1、主要內容主要內容1 概論概論2產品可靠性模型產品可靠性模型3可靠性指標論證可靠性指標論證4可靠性分配可靠性分配 產品的壽命特性早期失效使用壽命期損耗失效期失效率壽命時間產品的可靠性定義 產品的可靠性就是在規定的條件下，在規定的時間內、產品完成規定功能的能力。 產品可靠性定義包括下列四要素：(1) 規定的時間；(2) 規定的環境和使用條件；(3) 規定的任務和功能；(4) 具體的可靠性指標值。 對于一個具體的產品，應按上述各點分別給予具體的明確的定義。可靠性的特征量可靠性的特征量 可靠度可靠度 定義：是指產品在規定的條件下，在規定的時定義：是指產品在規定的條件下，在規定的時間內、產品完成規定功能

2、的概率。它是時間的間內、產品完成規定功能的概率。它是時間的函數，記作函數，記作R(t),也稱為可靠度函數。也稱為可靠度函數。 當當t=0時，時，R(0)=1;當當t=時，時，R()=0)()(tTptR可靠度估算示例0100200123456789101112樣品號樣品壽命42.012712)(tR 不可靠度 定義：是指產品在規定的條件下，在規定的時間內、產品不能完成規定功能的概率。它也是時間的函數，記作F(t),也稱為累積失效概率。)()(tTptF失效概率密度失效概率密度f(t)定義：失效概率密度是累積失效概率F(t)對時間的變化率，它表示產品壽命落在包含t的單位時間內的概率，即t時刻，產

3、品在單位時間內失效的概率。)( )()(tFdttdFtf瞬時失效率瞬時失效率 (t)，（簡稱失效率），（簡稱失效率） 定義：是在定義：是在t時刻，尚未失效的產品，時刻，尚未失效的產品，在該時刻后的單位時間內發生失效的在該時刻后的單位時間內發生失效的概率概率。)(1)()()()(lim)(0tRdttdFttRtFttFtt 中位壽命：滿足R(t0.5)=0.5的t0.5稱為中位壽命，即壽命比它長和比它短的產品各占一半 特征壽命：滿足R(te-1 )=e-1=0.368 的te-1稱為特征壽命中位壽命和特征壽命可靠性指標及其內在關系故障分布密度函數 )(tf累積故障概率 )(tF可靠度 )(

4、tR)(tf1dxxftFt)()(0dxxftRt)()()(tF)()(tFtf1)(1)(tFtR)(tR)()(tRtf)(1)(tRtF1)(tdxxtettf)(0)()(dxxtetF)(01)(dxxtetR)(0)(00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008500700900110013001500MTBF 和和 MTTF 對不可維修的產品的平均壽命是指從開始投入工作，至產品失效的時間平均值。也稱平均失效前時間，記以MTTF，它是英文（Mean Time To Failure）的縮寫。 對可維修產品而言，其平均壽命是指兩次故障間的時間平

5、均值，稱平均故障間隔時間，習慣稱平均無故障工作時間，用MTBF記之，它是英文（Mean Time Between Failures）的縮寫。維修性指標維修性指標 對可維修產品還有平均維修時間平均維修時間，它是設備處于故障狀態時間的平均值，或設備修復時間的平均值。記以MTTR，它是英文（Mean Time To Repair）的縮寫。00)(1 ()(.dttMdttmtMTTR其中：m(t)是維修時間的概率密度函數，對應可靠性的失效概率密度函數。維修性指標維修性指標 維修度（對應可靠度）維修度（對應可靠度）M(t)：它定義為在規定條件下使用的產品，在規定的時間內按照規定的程序和方法進行維修時，

6、保持或恢復到能完成規定功能狀態的概率。 修復率修復率(t)（對應失效率）（對應失效率）:定義為修理時間已達到某個時刻，但尚未修復的產品，在該時刻后的單位時間內完成修理的概率。)(1)()(1 ()()(lim)(0tMtmttMtMttMtt維修性指標維修性指標 可維修產品的有效度有效度A，它表示設備處于完好狀態的概率：MTTRMTBFMTBFA系統可靠性與維修性指標可以從兩方面論證：系統可靠性與維修性指標可以從兩方面論證：一是研究被論證系統應該具有或側重于哪些可一是研究被論證系統應該具有或側重于哪些可靠性和維修性指標；二是決定這些指標水平的靠性和維修性指標；二是決定這些指標水平的高低。高低。

7、可靠性指標的選擇的依據可靠性指標的選擇的依據a、裝備的類型，例如對坦克為平均無故、裝備的類型，例如對坦克為平均無故障里程（障里程（MMBF）、對于飛機為平均無故）、對于飛機為平均無故障飛行小時（障飛行小時（MFHBF）、對一般設備則）、對一般設備則為平均無故障時間為平均無故障時間(MTBF);b、裝備的使用要求（戰時、平時、一次、裝備的使用要求（戰時、平時、一次使用、重復使用）對于一次使用的產品則使用、重復使用）對于一次使用的產品則為成功率（例導彈）為成功率（例導彈）c、裝備可靠性的驗證方法，廠內試驗驗證、裝備可靠性的驗證方法，廠內試驗驗證則用合同參數，外場驗證則用使用參數。則用合同參數，外場

