1、第3課時(shí)(小專題)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問(wèn)題 基本技能練1. (多選)如圖1所示，虛線MN將平面分成和兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子僅在磁場(chǎng)力作用下由區(qū)運(yùn)動(dòng)到區(qū)，弧線aPb為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一段軌跡，其中弧aP與弧Pb的弧長(zhǎng)之比為21，下列判斷一定正確的是()圖1A兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為21B粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為11C粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為21D弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為21解析粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，結(jié)合左手定則可知，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，根據(jù)題中信息無(wú)法求得粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)

2、中運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓周的半徑之比，所以無(wú)法求出兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)軌跡粒子只受洛倫茲力的作用，而洛倫茲力不做功，所以粒子的動(dòng)能不變，速度大小不變，選項(xiàng)B正確；已知粒子通過(guò)aP、Pb兩段弧的速度大小不變，而路程之比為21，可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為21，選項(xiàng)C正確；由圖知兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等，粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T也不等，粒子通過(guò)弧aP與弧Pb的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比并不等于弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC2. (多選)如圖2所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電

3、的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知AOC60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()圖2A. B. C. D.解析粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，由于所有粒子的速度大小相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，沿SA方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系可知當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)繞過(guò)的弧所對(duì)應(yīng)的弦垂直邊界OC時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中

4、運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由于SDOC，則SDES，即弦SD等于半徑OD、OS，相應(yīng)DOS60°，即最短時(shí)間為tT。答案ABC3. (多選)在xOy平面上以O(shè)為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度與x軸正方向成角，如圖3所示。不計(jì)重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是()圖3A若r，則0°90°B若r，則tC若t，則rD若r，則r解析帶電粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圓心一定在垂直于速度的方向上，即在x軸上，軌道

5、半徑R。當(dāng)r時(shí)，P點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi)，粒子不能射出磁場(chǎng)區(qū)，所以垂直于x軸過(guò)P點(diǎn)，最大且為90°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即t；當(dāng)r時(shí)，粒子在到達(dá)P點(diǎn)之前射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角在大于0°、小于180°范圍內(nèi)，如圖所示，能過(guò)x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角90°，所以過(guò)x軸時(shí)0°90°，A對(duì)，B錯(cuò)；同理，若t，則r，若r，則t，C錯(cuò)，D對(duì)。答案AD(多選)如圖所示，MN、PQ之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域水平方向足夠長(zhǎng)，MN、PQ間距為L(zhǎng)，現(xiàn)用電子槍將電子從O點(diǎn)垂直邊界MN射入磁場(chǎng)區(qū)域，調(diào)整電子槍中的加速電壓可使電子從磁場(chǎng)邊界不同位置射出。a、b

6、、c為磁場(chǎng)邊界上的三點(diǎn)，下列分析正確的是()A從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為vavbvcB從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為vavcvbC若從邊界MN射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為s，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0s2LD若從邊界PQ射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為s，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Ls2L解析畫(huà)出軌跡圓可知，從a、b、c三點(diǎn)射出的電子的半徑關(guān)系為RaRbRc，由R，知vavbvc，A對(duì)，B錯(cuò)；電子垂直于邊界MN射入磁場(chǎng)，能從邊界MN射出，其軌跡的最大圓與邊界PQ相切，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0s2L，C對(duì)；若電子從邊界PQ射出，其軌跡的最小圓也與邊界PQ相切，則無(wú)論怎

7、樣調(diào)整加速電壓，必有LsL，D錯(cuò)。答案AC能力提高練4.如圖4所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。圖4(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？解析甲(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1又qv1Bm得v1。(2)如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁

8、場(chǎng)中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系有乙(2rR2)2Rr2可得R2又qv2Bm可得v2故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過(guò)。答案(1)(2)5(2014·廣東卷，36)如圖5所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6 L，兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面。區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外。A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)、P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍。不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予

9、考慮。圖5(1)若k1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E; (2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。解析(1)若k1，則有MPL，即該情況粒子的軌跡半徑為RL，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛倫茲力提供：qvB0mv粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，據(jù)動(dòng)能定理有：qEdmv2解得：E(2)由于P距離A1為kL，且2<k<3，粒子從S2水平飛出，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則根據(jù)從S1到P處的軌跡由幾何關(guān)系得R2(kL)2(RL)2又由qvB0m則整理得v又由題意及軌跡圖得6L2kLPQ據(jù)幾何關(guān)系，由相似三角形得又有qvB

10、m解得區(qū)磁場(chǎng)與k關(guān)系為B答案(1)(2)vB如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒(不計(jì)重力)，初速度為零，經(jīng)兩金屬板間電場(chǎng)加速后，沿y軸射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。磁場(chǎng)的四條邊界分別是y0，ya，x1.5a，x1.5a。兩金屬板間電壓隨時(shí)間均勻增加，如圖乙所示。由于兩金屬板間距很小，微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，時(shí)間極短，可認(rèn)為微粒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)恒定。(1)求微粒分別從磁場(chǎng)上、下邊界射出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓范圍；(2)微粒從磁場(chǎng)左側(cè)邊界射出時(shí)，求微粒的射出速度相對(duì)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)初速度偏轉(zhuǎn)角度的范圍，并確定在左邊界上出射范圍的寬度d。解析(1)當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)，由圖甲中幾何關(guān)系可知R1a微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，有qv1B微粒在電場(chǎng)中加速qU1mv由以上各式可得U1所以微粒從上邊界射出的電壓范圍為U1當(dāng)微粒由磁場(chǎng)區(qū)域左下角射出時(shí)，由圖乙中幾何關(guān)系可知R20.75a微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，有qv2B微粒在電場(chǎng)中加速qU2mv由以上各式可得U2所以微粒從下邊界射出的電壓范圍為0U2(2)當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)，如圖丙所示，sinAO1C，所以AO1C30°由圖丙中