1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第 1 課時(shí)命題核心必知1預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材 p2p4,回答下列問(wèn)題觀察教材 p2“思考”中的 6 個(gè)語(yǔ)句(1)這 6 個(gè)語(yǔ)句都是陳述句嗎？提示：是(2)能否判斷這 6 個(gè)語(yǔ)句的真假性？提示：能2歸納總結(jié),核心必記命題及相關(guān)概念命題定義：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句分類真命題：判斷為真的語(yǔ)句假命題：判斷為假的語(yǔ)句形式：“若 p，則 q”.其中 p 叫做命題的條件，q 叫做命題的結(jié)論問(wèn)題思考(1)“x5”是命題嗎？提示：不是(2)陳述句一定是命題嗎？提示：不一定(3)命題“當(dāng) x2 時(shí),x23x20”的條件和結(jié)論各是什么？提示：條件

2、：x2；結(jié)論：x23x20(4)“若 p 則 q”形式的命題一定是真命題嗎？提示：不一定(5)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、推論是真命題嗎？提示：是課前反思(1)命題的定義是：；(2)真、假命題的定義是：；(3)命題的條件和結(jié)論的定義是：思考一個(gè)語(yǔ)句是命題應(yīng)具備哪兩個(gè)要素？提示：(1)是陳述句；(2)可以判斷真假講一講1判斷下列語(yǔ)句中,哪些是命題？(鏈接教材 p2例 1)(1)函數(shù) f(x)1x在定義域上是減函數(shù)；(2)一個(gè)整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；(3)3x22x1；(4)在平面上作一個(gè)半徑為 4 的圓；(5)若 sincos,則45；(6)2100是一個(gè)大數(shù)；(7)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平

3、行嗎？(8)若 xr,則 x220.嘗試解答(1)是陳述句,且能判斷真假,是命題(2)是陳述句,且能判斷真假,是命題(3)當(dāng) xr 時(shí),3x22x 與 1 的大小關(guān)系不確定,無(wú)法判斷其真假,不是命題(4)不是陳述句,不是命題(5)是陳述句,且能判斷真假,是命題(6)是陳述句,但是“大數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,所以無(wú)法判斷其真假,不是命題(7)不是陳述句,不是命題(8)是陳述句,且能判斷真假,是命題(1)一個(gè)語(yǔ)句是命題應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是陳述句；二是能夠判斷真假一般來(lái)說(shuō),疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題(2)對(duì)于含有變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷真假若能,就是命題；若不能,就不是命題

4、(3)還有一些語(yǔ)句,目前無(wú)法判斷真假,但從事物的本質(zhì)而論,這些語(yǔ)句是可辨別真假的,尤其是科學(xué)上的一些猜想等,這類語(yǔ)句也叫做命題(4)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理和推論都是命題練一練1下列語(yǔ)句中是命題的有_(填序號(hào))地球是太陽(yáng)的一個(gè)行星甲型 h1n1 流感是怎樣傳播的？若 x,y 都是無(wú)理數(shù),則 xy 是無(wú)理數(shù)若直線 l 不在平面內(nèi),則直線 l 與平面平行60 x94.求證： 3是無(wú)理數(shù)解析：根據(jù)命題的概念進(jìn)行判斷因?yàn)槭且蓡?wèn)句,所以不是命題因?yàn)橹凶宰兞縳 的值不確定,所以無(wú)法判斷其真假,故不是命題因?yàn)槭瞧硎咕?所以不是命題,故填.答案：2判斷下列語(yǔ)句是否是命題,并說(shuō)明理由(1)3是有理數(shù)；(2)3x

5、25；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)x2x70.解：(1)“3是有理數(shù)”是陳述句,并且它是假的,所以它是命題(2)因?yàn)闊o(wú)法判斷“3x25”的真假,所以它不是命題(3)“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問(wèn)句,所以它不是命題(4)因?yàn)?x2x7x1222740,所以“x2x70”是真的,故是命題講一講2把下列命題改寫成“若 p,則 q”的形式,并指出條件與結(jié)論(鏈接教材 p3例 2、例3)(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等；(2)當(dāng) a1 時(shí),函數(shù) yax是增函數(shù)；(3)菱形的對(duì)角線互相垂直嘗試解答(1)若一個(gè)三角形是等邊三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角相等其中條件 p：一個(gè)三角形是等邊三角形,結(jié)論 q：它的三

