1、2013年遼寧省鞍山市中考數學試卷一選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1（2013鞍山）31等于（）A3BC3D考點：負整數指數冪專題：計算題分析：根據負整數指數冪：ap=（a0，p為正整數），進行運算即可解答：解：31=故選D點評：此題考查了負整數指數冪，屬于基礎題，關鍵是掌握負整數指數冪的運算法則2（2013鞍山）一組數據2，4，5，5，6的眾數是（）A2B4C5D6考點：眾數分析：根據眾數的定義解答即可解答：解：在2，4，5，5，6中，5出現了兩次，次數最多，故眾數為5故選C點評：此題考查了眾數的概念一組數據中，出現次數最多的數位眾數，眾數可以有多個3（2013鞍山）如圖，已知D

2、、E在ABC的邊上，DEBC，B=60°，AED=40°，則A的度數為（）A100°B90°C80°D70°考點：平行線的性質；三角形內角和定理專題：探究型分析：先根據平行線的性質求出C的度數，再根據三角形內角和定理求出A的度數即可解答：解：DEBC，AED=40°，C=AED=40°，B=60°，A=180°CB=180°40°60°=80°故選C點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，先根據平行線的性質求出C的度數是解答此題的關鍵4（2013

3、鞍山）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2考點：二次根式有意義的條件- 2 - / 23分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據題意得，2x0，解得x2故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數5（2013鞍山）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數為（）A45°B35°C25°D20°考點：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據圓周角定理進行解答即可解答：解：OAOB，AOB=90°，ACB=AOB=45°故選A點評：本題考查的是圓周角定理

4、，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6（2013鞍山）已知b0，關于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D有兩個實數根考點：解一元二次方程-直接開平方法分析：根據直接開平方法可得x1=±，被開方數應該是非負數，故沒有實數根解答：解：（x1）2=b中b0，沒有實數根，故選：C點評：此題主要考查了解一元二次方程直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解7（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方

5、差如下表：則這四人中成績發揮最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁考點：方差專題：圖表型分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩定解答：解：因為S甲2S丁2S丙2S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩定的是乙故選B點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定8（2013鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正

6、確的結論有（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=1時，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：開口向上，a0，與y軸交于負半軸，c0，對稱軸x=0，b0，abc0；故正確；對稱軸x=1，b+2a=0；故正確；拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；故正確；當x=1時，y=ab+c0，

7、a+cb，故錯誤；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用二填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9（2013鞍山）分解因式：m210m= 考點：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式m即可解答：解：m210m=m（m10），故答案為：m（m10）點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是找準公因式10（2013鞍山）如圖，A+B+C+D= 度考點：多邊形內角與外角分析：根據四邊形內角和等于360°即可求解解答：解：由四邊形內角和等于360°，可得A+B+C+D=360度故

8、答案為：360點評：考查了四邊形內角和等于360°的基礎知識11（2013鞍山）在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 象限考點：一次函數圖象與系數的關系專題：探究型分析：先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可解答：解：在一次函數y=kx+2中，y隨x的增大而增大，k0，20，此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限故答案為：四點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數的圖象經過一、二、三象限12（2013鞍山）若方程組，則3（x+y）（3x5y）的值是

9、 考點：解二元一次方程組專題：整體思想分析：把（x+y）、（3x5y）分別看作一個整體，代入進行計算即可得解解答：解：，3（x+y）（3x5y）=3×7（3）=21+3=24故答案為：24點評：本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單13（2013鞍山）ABC中，C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長 考點：銳角三角函數的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長解答：解：cosA=，AC=ABcosA=8×=6，BC=2故答案是：2點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直

10、角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊14（2013鞍山）劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會得到32+（2）1=6現將實數對（1，3）放入其中，得到實數m，再將實數對（m，1）放入其中后，得到實數是 考點：代數式求值專題：應用題分析：觀察可看出未知數的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規律，代入求解解答：解：根據所給規則：m=（1）2+31=3最后得到的實數是32+11=9點評：依照規則，首先計算m的值，再進一步計算即可隱含了整體的數學思

