1、南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷【適用時間：20 12 20 13 學(xué)年第 二 學(xué)期 試卷類型：A 卷】教師填寫欄課程編號：Z6004B101試卷編號：課程名稱：彈 性 力 學(xué)開課學(xué)院：建筑工程學(xué)院考試形式：閉卷適用班級：土木10級考試時間：110分鐘試卷說明：1、本試卷共 6 頁。2、本次課程考試可以攜帶的特殊物品：計算器。3、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人簽 名題分151515201520100得分考生填寫欄考生姓名：考生學(xué)號：所屬學(xué)院：所屬班級：所屬專業(yè)：考試日期：考 生須 知1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告

2、以便更換。2、嚴禁代考，違者雙方均開除學(xué)籍；嚴禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；嚴禁帶手機等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。考 生承 諾本人知道考試違紀、作弊的嚴重性，將嚴格遵守考場紀律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名： 一、填空題：（每空 1 分，共 15 分）得 分評閱人1、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。2、彈性力學(xué)的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。3、將平面應(yīng)力問題下的物理方程中的分別換成和就可得到平面應(yīng)變問題下相應(yīng)的物理方程。4、在彈性力學(xué)中規(guī)定，切應(yīng)變

3、以直角變小時為正，變大時為負，與切應(yīng)力的正負號規(guī)定相適應(yīng)。5、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu)，然后再用類似于結(jié)構(gòu)力學(xué)矩陣位移法的方法進行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩大部分。二、簡答題：（每題 5 分，共 15 分）得 分評閱人1、 材料各向同性的含義是什么？“各向同性”在彈性力學(xué)物理方程中的表現(xiàn)是什么？答：材料的各向同性假定物體的物理性質(zhì)在各個方向上均相同。因此，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變化。(2分)在彈性力學(xué)物理方程中，由于材料的各向同性，三個彈性常數(shù)，包括彈性模量E，切變模量G和泊松系數(shù)（泊松比）都不隨方向而改變（在各個方向上相同）。(3分)2、 寫出彈性力學(xué)中正應(yīng)力

4、和剪應(yīng)力的符號表示，并說明正負如何規(guī)定？答：彈性力學(xué)中正應(yīng)力用表示，并加上一個下標字母，表明這個正應(yīng)力的作用面與作用方向；切應(yīng)力用表示，并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。(3分)并規(guī)定作用在正面上的應(yīng)力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應(yīng)力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。(2分)3、 在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？答：每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的；(2分)另一部分是本單元的形變無關(guān)的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連

5、帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。(3分)三、計算題：（15分）得 分評閱人寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量應(yīng)滿足的條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量， （其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)）是否可能在彈性體中存在。解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；(2分)（2）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；(2分)（3）在邊界上的應(yīng)力邊界條件；(2分)（4）對于多連體的位移單值條件。(2分)此組應(yīng)力分量滿足相

6、容方程(2分)。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F，D=-E (2分)。此外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。(2分)此組應(yīng)力分量可能存在。(1分)四、計算題：（20分）得 分評閱人如圖所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端作用集中力P，不計體力，彈性模量為E，泊松比為，應(yīng)力函數(shù)可取，試求應(yīng)力分量。 解：由題可知，體力X=0，Y=0，且為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題。1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程： (a) (2分)2）、應(yīng)力分量為： (b) (3分)3)、用應(yīng)力邊界條件求待定常數(shù)A、B、C、D：應(yīng)力邊界條件，在上、下表面處，必須精確滿足： (c) (2分)則有： (d)X=0的左邊界為次要邊界，利用圣維南原理則有：

7、X方向力的等效：； (2分)對0點的力矩等效：； (2分)Y方向力的等效：。 (2分)將式(b)代入上式得： (e)聯(lián)立式(d)和式(e)，解得：； (4分)4)、應(yīng)力分量為：(3分)五、計算題：（15分）得 分評閱人圖示薄板為正方形，邊長為，左邊和下邊固定，在右邊受有勻布拉力，不計體力，取泊松比，設(shè)位移分量為，試用位移變分法求解位移。（平面應(yīng)力問題彈性體形變勢能公式為 瑞利里茨方程為)aaqxyo解：（1）由已知得： ，； ， （a） (4分)（2）計算形變勢能，得： （b） (3分)（3）確定系數(shù)和，求位移分量。不計體力，則： (2分)， （c） (2分)將（b）式帶入（c）式求得：， (

