1、江蘇省 xx 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩卷，滿分100 分，考試時(shí)間90 分鐘。第 卷將正確的選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上，第卷直接做在答案專頁上。第卷（選擇題，共30 分）一、選擇題（每小題3 分，共計(jì)30 分） (以下每個(gè)問題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)1、 sin 1205°等于（）A 、 sin 35°B 、cos 35°22C、D 、221的定義域?yàn)椋ǎ?、函數(shù) ytan xA 、 x xk , kB 、 x xk , k22C、D 、 R3、函數(shù) y2sinx 的最小正周期是（）62A 、 4

2、B 、2C、2D 、44、已知 180° 360°，則化簡1cos1cos（）1cos1cos2B 、2C、2cos2cosA 、sinD 、sinsinsin5、函數(shù) ysin x3cos x ， x0,的值域?yàn)椋ǎ?A 、 2, 2B 、1,3 C、 1, 2D、 3,26、下列各式不能化簡為AB 的是（）A、 CBCAB、 BDACDCC、 ADBC CDD 、DP )(CP BD)（AC7、設(shè) a， b， c 是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：(1) (a · b)c (c· a)b 0；(2) |a| |b| |a b|；(3) (b

3、 · c)a (a· c)b 與 c 垂直；(4) (3a 4b)· (3b 4a)229|a| 16|b| .其中，是真命題的有（）A 、 (1) (2)B 、(2) (3)C、 (3) (4)D 、(2) (4)8、設(shè) e1、e2 是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（）A 、 e1 e2 和 e1 e 2B 、 e1 2e2 和 e2 2e1C、 3e1 2e2 和 4e2 6e1D 、 e2 和 e1 e29、在 ABC 中，已知 cosA 4 ，sinB 12 ，則 cosC（）513A 、16B 、16C、16或56D 、1

4、6或5665656565656510、要得到函數(shù) y2 cos 2x2的圖象，需將函數(shù)ysin2x cos2x 的圖象（）A 、向右平移個(gè)單位B 、向左平移8個(gè)單位8C、向右平移個(gè)單位D 、向左平移個(gè)單位1616第 卷（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題4 分，共計(jì) 24 分。）11、 sin 600 °.12、已知 sincos1 (0) ，則 tan .513、求值： sin10° cos20° cos40°.14、函數(shù) ylg(4x2 )1tan x 的定義域?yàn)?（請(qǐng)用區(qū)間表示）15、若 OPOQOM ，給出下列結(jié)論： OMOQOP； OMP

5、OOQ； OPQOOM ； POQOMO.其中正確的是.16、已知 sin(531sin .)， sin，若 ， 均為銳角，則147三、解答題（本大題共計(jì)46 分。請(qǐng)把解答寫在答題卷規(guī)定的位置內(nèi)。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 ）17、（本小題8 分）以下是正弦函數(shù)的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) 的終邊上任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)是(x, y) ，它與原點(diǎn)的距離是r (r 0)，比值y叫做 的正弦，記作sin ，即siny；rr請(qǐng)使用此定義，證明：(1) 正弦函數(shù)的值域?yàn)?1, 1； (2)函數(shù)f( ) sin是奇函數(shù).18、（本小題8 分）已知向量a (1, 2)， b (4, 3).(1

6、) 求向量 a， b 的夾角的余弦值；(2) k 為何值時(shí)，向量 kab 與 a 3b 平行？(3) k 為何值時(shí)，向量 kab 與 a 3b 垂直？19、（本小題10 分）設(shè)函數(shù)yAsin(x)( A0,0,|) 最高點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 (2, 3).由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x 軸的交點(diǎn)為(6, 0).(1) 求 A ， 和 的值；(2) 求出該函數(shù)單調(diào)增區(qū)間 .20、（本小題 10 分）已知點(diǎn) M(2, 3) 、N(8,4)，點(diǎn) P 在直線 MN 上，且 MPPN12 MN ，求 OP 的坐標(biāo)和 6的值 .21、（本小題10 分）由倍角公式cos2x 2cos2x 1，可知 cos2x 可以表示為cosx 的二次多項(xiàng)式 . 對(duì)于 cos3x，我們有cos3x cos(2x+x) cos2xcosx sin2xsinx (2cos2x 1)cosx 2(sinxcosx)sinx32 2cos x cosx 2(1 cos x)cosx 4cos3x 3cocs.可見 cos3x 可以表示為cosx 的三次多項(xiàng)式.一般地， 存在一個(gè) n 次多項(xiàng)式 Pn(t) ，使得 cosnx Pn(cosx)，這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫 （ P. L.Tschebyscheff）多項(xiàng)式 .(1) 請(qǐng)嘗試求出 P4(t) ，即用一個(gè) cosx 的四次多