1、萌育教育數的整除1. 在自然數里，最小的質數是（ ），最小的合數是（ ），最小的奇數是（ ），最小的自然數是（ ）。2. 在1，2，9這三個數中，（ ）既是質數又是偶數，（ ）既是合數又是奇數，（ ）既不是質數也不是合數。3. 10能被0.5（ ），10能被5（ ）。4. a÷b=4（a，b都是非0自然數），a是b的（ ）數，b是a的（ ）數。5. 自然數a的最小因數是（ ），最大因數是（ ），最小倍數是（ ）。6. 20以內不是偶數的合數有（ ），不是奇數的質數有（ ）。7. 同時是2，3，5的倍數的最小三位數是（ ），最大三位數是（ ）。8. 18和30的最大公因數是（ ），最小

2、公倍數是（ ）。9. 102分解質因數是（ ）。10. 數a和數b是互質數，它們的最小公倍數是最大公因數的（ ）倍。11. 在1到10之間的十個數中，（ ）和（ ）這兩個數既是合數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數既是奇數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數既是質數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數一個是質數，一個是合數，它們是互質數。12. 在6，9，15，32，45，60這六個數中，3的倍數的數是（ ）；含有因數5的數是（ ）；既是2的倍數又是3的倍數的數是（ ）；同時是3和5的倍數的數是（ ）。13. 28的因數有（ ），50以內13的倍數有（ ）。14. 一位數中，最大的兩個互質合數的最

3、小公倍數是（ ）。15. 在自然數中，最小的質數與最小的奇數的和是（ ），最小的合數與最小的自然數的差是（ ）。16. 2的分數單位是（ ），它減少（ ）個這樣的分數單位是最小的質數，增加（ ）個這樣的分數單位是最小的合數。17. 493至少增加（ ）才是3的倍數，至少減少（ ）才有因數5，至少增加（ ）才是2的倍數。18. 把4.87的小數點向左移動三位，再向右移動兩位后，這個數是（ ）。19. 一個最簡真分數的分子是質數，分子與分母的積是48，這個最簡真分數是（ ）。20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因

4、數是（ ），最小公倍數是（ ）。21. 一個數的最大因數是36，這個數是（ ），把它分解質因數是（ ）。22. 三個質數的最小公倍數是231，這三個質數是（ ），（ ），（ ）。23. 從0，2，3，6，8和5這六個數中選四個數，組成的同時是2，3，5的倍數的最大四位數是（ ）。24. 三個連續自然數的和是21，這三個數的最小公倍數是（ ）。25. 用2，3，5去除都余1的數中，最小的數是（ ）。26. 由10以內的質數和0組成的是2，3，5的倍數的最小三位數是（ ）27. 根據條件在下面括號里填上適當的數。 質數 奇數 偶數 質數 奇數20（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3228. 一個三位數

5、，既是12的倍數，又是5的倍數，且9又是它的因數，這個三位數最大的是（ ）。29. 一個是2和3的倍數的四位數，它的千位上的數既是奇數又是合數，它的百位上的數不是質數也不是合數，它的十位上的數是最小的質數，個位上的數是（ ）或（ ）。30. 三個連續偶數的和是42，這三個數的最大公因數是（ ）。31. 從0，3，5，7四個數中挑三個能同時被2，3，5整除的三位數，這樣的三位數共有（ ）個。32. 一個合數的質因數是10以內的所有質數，這個合數是（ ）。33. 甲是乙的二分之一，甲數和乙數的最小公倍數是54，甲數是（ ），乙數是（ ）。34. 一個兩位數加上2是2的倍數，加上5是5的倍數，加上7

6、是7的倍數，這個數是（ ）。35. 一個小數，如果把它的小數點向左移動兩位，得到的數比原數小0.396，原來的小數是（ ）。36. 如果被減數，減數與差的和是54.8，被減數是（ ）。37. 在一個減法算式里，被減數，減數和差相加的和是50，已知差是減數的，這個減法算式是（ ）38.把的分母去掉后，所得的數是原分數的（ ）倍。39. 的分子增加6，要使分數大小不變，分母應增加（ ）。40. 一個最簡分數，把它的分子擴大4倍，分母縮小4倍，等于24，這個最簡分數是（ ）41. 一個最簡真分數的分子，分母的積是50，這個分數是（ ）或（ ）42. 有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它

