1、實用標準文案 文檔大全 1. 函數的定義域（m為自變量） m10?m m?m0? m0 =mm0?m Rmmn?12（n是正整數） 02?mmn（n是正整數） logam?m0 logmb?m0且m1? malog1?m0且m1? ma?mR? 函數)(mf的定義域是?ba, ? 函數)(nf的定義域也是?ba, （函數f（ ）小括號里面的任何代數式整體的地位都相同） 函數定義域的秒殺秘訣：（整體法分析） 在高考中或者平時的考試中求函數的定義域， 往往是以x的代數式出現的， 上面10個秘訣就是把x的代數式形式看成一個整體m 1. 函數?)(x f11?x的定義域是_（秒殺秘訣） 解：1?xm

2、?1x正確答案是?,11, 2. 函數?)(x f2log12?x的定義域為_（秒殺秘訣） 解：x>0, log22?x0?,0?x且x4?正確答案是?,44,0 3. 函數)(xf ?0)1(12?xx的定義域是_（秒殺秘訣與） 解：12?x01,0? x1,21?xx? 正確答案是?,11,21 實用標準文案 文檔大全 4. 函數?)(x f25?x的定義域是_（秒殺秘訣） 解：由秒殺秘訣2?x為任何實數R?Rx? 正確答案是?, 5. 函數)1(?xf的定義域為?3,2?，則)12(?xfy的定義域是_ （秒殺秘訣） 解：41132?xmx 12?xn與m的范圍相同 2505204

3、121?xxx? 正確答案是?25,0 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O 2.1 二 次 函 數 1.cbxaxxfy?2)(（a的符號決定了二次函數的開口方向） （ (2)0?a 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O x y O 2.二次函數的三種解析式 （1）交點式)()(21xxxxaxf? 秒殺秘訣1：已知)(xf與x軸的交點2,1xx與a ，用交點式求二次函數的解析式 （2）頂點式khxaxf?2)()( 秒殺秘訣2：已知)(xf的頂點（kh,）與a ，用頂點式求二次函數的解析式 （3）一般式cbxaxxf?2)( 秒殺秘訣

4、3：已知)(xf上的三個點的坐標 ，用一般式求二次函數的解析式 實用標準文案 文檔大全 x y O 2. 二次函數的對稱軸與二次函數的單調性 （1）對稱軸是abx2? 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 x y O 二 次 函 數 3. 二次函數的單調性 對稱軸 （1）看圖發現二次函數的總增區間是二次函數單調遞增的全集集合?A ?A 秒殺秘訣4：若題目告訴二次函數在集合B對應的區間單調遞增 ，則集合B必定是全集集合A的子集即BA? （集合思想，也叫子集思想） （2）看圖發現二次函數的總減區間是二次函數單調遞減的全集集合 ?A abx 2? cbxaxxf?2 )( ?,2 ab 實用標準

5、文案 文檔大全 xyO x y O 秒殺秘訣5：若題目告訴二次函數在集合B對應的區間單調遞減 ，則集合B必定是全集集合A的子集即BA? （集合思想，也叫子集思想） 4. 二次函數的值域 （1）當自變量Rx?時，cbxaxxf?2)(cabaabxa?2224)2(? 0?a時 aaacbaacbabxacababxaxf44444)2(4)2()(22222? 此時)(xf有最小值 （判別式acb42?） 這樣在推導理解之后更好記憶 0?a時 aaacbaacbabxacababxaxf44444)2(4)2()(22222? 此時)(xf有最大值 （判別a4?） 這樣在推導理解之后更好記憶

6、由右圖數形結合發現0?a時，)(xf有最小值有最大 實用標準文案 文檔大全 x y O 秒殺秘訣6： （2）當自變量x不是任何實數R時， 二次函數)(xf的值域要通過數形結合的方法分析 5. 二次函數的恒成立問題與存在性問題 （1）二次函數的恒成立問題 二次函數0)(?xf對Rx?恒成立?（易錯點） 秒殺秘訣7： 0)(?xf是0)(?xf或0)(?xf的“p或q”形式的復合命題 當0?時p: 0)(?xf是真命題, q：0)(?xf是真命題，0)(?xf是真命題 當0?時p: 0)(?xf是真命題, q：0)(?xf是假命題，0)(?xf是真命題 ?所以最后取并集 0? x y O 當Rx?