6、個(gè)內(nèi)角相等(2)若 a1,則函數(shù) yax是增函數(shù)其中條件 p：a1,結(jié)論 q：函數(shù) yax是增函數(shù)(3)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直其中條件 p：四邊形是菱形,結(jié)論 q：四邊形的對(duì)角線互相垂直(1)對(duì)命題改寫時(shí),一定要找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,有些命題的形式比較簡(jiǎn)潔,條件和結(jié)論不明顯,寫命題的條件和結(jié)論時(shí)需要適當(dāng)加以補(bǔ)充,例如命題 “對(duì)頂角相等” 的條件應(yīng)寫成“若兩個(gè)角是對(duì)頂角”,結(jié)論為“這兩個(gè)角相等” (2)在對(duì)命題改寫時(shí),要注意所敘述的條件和結(jié)論的完整性,有些命題中,還要注意大前提的寫法例如,命題“在abc 中,若 ab,則 ab”中,大前提“在abc 中”是必不可少的練一練3將下列命

7、題改寫為“若 p,則 q”的形式(1)當(dāng) ab 時(shí),有 ac2bc2;(2)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)；(3)能被 6 整除的數(shù)既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)已知 x,y 為正整數(shù),當(dāng) yx1 時(shí),必有 y4,x3.解：(1)若 ab,則 ac2bc2.(2)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)(3)若一個(gè)數(shù)能被 6 整除,則它既能被 3 整除也能被 2 整除(4)已知 x,y 為正整數(shù),若 yx1,則 y4,x3.講一講3判斷下列各命題的真假,并說(shuō)明理由(1)若 a2b2,則 ab；(2)在abc 中,當(dāng) a60時(shí),必有 sin a32；(3)兩個(gè)向量相等,它們一定是共線向量；(4)直線

8、 yx 與圓(x1)2(y1)21 相切嘗試解答(1)假命題例如,當(dāng) a3,b1 時(shí),a2b2,但 ab 不成立(2)假命題例如,當(dāng) a150時(shí),a60,但 sin a12,不滿足 sin a32.(3)真命題當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí),它們的模相等,方向相同,符合共線向量的定義,它們一定是共線向量(4)假命題圓心(1,1)到直線 yx 的距離為 d 21,所以直線與圓相離(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí),首先要弄清命題的結(jié)構(gòu),即它的條件和結(jié)論分別是什么,把它寫成“若 p,則 q”的形式,然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí),經(jīng)過(guò)邏輯推理或列舉反例來(lái)判定(2)一個(gè)命題要么真,要么假,二者必居其一當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若 p,則

9、 q”的形式之后,判斷這種命題真假的辦法：若由“p”經(jīng)過(guò)邏輯推理,得出“q”,則可判定“若 p,則 q”是真；判定“若 p,則 q”是假,只需舉一反例即可練一練4下列命題中是真命題的是()a若 3a,3b,則 ab3b若 x2x20,則 x1c若函數(shù) f(x)x2x,則 f(x)有最小值14d若 log2x1,則 x2答案：c5判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng) x4 時(shí),2x10；(3)若 x3 或 x7,則(x3)(x7)0；(4)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于 1 時(shí),該數(shù)列一定為遞增數(shù)列解：(1)是真命題,由正方形的定義知,正方形既是矩形又是菱形(2)是假命題

10、,x4 不滿足 2x10.(3)是真命題,由 x3 或 x7 能得到(x3)(x7)0.(4)是假命題,因?yàn)楫?dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng) a11 時(shí),該數(shù)列為遞減數(shù)列課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是命題的真假判斷,難點(diǎn)是命題的構(gòu)成形式和命題的真假判斷2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)將命題改寫成“若 p,則 q”的形式,找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,見(jiàn)講 2.(2)判斷命題的真假性,見(jiàn)講 3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是將含有大前提的命題寫成“若 p,則 q”的形式時(shí),大前提應(yīng)保持不變,且不寫在條件 p 中課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（一）即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練題組 1命題的概念1下列語(yǔ)句中是命題的是()a周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？bsin 00