8、驗證則用使用參數。 論證產品的可靠性指標論證產品的可靠性指標 不能或難以維修產品例如：衛星、導彈和海纜等，不言而喻，維修性方面的指標是無需考慮的，關鍵是系統在規定工作期間的可靠度指標。平均工作時間或平均壽命也不宜用作此類系統的可靠性指標，除非有附加說明，因為具有相同平均工作時間指標的系統，其實際可靠度可能差異很大。例如一套壽命為復合指數分布的并聯冗余雙工系統與一套壽命為指數分布的系統，假設具有相同的平均壽命，當系統規定的工作時間為系統平均壽命的十分之一時，后者的失效機會約比前者增大七倍多。 視間斷使用或連續運行的不同，可維修系統對可靠性和維修性指標的考慮也有較大差別。如測量雷達、炮瞄雷達和部分

9、軍用電臺等間斷使用系統，可靠度或平均無故障工作時間應作為主要可靠性指標，而有些類型的測量儀表，雖然也是間斷使用設備，但人們更關心的則是它們的利用率；對諸如廣播、電視、通訊、衛星通訊地面站和港口管制雷達等連續運行系統，有效度應是它們的主要指標。論證產品的可靠性指標論證產品的可靠性指標 論證了不同任務應選用的不同指標之后，繼而要論證這些指標的高低。指標低了不能滿足使用要求，乃至完全失去使用價值，甚至還會造成嚴重后果。軍事裝備的可靠性太低，不僅會喪失戰機，而且還將處于被動挨打狀態；民用設備，例如鋼鐵和化學工業自動控制系統的可靠性過低，將會發生凍結和爆炸事故。因此，從后果判斷，后果嚴重的，可靠性指標應

10、該高些，后果不嚴重的，指標可以低些。另一方面，可靠性指標定得過高，從使用角度來說雖然是有利的，但會造成額外經濟損失，還會延長工程周期，所以也是沒有必要的。論證產品的可靠性指標論證產品的可靠性指標 以黑白電視接收機為例，假設第一種電視機是由次品組裝而成的，售價為50元，MTBF=100小時，第二種由正品經過篩選組裝而成，售價為360元，MTBF=5000小時，第三種采用宇航級元器件組裝，售價為1500元，MTBF上升到5萬小時。無疑，第一種電視機雖然價格低廉，但故障率太高，平均不到一個月就可能發生一次故障，從收看效果、耽誤的時間和支出的修理費用來看是得不償失的；第三種電視機的性能價格比（此處指M

11、TBF）最好，但人們一般不會支付這樣高的代價去換取并不必要的高可靠性指標。論證產品的可靠性指標論證產品的可靠性指標考慮任務要求考慮任務要求 在指標論證中，要注意被論證系統是獨立地完成某種任務呢，抑或屬于更大系統中的一個組成單元。對于后者，即完成任務的前提是整個大系統要完成任務，則其可靠性指標，應該根據大系統來分析和確定。如果被論證的系統與大系統內其他組成部分相比，在同樣復雜程度下，其MTBF已經高出數倍以上，一般就不應再花大勁去提高它的指標要求了。論證產品的可靠性指標論證產品的可靠性指標實際的可靠性指標使用參數：合同試驗目標值規定值0 檢測值上限門限值最低接收值1 檢測值下限試驗方案：試驗方案

12、：1 檢測值下限檢測值下限 0 檢測值上限檢測值上限 dm 鑒別比鑒別比 使用方風險率使用方風險率 生產方風險率生產方風險率 一般為一般為0.21 檢測值下限檢測值下限=最低可標稱值最低可標稱值 （GJB450-88）0dm1為縮短試驗時間，為縮短試驗時間，dm可取大些，如可取大些，如 dm=3 規定值規定值25設計值設計值 即即: d1.250預計值：預計值：p=1.25d=1.2520=1.252dm1美國民兵導彈美國民兵導彈 規定值規定值 可靠度可靠度 0.9 ，投入使用時為，投入使用時為：0.5，四年后，四年后 達到達到 0.7可靠性模型的組成可靠性模型的組成 可靠性模型包括可靠性框圖

13、和可靠性數學模型二項內容。可靠性框圖應與產品的工作原理圖及功能框圖相協調，功能框圖表示產品中各單元之間的功能關系，而原理圖則表示產品各單元之間的物理關系。可靠性框圖用來簡明扼要、直觀地描述產品為完成任務的各種組合（串并聯框圖）。為了編制可靠性框圖必須全面了解產品完成任務的定義及使用的任務剖面，并給出一般的和專門的假設。 可靠性數學模型從數學上建立可靠性框圖與時間、事件和故障率數據的關系。這種模型的“ 解”就是所預計的產品可靠性。 因此，可靠性數學模型應能根據可靠性試驗和其他有關試驗信息、產品配置、任務參數和使用限制等的變化進行及時修改； 可靠性數學模型的輸入和輸出應與產品分析模型的輸入和輸出關

