認為是固定支座，試確定其安全系數。解：（1）xy平面內：鋼：面內屬短桿 （2）xz面內：所以屬細長桿。 所以不安全。15-13鋼結構壓桿由兩個等邊鉸鋼組成，桿長1.5m，兩端鉸支，P=150kN，鉸鋼為A3鋼，計算臨界應力的公式有：（1）歐拉公式。（2）拋物線公式。試確定壓桿的臨界應力及工作安全系數。解：查表：角鋼： 鋼： 所以采用拋物線公式計算：15-14 圖示結構，用A3鋼制成，E200GPa，

7、200MPa，試問當q20N/mm和q=40N/mm時，橫梁截面B的撓度分別為多少？BD桿長2m，截面為圓形，直徑d=40mm。解：首先考慮q不同時，BD桿的軸力的變化。 （1）時：（2）時：當時：當時： 所以桿件失穩破壞。15-15 由兩槽鋼組成的立柱如圖示，兩端均為球鉸支承，柱長4m。受載荷P800kN，型鋼材料為A3鋼，許用壓應力120MPa，試選選槽鋼的型號，并求兩槽鋼間的距離2b及連接板間的距離a。解：(1)選槽鋼設選22號槽鋼 故合適但 仍可用（2）求2b應使組合截面的故（3）求a 15-16 圖示萬匹柴油機連桿作為等截面壓桿考慮，D260mm，d80mm，許用壓應力150MPa，

8、材料為高強度鋼，試計算許用壓力P。解：此連桿有兩種失穩形式：（1） 在平面內：查表得；故許用壓力為結論：該連桿的許用壓力為15-17 試用撓曲線近似微分方程式及邊界條件推導兩端均為固定支座壓桿的臨界力如圖15-7（a）。解：根據上下對稱知兩支座處水平反力為零，其反力偶相等。因此，在桿的任何一截面x上的彎矩為： （1）由撓曲線近似微分力和有： （2）令 得： （3）上式的通解為： （4）求導可得： （5）由邊界條件： 得 代入（4）得 （6）再由邊界條件：得 （7）即要求其最小非零解為 由此得該壓桿臨界力的歐拉公式 15-18 一根長為2L，下端固定，上端自由的等截面壓桿，如圖（a），為提高其承

9、壓能力，在長度中央增設肩撐如圖（b），使其在橫向不能橫移。試求加固后壓桿的臨界力計算公式，并計算與加固前的臨界力的比值。解：當時， （1）由，有 （1） (3) ( 4)當時 (5 )由有 (6 ) ( 7) (8 )由邊界條件 得 ( 9)由邊界條件有 ( 10)由邊界條件有 ( 11) (12 )由(11 ) (12 )聯立，解得： (13) (14)將代入（12），整理可得 （15）又由邊界條件得 （16）代入得 （17）由式（15）（17）得 （18）整理上式，得穩定方程 （19）式中解放程（19）可得 (取最小正k)故加固后臨界力計算公式為加固前臨界力則即加固后臨界力為加固前的2.54倍。15-19 一等截面壓桿，下端固定，上端由一彈簧常數為C（N/m）的彈簧支持，但設失穩時的撓曲線為試用能量法確定它的臨界力。 提示：當oA桿撓曲時，A點下移，P力完成功為，而當A點側移時，彈簧力也將完成功。解：由 得應變能：P外力做功：彈簧力做功：壓桿總勢能由，得臨界力15-20 一兩端鉸支壓桿AB，在其中點C處受有一軸向力P。假設失穩時的撓曲線為試按能量法求臨界力。解：應變能為：P外力做功：即則壓桿總勢能為 由臨界力為15-21 設壓桿軸線