1、數學專題 精心整理類型四 與旋轉有關的探究題【典例1】如圖1，在中，點D，E分別在邊上，且，連接現將繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為，如圖2，連接 （1）當時，求證：；（2）如圖3，當時，延長交于點，求證：垂直平分；（3）在旋轉過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉角的度數【典例2】如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合)，連接OC、OP，將線段OP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PQ，連接BQ.(1)如圖，當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數量關系；(2)如圖，當點P在CB延長線上時

2、，(1)中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖，當點P在BC延長線上時，若BPO45°，AC，請直接寫出BQ的長【典例3】在RtABC中,BAC=90°,B=30°,線段AD是BC邊上的中線,如圖1,將ADC沿直線BC平移,使點D與點C重合,得到FCE,如圖2,再將FCE繞點C順時針旋轉,設旋轉角為(0°90°),連接AF,DE(1)在旋轉過程中,當ACE=150°時,求旋轉角的度數；(2)探究旋轉過程中四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由【典例4】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過

3、E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數量關系；（2）將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？（不要求證明）FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖1【典例5】如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段A

4、Q，連結QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP=BA時，EBF=°，猜想QFC= °；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數關系式圖2ABEQPFC【典例6】將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB，記旋轉角為，連接BB，過點D作DE垂直于直線BB，垂足為點E，連接DB，CE（1）如圖1，當60°時，DEB的形狀為，連接BD，可求出的值為；（2）當0°360°且90°時，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；當以點B，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值【典例7】如圖1，已知，點D在上，連接并延長交于點F（1）猜想：線段與的數量關系為_；（2）探究：若將圖1的繞點B順時針方向旋轉，當小于時，得到圖2，連接并延長交于點F，則（1）中的結論是否還成立？若成立