1、第11章壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題11-1關(guān)J鋼制細(xì)K壓桿承受軸向壓力達(dá)到臨界戟荷Z后，還能不能繼續(xù)承我仃如卜四 種答案，試判斷哪一種是正確的。（A）不能。因?yàn)檩d:荷達(dá)到臨界值時(shí)屈曲位移將無(wú)限制地增加；（B）能。因?yàn)閴簵U一直到折斷時(shí)為止都有承我能力；（C）能。只要橫截面上的最人正W力不超過(guò)比例極限；止確答案是c(D)不能。因?yàn)槌^(guò)臨界載荷后，變形不再是彈性的。11-2今冇兩根材料、橫截面尺寸及支承情況均相同的樂(lè)桿.僅知長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度是短壓 桿的長(zhǎng)度的兩倍。試問(wèn)在什么條件卜短斥桿臨界力是長(zhǎng)斥桿臨界力的4倍?為什么。解：只冇當(dāng)二壓桿的柔度時(shí)，才冇題中結(jié)論。這是因?yàn)?，歐拉公式耳=需,只仃在彈性范圍才成立。這便耍

2、求久11-3圖示四根丿E桿的材料及橫截面（瓦徑為d的関截面）均相同.試判斷哪一根最容易 失穩(wěn)，哪一根最不容易失穩(wěn)。(o>(t)5習(xí)題11-3解；計(jì)算各桿之柔度；人=£，各桿之2和同(a)4 =i(A")(b)a49(A =0 7)(c)0=0 5)(d)=-(/ = 2)可見(jiàn)人 > 入 > 人 > 九,故(a)瑕容易火穩(wěn)，(d)最不容易失穩(wěn)。11-4 三根圓截而壓桿的直徑均為gl60mim 材料均為A3鋼E = 200GPaq =240MPa°已知桿的兩端均為狡支，長(zhǎng)度分別為2】、b及h，tMi=2/耳3=5m。試求各桿的臨 界力。解：I

3、= d 14 = 160/4 = 40mm ,I5xl03-1.2540I=25X1°3 =62.540生 I1.25 xlO3=31.540對(duì)于A3鋼，/Ip =102, & =61.6。因此.第一桿為大柔度桿，第二桿為中柔度桿, 第三桿為小柔度桿。于是,第一桿的臨界力= x200xl0S160xl0-=2540kN1252 x4第二桿的臨界力FPcr = (a bA)A = (304-1.12x62.5)xl03rx160x10'4= 4705kN3#第三桿的臨界力FPcr = cr/ = 240xl(P/Hx160，x10YT=4825kN#11-5圖示a. b

4、、c、d四桁架的兒何尺寸.閲桿的橫截面苴徑、材料.加力點(diǎn)及加力 方向均相同。關(guān)r四桁架所能承受的帕人外力用2仃如卜四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確 的。(B) FpmaxOHptn/cXFpzCbAFpm/d)：(C) FpmaxQAFpmMdXFpmaxeAFpmMt©：止確答案是4(a)(b)(c)<d)習(xí)® 11-5圖FPmax （CPmax W <>解：各桿內(nèi)力如習(xí)題115解圖所示，由各受桿內(nèi)力情況可知，應(yīng)選答案（A）。#11-6捉高鋼制細(xì)長(zhǎng)壓桿承我能力fill F方法.試判斷哪種是故正確的。（A）減小桿長(zhǎng)，減小長(zhǎng)度系數(shù)，使斥桿沿橫栽面兩形心主軸方向的