11、c求 x22x10 的解集d作abcefg解析：選 ba 選項(xiàng)是疑問(wèn)句,c、d 選項(xiàng)中的語(yǔ)句是祈使句,都不是命題2以下語(yǔ)句中：0n；x2y20；x2x；x|x210其中命題的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d3解析：選 b是命題,且是假命題；、不能判斷真假,不是命題；不是陳述句,不是命題題組 2命題的構(gòu)成形式3把命題“末位數(shù)字是 4 的整數(shù)一定能被 2 整除”改寫成“若 p,則 q”的形式為_答案：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是 4,則它一定能被 2 整除4 命題 “若 a0,則二元一次不等式 xay10 表示直線 xay10 的右上方區(qū)域(包含邊界)”的條件 p：_,結(jié)論 q：_它是_命題(填“真”或“假”)

12、解析：a0 時(shí),設(shè) a1,把(0,0)代入 xy10 得10 不成立,xy10 表示直線的右上方區(qū)域,命題為真命題答案：a0二元一次不等式 xay10 表示直線 xay10 的右上方區(qū)域(包含邊界)真5把下列命題改寫成“若 p,則 q”的形式,并判斷真假,且指出 p 和 q 分別指什么(1)乘積為 1 的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)與同一直線平行的兩個(gè)平面平行解：(1)“若兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為 1,則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)” 它是真命題p：兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為 1,q：兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)(2)“若一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 它是真命題p：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；q：函數(shù)的圖

13、象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)“若兩個(gè)平面與同一條直線平行,則這兩個(gè)平面平行” 它是假命題,這兩個(gè)平面也可能相交p：兩個(gè)平面與同一條直線平行；q：兩個(gè)平面平行題組 3判斷命題的真假6下列命題是真命題的是()a所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)b若 a b,則 abc對(duì)任意的 xn,都有 x3x2成立d方程 x2x10 有實(shí)根解析：選 b選項(xiàng) a 錯(cuò),因?yàn)?2 是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)；選項(xiàng) b 正確；選項(xiàng) c 錯(cuò),因?yàn)楫?dāng) x0時(shí) x3x2不成立；選項(xiàng) d 錯(cuò),因?yàn)?2430,所以方程 x2x10 無(wú)實(shí)根7下列命題中真命題有()mx22x10 是一元二次方程；拋物線 yax22x1 與 x 軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；互相包含的兩個(gè)集合相等；

14、空集是任何集合的真子集a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)解析：選 a中,當(dāng) m0 時(shí),是一元一次方程；中當(dāng)44ab,則 acbc;矩形的對(duì)角線互相垂直a1b2c3d4解析：選 a錯(cuò)；中若 x3,y0,則 xy0,但|x|y|0,故錯(cuò)；正確；中矩形的對(duì)角線不一定互相垂直9下列命題：yx23 為偶函數(shù)；0 不是自然數(shù)；xn|0 x12是無(wú)限集；如果 ab0,那么 a0,或 b0.其中是真命題的是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：為真命題；為假命題答案：能力提升綜合練1設(shè) a、b、c 是任意非零平面向量,且相互不共線,則：(ab)c(ca)b；|a|b|ab|; (bc)a(ca)b 不與 c 垂直；(

15、3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2,是真命題的有()abcd解析：選 d錯(cuò),數(shù)量積不滿足結(jié)合律；對(duì),由向量減法的三角形法則可知有|a|b|ab|；(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0.錯(cuò)；對(duì)2已知 a,b 為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,且 a,b,則下列命題中,假命題是()a若 ab,則b若,則 abc若 a,b 相交,則,相交d若,相交,則 a,b 相交解析：選 d由已知 a,b,若,相交,a,b 有可能異面3給出命題“方程 x2ax10 沒(méi)有實(shí)數(shù)根”,則使該命題為真命題的 a 的一個(gè)值可以是()a4b2c0d4解析：選 c方程無(wú)實(shí)根時(shí),應(yīng)滿足a240 不成