7、時，不管0?a還是0?a， 二次函數)(xf的最小值或者最大值都是a4?（acb42?由右圖分析開口向上?0?a ?判別式0 00? 實用標準文案 文檔大全 x yO x y O （秒殺秘訣7與秒殺秘訣8容易混淆，下面是我的注解） 易錯點：cbxaxxf?2)(的值域是?,0 （秒殺秘訣8）解：)(xf值域是?,0就是)(xf的值取遍0和所有的正數 由左圖分析? 0,0?a 主要區別： 秒殺秘訣7. 0)(?xf是一種“p或q”形式的復合命題 秒殺秘訣8. )(xf值域是?,0就是)(xf的值取遍0和所有的正數 所以秒殺秘訣7與秒殺秘訣8是截然不同的 二次函數0)(?xf對Rx?恒成立? 秒殺

8、秘訣9： 由右圖分析開口向軸沒有交點判別 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O x y O cbxaxxf?2)(的值域是?0,? （秒殺秘訣10）解：)(xf值域是?0,?就是)(xf的值取遍0和所有的負數 由左圖分析? 0,0?a 二次函數0)(?xf對Rx?恒成立? 秒殺秘訣11 ： 已知d為常數，)(xf為二次函數，)(xfd的定義域為全體實數R ? 二次函數0)(?xf對Rx?恒成立? 秒殺秘訣 12： 由右圖分析開口向下?0?a ?判別式0 )(xf與x軸沒有交點，判別 0? 0? 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O （2）： 二次函數的存在性問題也叫二次函數

9、的有解問題 已知二次函數 )(xf，0?a，0)(?xf有解? 秒殺秘訣13： 已知二次函數)(xf，0?a，0)(?xf有解? 秒殺秘訣14： 由右圖分析)(xf與x軸有2個交點，?判別式0? 由右圖分析)(xf與x軸有2個交點，?判別式0? 實用標準文案 文檔大全 x y O 二 次 函 數 經 典 例 題 1.已知cbxxxf?2)(，0)2()1(?ff,求)(xf的解析式 （秒殺秘訣1）解： 由交點式?23)2)(1()(2?xxxxxf2,3?cb ?23)(2?xxxf 2.已知cmxxxf?2)(2，)(xf在?,1單調遞增，則m的取值范圍是_ （秒殺秘訣4）解：由題意)(xf

10、?的總增區間是?,m?,1?,m 1?m?正確答案是?1,? 3. .已知cmxxxf?2)(2，)(xf在?2,?單調遞減，則m的取值范圍是_ （秒殺秘訣5）解：由題意)(xf?的總減區間是?m,?2,?m,? 2?m?正確答案是?,2 4. 12)(2?mxmxxf的值域是?,0，求m的值 （秒殺秘訣8）解：)(xf值域是?,0就是)(xf的值取遍0和所有的正數 由左圖分析? 0,0?m10442?mmm或0?m（舍去） 1? ?正確答案是1?m 此題是易錯題：第8頁和第9頁有注解區別秒殺秘訣7與秒殺秘訣8 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O 5. 12)(2?mxmxxf0?

11、恒成立，求m的取值范圍 （秒殺秘訣7）解：當0?m時，1)(?xf0?恒成立0?m符合 當0?m時，)(xf為二次函數，由右圖分析? 0,0?m100442?mmm 由可以?10?m?正確答案是?1,0 6. ? )(xgmmxx?21的定義域為全體實數R，求m的取值范圍 (秒殺秘訣11)解：由題意02?mmxx對全體實數R恒成立 即?)(xfmmxx?2與x軸沒有交點0)4(42?mmmm 40?m?正確答案是?4,0 7. 若存在實數x使mmxxxf?2)(0?，求m的取值范圍 （秒殺秘訣12）解：由題意及右圖0)4(42?mmmm 0?m或4?m?正確答案是?,40, 實用標準文案 文檔

12、大全 x y O x y O 3. 指 數 運 算 及 指 數 函 數 1. 指數運算 nmnmaaa? mnnmaa?)( nnnbaba?)( nnaa1? na1)( ?an ?nmnmaa1)() (mna 2. 指數函數xaxf?)( )1,0(?aa （1） 1?a 圖像如右圖 定義域：Rx? 單調性：在定義域Rx?單調遞增 值域：?,0 易錯點：當0?x時由圖1)(0?xf（秒殺秘訣1） （2） 10?a 圖像如右圖 定義域：Rx? 單調性：在定義域Rx?單調遞減 值域：?,0 易錯點：當0?x時由圖1)(0?xf 實用標準文案 文檔大全 3. 指數函數的復合性（復合函數） )(