5、長(zhǎng)細(xì)比相等;（B）增加橫截面面積,減小桿長(zhǎng);（C）增加慣性矩，減小桿長(zhǎng)：（D）采用高強(qiáng)度鋼。正確答案是 A 。解:由細(xì)長(zhǎng)桿臨界力公式:n2EI.nun中各最可知;另外各種鋼的彈性模量E值#差別不人。正確答案是A 。#11-7根據(jù)壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，壓桿的許可我荷耳,卜異。當(dāng)橫截而而積加增加一倍FT時(shí)，試分析斥桿的許町載荷將按卜列四種規(guī)律中的哪一種變化？（A）増加1倍：（B）增加2倍：（C）增加1/2倍：（D）壓桿的許可我荷隨著的增加呈非線性變化。正確答案是D 。由于“石,長(zhǎng)細(xì)比久牛，7T F而臨界應(yīng)力=卞-或億I5#所以，（ra-A不存在線性關(guān)系，耳J = 岸乂與而積力之間為非線性關(guān)系.所以，正

6、確答案是D o118已知圖示液壓T斤頂頂桿披人承重吊Fp=167 kN,頂IT 11徑df=52mm, K:度 /=05 m,材料為Q235鋼，頂桿的卜端為固定端約束，上端可視為自由端。試求：頂桿的匸作安全因數(shù)。解：1判斷壓桿的類型芯牛牛冊(cè)= 76.9屬中長(zhǎng)桿42. 計(jì)算臨界力F=cJaA = (a-bnx(52xl03 )3= (304-76.9xl.l2)xl0dx= 4617xl03N=462.7kN3. 確定工作安全因數(shù)119圖示托架屮桿肋的直徑=40 mm.長(zhǎng)度/=800mm。兩端町視為球錢鏈約束，材料為Q235鋼。試：習(xí)題11 一8圖習(xí)題11-9圖1. 求托架的臨界栽荷。2若已知工

7、作載荷Fp=70kN并耍求桿加的穩(wěn)定安全因數(shù)叫W 0.校核托架是否安全。3.科:橫梁為No. 18普通熱軋工字鋼，C = 160Mpa,則托架所能承受的圾人戟荷仃沒(méi) 有變化？解：1.求托架6勺臨界載荷（圖（a） sin 900片）=600屜 sill <96#（1）d “I = 丁 = 1° mm4id 1 x 800兄=80<外，中長(zhǎng)桿=304-1.141 = 304-1.14x80= 212.8 MPaid24= 212.8xx（40x10"3）：= 0.2674MN 二 267.4kNx267.4kN = 118kN Pa 6校核托架是否安全當(dāng)匕知I作我荷

8、為70kN時(shí) 3謡八685嘰，不安全。由（1），% = 158 7kN橫梁為No. 18普通熱軋工字鋼，a = 160Mpa.計(jì)算托架所能承受的最大載荷條件6= 160MPa意謂著既耍保證CD強(qiáng)度，乂耍保證腦桿穩(wěn)定。CD梁屮:-Ainax =Mr = 03Fp ,#Fnx = AB cos8 = cot- Fp 96 5amax“ A0.3FP185 xlO"830.6X10"4<160xl06 ,3007300#Fv S735kNV =118kN所以，托架所能承受的最人菠荷為73 5kNo11 10長(zhǎng)1=50 min, CL徑d =6 mm的40 Cr鋼制微型圓軸.

9、在溫度為fi = 60° C時(shí) 安裝，這時(shí)軸既不能沿軸向移動(dòng)，乂不承受軸向我荷，溫度升高時(shí)，軸和架身將同時(shí)I大1熱膨 脹而伸長(zhǎng)。軸材料的線膨脹系數(shù)ai = 125xlO_6/°C：架身材料的線膨脹系數(shù)a3=7 5xlO_6/°Co 40Cr鋼的w = 300MPa, E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定丁作安全因數(shù)心=20,并且忽略架 身因受力而引起的微小變形，試校孩肖溫度升高到f2=60°C時(shí)，該軸是否安全。300#300#習(xí)題11-10圖解：溫升時(shí),旳如使軸受壓力用。這是軸向載荷作用下的靜不定問(wèn)題。變形諧調(diào)條件為：ai(z2EAa22由此解出軸所受的軸向

10、載荷為：300#300#Fn = （ai -勺）（"-。）以300#根據(jù)支承條件以及軸的兒何尺寸，計(jì)算軸的長(zhǎng)細(xì)比=15mm4A = =100 > 屈細(xì)長(zhǎng)桿采用，歐拉公式計(jì)算臨界力軸的丁作安全因數(shù)A2 (a1-a2)(f2-f1)£L4TV 1002 x0.5x10-3x120=1.645 v»L習(xí)題11-11圖若冇改變應(yīng)為多少?所以，軸不安全。11-11圖示正方形桁架結(jié)構(gòu),由五根圓截面鋼桿組成, 連接處均為較鏈，齊桿直徑均為=40mm, a=lm°材料 均為 Q235 鋼，5=200 GPa, nJt=l 8<> 試：1.求結(jié)構(gòu)的許可我

11、荷：2. 若Fp力的方向與1中相反.問(wèn)：許可我荷是否改變.解：1. (1)由靜力平衡得到：Fab = ad = Fbc = Pcd - % (壓)Fdb = F» (拉)（2）対于拉桿EC,由強(qiáng)度條件，有FP = Fbd =aX=160xl06 x- = 160x-x403 = 201 kN44對(duì)于屈 等壓桿,需進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算:.ul 1x10001= = 100 < A =101I 40'T= (a-bA)4=(304-1.14xl00)xx402xl0 =0.2387MN= 23&7kNEcr =近 Fq = x/2x 23&7kN = 337.6 k

12、N2.若殲向外,則Fbd = Ff (壓)由r此時(shí)受bd比前一種情況長(zhǎng)，所以只耍進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算:a=Zz/ = 1xV2x100Q = i4l4Qoi10b采用歐拉公式計(jì)算臨界力= 14-xx-x403 x10 * 6&94”4=iixixr4°3xl°"=6& 9xlOJ14N=68.9kN11-12圖示結(jié)構(gòu)中,梁與柱的材料均為Q235 鋼5 = 200Gpa, = 240MPaa均勻分布我荷集度 （7=24 kN/mo 豎 f |;為兩根 63 minx63 mmx5 mm 等邊 角鋼（連結(jié)成一胳體）。試確定梁與柱的工作安全因 數(shù)。解：1.查型鋼

13、表得No 16al：= 1130cm4, FT = 141cm32No 63X63X5： 4= 2x6 143 = 12.286cn?ir = 1 94cmIy = 2x23 17- 46 34 cm42.梁為靜不定問(wèn)題.由變形諧調(diào)條件，得:3 梁為384( +485x 24x103 x431130x102 x 12.286 xlO"4= 59.18kN10#工巧一 0. 2FA+Fv4q#梁的支反力:#=F = (4x24-59 18)/2 = 18 41 kN ( t )-qx22 =1841x2-x24x4 = -l 1 18kN m梁內(nèi)最人彎矩値:Fq =FA-qx = Q

14、18.41 -24兀=0 x = 0.767 mMa% = 18.41x0 767-1x24x0.7672 = 7.0625 kN m |M"|Mc|=11.18kNm梁內(nèi)最人正應(yīng)力:警巴啤.79 29 MPa肌 141x10"梁的安全系數(shù):方一-仝一 303 心 79.294.柱 CD：x200牛富皿100tvE ti2 x 200x10*MPaaa = -3-=k=186 KIPa心=陷力= 186x103 X12.286X10-4 = 228.5 kNFv9& 6311-13圖示工字鋼直桿在溫度f(wàn)i = 20°C時(shí)安裝,此時(shí)桿不受力。已知桿長(zhǎng)Z=6min,材料為Q235鋼，5=200GPa.試問(wèn)：當(dāng)溫度升高到多少度時(shí),桿將屈曲（材料的線膨脹系11數(shù) a=12 5xlO_6/&