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文檔簡介
1、學習必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設(shè)計一、教材分析(一)教材的地位和作用本課時主要學習指數(shù)函數(shù)的概念,通過圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù),是后續(xù)知識對數(shù)函數(shù)(指數(shù)函數(shù)的反函數(shù))的準備知識。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識,使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法,此外還可類比學習后面的其它函數(shù)。(二)教學目標知識維度:初中已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù),并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究,學生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法,能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應的觀點來認識函數(shù)。能
2、力維度: 學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握,能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備。素質(zhì)維度: 由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。1、知識與技能目標:( 1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念(能理解對a 的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍);( 2)會做指數(shù)函數(shù)的圖像;(3) 能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個基本性質(zhì)。2、過程與方法目標:通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學習過程,培養(yǎng)學生探究、歸納分析問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標:( 1)在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如體驗從特殊到一般的學習規(guī)律,認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生
3、用聯(lián)系的觀點看問題(2) 通過教學互動促進師生情感, 激發(fā)學生的學習興趣, 提高學生抽象、 概括、 分析、 綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合” 的思想; 感受知識之間的關(guān)聯(lián)性; 體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。(三)教學重點和難點教學重點:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學難點:指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a 的關(guān)系。教學關(guān)鍵:從實際出發(fā),使學生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上,通過觀察、比較、歸納提高到理性認識,以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象,利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。課時安排: 1 課時二、學情分析學生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系
4、,為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準備。此外,初中所學有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識,將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進入指數(shù)函數(shù)的學習,并將所學對函數(shù)的認識進一步推向系統(tǒng)化。三、教法分析(一)教學方式直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合(二)教學手段借助多媒體,展示學生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像四、教學基本思路:學習必備歡迎下載( 一 ) 創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題.1 創(chuàng)設(shè)情境(如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型后續(xù)解決)2 引入指數(shù)函數(shù)概念(二)探究新知.1 研究指數(shù)函數(shù)的圖象2 歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(三)鞏固深化,發(fā)展思維(四)歸納整理,提高認識(五)鞏固練習與作業(yè)(六) 教學設(shè)計說明(
5、七)教學后記與反思五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學程序及設(shè)計創(chuàng)在本節(jié)開頭的問題 2 中,對于任意的t0 ,設(shè)t情P (1 ) 5730 都是有意義的。即對每一個時間t, 都有惟一境2,確定的 P 它對應。因此,死亡生物體內(nèi)碳14 的含量 P是揭時間 t的函數(shù)。這個函數(shù)關(guān)系中,底數(shù)是一個常量,指數(shù)示是一個變量,我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),你能給出課它的一般形式嗎?題一、指數(shù)函數(shù)的概念1形如 y=ax 的函數(shù) .這里 a 的取值范圍如何呢?主要有兩個目的 , 使函數(shù)的定義域為R, 且具有單調(diào)性.xx( 1)假設(shè) a=0, 那么當 x>0 時, a =0,當 x 0 時, a無意義;(2) 假設(shè) a
