1、2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性（1 1）水銀柱高度隨溫度的改變而連續變化）水銀柱高度隨溫度的改變而連續變化. . 溫度計（2）郵費隨郵件重量的增加而作階梯式的增加；）郵費隨郵件重量的增加而作階梯式的增加；2.5 函數的連續性函數的連續性4080 120160x克克y分分204060802.5 函數的連續性函數的連續性2.5 函數的連續性函數的連續性)()(lim3)(lim2)(1)(00000 xfx

2、fxfxxxfxxxfxxxx）（存在）（處有定義在點）函數（滿足三個條件：處連續必須在點函數在處連續點就說函數在定義，而且處及其附近有在點如果函數000),()(lim)(0 xxfxfxxxfyxx函數在函數在x=x0處連續的定義處連續的定義2.5 函數的連續性函數的連續性 1.觀察下列函數的圖象，說出函數在觀察下列函數的圖象，說出函數在x=a處是否連續：處是否連續：xyoaxyoaxyoaxyoaxyoa連續不連續連續不連續不連續不連續（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo2.討論下列函數在討論下列函數在x=x0處的連續性處的連續性,并說明理由并說明理由xxfxxfsin)()2(

3、1)() 1 (|)()4(1)()3(2xxfxxf xy xy3.(1)函數函數f(x)在點在點x=x0處有定義處有定義是是f(x)在點在點x=x0處連續的處連續的( )(2)函數函數f(x)在點在點x=x0處有定義是處有定義是f(x)在點在點x=x0處有極限的處有極限的( )a.充分而不必要條件充分而不必要條件 b.必要而不充分條件必要而不充分條件c.充要條件充要條件 d.非充分非必要條件非充分非必要條件函數在開區間內連續的定義函數在開區間內連續的定義 如果函數如果函數f(x)在某一開區間在某一開區間(a,b)內每內每一點處都連續一點處都連續,就說函數就說函數f(x)在開區間在開區間(a

4、,b)內連續內連續,或說或說f(x)是開區間是開區間(a,b)內內的連續函數的連續函數.函數在閉區間上連續的定義函數在閉區間上連續的定義 對閉區間對閉區間a,b 上的函數上的函數f(x),如果函如果函數數f(x)在開區間在開區間(a,b)內連續內連續,在左端點在左端點x=a處處 ,在右端點在右端點x=b處處有有 , 就說函數就說函數f(x)在在閉區間閉區間a,b上連續上連續.)()(limafxfax)()(limbfxfbx2.5 函數的連續性函數的連續性ox2x1baxy從幾何直觀上看，閉區間從幾何直觀上看，閉區間a，b上上的一條連續曲線，必有一點達到最的一條連續曲線，必有一點達到最高，也

5、有一點達到最低。如右圖：高，也有一點達到最低。如右圖：對于任意對于任意 ，這時我們說閉區間，這時我們說閉區間a，b上的連續函數上的連續函數f（x）在點）在點x1處有最大值處有最大值f（x1），在點），在點x2處有最小處有最小值值f（x2）。）。 )()(),()(,21xfxfxfxfbax閉區間上連續函數的性質：閉區間上連續函數的性質： 性質性質（最大值最小值定理）：如果（最大值最小值定理）：如果 是閉區間是閉區間 上的連續函數，那么上的連續函數，那么 在閉區間在閉區間 上有最大值和最小上有最大值和最小值值 )(xf ba,)(xf ba,2.5 函數的連續性函數的連續性例例4 設函數設函數

6、 ，f（x）在定義域內是否連續？）在定義域內是否連續？) 21 (2) 1(21) 10 ()(xxxxxxf2.5 函數的連續性函數的連續性) 1 (111)(12fxxxxf處連續，應補充定義在：為使函數變式的值。）上連續，求，在（已知函數變式baxbxxxaxxxf,-)0() 10(2) 1(2)(. 222.5 函數的連續性函數的連續性1.指出下列函數在哪些點處不連續，為什么？指出下列函數在哪些點處不連續，為什么？;36)() 1 (2xxxxf.47)()2(23xxxf課堂練習課堂練習 2. 設函數設函數 在在x=0處連續，則實數處連續，則實數a 的值為的值為)0()0(11)(xaxxxxf2.5 函數的連續性函數的連續性課堂小結課堂小結 （1）函數在一點處連續的定義函數在一點處連續的定義 （2）判定函數在一點處是否連續：）判定函數在一點處是否連續： 方法方法1：由定義說明；方法