8、2分)即， (2分)六、計算題：（20分）得 分評閱人圖示正方形板用有限單元法劃分為兩個單元，單元各結(jié)點整體編碼和局部編碼、均示于圖中。已知正方形邊長為，單元厚度，泊松比，密度為，板上側(cè)受有集度為的分布壓力，下側(cè)左端受有集中力，兩單元勁度矩陣均為1、試求整體勁度矩陣中的子矩陣、和； 2、求結(jié)點1、2的整體結(jié)點荷載、； 3、若，求解結(jié)點位移。1aaxyoq243Fjmiijm解：1、 ， ， (6分)2、結(jié)點1的整體結(jié)點荷載， (2分) (2分)3、由于有位移邊界條件，未知的整體結(jié)點位移列陣化簡為：，(2分) 則整體勁度矩陣簡化為 (4分) (2分)求解得： (2分)南 昌 大 學(xué) 考 試 試

9、卷【適用時間：20 13 20 14 學(xué)年第 二 學(xué)期 試卷類型：A 卷】教師填寫欄課程編號：Z6004B101試卷編號：課程名稱：彈 性 力 學(xué)開課學(xué)院：建筑工程學(xué)院考試形式：閉卷適用班級：土木11級考試時間：120分鐘試卷說明：1、本試卷共 7 頁。2、本次課程考試可以攜帶的特殊物品：計算器。3、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人簽 名題分1517151520108100得分考生填寫欄考生姓名：考生學(xué)號：所屬學(xué)院：所屬班級：所屬專業(yè)：考試日期：考 生須 知1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴禁代考，違

10、者雙方均開除學(xué)籍；嚴禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；嚴禁帶手機等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。考 生承 諾本人知道考試違紀、作弊的嚴重性，將嚴格遵守考場紀律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名： 一、簡答題：（第1題5分，第2題10分，共 15分）得 分評閱人1、簡述按應(yīng)力求解平面問題時的逆解法。答：所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)；(2分)并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量；(1分)然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可

11、以解決的問題。(2分)2、請推導(dǎo)平面問題的幾何方程。 答：經(jīng)過彈性體內(nèi)的任意一點P，沿x軸和y軸的正方向取兩個微小長度的線段PA=dx和PB=dy，假定彈性體受力以后，,A,B，三點分別移動到,。設(shè)P點在x方向的位移是u，則A點在x方向的位移，由于x坐標的改變，將是。則線段PA的線應(yīng)變是。(2分)同理，線段PB的線應(yīng)變是。(2分),線段PA的轉(zhuǎn)角是(2分)，同理線段PB的轉(zhuǎn)角是，(2分)即PA和PB之間的直角改變量，也就是切應(yīng)變。(2分)即平面問題中的幾何方程：，xyOPAdxBdyuv二、計算題：（17分）得 分評閱人試寫出圖示問題的全部邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的

12、應(yīng)力邊界條件。（lh,板厚） 解：在主要邊界上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：，；(2分) ， (2分)在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件，當板厚時， (6分)在次要邊界上，有位移邊界條件：，。(4分)這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應(yīng)力邊界條件代替：(3分)， 三、計算題：（15分）得 分評閱人試考察函數(shù)能否作為應(yīng)力函數(shù)，如能則進一步考察在如圖所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題，并畫出各邊界上的面力分布（體力不計）。l/2l/2h/2h/2yxO解：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程 ,可知，所給應(yīng)力函數(shù)，當時，能滿足相容方程。 (2分)由于不計體力，對應(yīng)的應(yīng)力分量為: ， (3分)

13、對于圖示的矩形板和坐標系，當板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，； (2分)下邊，； (2分)左邊，； (2分)右邊，。 (2分)可見，在左右兩邊分別受有向下和向上的均布面力B，而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力B。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板受均布剪力的問題。 (2分)四、計算題：（15分）得 分評閱人圖示薄板為正方形，邊長為，左邊固定，下邊受連桿支承，在上邊和右邊受有均布力，方向如圖所示，不計體力，取泊松比，設(shè)位移分量為，試用位移變分法求解位移。（平面應(yīng)力問題彈性體形變勢能公式為 瑞利里茨方程為)aaqxyoq解：（1）由已知得： ，； ， （a） (