16、立”是真命題,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：ax22ax30 不成立,ax22ax30 恒成立當(dāng) a0 時(shí),30 恒成立；當(dāng) a0 時(shí),則有a0，4a212a0，解得3aa,b：x1,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù) a,使得利用 a,b 構(gòu)造的命題“若 p,則 q”為真命題解：若視 a 為 p,b 為 q,則命題“若 p,則 q”為“若 x1a5,則 x1” 由命題為真命題可知1a51,解得 a4；若視 b 為 p,a 為 q,則命題“若 p,則 q”為“若 x1,則 x1a5” 由命題為真命題可知1a51,解得 a4.故 a 取任一實(shí)數(shù)均可利用 a,b 構(gòu)造出一個(gè)真命題,比如這里取 a1,則有真命題“若

17、 x1,則 x25” 第 2 課時(shí)四種命題及四種命題間的相互關(guān)系核心必知1預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材 p4p8的內(nèi)容,回答下列問(wèn)題觀察教材 p4“思考”中的 4 個(gè)命題：(1)這 4 個(gè)命題的條件和結(jié)論各是什么？提示：命題(1)的條件：f(x)是正弦函數(shù),結(jié)論：f(x)是周期函數(shù)；命題(2)的條件：f(x)是周期函數(shù),結(jié)論：f(x)是正弦函數(shù)；命題(3)的條件：f(x)不是正弦函數(shù),結(jié)論：f(x)不是周期函數(shù)；命題(4)的條件：f(x)不是周期函數(shù),結(jié)論：f(x)不是正弦函數(shù)(2)命題(1)的條件和結(jié)論與命題(2)、(3)、(4)的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？提示：命題(1)的條件

18、和結(jié)論分別是命題(2)的結(jié)論和條件；命題(1)的條件和結(jié)論分別是命題(3)的條件的否定和結(jié)論的否定；命題(1)的條件和結(jié)論分別是命題(4)的結(jié)論的否定和條件的否定(3)根據(jù)上述四種命題的概念,你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？提示：命題(2)(3)互為逆否命題；命題(2)(4)互為否命題；命題(3)(4)互為逆命題2歸納總結(jié),核心必記(1)四種命題的概念互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題互否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互

19、否命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題互為逆否命題： 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題(2)四種命題結(jié)構(gòu)(3)四種命題間的相互關(guān)系(4)四種命題的真假性一般地,四種命題的真假性,有且僅有下面四種情況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假由于逆命題和否命題也互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系問(wèn)題思考(1)命題“若 a0,則

20、ab0”的逆命題、否命題和逆否命題各是什么？提示：逆命題：若 ab0,則 a0；否命題：若 a0,則 ab0；逆否命題：若 ab0,則 a0(2)在四種命題中,原命題是固定的嗎？提示： 不是 原命題是指定的,是相對(duì)于其他三種命題而言的,可以把任何一個(gè)命題看作原命題,進(jìn)而研究它的其他命題形式(3)如果一個(gè)命題的逆命題為真命題,這個(gè)命題的否命題一定為真命題嗎？提示： 一定為真命題,因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題,所以它們的真假性相同(4)在四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況？提示：因?yàn)樵}與逆否命題,逆命題和否命題互為逆否命題,它們同真同假,所以真命題的個(gè)數(shù)可能為 0,2,4課前

21、反思(1)四種命題的概念是：；(2)四種命題的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？；(3)四種命題的真假性有什么關(guān)系？講一講1寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若 x2,則 x30;(2)兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形嘗試解答(1)逆命題：若 x30,則 x2；否命題：若 x2,則 x30；逆否命題：若 x30,則 x2.(2)原命題可寫為：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是矩形逆命題：若一個(gè)四邊形是矩形,則其兩條對(duì)角線相等；否命題：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線不相等,則這個(gè)四邊形不是矩形；逆否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形,則其兩條對(duì)角線不相等寫出一個(gè)命題的其他三種命題的步驟(1)分析命題

