1、靜電場的基本定理靜電場的基本定理0Ll dE環路定理 高斯定理VSdqSdE01第1頁/共36頁靜電場和物質的相互作用靜電場和物質的相互作用靜電場和導體的相互作用：靜電感應靜電場和導體的相互作用：靜電感應靜電平衡下的導體的性質：靜電平衡下的導體的性質：0insideEsurfaceEsurface靜電場和電介質的相互作用：介質的極化靜電場和電介質的相互作用：介質的極化介質中的高斯定理E EP Pe 0 EPED0Sq0dS SD D 第2頁/共36頁第3頁/共36頁本章主要涉及四個方面的問題：本章主要涉及四個方面的問題：1 1）磁場）磁場 磁感應強度磁感應強度 電流電流 、磁現象磁現象、磁感應

2、強度、磁感應強度2 2）畢奧薩伐爾定律）畢奧薩伐爾定律 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律及及應用應用、運動電荷的磁場、運動電荷的磁場3 3）磁場的高斯定理與安培環路定理）磁場的高斯定理與安培環路定理 磁通量、磁場的高斯定理、安培環路定理及應用磁通量、磁場的高斯定理、安培環路定理及應用4 4）磁場對載流導線與運動電荷的作用）磁場對載流導線與運動電荷的作用 安培定律安培定律、霍爾效應、霍爾效應第4頁/共36頁 電荷的攜帶者可以是自由電子、質子、正負離子，這些帶電粒子亦稱為載流子。由帶電粒子定向運動形成的電流叫做傳導電流。此外，帶電物體作機械運動時也能形成電流，這種電流叫做運流電流。 電流的強弱用電流強

3、度I（簡稱電流）來描述，定義為單位時間內通過某一截面的電荷，即 15-1 磁場 磁感應強度1、電流、電流 電流密度電流密度電流電流 大量大量電荷的定向移動形成電流。電荷的定向移動形成電流。電流強度電流強度ItqIdd第5頁/共36頁 電流是七個基本物理量之一，其單位為安培 (A) (A) 。電流不是矢量，是標量。人們常說的“電流的方向”，只是指“正電荷的流向”。 電流強度的概念描述的是通過導體某個橫截面的電流的整體特征，這個描述是籠統的，但在解決一般的電路問題時，利用電流強度的概念就可以了，但在有些實際問題中，會遇到電流通過大塊導體的情形。如：電鍍、電阻法勘探、如：電鍍、電阻法勘探、 電流的趨

4、膚效應等。電流的趨膚效應等。電流密度 j電流不細致地描述電流在大塊導體中的分布情況第6頁/共36頁 電流密度矢量在數值上等于通過某點與電流方向垂直的單位截面上的電流。其方向為該點正電荷移動的方向。單位安培/米2（A/m2）電流強度電流強度I是電流密度是電流密度j 的通量的通量：設面元設面元dS上的電流密度為上的電流密度為j，方，方向與面元法線向與面元法線n方向成方向成 角，則通過該面元的電流為角，則通過該面元的電流為SjdcosddSjI通過通過S面的電流為面的電流為SSSjIISjddcosd即電流即電流I等于電流密度矢量穿過曲面等于電流密度矢量穿過曲面S上的通量。上的通量。dSSjn第7頁

5、/共36頁 人類對磁現象的認識與研究比電現象早的多，早在春秋時期人類對磁現象的認識與研究比電現象早的多，早在春秋時期( (公元前公元前6 6世紀世紀) )，我們的祖先就已有了，我們的祖先就已有了“磁石召鐵磁石召鐵”的記載的記載( (見見管子管子) ) （注：天然磁石主要成分是（注：天然磁石主要成分是FeFe3 3O O4 4，現在所用磁鐵多由，現在所用磁鐵多由FeFe、CoCo、NiNi等由人工方法制成）等由人工方法制成） ；晉代發明了指南車；晉代發明了指南車( (約約3-43-4世世紀紀) )；宋朝我國大科學家沈括發明了指南針，且將其用于航海。；宋朝我國大科學家沈括發明了指南針，且將其用于航