14、系相一致。 根據用途，可靠性模型可分為基本可靠性模型和任務可靠性模型。基本可靠性模型與任務可靠性模型基本可靠性模型與任務可靠性模型 基本可靠性基本可靠性定義為：定義為：產品在規定條件下無故障的持產品在規定條件下無故障的持續時間或概率。續時間或概率。 這里的故障是指引起引起維修工作的事件或狀態。這里的故障是指引起引起維修工作的事件或狀態。這種故障可能影響這種故障可能影響,可能不影響產品完成任務的功可能不影響產品完成任務的功能。能。 基本可靠性涉及維修人力，費用和后勤保障要求。基本可靠性涉及維修人力，費用和后勤保障要求。 任務可靠性任務可靠性定義為：定義為：產品在規定的任務剖面內完成產品在規定的任

15、務剖面內完成規定功能的能力。規定功能的能力。 從完成任務的角度看，危及任務成功的事件或狀態從完成任務的角度看，危及任務成功的事件或狀態才算故障。稱之為致命性故障。才算故障。稱之為致命性故障。 基本可靠性模型基本可靠性模型是一個全串聯模型。它用以估計產品及其組成單元引起的維修及后勤保障要求。 因此，構成產品的所有單元都應包括在模型內，包括產品所有用于儲備工作模式的單元，因為構成產品的任何單元發生故障后均需要維修及后勤保障。 基本可靠性模型的詳細程度應根據可以獲得可用信息的產品層次（系統、分系統、設備、組件或零部件級）而定，而且其故障率或MTBF等效參數可用來估算維修及后勤保障對產品設計的影響。

16、圖2-1為美國海軍F/A-18A戰斗攻擊機的基本可靠性模型的可靠性框圖，從圖中看出，該可靠性框圖表示F/A-18A飛機上各個系統串聯的模型。圖2-1 F/A-18A飛機的基本可靠性框圖發動機1發動機2燃油系統應急燃油系統液壓泵1液壓泵2液壓飛行操縱系統備用手動系統通用液壓系統環境控制系統左發電機右發電機應急電源系統配電系統超高頻通 訊甚高頻通 訊雷達武器控制系統武器塔康系統慣性導航備用羅盤大氣數據系統固定增穩機體起落架機內測試任務可靠性模型任務可靠性模型 是一種用來描述產品在執行任務過程中完成其規定功能的能力的模型，包括一個可靠性框圖及其有關的可靠性數學模型。 任務可靠性模型應能描述產品在完成

17、任務過程中其各組成單元的預定作用，儲備工作模式的單元在模型中反映為并聯或旁聯結構，因此復雜產品的任務可靠性模型往往是一個由串聯、并聯及旁聯構成的復雜結構，圖2-2是一個F/A-18A飛機的任務可靠性框圖。圖2-2 F/A-18A飛機的任務可靠性框圖發動機1發動機2燃油系統應急燃油系統發動機1發動機1液壓飛行操縱系統備用手動系統液壓飛行操縱系統右發電機左發電機應急電源系統配電系統環境控制系統超高頻通訊甚高頻通訊雷達甚高頻通訊武器塔康系統慣性導航備用羅盤超高頻通訊備用羅盤雷達起落架基本可靠性和任務可靠性的權衡基本可靠性和任務可靠性的權衡 產品設計師的現任就是根據不同的任務要求，用基本可靠性模型及任

18、務可靠性模型進行權衡，在滿足規定要求的前提下，取得最優的設計方案。 簡化產品設計和采用高可靠性的元器件既可提高基本可靠性，又可提高任務可靠性，采用贏余設計只能提高任務可靠性而降低基本可靠性。應綜合考慮基本可靠性和任務應綜合考慮基本可靠性和任務可靠性可靠性： 當任務可靠性相同時，基本可靠性高好 若一個設計的基本可靠性比另一個高很多，即使任務可靠性稍低也是可取的 若一個設計的任務可靠性預計結果不能滿足合同要求，往往降低基本可靠性以獲得提高任務可靠性可靠性模型的建立可靠性模型的建立建立可靠性模型的目的及程序建立可靠性模型的目的及程序 建立可靠性模型的目的是為了分配、預計和評估產品的可靠性。根據可靠性

19、模型、工作循環和任務時間等信息，擬定數學表達式或計算機程序，利用這些表達式和程序，以及相應的故障率和成功概率的數據，可進行基本可靠性和任務可靠性的分配、預計和評估。 在產品設計初期就應建立產品可靠性模型，以有助于設計評審，并為產品的可靠性分配、預計和擬定糾正措施的優先順序提供依據。當產品設計、環境要求、應力數據、故障率數據或壽命剖面發生重大變化時，應及時修改可靠性模型。 下述步驟是建立可靠性模型的程序。第一步第一步 確定產品的定義確定產品的定義 建立可靠性模型的前提是對與可靠性定義有關的產品定義的理解。對建立基本可靠性而言，產品的定義是簡單的，構成產品的所有單元構成串聯模型。然而，就任務可靠性