7、們截成同樣長的小段而不浪費，每小段最長（ ）分米。43. 某長途汽車站向東線每20分鐘發一輛車，向西線每15分鐘發一輛車，如果同時向兩線發車，至少要經過（ ）分鐘又同時發車。44. 有兩個質數，它們的和的倒數是，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。45. 貝貝用一些長6厘米，寬4厘米長方形紙板拼圖形，至少（ ）張就能拼成一個正方形。46. 一次數學競賽，結果參加學生中獲得一等獎，獲得二等獎，獲得三等獎，其余獲得紀念獎，參加競賽的至少有( )名同學。47. 五（1）班同學上體育課，站成長方形隊伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上體育課的同學可能是（ ）

8、人。48. 甜甜用24張相同的正方形拼圖紙拼成一個長方形，可以拼出（ ）種不同的長方形（長a，寬b和長b，寬a算一種）49. 四名學生恰好一個比一個大一歲，年齡的積為5040，這四名同學的年齡從小到大的順序是（ ），（ ），（ ），（ ）。50. 把長，寬，高分別是150厘米，90厘米，60厘米的長方體木料，鋸成大小一樣的正方體木塊沒有剩余，最少可以鋸成（ ）塊。質數與合數（一）一、填空題1. 在一位的自然數中，既是奇數又是合數的有_；既不是合數又不是質數的有_；既是偶數又是質數的有_.2. 最小的質數與最接近100的質數的乘積是_.3兩個自然數的和與差的積是41，那么這兩個自然數的積是_.4

9、. 在下式樣中分別填入三個質數,使等式成立. +=505. 三個連續自然數的積是1716,這三個自然數是_、_、_.6. 找出1992所有的不同質因數,它們的和是_.7. 如果自然數有四個不同的質因數, 那么這樣的自然數中最小的是_.8. 9216可寫成兩個自然數的積，這兩個自然數的和最小可以達到_.9. 從一塊正方形的木板上鋸下寬為3分米的一個木條以后,剩下的面積是108平方分米.木條的面積是_平方分米.10. 今有10個質數:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個數,并且每組的五個數之和相等,那么把含有101的這組數從小到大排列,第二個

10、數應是_.二、解答題112，3，5，7，11，都是質數，也就是說每個數只以1和它本身為約數.已知一個長方形的長和寬都是質數個單位,并且周長是36個單位.問這個長方形的面積至多是多少個平方單位?12. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數相乘，使兩組數的乘積相等.13. 學生1430人參加團體操,分成人數相等的若干隊,每隊人數在100至200之間,問哪幾種分法?14. 四只同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油,每瓶和其他各瓶分別合稱一次,記錄千克數如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質數,求最重的兩瓶內有多少油?質數與合數（二）一、填空題1

11、. 在1100里最小的質數與最大的質數的和是_.2. 小明寫了四個小于10的自然數,它們的積是360.已知這四個數中只有一個是合數.這四個數是_、_、_和_.3. 把232323的全部質因數的和表示為,那么ABAB=_.4. 有三個學生,他們的年齡一個比一個大3歲,他們三個人年齡數的乘積是1620,這三個學生年齡的和是_.5. 兩個數的和是107,它們的乘積是1992,這兩個數分別是_和_.6. 如果兩個數之和是64,兩數的積可以整除4875,那么這兩數之差是_.7. 某一個數,與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數是_.8. 有10個數:21、22、34、3

12、9、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組,每組5個數,要求這組5個數的乘積等于那組5個數的乘積.第一組數_；第二組數是_.9. 有_個兩位數,在它的十位數字與個位數字之間寫一個零,得到的三位數能被原兩位數整除.10. 主人對客人說：“院子里有三個小孩，他們的年齡之積等于72，年齡之和恰好是我家的樓號，樓號你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？”客人想了一下說：“我還不能確定答案。”他站起來，走到窗前，看了看樓下的孩子說：“有兩個很小的孩子，我知道他們的年齡了。”主人家的樓號是_ ,孩子的年齡是_.二、解答題11甲、乙、丙三位同學討論關于兩個質數之和的問題。甲說：“兩個質數之和