13、)(xhaxf?， )(xh的增區間是A，)(xh的減區間是B （秒殺秘訣2）（1）1?a )(xf?的增區間是A， )(xf的減區間是B （秒殺秘訣3）（2）10?a)(xf?的增區間是B， )(xf的減區間是A 4. 指數函數的單調性 （秒殺秘訣4） （1） 1?a)(xf?在R上單調遞增?2121)()(xxxfxf? 此時)0(1)(fxf? 0?x （ 1一般都寫成)0(f的形式） （秒殺秘訣5） （2）10?a)(xf?在R上單調遞減?2121)()(xxxfxf? 此時)0(1)(fxf? 0?x （ 1一般都寫成)0(f的形式） 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 1.

14、若關于x的方程15?mx有負根，則m的取值范圍是_ 解：（秒殺秘訣1）由題意0?x150?x01110?mm ?正確答案是?0,1? 2. 當0?x時，函數xaxf)23()(?1?恒成立，求a的取值范圍 解：xaxf)23()(?1?=0),0()()0()23(0?xfxffa（秒殺秘訣4） ?xaxf)23()(?是增函數1123?aa ?正確答案：a的取值范圍是?,1 3. 求函數xxxf22)31()(?的單調區間 解：（秒殺秘訣3 ）131?a，令)(xh=xx22?=1)1(2?x ?)(xh的增區間是?,1， )(xh的減區間是?1,? )(xf?的增區間是?1,?，)(xf的

15、減區間是?,1 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 4. 對數運算及對數函數 1. 對數運算),(21ttaNaM? （1）11loglogtaMtaa? （2）NaNa?log 證明： NaaattaNaa?22loglog （3）)(logloglogMNNMaaa? 證明: 左邊?2121loglogttaatata?, 右邊?212121log)(logttaaattatta?，?左邊=右邊 ?原命題成立 （4 ）)(logloglogNMNMaaa? 證明: 左邊?2121loglogttaatata?, 右邊 ?212121log)(logttaaattatta?，?左邊=右

16、邊 ?原命題成立 （5）)(loglogRxMxMaxa? 證明: 左邊?111log)(logxtaaxtaxta?, 右邊?11logxtaxta?，?左邊=右邊 ?原命題成立 實用標準文案 文檔大全 換 底 公 式),(21ttaNaM? （6 ）aMMbbalogloglog? 證明: 左邊?11logtata?, 令右邊x? 11logloglogloglogtxaaMaaxMxaMtxxbbbbb? 右邊?左邊1t?原命題成立 （秒殺秘訣1）應用當10?b時 ?NMaMaMMbbalglglogloglogloglog1010 （秒殺秘訣2）應用當eb?時 ?NMaMaMMbbal

17、glglogloglogloglog1010 NMMalglglog? NMMalnlnlog? 實用標準文案 文檔大全 （秘訣秘訣3）應用（互為倒數） ?1lglglglgloglogbaababba （秒殺秘訣4） 應用 ?NmnamNnaNNamnnamloglglglglglog 1. ?4log9log32_ 解：?4log9log32?23222log3log4142log3log2232? ?正確答案是4 2.?10log21009log33_ 解：?10log21009log33233310log100log9log?2100log100log233? 1loglog?abba

18、 ?NmnNanamloglog 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O x y O 2. 對 數 函 數 圖 象 xxfalog)(? （1,0?aa） （1） 0?a 定義域：?,0 值域： ?, 單調性：在定義域：?,0 上單調遞增 圖象：右圖 易錯點： 當10?x時由圖0)(?xf ，0)1(?f （2） 10?a 定義域：?,0 值域： ?, 單調性：在定義域：?,0 上單調遞減 圖象：右圖 易錯點： 當10?x時由圖0)(?xf ，0)1(?f （秒殺秘訣5）：xxfalog)(? （偶函數） 1?a 圖象：右圖 定義域：?),0(0,? 值域： ?, 單調性：在定義域：?