6、海。 司南勺 早期人們利用磁石進行實驗，發現了早期人們利用磁石進行實驗，發現了一些基本的結論。如一些基本的結論。如: (1) 磁鐵具有磁鐵具有N、S 極，磁極間有相互作用力極，磁極間有相互作用力-磁力，同磁力，同極相斥，異極相吸。極相斥，異極相吸。(2) 地球也是個大磁地球也是個大磁場。場。(3) 把磁鐵作任意分割，每一小塊都把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在等，但當時人們認為電與磁是兩類毫在等，但當時人們認為電與磁是兩類毫不相干的現象。不相干的現象。 2、 磁現象磁現象第8頁/共36頁美麗的極光美麗的極光第9頁/共36頁第10頁

7、/共36頁極光極光第11頁/共36頁18191819年，丹麥物理學家年，丹麥物理學家在講授電學和磁學課時發現了電流的磁效應在講授電學和磁學課時發現了電流的磁效應I第12頁/共36頁 法國科學家安培（法國科學家安培（17751775 18361836）兩條平行載流導線之間）兩條平行載流導線之間存在相互作用，這些相互作用力均被稱為存在相互作用，這些相互作用力均被稱為磁力磁力。進一步的。進一步的研究表明，產生磁力的根源是運動電荷與運動電荷之間的相研究表明，產生磁力的根源是運動電荷與運動電荷之間的相互作用。互作用。1I2I1I2I第13頁/共36頁 我們知道，靜止電荷之間的相互作用我們知道，靜止電荷之

8、間的相互作用是通過電場來實現的。與此相似，運動電是通過電場來實現的。與此相似，運動電荷之間的相互作用則是通過磁場來實現的。荷之間的相互作用則是通過磁場來實現的。一切運動電荷一切運動電荷( (電流電流) )都會在其周圍空間激都會在其周圍空間激發磁場，而此磁場又會對處于其中的另一發磁場，而此磁場又會對處于其中的另一些運動電荷些運動電荷( (電流電流) )施加磁力作用，其關系施加磁力作用，其關系為：為：運動電荷(電流) 磁場 運動電荷(電流)FINS第14頁/共36頁 為了解釋物質的磁性，安培于為了解釋物質的磁性，安培于18221822年提出了分子電流假說。年提出了分子電流假說。他認為，磁現象的根源

9、是電流；宏觀物質的內部存在有分子電他認為，磁現象的根源是電流；宏觀物質的內部存在有分子電流，每個分子電流均有自己的效應，物質的磁性就是這些分子流，每個分子電流均有自己的效應，物質的磁性就是這些分子電流對外表現出的磁效應的總和：當各分子電流取向傾向一致電流對外表現出的磁效應的總和：當各分子電流取向傾向一致時，物質便會對外表現出磁性；當各分子電流取向無規則時，時，物質便會對外表現出磁性；當各分子電流取向無規則時，各分子電流的磁效應相互抵消，物質便不對外表現出磁性。各分子電流的磁效應相互抵消，物質便不對外表現出磁性。 NSe 安培的分子電流假說與現代的物質結構理安培的分子電流假說與現代的物質結構理論

10、相符。物質結構理論指出，論相符。物質結構理論指出，切物質均由分切物質均由分子組成，分子由原子組成，原子由原子核和核子組成，分子由原子組成，原子由原子核和核外電子組成；電子除繞核運動外，還作自旋運外電子組成；電子除繞核運動外，還作自旋運動，分子電流就是由原子內帶電粒子的運動而動，分子電流就是由原子內帶電粒子的運動而形成的，因而可以認為，一切物質的磁性均起形成的，因而可以認為，一切物質的磁性均起源于電荷的運動，磁相互作用的實質就是運動源于電荷的運動，磁相互作用的實質就是運動電荷之間的相互作用。電荷之間的相互作用。第15頁/共36頁如：磁性材料、磁記錄設備、磁懸浮列車；如：磁性材料、磁記錄設備、磁懸