13、一定是質數”.乙說：“兩個質數之和一定不是質數”.丙說：“兩個質數之和不一定是質數”.他們當中,誰說得對?12. 下面有3張卡片 3 ,2 ,1 ，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，得到不同的一位數、兩位數、三位數.  把所得數中的質數寫出來.13. 在100以內與77互質的所有奇數之和是多少?14. 在射箭運動中,每射一箭得到的環數或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數.甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環.求甲、乙的總環數.答案：1： 2; 4; 1; 2： 2； 9; 1;3: 除盡; 整除；4： 倍；因（約）

14、；5: 1; a; a ;6: 9,15 ;2;7: 120; 990;8: 6; 90;9: 102=2×3×17;10: ab;11: 4、9（8、9）；3、5（3、7）（5、7）（5、9）（7、9）；5、7；2、9（3、8）（3、4）（7、4）（7、8）（7、9）；12: 6、9、15、45、60；15、45、60；6,60；13: 1，2，4，7,14,28；14： 72；15： 3；4；16： 1/6； 5；7；17： 2；3；1；18： 0.487；19： 3/16；20： 28；168；21： 36；36=2×2×3×3；22：

15、3、7、11；23： 8520;24: 168;25: 31；26： 270；27： 23；25；26；29；31；28： 900；29： 6、0；30： 2；31： 2；32： 210；33： 27；54；34： 70；35： 0.4；36： 27.4；37： 25-125/8=75/838： 9；39： 27；40： 3/2；41： 1/50，2/25；42： 18；43： 60；44： 3，7；45： 6；46： 42；47： 59；48： 4；49： 7，8，9，10；50： 30；答案:1. 9，1，2在一位自然數中,奇數有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數,故第一個空填9.在一

16、位自然數中,質數有2、3、5、7，合數有4、6、8、9，所以既不是合數又不是質數的為1.又在一位自然數中,偶數有2、4、6、8，所以既是偶數又是質數的數為2.2. 202最小的質數是2,最接近100的質數是101,它們的乘積是2101=202.3. 420首先注意到41是質數,兩個自然數的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續的自然數,大數是21,小數是20,所以這兩個自然數的積是2021=420.4. 2、5、43接近50的質數有43,再將7分拆成質數2與質數5的和.即 2+5+43=50另外,還有 2+19+29=50 2+11+37=50注填法不是唯一的.如也可以寫成 41+2

17、+7=50 5. 11,12,13將1716分解質因數得 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出這三個數是11,12,13.6. 88先把1992分解質因數,然后把不同質數相加,求出它們的和. 1992=222383所以1992所有不同的質因數有:2,3,83.它們的和是 2+3+83=88.7. 210最小的四個質數是2,3,5,7,所以有四個不同質因數的最小自然數是 2357=2108. 192先把9216分解質因數,然后再用“試驗法”解答 9216=2223310個 =9696欲使這兩個自然數的和最小,可使兩數相等,所以這兩個質因數的和最小為96+96=192.9.

18、36如下圖所示,要求木條的面積,必須知道正方形木板的邊長.把108分解質因數.108(cm2)平方分米3分米 108=22333 =129由此可見,9加3正好等于12,所以正方形木板邊長是12分米.所以,木條面積是 123=36(平方分米)10. 31這10個質數之和是598,分成兩組后,每組五個數之和是5982=299.在有79這組數中,其他四個質數之和是299-79=220,個位數是0,因此這四個質數的個位數可能有三種情形:(1)三個1和一個7；(2)二個3和二個7；(3)三個3和一個1.31+41+101=173,220-173=47,可這十個數中沒有47,情形(1)被否定.17+67=

19、84,220-84=136,個位數為3有23,53,83,只有53+83=136,因此從情形(2)得到一種分組:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101這組數中,從小到大排列第二個數是31.注從題目本身的要求來說,只要找出一種分組就可以了,但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262,262-220=42, 我們能否從53,83,103中找出一個數,用比它少42的數來代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.這十個數中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組:23,41,53,79,103和17,31,67

20、,83,101.由此可見,不論哪一種分組,含101這組數中,從小到大排列,第二個數都是31.11. 由于長+寬是 362=18將18表示為兩個質數和 18=5+13=7+11 所以長方形的面積是 513=65或711=77 故長方形的面積至多是77平方單位.12. 先把14,20,21,28,30分解質因數,看這六個數中共有哪幾個質因數,再分攤在兩組中,使兩組數乘積相等.14=72 20=22521=37 28=22730=235 7從上面五個數分解質因數來看,連7在內共有質因數四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數中一定要含三個2,一個3,一個5,二個7.六個數可分成如下兩組(分法是唯一