20、模型的建立而言，產品可靠性模型及完成任務定義就可能成為一個復雜的問題，特別是對那些具有余度及儲備工作模式的復雜多功能產品更是如此。適當的產品定義確定產品是否按規定要求使用，是否處于預定的工作環境，它的配置更改是否超出原有的要領以及是否完成其規定功能。建立可靠性模型的程序完整的產品定義包括：完整的產品定義包括： 確定產品的目的、用途及任務確定產品的目的、用途及任務 規定產品的性能參數和允許極限規定產品的性能參數和允許極限 確定產品的結構極限和功能確定產品的結構極限和功能 確定產品故障判據確定產品故障判據 確定產品的壽命剖面確定產品的壽命剖面 建立可靠性模型的程序第二步第二步 繪制可靠性框圖繪制可

21、靠性框圖繪制可靠性框圖應依據以下八個原則： 框圖標題每個可靠性框圖應該有一個標題，該標題包括產品的標志、任務說明及壽命剖面的有關部分，以及對工作方式的說明。 規定條件每個可靠性框圖應規定有關的限制條件。這些條件將影響框圖形式的選擇、可靠性參數或可靠性變量，以及影響繪制框圖時所做的假設或簡化。 完成任務應該用專門的術語規定任務的完成，并確切地說明在規定的條件下，可靠性對產品完成任務的影響。建立可靠性模型的程序 方框順序可靠性框圖中的方框在串聯環節中的相對位置是沒有物理意義的,但是,為了表示工作過程中事件發生的順序, 應按一定的邏輯順序排列。 方框含義可靠性框圖中的每個方框應只代表構成產品的一個功

22、能單元，所有方框均應按要求以串聯、并聯、旁聯或其組合形式連接。 方框標志可靠性框圖中的每一方框都應進行標志。為避免混淆，對具有許多方框的框圖應按照有關編碼系統的標準統一規定的代碼進行標志。應專門說明在可靠性模型中未包括的產品中的硬件或功能單元。 可靠性變量每個方框應規定可靠性變量，以表明每個方框完成其規定功能所需的工作時間（循環次數、或事件等），并用于計算方框的可靠性。建立可靠性模型的程序 總之，可靠性框圖表示產品在壽命剖面中所有功能的相互關系及獨立性。產品的所有儲備及其他防止故障影響的措施也應在框圖中表示出來，以便采用防止單點故障對更高一級的產品造成災難性影響的措施。對每一工作階段或每一工作

23、模式需要繪制一個獨立的可靠性框圖，因為產品的用途及致命性可能隨著任務階段或工作模式的不同而變化。建立可靠性模型的程序 構畫產品可靠性方框圖示例構畫產品可靠性方框圖示例 可靠性方框圖只表明組成產品的分系統或組件可靠性方框圖只表明組成產品的分系統或組件與產品的可靠性關系的連接，通常，它是產品與產品的可靠性關系的連接，通常，它是產品組成子系統或組件的串、并聯的某種組合，但組成子系統或組件的串、并聯的某種組合，但組件在串聯環節中相對位置是沒有物理意義的，組件在串聯環節中相對位置是沒有物理意義的，它只表明產品完成規定任務所必須保證的各功它只表明產品完成規定任務所必須保證的各功能組件的關系。能組件的關系。

24、儲備電源系統的原理圖和可靠性框圖儲備電源系統的原理圖和可靠性框圖基本電路基本電路可靠性框圖應注意的事項可靠性框圖應注意的事項 各方框之間的所有連線不具有可靠性值。這些連線只用來表示框圖中各方框的連接關系，而不代表與產品有關的導線和連接器。導線和連接器作為一個獨立的方框或構成一個單元或功能的一部分。 不能與電路的串并聯混淆 產品的所有輸入在規定的極限之內。 就故障概率而言，框圖中一個方框所表示的單元或功能不受其他方框的影響。 對于電子設備，若電路中采用可靠性并聯結構或其他儲備方式時，其框圖的分解與繪制應表示這種結構。不可簡單地以PCB板來區分。建立可靠性模型的程序利用故障樹分析（FTA），可以構

25、劃復雜的系統的可靠性框圖，關于該部分，將另文介紹.第三步第三步 建立可靠性模型建立可靠性模型建模方法建模方法 普通概率法普通概率法 利用普通的概率關系式，根據產品的可靠性框圖建立可靠性數學模型。這種方法可用于單功能和多功能的系統。 布爾真值表法布爾真值表法 利用布爾代數法，根據產品可靠性框圖建立可靠性數學模型。這種方法比普通概率法麻煩，但在熟悉布爾代數的情況下，這種方法還是有用的。它適用于單功能及多功能的系統。建立可靠性模型的程序 邏輯圖法邏輯圖法 利用邏輯圖根據可靠性框圖建立可靠性數學模型。這種方比普通概率法麻煩，但它是布爾真值表法的簡化方法，通過各項合并來簡化任務可靠度公式。 蒙特卡羅模擬

