1、第一部分2021高考試題算法1.【2021 高考新課標(biāo) 1 卷】執(zhí)行右面的程序框圖 , 假如輸入的 x0， y1， n1 ,就輸出 x,y的值滿意（ a） y2 x（ b） y3x（c） y4 x（ d） y5 x開(kāi)頭輸入 x,y,nn=n +1x=x+n-1，y=ny2x2 +y236？輸出 x,y終止【答案】 c考點(diǎn)：程序框圖與算法案例【名師點(diǎn)睛】程序框圖基本是高考每年必考學(xué)問(wèn)點(diǎn), 一般以客觀題形式顯現(xiàn) , 難度不大, 求解此類問(wèn)題一般是把人看作運(yùn)算機(jī), 依據(jù)程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果.2.【2021 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】執(zhí)行下圖的程序框圖， 假如輸入的 a那么輸出的 n（）4， b6 ，1（

2、 a） 3（b）4（c）5（d）6【答案】 b考點(diǎn)：程序框圖【留意提示】解決此類型時(shí)要留意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，仍是直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu)依據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；其次，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每 一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化； 第三， 要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判定什么時(shí)候終止循環(huán)體3. 【2021 年高考四川理數(shù)】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法 . 如下列圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，如輸入n，x 的值分別為 3，2，就輸出 v 的值為

3、2（ a） 9（b）18（ c） 20（ d） 35【答案】 b【解析】試題分析：程序運(yùn)行如下n3 , x2v1, i20v1224 , i10v4219 , i00v92018 , i10 ,終止循環(huán)，輸出 v18 ，應(yīng)選 b.考點(diǎn)： 1. 程序與框圖； 2. 秦九韶算法； 3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)史 .【名師點(diǎn)睛】 程序框圖是高考的熱點(diǎn)之一，幾乎是每年必考內(nèi)容， 多半是考循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本方法是將每次循環(huán)的結(jié)果一一列舉出來(lái)，與判定條件比較即可4. 【2021 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】中國(guó)古代有運(yùn)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 . 執(zhí)行該程序框圖， 如輸入的 x2,n2 ，依次輸入的

4、 a 為2，2，5，就輸出的 s（）3（ a） 7（ b） 12（c）17（d）34【答案】 c考點(diǎn)：程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).【名師點(diǎn)睛】直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判定，假如條件不滿意，就連續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿意時(shí)終止循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判定，當(dāng)條件滿意時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否就終止循環(huán)5. 【2021 年高考北京理數(shù)】執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入的a 值為 1，就輸出的 k 值為（）a.1b.2c.3d.44【答案】 b【解析】試題分析：輸入 a1，就 k0 ， b1 ；進(jìn)入循環(huán)體， a1 ，否， k21 ， a2 ，否， k2 ， a1，

5、此時(shí) ab1 ，輸出 k ，就 k2 ，選 b.考點(diǎn)：算法與程序框圖【名師點(diǎn)睛】解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問(wèn)題，要先找出掌握循環(huán)的變量的初值、步長(zhǎng)、終值 或掌握循環(huán)的條件 ，然后看循環(huán)體，循環(huán)次數(shù)比較少時(shí)，可依次列出，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特殊留意最終輸出的是什么，不要顯現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤.6. 【2021 高考山東理數(shù)】執(zhí)行右邊的程序框圖，如輸入的a,b 的值分別為 0 和 9，就輸出的 i的值為 .5【答案】 3【解析】試題分析：第一次循環(huán)：a1,b8 ；其次次循環(huán)： a3,b6 ；第三次循環(huán)： a6,b3 ；滿意條件，終止循環(huán)，此時(shí)，i3 .考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖【名

6、師點(diǎn)睛】 自新課標(biāo)學(xué)習(xí)算法以來(lái)， 程序框圖成為常見(jiàn)考點(diǎn)， 一般說(shuō)來(lái)難度不大，易于得分 . 題目以程序運(yùn)行結(jié)果為填空內(nèi)容，考查考生對(duì)各種分支及算法語(yǔ)言的懂得和把握，此題能較好的考查考生應(yīng)用學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的才能等.7. 【2021 高考天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，就輸出s 的值為（）（ a） 2（b）4（c）6（d）86【答案】 b【解析】試題分析：依次循環(huán)：s8,n2;s2,n3;s4,n4 終止循環(huán)，輸出 s4 ，選b.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查. 先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括挑選結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要