21、的):第一組: 7、28、和30第二組：14、21和20且72830=142120=5880滿足要求.注解答此題的關鍵是審題,抓住題目中的關鍵性詞語：“使兩組數的乘積相等”.實質上是要求兩組里所含質因數相同,相同的質因數出現的次數也相同.13. 把1430分解質因數得 1430=251113根據題目的要求,應在2、5、11及13中選用若干個數，使它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三種分法:一種是分為13隊,每隊110人；二是分為11隊，每隊130人；三是分為10隊，每隊143人.14. 由于每只瓶都稱

22、了三次,因此記錄數之和是4瓶油(連瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均為質數,所以它們必為一奇一偶,而質數中是偶數的質數只有2,故有(1)油重之和為19千克,瓶重之和為2千克,每只瓶重千克,最重的兩瓶內的油為13-2=12(千克).(2)油重之和為2千克,瓶重之和為19千克,每只瓶重千克,最重的兩瓶內的油為13-2=(千克),這與油重之和為2千克矛盾,不合要求,刪去.答案:1. 99100,98是偶數,99是3倍數,從而知97是1100中最大的質數,又最小的質數是2,所以最小的質數與最大的質數的和是99.2. 3,3,

23、5,8根據這四個數中只有一個是合數,可知其他三個數是質數,將360分解質因數得:360=222533所以,這四個數是3,3,5和8.3. 1992依題意,將232323分解質因數得 232323=2310101 =23371337從而,全部不同質因數之和=23+3+7+13+37=83所以,AB=8383=1992.4 36歲根據三個學生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質因數，然后再根據他們的年齡一個比一個大3歲的條件進行組合. 1620=2233335 =91215所以,他們年齡的和是9+12+15=36(歲)5. 83,24先把1992分解質因數,再根據兩個數的和是107進行組

24、合 1992=222383 =2483 24+83=107所以,這兩個數分別是83和24.6. 14根據兩數之積能整除4875,把4875分解質因數,再根據兩數之和為64進行組合. 4875=355513 =(313)(55)5 =(3925)5由此推得這兩數為39和25.它們的差是39-25=14.7. 15解法一因為相同兩數相加之和為原數的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數乘以原數,相除之商為1.所以原數的2倍加上原數乘以原數應是256-1=255.把255分解質因數得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,這個數是15.解法二依題意,原數的2倍+0+原數原數+1

25、=256,即原數的2倍+原數原數=256-1原數的2倍+原數原數=255把255分解質因數得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,這個數是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10個數分別分解質因數,然后根據兩組中所包含質因數必須相等把這10個數分成兩組:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可見,這10個數中質因數共有6個2,6個3,2個5,2個7,2個11,2個13,2個17,2個19.所以,每組數中應包含3個2,3個3

26、,5、7、11、13、17和19各一個.于是,可以這樣分組:第一組數是:21、22、65、76、153；第二組數是:34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組,則得到一個類似的問題(1990年寧波市江北區小學五年級數學競賽試題):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九個數分成三組,使每組的數的乘積相等.答案是如下分法即可:第一組：20，33，91；第二組：44，35，39；第三組：26，42，55.9 12設這樣的兩位數的十位數字為A，個位數字為B，由題意依據數的組成知識，可知100A+B能被10A+B整除.因為100A+B=90A+(10A+B),由數的整

27、除性質可知90A能被10A+B整除.這樣只要把90A分解組合,就可以推出符合條件的兩位數.90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所以,符合條件的兩位數共12個.10. 14；3歲，3歲，8歲因為三個孩子年齡的積是72，所以，我們把72分解為三個因數（不一定是質因數）的積，因為小孩的年齡一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是 72=1612=189 =2312=249 =266=338 =346三個因數的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個和是相等的,都等于14.14就是主人家的樓號.如果樓號不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷,說明樓號正是14.亦即三個孩子年齡的和為14.此時三個孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3歲、8歲.當他看到有兩個孩子很小時,就可以斷定這三個孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的樓號是14號.11. 因為兩個質數之和可能是質數如2+3=5,也可能是合數如3+5