26、法蒙特卡羅模擬法 利用隨機抽樣方法根據可靠性框圖進行可靠性預計。當已知產品中各單元的概率（或等效可靠性參數），但任務可靠性模型過分復雜，難以推導出一個可以求解的公式時，可采用蒙特卡羅模擬法。這種方法不是產生一個完成任務的通用公式，而是根據產品各單元的概率和可靠性框圖，計算產品完成任務的概率。 作為一個例子,下面用普通概率法來建立串聯系統和并聯系統的數學模型.建立可靠性模型的程序 串聯系統串聯系統 定義: 系統中的下屬幾個組件全部工作正常時，系統才正常；當系統中有一個或一個以上的組件失效時，系統就失效，這樣的系統就稱串聯系統。串聯系統的可靠性框圖，就是下屬幾個組件的串聯圖。設系統下屬組件的可靠度

27、分別為 串聯系統的框圖為nrrr,21r1r2-ri 用Ss和Si分別表示系統和單元的正常工作狀態，則依據串聯系統的定義, 串聯系統中正常事件是“ 交”的關系，邏輯上為“ 與”的關系，系統要正常工作,必須各子系統都正常工作,則有nsSSSSS321iniissSPSP1)(tRPss)()(trSPiiiniinsrrrrR121系統正常工作的概率為各單元概率之積，因此系統正常工作的概率為各單元概率之積，因此由于由于所以所以 對于指數分布tiietr tniietr1nii1niiMTBF11 并聯系統并聯系統 設組成組件的可靠度分別為 相應組件的失效（故障）概率分別為 并設并聯系統的失效（故

28、障）概率為 Qsr1(t)r2(t)ri(t)nrrr,21nqqq,21定義定義: 系統中的幾個下屬組件，只要其中一個工作正系統中的幾個下屬組件，只要其中一個工作正常，則系統就正常工作，只有全部組件都失效時，常，則系統就正常工作，只有全部組件都失效時，系統才失效系統才失效，這樣的系統就稱并聯系統。并聯系的，這樣的系統就稱并聯系統。并聯系的可靠性方框圖為可靠性方框圖為n個組件的并聯圖。個組件的并聯圖。 用用Ss和和Si分別表示系統和單元的正常工作狀態，分別表示系統和單元的正常工作狀態，用用FS 和和 Fi表示系統和單元不正常工作表示系統和單元不正常工作,則依據則依據并聯系統的定義并聯系統的定義

29、, 并聯系統中不正常事件是并聯系統中不正常事件是“ 交交”的關系，邏輯上為的關系，邏輯上為“ 與與”的關系，的關系，系統要不正常工作系統要不正常工作,必須各子系統都不正常工必須各子系統都不正常工作作,則有則有nsFFFFF321iniissSFSF1)(tQFss)()(tqSFiii)1 (121niinsrqqqQ)1 (11111niiniissrqQR系統不正常工作的概率為各單元不正常工作概率之積，因此由于所以對于指數分布,若失效率用表示0)( dttRsMTBFnnnjijinijMTBF2111111110)1 (1dtentn1211當當N個相個相同時，則同時，則串聯模型計算示例

30、串聯模型計算示例 一種機載偵察及武器控制系統將完成6種專門的任務，每項任務的定義見表2-2，由于體積，重量及功率的限制，為了能夠完成各項任務，每一任務專用的設備必須與其他任務專用設備組合使用。例如下表所示，為了完成任務E，必須由設備3、4及5一起工作。任 務任 務 說 明完成任務所需的設備組合A遠距飛機偵察1B遠及（或）近距海面艦船探測1，2C海區狀態信息收集1，3D水下監視1，3，4E艦上發射導彈的遠距末端制導3，4，5F大范圍氣象資料收集1，2，3，6該系統各設備的可靠度如下：設備123456可靠度0.950.930.990.910.900.95 整個任務時間為3h，為完成所有任務，要求在

31、3h內所有設備都工作。某一設備可能同時保證幾項任務成功求解：成功完成每項任務的概率？在3h中成功完成所有6項任務的概率？任務 A： RIRA=R1=0.95任務 B： R1 R2 RB=R1R2=（0.95）(0.93)=0.88任務 C： R1 R3 RC=R1R3=（0.95）(0.99)=0.94任務 D： R1 R3 R4 RD=R1R2R3=（0.95） （0.99)（0.91)=0.85任務 E： R3 R4 R5 RE=R3R4R5=（0.99） （0.91)（0.90)=0.81任務 F： R1 R2 R3 R6 RF=R1R2R3R6=（0.95） （0.93)（0.99)（

32、0.95）=0.83 在3h中成功完成全部6項任務的概率Ps等于6個設備的可靠度之積。 因為為了能在3h中成功地完成全部6項任務，所有設備必須工作。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 Ps=R1R2R3R4R5R6=（0.95） （0.93） （0.99） （0.91） （0.90） （0.95）=0.68值得注意的是，成功完成值得注意的是，成功完成6項任務的概率項任務的概率Ps不等不等于完成各項任務可靠度于完成各項任務可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘積。因為有的設備，如設備的乘積。因為有的設備，如設備1、設備、設備2、設備設備3及設備及設備4具有多功能。若采用這種任務可靠具有多

