1、第5課時萬有引力與航天基本技能練1(多選)美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一周。若引力常量已知，下列選項中的信息能求出該行星的軌道半徑的是()A該行星表面的重力加速度B該行星的密度C該行星的線速度D被該行星環(huán)繞的恒星的質量解析行星做圓周運動的向心力由萬有引力提供：mr2，v，其中M為被該行星環(huán)繞的恒星的質量，v為該行星的線速度，T為該行星的運動周期。答案CD2人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動。設地面的重力加速度為g，則有()Av BvCv Dv解析物體在

2、地面由萬有引力定律知mg，地面重力加速度g，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動，且衛(wèi)星軌道半徑為2R，有Gm，v。答案D3美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，其直徑約為地球的2.4倍。至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()A3.3×103 m/s B7.9×103 m/sC1.2×104 m/s D1.9×104 m/s解析由該行星的密度和地球相當可得，地球第一宇宙速度v1，該行星的第一宇宙速度v2，聯(lián)立解得v22.4v11.9

3、×104 m/s，選項D正確。答案D4嫦娥二號是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得嫦娥二號在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度 B質量C半徑 D自轉周期解析嫦娥二號在近月軌道運行，其軌道半徑約為月球半徑，由mR及，VR3可求得月球密度，但不能求出質量和半徑，A項正確，B、C項錯誤；公式中T為嫦娥二號繞月運行周期，月球自轉周期無法求出，D項錯誤。答案A5(多選)美國航空航天局2009年6月發(fā)射了“月球勘測軌道器”(LRO)，LRO每天在離月球表面50 km的高度穿越月球兩極上空10次。若

4、以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則()ALRO運行時的向心加速度為BLRO運行時的向心加速度為C月球表面的重力加速度為D月球表面的重力加速度為解析LRO運行時的向心加速度為a2r2(Rh)，A錯誤、B正確；根據Gm2(Rh)，又Gmg，兩式聯(lián)立得g，D正確。答案BD6(多選)如圖1所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無動力飛行且做橢圓運動，恰好經過距地心2R的P點，為研究方便，假設地球不自轉且表面沒有空氣，則()圖1A飛船在P點的加速度一定是B飛船經過P點的速度一定是C飛船內的物體處于完全失重狀態(tài)D飛船經過P點

5、時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面解析若飛船繞地球做勻速圓周運動，則可知經過P點的速度為，因飛船做橢圓運動，在P點的曲率半徑不確定，所以B錯誤；由運動的合成與分解知D項錯誤；宇宙飛船運動時萬有引力提供向心力，飛船處于完全失重狀態(tài)，C正確；飛船在P點時，只有萬有引力提供加速度，則gg，A正確。答案AC7(多選)2006年國際天文學聯(lián)合會大會投票通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，而將其列入“矮行星”。冥王星是這九顆星球中離太陽最遠的星球，軌道最扁，冥王星的質量遠比行星小，表面溫度很低，因而它上面絕大多數物質只能是固態(tài)或液態(tài)。根據以上信息可以確定()A冥王星繞太陽運行的周期

6、一定大于地球的公轉周期B冥王星繞太陽運行的最小加速度一定小于地球繞太陽運行的最小加速度C冥王星的密度一定小于地球的密度D冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度解析由開普勒第三定律可知，冥王星與地球都繞太陽運動，故有k，由于冥王星繞太陽運行的半徑大于地球繞太陽運行的半徑，所以冥王星繞太陽運行的周期一定大于地球的公轉周期，A正確；因為冥王星繞太陽運行的最大軌道半徑大于地球的最大軌道半徑，由ma可得，a，故冥王星繞太陽運行的最小加速度小于地球繞太陽運行的最小加速度，B正確；由于冥王星和地球的質量、半徑均未知，所以不能比較兩者的密度大小，C錯誤；星球表面的重力加速度g，所以也無法比較兩者的

7、重力加速度大小，D錯誤。答案AB8(多選)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，FN表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()Ag0 BggCFNmg DFN0解析在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力，可得：mgg，宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動時，該處的萬有引力等于重力，可得：mgg，聯(lián)立解得：gg；由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力完全充當向心力，飛船內的人處于完全失重狀態(tài)，故人對秤的壓力FN0。答案BD能力提高練9(多選)2012年8

8、月9日，美國“好奇”號火星探測器登陸火星后傳回的首張360°全景圖，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住。為了實現人類登陸火星的夢想，近期我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，自轉周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉影響的條件下，下述分析正確的是()A王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是h解析當我國宇航員王躍在地球表面時，根據

9、萬有引力定律及牛頓第二定律可得F萬mgma，同理可得王躍在火星表面時F萬mgma，可得王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的，A項對；火星表面的重力加速度是gg，B項錯；火星的第一宇宙速度v vv，故C項對；由0v22gh可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度hhh，D項錯。答案AC10(多選)(2014·廣東卷，21)如圖2所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是()圖2A軌道半徑越大，周期越長 B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度 D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析據GmR，

10、可知半徑越大則周期越大，故選項A正確；據Gm，可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項B錯誤；如果測得周期，則有M，如果測得張角，則該星球半徑為：rRsin，所以Mr3(Rsin)3，則，故選項C正確；而選項D無法計算星球半徑，則無法求出星球密度，選項D錯誤。答案AC11近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果將來成功實現了

11、“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2的比值。解析(1)由自由落體運動的規(guī)律hgt2可得g因此有代入數據解得(2)發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Gm，即v2G又Gmg，即GMR2g由解得v即代入數據解得。答案(1)(2)12(2014·北京卷，23)萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F0。若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數為F1，求比值的表達式， 并就h1.0%R的情形算出具體數值(計算結果保留兩位有效數字)；若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數為F2，求比值的表達式。(2)設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？解析(1)設小物體質量為m。在北極地面，GF0在北極上空高出地面h處GF1得當h1.0%R，0.98在赤道地面，小物體隨地球自轉