22、的條件和結(jié)論；(2)將命題寫成“若 p,則 q”的形式；(3)根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題各自的結(jié)構(gòu)形式寫出這三種命題注意如果原命題含有大前提,在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí),必須注意各命題中的大前提不變練一練1分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題：(1)正數(shù)的平方根不等于 0；(2)若 x2y20(x,yr),則 x,y 全為 0.解：(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方根不等于 0,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的平方根等于 0；逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方根等于 0,則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)(2)逆命題：若 x,y 全為 0,則 x2y20(x,yr)；否命題：若 x2y

23、20(x,yr),則 x,y 不全為 0；逆否命題：若 x,y 不全為 0,則 x2y20(x,yr)思考 1若原命題為真,則它的逆命題、否命題的真假性是怎樣的？名師指津：由于原命題的真假性與它的逆命題、否命題的真假性之間沒(méi)有關(guān)系,所以無(wú)法判斷它的逆命題、否命題的真假性思考 2若原命題為真,它的逆否命題的真假性如何？名師指津：原命題和它的逆否命題具有相同的真假性講一講2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假(1)在abc 中,若 ab,則 ab；(2)相等的兩個(gè)角的正弦值相等；(3)若 x22x30,則 x3;(4)若 xa,則 xab.嘗試解答(1)逆命題：在abc 中,若

24、 ab,則 ab.真命題；否命題：在abc 中,若 ab,則 ab,真命題；逆否命題：在abc 中,若 ab,則 ab.真命題(2)逆命題：若兩個(gè)角的正弦值相等,則這兩個(gè)角相等假命題；否命題：若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角的正弦值也不相等假命題；逆否命題：若兩個(gè)角的正弦值不相等,則這兩個(gè)角不相等真命題(3)逆命題：若 x3,則 x22x30.真命題；否命題：若 x22x30,則 x3.真命題；逆否命題：若 x3,則 x22x30.假命題(4)逆命題：若 xab,則 xa.真命題；否命題：若 xa,則 xab.真命題；逆否命題：若 xab,則 xa.假命題判斷一個(gè)命題的真假,可以有兩種方法： 一是分

25、清原命題的條件和結(jié)論,直接對(duì)原命題的真假進(jìn)行判斷； 二是不直接寫出命題,而是根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷,即原命題和逆否命題同真同假,逆命題和否命題同真同假,尤其是當(dāng)命題本身不易判斷真假時(shí),通常都通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)實(shí)現(xiàn)練一練2有下列四個(gè)命題：(1)“若 xy0,則 x,y 互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若 xy,則 x2y2”的逆否命題；(3)“若 x3,則 x2x60”的否命題；(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d3解析：選 b(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性,其逆命題為“若 x,y 互為相反數(shù),則 xy0”,為真命題；(2)原命題與其逆否命題具

26、有相同的真假性,而原命題為假命題(如 x0,y1),故其逆否命題為假命題；(3)該命題的否命題為“若 x3,則 x2x60”,很明顯為假命題；(4)該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,顯然是假命題3 在命題 “若 a3,則 a6” 的逆命題、 否命題、 逆否命題中假命題個(gè)數(shù)是_解析：容易判斷,命題“若 a3,則 a6”為真命題,而逆否命題與原命題同真假,從而它的逆否命題也是真命題；它的否命題為“若 a3,則 a6”,是假命題,而否命題與逆命題同真假,則它的逆命題也是假命題答案：2思考我們學(xué)習(xí)了四種命題的關(guān)系,那么在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),該怎么辦？名師指津：可以通過(guò)證明它的逆否命