33、功能。若采用這種任務可靠度相乘的辦法，將會使某些設備多次參加計算，度相乘的辦法，將會使某些設備多次參加計算，從而造成錯誤計算。這是一個典型的多功能部件從而造成錯誤計算。這是一個典型的多功能部件的例子的例子,后面還會講到。后面還會講到。 本示例所表明的要點是，多任務或多工作模式系本示例所表明的要點是，多任務或多工作模式系統的可靠度應該用各個任務的可靠度表示。這種統的可靠度應該用各個任務的可靠度表示。這種方法是很有用的，因為它使我們能夠評價系統研方法是很有用的，因為它使我們能夠評價系統研制過程中各種能力的狀態，而不是總的任務可靠制過程中各種能力的狀態，而不是總的任務可靠度。例如，我們假設任務度。例

34、如，我們假設任務A及及B是主要的任務，是主要的任務，我們知道在我們知道在3h中有中有88%的可能性會成功完成的可能性會成功完成2種種功能。然而，如果我們把任務功能。然而，如果我們把任務A及及B與其他不太與其他不太重要的任務一起計算，我們只了解到整個系統有重要的任務一起計算，我們只了解到整個系統有68%的機會可能完成任務。根據任務的機會可能完成任務。根據任務A及及B的重的重要性及成功完成任務要性及成功完成任務A及及B的高概率，將有利于的高概率，將有利于管理部門決定繼續研制該系統。管理部門決定繼續研制該系統。循環工作的可靠性模型循環工作的可靠性模型 在現實生活中，有許多產品，如飛機的起落架在現實生

35、活中，有許多產品，如飛機的起落架和電冰箱的壓縮機，在完成任務的過程中是循和電冰箱的壓縮機，在完成任務的過程中是循環工作的。環工作的。 這些產品的故障率定義為循環故障這些產品的故障率定義為循環故障率或開關故障率率或開關故障率cy，并用每個循環或每個開關，并用每個循環或每個開關動作的故障數表示。動作的故障數表示。 如果如果cy不隨時間變化，那么該產品可靠度不隨時間變化，那么該產品可靠度CCcyeR式中：C在完成任務過程中的循環次數。示例示例 假設在完成一項任務過程中，某產品需要循環動作100次，而且其故障率cy=5次故障/106循環，則其可靠度RC為9995. 0)100(1056eRC 如果該產

36、品在其正常工作中為循環地接如果該產品在其正常工作中為循環地接通和斷開，而且在工作時產品的故障率通和斷開，而且在工作時產品的故障率為為on，不工作時的故障率為，不工作時的故障率為off（on與與off均用每小時的故障數表示），其循環均用每小時的故障數表示），其循環或開關故障率或開關故障率cy（用每個循環的故障數（用每個循環的故障數表示），則該產品的平均故障率表示），則該產品的平均故障率av,由下由下式表示式表示式中：t任務時間（h）；cf循環或開關頻率（循環/h）；tcy循環或開關過程中所占累積時間（h）；ton工作狀態的累積時間（h）。則該產品的可靠度R(t)為oncyoffononcyfcy

37、aVtttttct1taVetR)()(oncyoffononcyfcytttttce表決系統表決系統(n中取中取r系統系統) 設有一個由按n個單元組成的系統，其中任意r個或r個以上正常工作系統就能正常工作。稱為n中取r系統。其可靠性度為：r1r2rnr/n )()()(i0tFtRtRtiinkninis下表冷儲備系統冷儲備系統 冷貯備系統或稱非工作貯備系統，其組成單元冷貯備系統或稱非工作貯備系統，其組成單元的可靠性則不是互相獨立的。冷貯備系統在工的可靠性則不是互相獨立的。冷貯備系統在工作單元失效后，使非工作單元投入工作，而這作單元失效后，使非工作單元投入工作，而這個貯備的非工作單元在投入工

38、作之前是處于良個貯備的非工作單元在投入工作之前是處于良好狀態的。其可靠性方框圖見下：好狀態的。其可靠性方框圖見下：r1r2r3rn系統的可靠性計算系統的可靠性計算方法概述（方法概述（1） 一般的方法：經過由元件到組件，由組件到整機，由整機到系統這種逐級計算法，因為： 整機包括并聯貯備，元件數增加了，而整機的可靠必將有所提高，但按元器件失效率累加的系統失效增加了。 同樣的元件在不同的線路中使用，其可靠性也可能不同 “系統”是廣義的：系統對下屬子系統或整機，整機對下屬組件，組件對下屬部件、元件等均可稱為系統。系統可靠性的計算方法概述（方法概述（2） 系統可靠性的計算方法很多，如數學模型法、真值表法

39、、狀態變換分析法、失效樹法、貝葉斯法和蒙特卡羅法（Monte-Carlo Method）等。對各種方法的運用取決于產品的類型、已知的條件和要求。 系統可靠性的計算方法，在整機和系統可靠性的定量計算中（如可靠性預計、可靠性分配和可靠性評定）都要用到，因此應引起重視；但在各種運用中，應注意各種方法的條件和適用對象。串聯、并聯系統可靠性的計算串聯、并聯系統可靠性的計算 由產品的可靠性框圖，寫出系統的可靠性數學表達式的方法很多。采用串聯、并聯系統可靠性公式進行化簡是常用的方法。例，對下圖(a)所示的系統，化成下圖(b)所示的串聯系統，若以小寫字母代表各組件的可靠度時，化簡后的、兩個環節的可靠度表達式如