19、,0 上單調遞增，在?0,?上單調遞 奇偶性：偶函數，圖象關于Y軸對稱 實用標準文案 文檔大全 x y O x y O （秒殺秘訣6）：xxfalog)(? （偶函數） 10?a 圖象：右圖 定義域：?),0(0,? 值域： ?, 單調性：在定義域：?,0 上單調遞減，在?0,?上單調遞增 奇偶性：偶函數，圖象關于Y軸對稱 （秒殺秘訣7）xxfalog)(? （1?a的圖象與10?a的圖象幾乎差不多） 圖象：右圖 定義域：),0(? 值域： ?,0 單調性：在定義域：?1,0 上單調遞減，在?,1上單調遞增 重要結論：若)()(nmnfmf?1?mn 證明：設by?=)()(nmnfmf?直線

20、by?與)(xf有兩個交點， 兩個交點的橫坐標分別是nm, 由圖發現nm,中必有一個大于1，另外一個小于1大于0， 不妨設1,10?nm0log,0log?nmaa ,loglog)(,loglog)(nnnfmmmfaaaa?)()(nfmf? nmaaloglog?0)(log0loglog?mnnmaaa1?mn 實用標準文案 文檔大全 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 對數函數的復合性（復合函數） )(log)(xhxfa?， )(xh的單調增區間是A，)(xh的單調減區間是B （秒殺秘訣8） （1）1?a )(xf?的單調增區間是A， )(xf的單調減區間是B （秒殺秘訣9）

21、 （2）10?a)(xf?的單調增區間是B， )(xf的單調減區間是A 1. 若函數)(xfxa)(log21?在R上為增函數，則a的取值范圍是_ 解：由題意?1log21a2100,2121log21?aaa ?正確答案是?21,0 2. 如果,0loglog3131?yx則 （ ） .1.BxyA?1?yx.1.DyxC?xy?1 解：?)(mfm31log在定義域0?x上是減函數 ，?0loglog3131yx1log31)0()()(fyfxf?1?yx?xy?1 ?正確答案是D 實用標準文案 文檔大全 x y O 3. xxfalog)(?在?,2x上總有,1)(?xf求a的取值范圍

22、 解：xxf alog)(?axlglg?，?,2x0lg01lg2lglg?xx? ?)(x f1lglglglg?axax，0lg?aaxlglg?axlg2lglg? 當1?a 時?aalglg2lg?1,2?aa21?a 當10? a時?aaaa1lglglglg2lg1? ?a12?（ a是正數）去分母? 12110,2112?aaaa 由對a取并集21 ?a或121?a? 正確答案：a的取值范圍是?2,11,21? 4. xxfalog)(?，若)()(nmnfmf?，求22nm?的取值范圍（秒殺秘訣7） 解：設by?=)()(nmnfmf?直線by?與)(xf有兩個交點， 兩個交

23、點的橫坐標分別是nm, 由圖發現nm,中必有一個大于1，另外一個小于1大于0， 不妨設1,10?nm0log,0log?nmaa ,loglog)(,loglog)(nnnfmmmfaaaa?)()(nfmf? nmaaloglog?0)(log0loglog?mnnmaaa1?mn ?22nm?mn2?=2，)(nm?22nm?2? 正確答案：22nm?的取值范圍是?,2 實用標準文案 文檔大全 x y O 5. 求)34(log)(261?xxxf的單調區間 （秒殺秘訣9） 解：由題意?10)3)(1(0342?xxxxx或3?x 令?)(xh1)2(3422?xxx? )(xh的單調增區

24、間是?,3，)(xh的單調減區間是?1,?， )(log)(61xhxf?在定義域1?x或3?x是減函數? )(xf?的單調增區間是?1,?， )(xf的單調減區間是?,3 學生心得與體會： 易錯點： 任何函數題目先求定義域 2?x )(xh 定義域是1?x或3?x 實用標準文案 文檔大全 x y O 5. 反比例函數xkxf?)(（奇函數） 1.0 ?k ，xkxf?)( （1）圖像：如右圖 （2）定義域：?),0(0,? （3）值域： ?),0(0,? （4）單調性： 在單調分區間?0,?上單調遞減，在單調分區間在),0(?上單調遞減 （易錯點） 在總區間?),0(0,?整體上不是單調遞減

25、函數，更不是單調遞增函數 舉反例：比如,11?但是)1(0)1(ff?)1()1(ff? ?)(xf在總區間?),0(0,?整體上不是單調遞減函數，更不是單調遞增函數 )(xf?在總區間?),0(0,?整體上沒有單調性（秒殺秘訣1） 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 x y O 2. 0 ?k ，xkxf?)( （1）圖像：如右圖 （2）定義域：?),0(0,? （3）值域：?),0(0,? （4）單調性： 在單調分區間?0,?上單調遞增，在單調分區間在),0(?上單調遞增 （易錯點） 在總區間?),0(0,?整體上不是單調遞增函數，更不是單調遞減函數 舉反例：比如,11?但是)1(0

26、)1(?ff?)1()1(?ff ?)(xf在總區間?),0(0,?整體上不是單調遞增函數 ?)(xf在總區間?),0(0,?整體上不是單調遞減函數，更不是單調遞增函數 )(xf?在總區間?),0(0,?整體上沒有單調性（秒殺秘訣2） 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 6. 函數的性質（重點） 1函數的增減性 )(xf的定義域總區間A內的一個子區間B上， 如果對于任意兩個實數21,xx?B 當21xx?時，都有)()(21xfxf?，那么)(xf在A的子區間B上是單調遞增的 （B是A的子集， B?A） )(xf的定義域總區間A內的一個子區間B上， 如果對于任意兩個實數21,xx?B 當

27、21xx?時，都有)()(21xfxf?，那么)(xf在A的子區間B上是單調遞減的 （B是A的子集， B?A） 2函數的單調區間（A是定義域總區間） 如果)(xf在A的子區間B上是單調遞增的，那么B是)(xf單調增區間 如果)(xf在A的子區間B上是單調遞減的，那么B是)(xf單調減區間 3. 函數的單調性 在整個定義域總區間具有單調性的函數： 一次函數，指數函數， 對數函數 在整個定義域總區間的子區間具有單調性的函數： 二次函數，反比例函數， 實用標準文案 文檔大全 4. 復合函數的單調性 )(),(xhxm在相同的區間A上具有單調性 （秒殺秘訣1）)(xm為增函數，)(xh為增函數 ?)(

28、)(xmxf?)(xh為增函數 （秒殺秘訣2）)(xm為減函數，)(xh為減函數 ?)()(xmxf?)(xh為減函數 （秒殺秘訣3）)(xm為增函數，)(xh為減函數 ?)()(xmxf?)(xh為增函數 （秒殺秘訣4）)(xm為減函數，)(xh為增函數 ?)()(xmxf?)(xh為減函數 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 m yO 5. 復合函數的代表（重點） （1）指數函數的復合函數： 已知)()(xhaxf?， )(xh的增區間是B，)(xh的減區間是C （秒殺秘訣5）（1）1?a )(xf?的增區間是B， )(xf的減區間是C （秒殺秘訣6）（2）10?a)(xf?的增區間

29、是C， )(xf的減區間是B （2）對數函數的復合函數： 已知)(log)(xhxfa?， )(xh的單調增區間是B，)(xh的單調減區間是C （秒殺秘訣7）（1）1?a )(xf?的單調增區間是B， )(xf的單調減區間是C （秒殺秘訣8）（2）10?a)(xf?的單調增區間是C， )(xf的單調減區間是B （3）冪函數的復合函數：（秒殺秘訣 9） 已知mmxf?21)(， )(xh只有一個總單調增區間D=?,0 當)(xhm?時，)(xh的單調增區間是B，)(xh的單調減區間是C )(xf?的單調增區間是B， )(xf的單調減區間是C mmf?)( 實用標準文案 文檔大全 6. 函數的奇偶

30、性 （秒殺秘訣10）奇函數 （1） 定義：)(xf的圖像關于原點對稱 )(xf?是奇函數 （2） 公式：)(xf定義域),(nm關于原點對稱 )0(?nm nm,(互為相反數) 0)()(?xfxf （)(),(xfxf?互為相反數） 同時滿足)(xf?是奇函數 （3）當)(xf在原點有定義?0)0(?f （秒殺秘訣11）偶函數 （1）定義：)(xf的圖像關于y軸對稱 )(xf?是偶函數 （2）公式：)(xf定義域),(nm關于原點對稱 )0(?nm nm,(互為相反數) )()(xfxf? 同時滿足)(xf?是偶函數 （秒殺秘訣12）偶函數的重要結論：)()(xfxf? （秒殺秘訣13）奇函