27、題為真命題來(lái)解決講一講3(1)判斷命題“已知 a,x 為實(shí)數(shù),若關(guān)于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集不是空集,則 a1”的逆否命題的真假(2)(鏈接教材 p8例 4)證明： 已知函數(shù) f(x)是(,)上的增函數(shù),a、 br,若 f(a)f(b)f(a)f(b),則 ab0.嘗試解答(1)法一：原命題的逆否命題：“已知 a,x 為實(shí)數(shù),若 a1,則關(guān)于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集為空集 ”真假判斷如下：因?yàn)閽佄锞€ yx2(2a1)xa22 開口向上,判別式(2a1)24(a22)4a7,若 a1,則 4a70.即拋物線 yx2(2a1)xa22 與 x 軸無(wú)交

28、點(diǎn)所以關(guān)于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集為空集故原命題的逆否命題為真法二：先判斷原命題的真假因?yàn)?a,x 為實(shí)數(shù),且關(guān)于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集不是空集,所以(2a1)24(a22)0,即 4a70,所以 a1.所以原命題成立又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià),所以逆否命題為真(2)原命題的逆否命題為“已知函數(shù) f(x)是(,)上的增函數(shù),a,br,若 ab0,則 f(a)f(b)f(a)f(b) ”當(dāng) ab0 時(shí),ab,ba,又f(x)在(,)上是增函數(shù),f(a)f(b),f(b)f(a)f(a)f(b)2,則m2n22” 由于 mn2,則 m2n212(

29、mn)212222,所以 m2n22.故原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是四種命題的概念以及四種命題間的關(guān)系,難點(diǎn)是等價(jià)命題的應(yīng)用2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題,并會(huì)判斷真假,見(jiàn)講 1 和講 2.(2)用原命題和逆否命題的等價(jià)性解決相關(guān)問(wèn)題,見(jiàn)講 3.3每一個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成,要分清條件和結(jié)論4 判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來(lái)判斷,這也是反證法的理論基礎(chǔ)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（二）即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練題組 1四種命題的概念1命題“若 aa,則 bb”的否命題是()a若 aa,則 bbb若 aa,則 bb

30、c若 bb,則 aad若 bb,則 aa解析：選 b命題“若 p,則 q”的否命題是“若綈 p,則綈 q”,“”與“”互為否定形式2命題“若 x1,則 x0”的逆命題是_,逆否命題是_答案：若 x0,則 x1若 x0,則 x13下列命題中：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形；正方形的四條邊相等；若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_(填序號(hào))答案：和和和題組 2四種命題的真假判斷4下列命題中為真命題的是()a命題“若 xy,則 x|y|”的逆命題b命題“若 x1,則 x21”的否命題c命題“若 x1,則 x2x20”的否命題d命

31、題“若 x21,則 x1”的逆否命題解析：選 a對(duì) a,即判斷： “若 x|y|,則 xy”的真假,顯然是真命題5命題“若 m10,則 m2100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題是()a原命題、否命題b原命題、逆命題c原命題、逆否命題d逆命題、否命題解析：選 c因?yàn)樵}是真命題,所以逆否命題也是真命題6命題“若 x1,則 x210”的真假性為_解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假,由于原命題的逆否命題是： “若 x210,則 x1”,因?yàn)?x210,x1,所以該命題是假命題,因此原命題是假命題答案：假命題題組 3等價(jià)命題的應(yīng)用7判斷命題“若 m0,則方程 x22x3m0

32、有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假解：m0,12m0,12m40.方程 x22x3m0 的判別式12m40.原命題“若 m0,則方程 x22x3m0 有實(shí)數(shù)根”為真又原命題與它的逆否命題等價(jià),所以 “若 m0,則方程 x22x3m0 有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真8證明：若 a24b22a10,則 a2b1.證明： “若 a24b22a10,則 a2b1”的逆否命題為： “若 a2b1,則 a24b22a10”,當(dāng)a2b1時(shí),a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b24b14b24b210,故該命題的逆否命題為真命題,從而原命題也是真命題能力提升綜合練1若命題 p 的否命題為 q,命題 p 的逆否命題為 r,則 q 與 r 的關(guān)系是()a互逆命題b互否命題c互為逆否命題 d以上都不正確解析：選 a設(shè) p 為“若 a