6、<0, 那么 ax 對某些 x 值可能沒有意義,如a=-1時,( -1 ) x 對于 x=1/4,x=1/2,.無意義;( 3)假設(shè) a=1, 那么 y=1x=1 對任意 x 都是常數(shù)。為了避免出現(xiàn)上述情況,所以規(guī)定a>0 且 a 1。2指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) y=ax (a>0 且 a 1) 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中 x 為自變量,定義域為 R。了解了什么是指數(shù)函數(shù),還需進一步研究其性質(zhì),從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度,我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象,然后從圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。先研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)圖象:二、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì):1 、繪制
7、圖像請同學們分成四組分別做出以下函數(shù)圖像并討論總設(shè)計意圖由兩個較簡單的建立函數(shù)對應關(guān)系的實際問題引出指數(shù)函數(shù)的一般模型即指數(shù)函數(shù)的解析式。由學生抽象出指數(shù)函數(shù)的一般形式,其中指數(shù)函數(shù) x 的范圍以及對 a的限定不強加給學生,由學生自己進行討論得出。由具體的幾個指數(shù)函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)這類學習必備歡迎下載結(jié)圖象規(guī)律:( 1) y=2x(2) y=2 x 和 y= ( 1) x2(3) y=2 x 和 y=3x探展示同學們的手作圖,投影電腦已制作好的圖象,2 探究性質(zhì):請同學們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性:1)過點( 0, 1)2) y>03)底數(shù) a>1 時,函數(shù)在R 上單調(diào)遞增
8、 ," 撇型”.底數(shù) 0<a<1 時,函數(shù)在R 上單調(diào)遞減 ," 捺型” . 其他規(guī)律(指數(shù)函數(shù)間圖象的特性):當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時,圖象關(guān)于y軸對稱;當?shù)讛?shù) a>1 時,底數(shù)越大函數(shù)值增長越快越靠近y 軸即底大圖高,底數(shù) 0<a<1 時,情況相反。3 、歸納性質(zhì)將指數(shù)函數(shù)xy=a (a>0 且 a 1) 的性質(zhì)(對應圖象)歸納如下表,進行課件演示:指數(shù)函數(shù) y=ax 的性質(zhì)(由課件展示)三、指數(shù)函數(shù)的應用1例:已知指數(shù)函數(shù) f (x) a x ( a0, 且 a1) 的圖象經(jīng)過點 (3,) ,求 f (0),f (1), f (
9、3) 的值。解:因為f ( x) a x的圖象經(jīng)過點(3, ) ,所以f (3)1x即 a3,解得 a3,于是 f (3)3 。究所以 f (0)1, f (1)31, f ( 3)。函數(shù)性質(zhì)讓學生自己動手做圖,互相討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律。做圖應多做幾個如圖象,借助多媒體, 在電腦中將幾個圖同時展示于一個坐標系,從而使學生較直觀地認識到指數(shù)函數(shù)的圖象。通過引導學生分析圖像特征, 幫助學生總結(jié)函數(shù)性質(zhì),培養(yǎng)學生形數(shù)結(jié)合的能力。以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì), 以展示研究函數(shù)的一般方法:研究定義域;值域;單調(diào)性等。簡單應用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小不等式的解法及底互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像間的關(guān)系 .學習必備
10、歡迎下載新學習必備歡迎下載知鞏固深化,發(fā)展思維以上我們研究指數(shù)函數(shù)經(jīng)歷了一個由“具體”(研究幾歸個具體的指數(shù)函數(shù))到“一般”(歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì))納再由“一般”到“具體”(應用指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)研究解整決指數(shù)函數(shù)的具體問題)的思維過程。理概括、總結(jié)一堂課主, 要的思想方法與內(nèi)容,便于學生系統(tǒng)性考慮所學知識??偨Y(jié)出性質(zhì)后,再根據(jù)一學習必備歡迎下載,1 指數(shù)函數(shù)的定義。(研究了對a 的限定以及定義域)提2 指數(shù)函數(shù)的圖像高3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):認( 1)定義域( - ,+ ),值域(0,+ );識( 2)函數(shù)的特殊值( 0, 1);( 3)函數(shù)的單調(diào)性: a>1, 單調(diào)增; 0<a<1 ,單調(diào)減。鞏固練1 課本:習題 T2、 T4習2 預習下節(jié)課的內(nèi)容與作業(yè)般到特殊的思想,讓學生做幾個指數(shù)函數(shù)的草圖應展示學生做圖做錯的, 指出誤區(qū),暴露問題對于圖像的剖析還欠缺,對于研究函數(shù)的一般方法 研究定義域、 值域、單調(diào)性、奇偶性等,沒有給出足夠的強調(diào)與歸納。檢驗課堂掌握,鞏固練習六、教學設(shè)計說明1、拋出生活中的實例,需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型,為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數(shù)學與生活密切相關(guān)。2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念,體會由特殊到一般的思想。3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,
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