11、浮列車； 發電機、電動機；發電機、電動機； 生物磁（人體磁生物磁（人體磁1010-8 -81010-13 -13 T T，腦磁），腦磁）磁學研究的重要性：第16頁/共36頁第17頁/共36頁 3、 磁感應強度磁感應強度 類似于電場強度的導出，用磁場對（試驗）運動電類似于電場強度的導出，用磁場對（試驗）運動電荷荷q的作用力來定義磁場，由于歷史的原因，稱為的作用力來定義磁場，由于歷史的原因，稱為磁感磁感強度強度（矢量）（矢量）B。 實驗結論實驗結論 （1）當）當q以速度以速度v沿某一特定方向（如圖沿某一特定方向（如圖中中y方向）運動時受力為零。定義該方向方向）運動時受力為零。定義該方向為磁場為磁場

12、B的方向。的方向。 qvByF = 0（2）q沿其他方向運動時，所受磁力沿其他方向運動時，所受磁力F的方向總與的方向總與v垂直，也總與磁場垂直，也總與磁場B的方向的方向垂直。垂直。 qvByxzF（3）所受磁力）所受磁力F的大小與的大小與q、v成正比，成正比，與運動方向有關，沿與磁場與運動方向有關，沿與磁場B垂直的垂直的方向運動時受力最大，方向運動時受力最大，Fmaxqv。 qvByxzFmax第18頁/共36頁定義磁感應強度定義磁感應強度B大小大小： vqFBmax只與磁場的本身性質有關。只與磁場的本身性質有關。 方向方向：q受磁場力為零時的運動方向，按右受磁場力為零時的運動方向，按右螺旋法

13、則可由矢積螺旋法則可由矢積Fmax v來確定。來確定。 單位單位：SI單位制中為特斯拉（單位制中為特斯拉（T）；在高斯）；在高斯單位制中為高斯（單位制中為高斯（Gs），），1T=104Gs。 實驗中測得磁場對運動電荷的作用力稱為實驗中測得磁場對運動電荷的作用力稱為洛倫茲力洛倫茲力。用。用矢量表示為矢量表示為BFvqqvByxzFmax洛倫茲力洛倫茲力第19頁/共36頁本章主要涉及四個方面的問題：本章主要涉及四個方面的問題：1 1）磁場）磁場 磁感應強度磁感應強度 電流電流 、磁現象磁現象、磁感應強度、磁感應強度2 2）畢奧薩伐爾定律）畢奧薩伐爾定律 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律及及應用應用、運

14、動電荷的磁場、運動電荷的磁場3 3）磁場的高斯定理與安培環路定理）磁場的高斯定理與安培環路定理 磁通量、磁場的高斯定理、安培環路定理及應用磁通量、磁場的高斯定理、安培環路定理及應用4 4）磁場對載流導線與運動電荷的作用）磁場對載流導線與運動電荷的作用 安培定律安培定律、霍爾效應、霍爾效應第20頁/共36頁 電流可以激發磁場。電流可以激發磁場。 18201820年法國科學家畢奧和薩伐爾對不年法國科學家畢奧和薩伐爾對不同形狀的載流導線所產生的磁場進行了大量的研究工作，數學同形狀的載流導線所產生的磁場進行了大量的研究工作，數學家拉普拉斯分析了他們所得到的大量實驗數據，得到了電流元家拉普拉斯分析了他們

15、所得到的大量實驗數據，得到了電流元產生磁場的磁感應強度的數學表達式，故稱為產生磁場的磁感應強度的數學表達式，故稱為畢奧畢奧-薩伐爾薩伐爾- -拉普拉斯定律拉普拉斯定律，簡稱，簡稱畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律。15-2 畢奧薩伐爾定律 1、畢奧薩伐爾定律、畢奧薩伐爾定律 在導線中沿電流方向取長為在導線中沿電流方向取長為dl的矢量元的矢量元dl，Idl 稱為稱為電流元電流元，到場點到場點P的距離為的距離為r，dl與與r的夾的夾角角為 第21頁/共36頁203044rrlIdrrlIdBd 2sinddrlIB2sinddrlIBB的大小的大小：與電流元與電流元Idl成正比，與成正比，與 sin

16、成正比，與成正比，與r2成反比，即成反比，即 0=410-7(N/A2)，稱稱真空中的磁導率真空中的磁導率。 B的方向的方向： 由由dl r的方向來確定。的方向來確定。 20sind4drlIB 矢量式矢量式： 第22頁/共36頁 204rrlIdBdB lIdrBdP電流元電流元 畢奧畢奧薩伐爾定律是個矢量積分式。薩伐爾定律是個矢量積分式。 討討 論論積分式積分式： kjizyxdBdBdBBdxxdBByydBBzzdBBkjizyxBBBB第23頁/共36頁 lIdrBdP電流元電流元 畢奧畢奧薩伐爾定律不能用實驗直接證明，薩伐爾定律不能用實驗直接證明，因為電流元不可能單獨存在。其正確性

17、是通因為電流元不可能單獨存在。其正確性是通過間接的方法得到證實的，因為由它所推出過間接的方法得到證實的，因為由它所推出的所有結果都很好地與實驗符合的所有結果都很好地與實驗符合。 討討 論論203044rrlIdrrlIdBd 第24頁/共36頁磁感應線（磁力線）磁感應線（磁力線） 用以直觀、形象地描述磁場的分布而假設的線條。用以直觀、形象地描述磁場的分布而假設的線條。 磁感應線的特點磁感應線的特點： 曲線上任一點的切線方向與B的方向一致。 垂直通過單位面積的磁感應線數（磁感線密度）與B成正比。 12-1 磁場第25頁/共36頁1長直載流導線的磁場長直載流導線的磁場 長直導線長直導線MN，載有電

18、流，載有電流I，場，場點點P距導線為距導線為a，由畢奧，由畢奧薩伐爾定薩伐爾定律，在導線上任取一電流源律，在導線上任取一電流源Idl，在，在場點場點P產生的磁場產生的磁場dB大小為大小為 20sind4drlIB不管電流元取在何處，磁場方向總是不管電流元取在何處，磁場方向總是垂直紙面向里，因此可將垂直紙面向里，因此可將矢量積分化矢量積分化簡為標量積分簡為標量積分。 PardlMNIdBoIdl 2、畢奧薩伐爾定律應用、畢奧薩伐爾定律應用第26頁/共36頁積分積分LlrIBBdsin4d20 利用變量代換可化簡積分，取利用變量代換可化簡積分，取 為自變量，有為自變量，有 sin)sin(aar)

19、cos(cos4dsin4210021aIaBIl = actg(-) = - actg dl = a/sin2d將以上關系式代入積分，得ParldlMNIdB12oIdl第27頁/共36頁 設電流線長為設電流線長為L，當長度，當長度La，即導線可視為，即導線可視為“無限長無限長”時，有時，有 1= 0， 2 = ，得，得 aIB 20 磁場磁場B與電流與電流I成正比，與成正比，與距離距離a成反比，磁感應線為成反比，磁感應線為環繞電流的同心圓。環繞電流的同心圓。IB的方向與電流方向成的方向與電流方向成右螺旋關系。右螺旋關系。第28頁/共36頁 若導線為若導線為“半無限長半無限長”時，時，有有 1= /2， 2 = ，得，得aIaIB 221400 Pao1B在導線的延長線上的某點的B？第29頁/共36頁2載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場 計算載流圓形線圈