11、想和正確運算的能力15（2013鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是 cm考點：二元一次方程組的應用分析：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm因為兩根鐵棒之和為220cm，故可的方程：x+y=220，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x=y，把兩個方程聯立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度×可以求出木桶中水的深度解答：解：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm因為兩根鐵棒之和為220cm，故可列x+y=2

12、20，又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y，據此可列：，解得：，因此木桶中水的深度為120×=80（cm）故答案為：80點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組16（2013鞍山）如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 考點：三角形中位線定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解解答：解：BDCD，BD=4

13、，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11故答案為：11點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵三計算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17（2013鞍山）先化簡，再求值：，其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：將括號內的部分通分后相減，再將除法轉化為后解答解答：解：原式=÷（）1=÷1=1=1當x=時，原式=1，=1=1

14、點評：本題考查了分式的化簡求值，能正確進行因式分解是解題的關鍵18（2013鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系（1）試求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點：二次函數的應用分析：（1）利用待定系數法求得y與x之間的一次函數關系式；（2）根據“利潤=（售價成本）×售出件數”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數關系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由題意，可設y=kx+b，

15、把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關系式為：y=10000x+80000；（2）設利潤為W，則W=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元點評：本題主要考查利用函數模型（二次函數與一次函數）解決實際問題的能力要先根據題意列出函數關系式，再代數求值解題關鍵是要分析題意根據實際意義求解注意：數學應用題來源于實踐用于實踐，在當今社

16、會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識四應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）19（2013鞍山）小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則小明勝，若和為偶數則小亮勝（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求

17、出該事件的概率（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可解答：解：法一，列表法二，畫樹形圖（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因為和為偶數有5次，和為奇數有4次，所以P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以：此游戲對雙方不公平點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（2013鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45&#

18、176;降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數據：=1.414，=1.732，=2.449）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：在RtABC中，根據AB=5米，ABC=45°，求出AC的長度，然后在RtADC中，解直角三角形求AD的長度，用ADAB即可求出滑板加長的長度解答：解：在RtABC中，AB=5，ABC=45°，AC=ABsin45°=5×=，在RtADC中，ADC=30°，AD=5=5×1.414=7.07，ADAB=7.0

19、75=2.07（米）答：改善后滑滑板會加長2.07米點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關鍵五應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）21（2013鞍山）如圖，已知線段a及O，只用直尺和圓規，求做ABC，使BC=a，B=O，C=2B（在指定作圖區域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考點：作圖復雜作圖分析：先作一個角等于已知角，即MBN=O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點，作PCB=2O，CP交BM于點A，ABC即為所求解答：解：如圖所示：點評：本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的基本作圖方法22（2

20、013鞍山）如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定專題：證明題分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易證明AD=BC且ADBC，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答：證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的

21、四邊形是平行四邊形）點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形六應用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）23（2013鞍山）如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D（1）AC與CD相等嗎？問什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的長度考點：切線的性質；勾股定理專題：計算題分析：（1）AC=CD，理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質得到OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對

22、角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的長解答：解：（1）AC=CD，理由為：OA=OB，OAB=B，直線AC為圓O的切線，OAC=OAB+DAC=90°，OBOC，BOC=90°，ODB+B=90°，ODB=CDA，CDA+B=90°，DAC=CDA，則AC=CD；（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根據勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：

23、OD=1點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵24（2013鞍山）如圖所示，已知一次函數y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（m0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式考點：反比例函數綜合題專題：計算題；數形結合分析：（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；（2）將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，

24、將C點坐標代入y=可確定反比例函數的解析式解答：解：（1）OA=OB=OD=1，點A、B、D的坐標分別為A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）點A、B在一次函數y=kx+b（k0）的圖象上，解得，一次函數的解析式為y=x+1點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CDx軸，點C的坐標為（1，2），又點C在反比例函數y=（m0）的圖象上，m=2；反比例函數的解析式為y=點評：本題主要考查用待定系數法求函數解析式，過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式七應用題（滿分10分）25（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=C

25、F；（2）若點G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題；探究型分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90°又GCE=45°所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立解答：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE

26、=BE+GD成立（4分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，（6分）又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）點評：本題主要考查證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立八應用題（滿分10分）26（2013鞍山）如圖，已知一次函數y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數y=ax2