40、下： （ a） （ b）ABCDCDEEEABXYF化簡后兩個環節的可靠度表達式如下 如果各組件可靠度為已知，代入其可靠度表達式，便可算出系統的可靠度。)2)(2(222eedccdabfRs222dccdx22eeyRs=abfxy多功能系統可靠性分析多功能系統可靠性分析 對一個包括多種功能的復雜系統，或完成不同任務的可靠性命題，可分別構畫出它們的可靠性框圖，同時寫出各自的可靠性數學表達式，然后再根據系統的要求進行綜合。 對于系統的下屬組件只有一種功能者，或者各組件在時間上是相繼工作的，即各組件不是同時使用的，都屬于單一功能系統。 系統下屬組件包括多種功能者，則屬于多功能系統。例如某一系統有

41、兩種功能，功能要求組件A或者B工作，功能要求組件B或者C工作，完成某一特定任務，要求功能、兩種功能都正常。此系統功能和功能及完成任務的可靠性框圖見下圖。 功能 功能 完成任務ABBCABBCE假定各組件可靠度已給出： ra=0.9，rb=0.8，rc=0.7 功能可靠度計算如下： 功能：R1=ra+rb-rarb=0.98 功能：R2=rb+rc-rbrc=0.94 應特別注意：RS0.980.94=0.9212 因為系統中包括多功能組件B，系統的可靠度表達式中有共同的rb，這時應按邏輯代數的運算法則把系統可靠度表達式先化簡，再代入數值計算： Rs=（ra+rb-rarb）（rb+rc-rbr

42、c） 邏輯代數中rbrb=rb，代入上式化簡得： RS=rb+rarc-rarbrc =0.8+0.90.7-0.90.80.7=0.926溫貯備系統的可靠性模型溫貯備系統的可靠性模型 溫儲備系統的儲備單元處于輕載工作狀態，不處于完全不工作狀態，例如，若電子管的儲備單元處于不工作狀態，一旦要求投入工作，由于電子管燈絲需要預熱，使系統會在一段時間內中斷工作。為了避免這種情況，設計時通常加上燈絲電壓，有時還需加上低于正常工作的陽極電壓和假負載。這樣，一旦要求投入工作，系統不會中斷工作。另一方面，當設備處于比較惡劣的環境時，不工作儲備單元的故障率要比輕載的故障率大得多，這時也必須使儲備單元處于輕載工

43、作狀態。例如，處于潮濕環境中的電子設備，通電工作的故障率要比長期儲存（不工作）的失效率低。 設單元A的工作故障率為A,儲備單元B的工作故障率為B、輕載儲備故障率為B，參見下圖。可求得其可靠度和MTBF是：ttBBAAtSWBABAeeetR)()(A AB B、和 B兩單元相同時 當AB=、B,即，工作時A、B兩單元工作故障率相同時，可求得：tttSWeeetR) ()(11MTBF若檢測和轉換裝置的故障率K不為零或不能忽略時ttKtSWKeeetR)()(KMTBF11邏輯代數和真值表法 對于系統下屬單元包括兩種狀態，即正常工作或失效的狀態，可以采用邏輯代數和真值表法進行系統可靠性的計算。

44、此法不僅適用于簡單串、并聯系統，也適用于復雜系統可靠性的計算。 對單元的正常工作狀態用邏輯“ 真” 值”表示；失效狀態用邏輯“ 假” 值 “ 0” 表示 系統可靠性框圖中的串聯連接對應于邏輯“ 與”（AND），并聯連接相當于邏輯“ “ 或”（OR）運算。 這樣處理之后，可以把可靠性數學表達式與邏輯代數方程建立一一對應的關系，從而可以建立系統可靠性框圖對應組成系統單元的邏輯聯接圖。 這樣便把求解可靠度表達式變成求解邏輯代數方程問題了。可以利用計算機來計算系統的可靠性。2/3系統r1r1r12/3用真值表法求解系統可靠度表達式用真值表法求解系統可靠度表達式單元狀態系統狀態及表達式狀態序號ABCRS

45、10000200103010040111(1-ra)rbrc=r2-r35100061011ra(1-rb)rc=r2-r371101rarb(1-rc)=r2-r381111rarbrc=r3設有一個按A、B、C三個單元組成的系統，其中任意兩個正常工作系統就能正常工作。對系統的“ 1”值選項求和即可得到系統的可靠度表達式為Rs=3r2-2r3excel2.3 可維修系統的可靠性模型可維修系統的可靠性模型基本概念、假設及計算步驟基本概念、假設及計算步驟 可維修系統系是指在執行任務期間允許進行維修的系統。這種系統通常有2個或更多的儲備設備組成，只要在任務結束之前，至少還有一個設備正常工作，系統便