7、重視循環(huán)起 點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖爭(zhēng)論的數(shù)學(xué) 問(wèn)題，是求和仍是求項(xiàng) .8.【2021 高考江蘇卷】如圖是一個(gè)算法的流程圖， 就輸出的 a 的值是.【答案】 9【解析】試題分析：第一次循環(huán)：a5,b7 ，其次次循環(huán)： a9,b5 ，此時(shí) ab 循環(huán)終止 a9 ，故答案應(yīng)填： 9考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查. 先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括挑選結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起 點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖爭(zhēng)論的數(shù)學(xué) 問(wèn)題，是求和仍是求項(xiàng) .復(fù)數(shù)1. 【2021 新課

8、標(biāo)理】設(shè)x1i=1+ yi, 其中 x , y 實(shí)數(shù), 就xyi = （ a） 1（ b）2（c）3（ d） 27【答案】 b【解析】試題分析： 由于x1i =1+yi , 所以xxi =1+ yi ,x=1, yx1,|xyi | =|1+i|2, 應(yīng)選b.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容 , 一般以客觀題形式顯現(xiàn) , 屬得分題 . 高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等 , 復(fù)數(shù)的幾何意義 , 共軛復(fù)數(shù) , 復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 , 這類問(wèn)題一般難度不大 , 但簡(jiǎn)單顯現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤 , 特殊是i 21 中的負(fù)號(hào)易忽視 , 所以做復(fù)數(shù)題要留意運(yùn)算的精確性.2. 【202

9、1 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】如 z12i，就4i（）zz1a1b-1cidi【答案】 c【解析】試題分析：4i4ii ，應(yīng)選 czz112i12i1考點(diǎn)： 1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算； 2、共軛復(fù)數(shù)【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上懂得為關(guān)于虛數(shù)單位“i ”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)， 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把i 2 換成 1. 復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面對(duì)量的加、減法的幾何意義進(jìn)行懂得3. 【2021 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知 zm3 m1i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，就實(shí)數(shù) m 的取值范疇是（）（ a）3，1（b）1，3（c）1,+（d

10、）-， 3【答案】 a【解析】試題分析：m30m10要使復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限應(yīng)滿意：8，解得3m1 ，應(yīng)選 a.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義 .【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng) 該滿意的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿意的方程 不等式 組即可復(fù)數(shù) zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) za ， ba ， b r復(fù)數(shù) zabia ，br平面對(duì)量 oz .4. 【2021 年高考北京理數(shù)】設(shè)ar ，如復(fù)數(shù) 1i ai 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，就 a .【答案】1.【解析】試題分析： 1i ai a1a1ira1 ，故填：1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)

11、數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法就是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)， 加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法就類似于多項(xiàng)式乘法法就，除法運(yùn)算就先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化5. 【2021 高考山東理數(shù)】如復(fù)數(shù)z 滿意 2 zz32i,其中 i 為虛數(shù)單位，就z=（）（ a） 1+2i（b）12i（ c） 12i（d） 12i【答案】 b【解析】試題分析： 設(shè) zabi ，就 2 zz3abi32i，故 a1,b2 ，就z12i ，選 b.考點(diǎn)： 1. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算； 2. 復(fù)數(shù)的概念 .【名師點(diǎn)睛】此題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目. 從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算

12、與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查， 也是考生必定得分的題目之一.6. 【2021 高考天津理數(shù)】已知的值為 .a, br ，i是虛數(shù)單位，如 1i 1bi a ，就 ab9【答案】 2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基此題. 第一對(duì)于復(fù)數(shù)的四就運(yùn)算，要切實(shí)把握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如abicdi acbdadbci ,a, b, c.dr，abiacbdbcadi , a, b, c.dr，.其次要熟識(shí)復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如cdic2d 2復(fù)數(shù) abia, br 的實(shí)部為 a 、虛部為 b 、模為a 2b2、共軛為abi.7. 【2021 高考江蘇卷】復(fù)數(shù)z1

13、2i3i,其中 i為虛數(shù)單位，就 z 的實(shí)部是 .【答案】 5【解析】試題分析： z12i 3i 55i ，故 z 的實(shí)部是 5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基此題. 第一對(duì)于復(fù)數(shù)的四就運(yùn)算，要切實(shí)把握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如abicdiacbdadbci , a, b, c.dr .其次要熟識(shí)復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abia, br 的實(shí)部為 a 、虛部為 b 、模為a 2b2、共軛為abi.第十六章選修部分1. 【2021 年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線cos3sin10 與圓2cos交于 a，b 兩點(diǎn)，就 | ab | .【答案】 210考點(diǎn)：

14、極坐標(biāo)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化.【名師點(diǎn)睛】 將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式 xcos, ysin即可將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要敏捷運(yùn)用x xcos, ysin以及x2y 2 ，tany x x0 ，同時(shí)要把握必要的技巧.2.【2021 高考天津理數(shù)】 如圖，ab是圓的直徑， 弦 cd與 ab相交于點(diǎn) e，be=2ae=，2 bd=ed，就線段 ce的長(zhǎng)為 .【答案】 233【解析】考點(diǎn)：相交弦定理【名師點(diǎn)睛】 1. 解決與圓有關(guān)的成比例線段問(wèn)題的兩種思路1 直接應(yīng)用相交弦、 切割線定理及其推論； 2 當(dāng)比例式 等積式 中的線段分別在兩

15、個(gè)三角形中時(shí)， 可轉(zhuǎn)化為證明三角形相像， 一般思路為“相像三角形比例11式等積式”在證明中有時(shí)仍要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)敏捷把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相像三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相像三角形等3. 【2021 高考新課標(biāo) 1 卷】（本小題滿分 10 分）選修 4-1 ：幾何證明選講如圖, oab是等腰三角形 , aob=12°0(i) 證明：直線 ab與o相切；. 以 o為圓心 , 1 oa為半徑作圓 .2(ii) 點(diǎn) c,d 在o上, 且 a,b,c,d 四點(diǎn)共圓 , 證明： abcd.dcoab【答案】 i見(jiàn)解析ii見(jiàn)解析【解

16、析】試題分析： i設(shè) e 是 ab 的中點(diǎn) , 先證明aoe60, 進(jìn)一步可得 oe1 ao ,2即 o 到直線 ab 的距離等于圓 o 的半徑 , 所以直線 ab 與 o 相切ii設(shè) o ' 是a, b,c, d 四點(diǎn)所在圓的圓心 , 作直線oo ' , 證明 oo 'ab ,oo 'cd 由此可證明 ab / cd 試題解析：（）設(shè) e 是 ab 的中點(diǎn) , 連結(jié) oe ,由于 oaob,aob120, 所以 oeab ,aoe60 在 rtaoe 中, oe1 ao , 即o 到直線 ab 的距離等于圓 o 的半徑 , 所以直線2ab 與 o 相切dcoo

17、'aeb12（）由于 oa2od , 所以 o 不是a, b, c , d 四點(diǎn)所在圓的圓心 , 設(shè)o ' 是a, b,c , d 四點(diǎn)所在圓的圓心 , 作直線 oo ' 由已知得 o 在線段 ab 的垂直平分線上 , 又o ' 在線段 ab 的垂直平分線上 , 所以oo 'ab 同理可證 ,oo 'cd 所以ab / cd 考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點(diǎn)睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制, 在證明時(shí)要抓好“長(zhǎng)度關(guān) 系”與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化”, 熟識(shí)相關(guān)定理與性質(zhì). 該部分內(nèi)容命題點(diǎn)有： 平行線分線段成比例定理； 三角形的相像與

18、性質(zhì)； 四點(diǎn)共圓； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；切割線定理 .4【2021 高考新課標(biāo) 1 卷】（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xy 中, 曲線 c1 的參數(shù)方程為xa cost錯(cuò)誤！未找到引用源；y1a sint（ t 為參數(shù) ,a 0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線 c2：=4 cos.（ i ）說(shuō)明 c1 是哪一種曲線 , 并將 c1 的方程化為極坐標(biāo)方程；（ ii ）直線 c3 的極坐標(biāo)方程為0 , 其中0 滿意 tan0 =2, 如曲線 c1 與 c2 的公共點(diǎn)都在 c3 上, 求 a【答案】（i ）圓,222sin1a0

19、 （ii ） 1【解析】試題分析：先把xa cost化為直角坐標(biāo)方程 , 再化為極坐標(biāo)方程； c2 ：y1asin t22x2y4 , c3 ： y2x ,c1 ,c2 方程相減得 4 x22 y1a0 , 這就是為c3 的方程, 對(duì)比可得 a1 .試題解析：xa cost（ t 均為參數(shù)） , x222y1ay1a sin t c 為以 0 ，1 為圓心 , a 為半徑的圓方程為x2y22012 y1a1322 x2y，ysin, 22sin1a0 即為 c1 的極坐標(biāo)方程考點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問(wèn)題的重要思想,

20、解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.5. 【2021 高考新課標(biāo) 1 卷】（本小題滿分 10 分） , 選修 4 5：不等式選講已知函數(shù)fxx12x3 .（ i ）在答題卡第（ 24）題圖中畫出 yfx的圖像；（ ii ）求不等式fx1 的解集【答案】（i ）見(jiàn)解析（ ii ）【解析】11 ，35 ，3214x4 ，x 1試題分析：（i ）取肯定值得分段函數(shù)fx3x2 ， 1x3 , 然后作圖；2（ ii ）用零點(diǎn)分區(qū)間法分 x 1,1x4x ，x 323 , x 3 , 分類求解 , 然后取并集22試題解析：如下列圖：x4 ，x 1fx3 x2， 1x324x ，x 32fx1

21、, 當(dāng) x 1 ,x4 1 , 解得 x5 或 x3 , x 1當(dāng)1x3 , 3 x221 , 解得 x1 或 x13 1x1 或1x332當(dāng) x 3 , 4x211 , 解得 x5 或 x33 , 2 x3 或 x51綜上, x或1 3x3 或 x5 , fx1 , 解集為，1，3 5 ， 3考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像 , 肯定值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】不等式證明選講多以肯定值不等式為載體命制試題, 主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范疇等. 解決此類問(wèn)題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求15解, 留意不等式的解集肯定要寫出集合形式.6. 【2021 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】選修 4-1 ：幾何證明選講

22、如圖，在正方形abcd 中，e, g 分別在邊da, dc 上（不與端點(diǎn)重合） ，且dedg ，過(guò) d 點(diǎn)作dfce ，垂足為 f 證明： b,c, g, f 四點(diǎn)共圓； 如 ab1 ， e 為 da 的中點(diǎn)，求四邊形bcgf 的面積【答案】（）詳見(jiàn)解析；（） 1 .2【解析】試題分析：（）證dgfcbf , 再證dgfcbf , 可得cgfcbf1800 , 即得b,c, g, f 四點(diǎn)共圓；（）由由b,c, g, f 四點(diǎn)共圓，可得 fgfb ，再證明 rtbcgrtbfg, 依據(jù)四邊形 bcgf 的面積 s 是gcb面積 sgcb 的 2 倍求得結(jié)論 .試題解析：（ i ）由于 dfec

23、 , 所以defcdf ,就有g(shù)dfdeffcb , dfdedg ,cfcdcb所以dgfcbf , 由此可得dgfcbf ,由此cgfcbf1800 , 所以b, c,g, f 四點(diǎn)共圓 .（ ii ）由 b,c, g, f 四點(diǎn)共圓， cgcb 知 fgfb ，連結(jié) gb ，由 g 為 rtdfc 斜邊 cd 的中點(diǎn)，知 gfgc , 故 rtbcgrtbfg,因此四邊形 bcgf 的面積 s 是gcb 面積s gcb 的 2 倍，即16s 2sgcb21111 .222考點(diǎn)：三角形相像、全等，四點(diǎn)共圓【名師點(diǎn)睛】 判定兩個(gè)三角形相像要留意結(jié)合圖形性質(zhì)敏捷挑選判定定理，特殊要留意對(duì)應(yīng)角和

24、對(duì)應(yīng)邊 證明線段乘積相等的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為有關(guān)線段成比例問(wèn)題相像三角形的性質(zhì)可用來(lái)證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等7. 【2021 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓 c 的方程為 x6 2y225 （）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求 c 的極坐標(biāo)方程；（）直線 l 的參數(shù)方程是x t cosy t sin（ t 為參數(shù)） ,l 與 c 交于a, b 兩點(diǎn)，| ab |10 ，求 l 的斜率【答案】（）212cos110 ；（）15 .3試題解析：（ i ）由 xcos, ysin可得 c 的極坐標(biāo)方程212cos

25、110.（ ii ）在（ i ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為r由 a, b 所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2 , 將l 的極坐標(biāo)方程代入 c 的極坐標(biāo)方程得212cos110.172于是1212cos,1211,| ab | |12 |12 412144cos 244, 由| ab |10得 cos23 , tan15 ，83所以 l 的斜率為153或15 .3考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與一般方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的留意點(diǎn)： 在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)， 肯定要留意點(diǎn)所在的象限和極角的范疇， 否就點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯獨(dú) 在曲線的方程進(jìn)行互化

26、時(shí)，肯定要留意變量的范疇要留意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性 .8. 【2021 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】選修 4 5：不等式選講已知函數(shù) f x| x1 | x1 | ， m 為不等式f x2 的解集22（） 求 m ；（）證明：當(dāng)a, bm 時(shí)， | ab | |1ab |【答案】（） m x |1x1 ；（）詳見(jiàn)解析 .試題解析：（ i ）f x1,2x, x1 , 21x1 ,221當(dāng) x時(shí)，由22x, x f x2 得2x1 .22, 解得 x1 ；18當(dāng)1x1 時(shí)，f x2 ；22當(dāng) x1 時(shí)，由2f x2 得 2x2, 解得 x1.所以 f x2 的解集 m x |1x1 .（ ii ）由（ i ）

27、知，當(dāng)a,bm 時(shí)，1a1,1b1，從而 ab 21ab2a 2b 2a2b21a 211b2 0 ，因此 | ab | |1ab |.考點(diǎn)：肯定值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如 | xa | xb |c 或c 型的不等式主要有三種解法：(1) 分段爭(zhēng)論法： 利用肯定值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為 , a ，a, b ，b, 此處設(shè) ab 三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉肯定值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集(2) 幾何法：利用 | xa | xb |cc0 的幾何意義： 數(shù)軸上到點(diǎn) x1a 和 x2b的距離之和大于 c 的全體， | xa | xb | | xax

28、b | | ab | .(3) 圖象法：作出函數(shù)y1| xa | xb | 和 y2c 的圖象，結(jié)合圖象求解9. 【2021 高考江蘇卷】（本小題滿分 16 分）記u1,2,，100. 對(duì)數(shù)列ann *和u 的子集 t，如 t, 定義 st0 ; 如nt t1 ,t2 ,，tk，定義 statat+at . 例如：t = 1,3,66時(shí)，sta1a3 +a66 .12k*現(xiàn)設(shè) annn是公比為 3 的等比數(shù)列，且當(dāng)t =2,4時(shí)， st=30 .（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）對(duì)任意正整數(shù) k 1k100，如 t1,2,，k，求證： stak 1 ；（ 3）設(shè) cu, du , scsd

29、 , 求證： scsc d2sd .n 1【答案】（1） an3（2）詳見(jiàn)解析（ 3）詳見(jiàn)解析【解析】19試題分析：（ 1）依據(jù)準(zhǔn)時(shí)定義，列出等量關(guān)系sra2a43a127a130a1 ，解出首項(xiàng)a11，依據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)公式（2）數(shù)列不等式證明，一般是以算代征， 而非特殊數(shù)列一般需轉(zhuǎn)化到特殊數(shù)列，便于求和， 此題依據(jù)子集關(guān)系，先進(jìn)行放縮為一個(gè)等比數(shù)列saaa133k1 ，再利用等比r12k數(shù)列求和公式得 sr1 3k213k（3）利用等比數(shù)列和與項(xiàng)的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)a cc cd ,bc d cd , 就 ab , 因此由scsdsasb ，因此 ab 中最大項(xiàng)

30、必在 a 中，由（ 2）得sa2sbscsc d2sdscd scsc d2sd ，（2）為（ 3）搭好臺(tái)階，只不過(guò)比較隱晦，需明晰其含義.試題解析：（ 1）由已知得 aa3n 1, nn * .n1于是當(dāng) t2,4時(shí)， sra2a43a127 a130a1 .又 sr30 ，故 30 a130 ，即a11.所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an3n 1, nn * .設(shè) k 是 e 中的最大數(shù)， l 為 f 中的最大數(shù)，就 k1,l1,kl .20由（2）知， sa，于是 3l 1assa3k ，所以 l1 k ，即lk .ek 1lfek 1又 kl ，故 lk1 ，3l1a1s1從而 saaa

31、133l 1ke，f12l222故 se2sf1，所以 scsc d2sdsc d 1，即 scsc d2sd1 .綜合得， scsc d2sd .考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和【名師點(diǎn)睛】此題三個(gè)難點(diǎn)，一是數(shù)列新定義，利用新定義確定等比數(shù)列首項(xiàng)， 再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解，二是利用放縮法求證不等式，放縮目的， 是將非特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列， 從而可利用特殊數(shù)列性質(zhì)， 以算代征， 三是結(jié)論含義的應(yīng)用，實(shí)質(zhì)又是一個(gè)新定義，只不過(guò)是新定義的性質(zhì)應(yīng)用.10. 【2021 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】（本小題滿分 10 分）選修 4-1 ：幾何證明選講如圖，o 中 ab 的中點(diǎn)為 p ，弦 pc， pd分

32、別交 ab 于 e， f兩點(diǎn)（ i ）如pfb2pcd ，求pcd 的大小；（ ii ）如 ec 的垂直平分線與 fd 的垂直平分線交于點(diǎn)g ，證明 ogcd 【答案】（） 60；（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）依據(jù)條件可證明pfb 與pcd 是互補(bǔ)的，然后結(jié)合pfb2pcd 與三角形內(nèi)角和定理，不難求得pcd 的大小；（）由（）的證明可知c, e, f , d 四點(diǎn)共圓，然后依據(jù)用線段的垂直平分線知g 為四邊形cefd 的外接圓圓心，就可知g 在線段 cd 的垂直平分線上，由此可證明結(jié)果試題解析：（）連結(jié)pb, bc ，就bfdpbabpd,pcdpcbbcd.21由于 apbp ，所以pb

33、apcb ，又bpdbcd ，所以bfdpcd .又pfdbfd180 ,pfb2 pcd ，所以 3pcd180， 因此pcd60.（）由于pcdbfd ，所以pcdefd180，由此知c , d , f , e 四點(diǎn)共圓，其圓心既在 ce 的垂直平分線上，又在df 的垂直平分線上，故g 就是過(guò)c , d , f , e 四點(diǎn)的圓的圓心，所以g 在 cd 的垂直平分線上，又 o 也在 cd 的垂直平分線上，因此 ogcd 考點(diǎn)： 1、圓周角定理； 2、三角形內(nèi)角和定理； 3、垂直平分線定理； 4、四點(diǎn)共圓【方法點(diǎn)撥】（1）求角的大小通常要用到三角形相像、直角三角形兩銳角互余、圓周角與圓心角定

34、理、三角形內(nèi)角和定理等學(xué)問(wèn)，經(jīng)過(guò)不斷的代換可求得結(jié)果；（ 2）證明兩條直線的夂垂直關(guān)系，經(jīng)常要用到判定垂直的相關(guān)定理，如等腰三角形三線合一、矩形性質(zhì)、圓的直徑、平行的性質(zhì)等11. 【2021 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】（本小題滿分 10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線c1 的參數(shù)方程為x3 cosysin為參數(shù) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸， ，建立極坐標(biāo)系，曲線c2 的極坐標(biāo)方程為sin224（ i ）寫出c1 的一般方程和c2 的直角坐標(biāo)方程；（ ii ）設(shè)點(diǎn) p 在c1 上，點(diǎn) q 在c2 上，求 pq 的最小值及此時(shí) p 的直角坐標(biāo) .x

35、2【答案】（）c1 的一般方程為3y 21， c2 的直角坐標(biāo)方程為22xy40 ；（） 3 , 1 22【解析】試題分析：（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線c1 的參數(shù)方程一般方程，利用公式cosx 與siny 代入曲線 c2 的極坐標(biāo)方程即可；（ ）利用參數(shù)方程表示出點(diǎn)p 的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立| pq |d 的三角函數(shù)表達(dá)式，然后求出最值與相應(yīng)的點(diǎn)p 坐標(biāo)即可x22試題解析：（）c1 的一般方程為3y21 ， c的直角坐標(biāo)方程為xy40 .5 分（）由題意，可設(shè)點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為 3 cos,sin ，由于 c2 是直線，所以 | pq |的最小值即為 p

36、到c2 的距離 d 的最小值，d |3 cossin4 |28 分2 |sin2 |.3當(dāng)且僅當(dāng)2k kz 時(shí)，6d 取得最小值，最小值為2 ，此時(shí) p 的直角坐標(biāo)為 3 , 122.10 分考點(diǎn)： 1、橢圓的參數(shù)方程； 2、直線的極坐標(biāo)方程【技巧點(diǎn)撥】一般地，涉及橢圓上的點(diǎn)的最值問(wèn)題、定值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等，當(dāng)直接處理不好下手時(shí)，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進(jìn)行處理，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 a cos,b cos ，將其轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題進(jìn)行求解12. 【2021 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)f x| 2 xa |a （ i ）當(dāng) a2 時(shí)，求不等式f x6 的解集；（ ii ）設(shè)函

37、數(shù)g x| 2x1| 當(dāng) xr 時(shí)，f xgx3 ，求 a 的取值范疇【答案】（） x |1x3 ；（） 2, 23（）當(dāng) xr 時(shí)，f x當(dāng) xgx| 2xa |a1時(shí)等號(hào)成立，2|12x | 2xa12x |a|1a |a ，所以當(dāng) xr 時(shí)，f xg x3 等價(jià)于 |1a |a3 .7 分當(dāng) a1 時(shí)，等價(jià)于 1aa3 ，無(wú)解；當(dāng) a1 時(shí)，等價(jià)于 a1a3 ，解得 a2 ，所以 a 的取值范疇是 2, .10 分考點(diǎn)： 1、肯定值不等式的解法；2、三角形肯定值不等式的應(yīng)用【易錯(cuò)警示】對(duì)于肯定值三角不等式， 易忽視等號(hào)成立的條件 對(duì) | aba | b ，當(dāng)且僅當(dāng) a b0 時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)a b| aba | b，假如 a b0 ，當(dāng)且僅當(dāng) ab 且 ab0 時(shí)左邊等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)ab0 時(shí)右邊等號(hào)成立其次部分2021模擬試題1. 【2106 東北三省三校一模，理3】如 m = 6 ，n = 4 ，依據(jù)如下列圖的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）a 1100b100c10d124【答案】 d【解析】由于 m6, n4 ，所以 ylg mnlg101 ，應(yīng)選 d2. 【2021 河北省衡水中學(xué)一調(diào)，理4】執(zhí)行所示框圖，如輸入n6, m4 ，就輸出的 p 等于（）a12