14、4分)（2）計算形變勢能，得： （b） (3分)（3）確定系數(shù)和，求位移分量。不計體力，則： (2分)， （c） (2分)將（b）式帶入（c）式求得：， (2分)即， (2分)五、計算題：（20分）得 分評閱人圖示正方形板用有限單元法劃分為兩個單元，單元各結(jié)點整體編碼和局部編碼、均示于圖中。已知正方形邊長為，單元厚度，泊松比，密度為，板上側(cè)受有集度為的分布壓力及左端集中力，兩單元勁度矩陣均為1aaxyoq243Fmiijm1、試求整體勁度矩陣中的子矩陣、和。2、求結(jié)點1、2的整體結(jié)點荷載、。3、若，求各結(jié)點位移。解：1、 ， ， (6分)2、結(jié)點1的整體結(jié)點荷載， (2分) (2分)3、由于有

15、位移邊界條件，未知的整體結(jié)點位移列陣化簡為：， (2分)則整體勁度矩陣簡化為 (4分) (2分)求解得： (2分)六、計算題：（10分）得 分評閱人如圖所示平面應(yīng)力情況下的等腰直角三角形單元，直角邊長為，單元厚度為，泊松比為，若結(jié)點發(fā)生豎向位移，試求單元的應(yīng)變、應(yīng)力及位移場。（平面應(yīng)力問題中應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣寫成分塊形式為，其中的子矩陣為 ）xyojmiviaai解：在圖示坐標系下，有， (2分) (2分)則可得 由于結(jié)點發(fā)生水平位移，可得相應(yīng)的應(yīng)力分量為：，(4分)同理可得相應(yīng)的應(yīng)變分量為：，位移為， (2分)七、計算題：（8分）得 分評閱人請推導(dǎo)按位移求解平面應(yīng)力問題時用位移表示的平衡微分方程。

16、答：由物理方程可得： ，(3分)將幾何方程代入，可得用位移分量表示應(yīng)力分量的表達式：，(3分)將上式代入平衡微分方程，可得：(2分)南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷【適用時間：20 14 20 15 學(xué)年第 一 學(xué)期 試卷類型： A 卷】教師填寫欄課程編號：Z6020X0017試卷編號：課程名稱：彈 性 力 學(xué) 及 有 限 元開課學(xué)院：建筑工程學(xué)院考試形式：閉卷適用班級：水電12級考試時間：110分鐘試卷說明：1、本試卷共 6 頁。2、本次課程考試可以攜帶的特殊物品：計算器。3、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人簽 名題分20152020251

17、00得分考生填寫欄考生姓名：考生學(xué)號：所屬學(xué)院：所屬班級：所屬專業(yè)：考試日期：考 生須 知1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴禁代考，違者雙方均開除學(xué)籍；嚴禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；嚴禁帶手機等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。考 生承 諾本人知道考試違紀、作弊的嚴重性，將嚴格遵守考場紀律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名： 一、計算題：（20分）得 分評閱人設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力偶矩的作用，體力不計，L >>h，試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。MPLhxy解： 應(yīng)

18、力函數(shù)滿足相容方程 （3分） 應(yīng)力分量 （5分） 邊界條件 （6分） 得 （4分） 應(yīng)力分量為 （2分）二、計算題：（15 分）得 分評閱人 半平面體表面上受有均布載荷作用，如圖所示。假設(shè)應(yīng)力函數(shù)為，試求體內(nèi)應(yīng)力分量。（）解： 應(yīng)力函數(shù)滿足相容方程 （2分） 應(yīng)力分量為 （6分） 邊界條件 （4分） 得 （2分） 應(yīng)力分量為 （1分）三、計算題：（20分）得 分評閱人 設(shè)有圖示矩形薄板，寬度為a、高度為b，體力不計，設(shè)位移分量為：，其中為待定常數(shù)，試用位移變分法求薄板位移。（平面應(yīng)力問題彈性體形變勢能公式為 瑞利里茨方程為)解： 位移試函數(shù)滿足位移邊界條件 （2分） 應(yīng)變?yōu)?（2分） 應(yīng)變能為 （4分） 外力為 （3分）位移變分方程 （5分） 得 （2分） 位移為 （2分）四、計算題：（20分）得 分