46、允許進行維修。在一個由N個設備組成的系統中，存在著N+1個狀態，它們分別為： 狀態N：所有設備是可工作的并正在工作。 狀態N-1：N-1個設備是可工作的并正在工作，一個設備已故障并在修理。 狀態N-2：N-2個設備是可工作的并正在工作，2個設備已故障并在修理，一次修理一個（單個修理），或一次修理多個（多個修理）。 狀態1：只有一個設備可工作并正在工作，其余的設備正在修理，單個或多個修理。 狀態0：所有設備已故障，沒有設備在工作，系統已邦聯而不能轉離狀態0。為了便于獲得系統的可靠度，通常給出下列假設：J組成系統的各設備的故障率是恒定的，設備的修理率也是恒定的。系統工作開始時處于N狀態（所有設備正

47、常工作）。J系統從一種狀態到下一種狀態的轉移概率與系統的狀態無關。J系統的工作是連續的。 由于設備的故障率由于設備的故障率及修理率及修理率均是恒定的，因此，均是恒定的，因此，如果設備在如果設備在t時刻正在工作，那么在時刻正在工作，那么在(t，t+t)中發中發生生1個或個或N個故障的概率為個故障的概率為: t+(t)2+(t)3+(t)N 如果如果t很小，則很小，則t的冪更小，他們便可忽略不計。的冪更小，他們便可忽略不計。因此，在因此，在(t，t+t)中發生多于中發生多于1個故障的概率為個故障的概率為0，而發生而發生1個或多個故障的概率為個或多個故障的概率為t。 假設修理過程也是指數分布的，于是

48、大部分故障假設修理過程也是指數分布的，于是大部分故障可以在短時間內修理好，而那些不常發生故障的可以在短時間內修理好，而那些不常發生故障的零部件需要更長的時間修理，因此修復率零部件需要更長的時間修理，因此修復率也是恒也是恒定的。定的。 假設設備在時間假設設備在時間t尚未完成修理，那么在時間段尚未完成修理，那么在時間段(t，t+t)中完成一次修理的概率為中完成一次修理的概率為t，而且在，而且在(t，t+t)中完成一次或多次修理的概率也是中完成一次或多次修理的概率也是t。可維修系統可靠性的確定基本上可按下述可維修系統可靠性的確定基本上可按下述6個步驟進行：個步驟進行：確定可維修系統所有狀態，如狀態0

49、、狀態1、狀態2等；列出在（t+t）時間段內每個狀態的概率，即Pi(t+t)；用微分形式表示在第步中所列的概率；把第步得到的每一方程構成一組微分方程式；對第步得到的微分方程進行拉普拉斯變換，求解狀態0的概率P0(t)；根據P0(t)計算可維修系統的可靠度Rs(t)=1- P0(t)思考題思考題列出下圖所示系統的真值表并計算系統的可靠度Rs，設各子系統的可靠度全部為。 答案：可求得：Rs=r5-r4-3r3+4r2ABCED 在研制具有可靠性指標要求的電子設備時，會在研制具有可靠性指標要求的電子設備時，會遇到可靠性指標的分配問題，它是可靠性預計遇到可靠性指標的分配問題，它是可靠性預計的逆過程，即

50、在已知系統可靠性指標時，如何的逆過程，即在已知系統可靠性指標時，如何考慮和確定其組成單元的可靠性指標值考慮和確定其組成單元的可靠性指標值。可靠性分配考慮的因素 子系統復雜程度的差別 子系統重要程度的差別 子系統運行環境的差別 子系統任務時間的差別 子系統研制周期的差別 對于個別研制周期長的單元，允許反復改進設計的時間較緊，在分配指標時應適當放寬。 作為一項設計，除了滿足性能和可靠性指標之外，還應滿足如重量、體積、成本等一些要求。因此，如何在重量、體積和成本等一些限制條件下，使產品的可靠性分配方案更為合理，也是可靠性分配要考慮的問題之一。考慮復雜度和重要度的分配方法 這 個 方 法 是 美 國

51、電 子 設 備 可 靠 性 顧 問 團（AGREE）首先提出來的，也稱AGREE分配法。 這個方法是假定設備的故障時間符合指數分布的。這一假設對大部分系統和整機均適合。 各裝置的基本組成單元數，反映了各裝置的復雜程度。kiinN1重要度 第i個裝置的重要度定義如下：第i個裝置的故障引起系統發生故障的概率為：個裝置的故障總數第數個裝置引起系統的故障由第ii可靠度分配式)1(kiiiSmtWRkimtWiiie1討論 等分配方式等分配方式（子系統的MTBF分配值） 考慮裝置復雜度之后的分配方式考慮裝置復雜度之后的分配方式（AGREE法）法）)ln(SiiiRtkWm)ln(SiiiiRntNWmiiSiitNWRn)ln(（子系統的MTBF分配值）（子系統的失效率分配值）重要度的確定 此式的含義是，引起系統故障的某裝置的故障概率與該裝置的故障概率之比 若給不出確切的統計數值，還可用經驗評分法確定之iiiiiiiQQQQQRW)1 (11式中: