1、精品資源歡下載g3.1083直線與圓錐曲線一、知識要點1 .關于直線與圓錐曲線的交點問題：一般方法是用解方程組的方法求其交點 的坐標.2 .判斷直線與圓錐曲線交點個數問題：即判斷方程組解的個數.3 .直線與圓錐曲線位置關系的判定：通法是消去一個未知數若得到的是關于 另一未知數的一元二次方程，可用根的判別式來判斷，注意直線與圓錐曲線 相切必有一個公共點，對圓與橢圓來說反之亦對，但對雙曲線和拋物線來說 直線與其有一公共點，可能是相交的位置關系.4 .直線與圓錐曲線相交的弦長計算：(1)連結圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐 曲線的弦;(2)易求出弦端點坐標時用距離公式求弦長；(3)一般情況下，解由直 線

2、方程和圓錐曲線方程組成的方程組，得到關于x(或y)的一元二次方程，利用 方程組的解與端點坐標的關系，結合韋達定理得到弦長公式:|AB|=、,(1 k2)(xiX2)2 -4x1X2.5 .關于相交弦的中點問題：涉及到弦的中點時，常結合韋達定理.6 .曲線關于直線對稱問題：注意兩點關于直線對稱的條件：(1)兩點連線與該直 線垂直;(2)中點在此直線上.-基礎訓練1 .直線y =x+b與拋物線y2 =2x,當b =時，有且只有一個公共點；當bw 時，有兩個不同的公共點；當 b時，無公共八、222.若直線y = kx + 1和橢圓上+上=1包有公共點，則實數 m的取值范圍25 m為.23.拋物線y=

3、ax與直線y =kx+b (k ¥0)父于A, B兩點，且此兩點的橫坐標(A) x3 和 x2(C) x3 x1 x2 =04.橢圓mx2 +ny2 =1與直線分別為X , x2 ,直線與x軸的交點的橫坐標是x3 ,則包有(B) >2 =中3 x2%(D) x1x2 x1x3 x2x3 = 0x + y =1交于M,N兩點，MN的中點為P ,且OP的斜率為 上，則m的值為2、2 (A)( 2(B)2.235.已知雙曲線C:x公共點( )(A) 1 條、例題分析2-工=14則滿(B) 2 條過點P(1,1)作直線l述條件(C)3 條使l與C有且只有一個的直線l共有(D)4 條例1

4、.過點(-1,-6)的直線l與拋物線29y =4x父于A,B兩點，若P( ,0),2|APBP|, 求直線l的斜率.例2.已知直線l和圓M : x2+y2+2x=0相切于點T ,且與雙曲線 C:x2-y2 =1相交于A,B兩點，若T是AB的中點，求直線l的方程.例3.過橢圓2x2+y2=2的一個焦點的直線交橢圓于 P、Q兩點，求APOQ面積 的最大值例4 (05天津卷)拋物線 C的方程為y =ax2(a <0),過拋物線C上一點 P(xo,yo)(x o *0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線 C于A(x1,y1)B(x2,y2) 兩點(P,A,B三點互不相同),且滿足k2 +派

5、1 =0(九#0且九1).(I)求拋物線C的焦點坐標和準線方程;(II)設直線AB上一點M,滿足BM =?MA,證明線段PM的中點在y 軸上；(m)當九二1時，若點P的坐標為(1,-1),求/ PAB為鈍角時點A的 縱坐標yi的取值范圍.四、作業 同步練習g3.1083直線與圓錐曲線1.以點(1,-1)為中點的拋物線y2=8x的弦所在的直線方程為 ( )(A) x -4y -3=0(B) x 4y 3 =0(C) 4x y -3 =0(D) 4x y 3=022.2,斜率為3的直線交橢圓二十人=i于A,B兩點，則線段AB的中點M的坐標滿足259方程()3(A) y =(C) y =一 x252

6、5 x3(B) y = -(D) y =3一 x2525 x33.過點(0,1)與拋物線y2 =2px(p>0)只有一個公共點的直線的條數是( )(A)0(B) 1(C)2(D)3224 (05福建卷)已知Fi、F2是雙曲線與-4=1(a >0,b >0)的兩焦點，以線 a b段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MFi的中點在雙曲線上，則雙曲線 的離心率是()A. 4+2內B. <3 -1 C. 3-D, J3 + 15 .橢圓4x2+9y2=36的焦點為F1,F2,點P為其上動點，當/ F1PF2為鈍角時，點P 的橫坐標的取值范圍是 .6 .已知雙曲線x2y2+k

7、x y9 = 0與直線y = kx+1的兩個交點關于y軸對 稱，則這兩個交點的坐標為 7 .與直線2x-y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是228. (05山東卷)設雙曲線 彳-4=1(a >0,b>0)的右焦點為F ,右準線l與 a b兩條漸近線交于P、Q兩點，如果APQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e =1-，一一，一9 .已知橢圓的中心在原點，離心率為2 , 一個焦點是F (-m,0) (m是大于0 的常數).(I )求橢圓的方程；(II)設Q是橢圓上的一點，且過點 F、Q的直線I與y軸交于點M.若MQ =2QF ,求直線I的斜率.10 . 一個正三角形的三個頂點都在雙曲線 x2 -ay2 =1的右支上，其中一個頂 點是雙曲線的右頂點，求實數a的取值范圍.11 .已知直線y =kx+1與雙曲線3x2-y2 =1相交于A,B兩點.是否存在實數 k ,使A,B兩點關于直線x-2y =0對稱？若存在，求出k值，若不存在， 說明理由.12、(05上海)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第 3小題滿分6分.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于x 軸上方的點,