31、數的代表函數， 當)(xf定義域關于原點對稱時 )(xfkx? （正比例函數，特殊的一次函數） )(xf12?nx （Zn?） （特殊的冪函數） )(xf=?)(xh)(xp，)(xh是奇函數，)(xp是偶函數 （)(xh與)(xp的定義域相同） 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 （秒殺秘訣14）偶函數的代表函數， 當)(xf定義域關于原點對稱時 )(xfkx? （帶絕對值的正比例函數） )(xfxa?（帶絕對值的指數函數） )(xfxalog?（帶絕對值的對數函數） )(xfnx2? （Zn?） （特殊的冪函數） )(xf=?)(xh)(xp，)(xh與)(xp奇偶性相同 （)(xh

32、與)(xp的定義域相同） （秒殺秘訣15）奇函數?偶函數=奇函數 奇函數?奇函數=偶函數 偶函數?偶函數=偶函數 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 1. )0()(2?xmbxxxf是單調函數的充要條件是_ 解：)(xf開口向上?)(xf在?,0上只能是單調遞增 )(xf的總單調增區間是?,2b?,0?,2 b002?bb ?正確答案是?,0 2. 求函數xxxf?63)(的值域 解：06,03?xx63?x，?)(x m3?x在63?x是增函數， ?)(x hx?6在63?x是減函數?)()(xmxf?)(xh在63?x為增函數 33090)3()(min?fxf 30309)6()

33、(max?fxf 正確答案是)(xf的值域是?3,3? 3. 已知偶函數)(xf的定義域是?22,?tt，則實數?t_ 解：由題意?2022?ttt 正確答案是2?t 4. 求)1(log)(2?xxf的單調區間 解：令1)(?xxmA10?x（定義域），Axf2log)(?在0?A上是增函數 1)(?xxmA在定義域1?x上是增函數?)(xf在定義域1?x上是增函數 )(xf只有一個單調遞增區間：?,1 實用標準文案 文檔大全 5. 已知偶函數)(xf在區間?,0上單調遞增，則滿足)51()12(fxf? 求x的取值范圍 解：由偶函數)()(xfxf?)12()12(?xfxf，?,012x

34、，?,051 )51()12(fxf?)12(?xf)51(f?，)(xf在區間?,0上單調遞增? 5352562545112515112?xxxx? 正確答案：x 的取值范圍是?5352， 實用標準文案 文檔大全 函數的對稱性與周期性 1. 函數的對稱性 若)2()(xmfxf?恒成立?)(xf圖像關于直線mx?對稱 （直線mx?是)(xf的一條對稱軸） 若0)2()(?xmfxf恒成立?)(xf圖像關于點P?0,m對稱 （點P?0,m是)(xf的一個對稱中心） 2. 函數的周期性 如果)(xf的最小正周期是T， mnTk?)()(mfkf? （作用是簡化計算） 1. )4()(,)(2xf

35、xfnmxxxf?，求_?m 解：2)4()(?xxfxf是)(xf的對稱軸 ，2mx?也是)(xf的對稱 軸422?mm?正確答案：4?m 2. )(xf的最小正周期是10，1)3(?f，求)2003(f 解： ?10T)2003(f=?)3200(Tf1)3(?f? 正確答案：)2003(f1? 實用標準文案 文檔大全 7. 函數的值域 實用標準文案 文檔大全 1. ?)(xf整式+根式?優先考慮用換元法 2. ?)(xf根式+根式?優先考慮用復合函數的單調性 3. ?)(x ffexdxcbxax?22，定義域為任意的實數R （da,不能同時為0） ?優先考慮用判別式法 4. ?)(x

36、fxk ?優先考慮用數形結合法 5. bkxxf?)( ?優先考慮用數形結合法 6. cbxaxxf?2)(（0?a） 定義域為任意的實數R時?一定用公式法)(xf 的最小值或者最大值是a4? 定義域不為任意的實數R時?優先考慮用數形結合法 7. )()(xhaxf?優先考慮用復合函數的單調性 8. )(log)(xhxfa?優先考慮用復合函數的單調性 9. )()(xhxf?優先考慮用復合函數的單調性 學生心得與體會： 實用標準文案 文檔大全 1. 求函數12)(?xxxf的值域 （換元法） 解：令)0(1?mxm 12?mx ?mmmfxf?22)()(2222?mm )0(?m 利用二次函數的圖像與數形結合的方法很容易?)(xf 的值域是?,815 2. 求函數)45(log)(23?xxxf的值域 （復合函數法） 解：10452?xxx或5?x， 452?xx在定義域1?x或5?x可以取到?,0上所有的數 ?)45(log)(23?xxxf的值域是R 3. 求11)(2?xxxxf的值域 （判別式法） 解：令1)