1、第第3章章 綜合指標綜合指標n通過統計調查和整理，我們首先得到的是總量指標，然后才能計算相對指標和平均指標，運用這些綜合指標進行分析，就叫綜合分析法。 總量指標 基本指標綜合指標相對指標派生指標平均指標變異指標派生指標 31總量指標總量指標n總量指標的概念和作用總量指標的概念和作用總量指標的種類總量指標的種類總量指標的計算方法總量指標的計算方法總量指標的計量單位總量指標的計量單位返回返回 總量指標的概念和作用總量指標的概念和作用n反映統計總體在一定時間、地點條件下所達到的總規模、總水平或反映統計總體在一定時間、地點條件下所達到的總規模、總水平或工作總量的綜合指標。其表現形式為絕對數，所以又稱絕

2、對指標。工作總量的綜合指標。其表現形式為絕對數，所以又稱絕對指標。n總量指標的主要作用總量指標的主要作用 對現象總體認識的起點。對現象總體認識的起點。 進行社會管理的基本依據之一。進行社會管理的基本依據之一。 計算相對指標和平均指標的基礎。計算相對指標和平均指標的基礎。返回返回總量指標的種類總量指標的種類按反映的內容不同按反映的內容不同總體標志總量總體標志總量總體單位總量總體單位總量按反映的時間不同按反映的時間不同時期指標時期指標時點指標時點指標返回返回單位總量和標志總量單位總量和標志總量n總體標志總量總體標志總量是指總體各單位某一標志值的總和，表明總體是指總體各單位某一標志值的總和，表明總體

3、在一定時間、地點條件下達到的總水平；在一定時間、地點條件下達到的總水平；n總體單位總量總體單位總量是指構成某一總體的全部單位個數，表明總體是指構成某一總體的全部單位個數，表明總體在一定時間、地點條件下達到的總規模。在一定時間、地點條件下達到的總規模。注意注意兩者必須在總體確定的情況下才能區分返回返回 時期指標與時點指標時期指標與時點指標n時期指標時期指標(又稱流量指標又稱流量指標)表明總體在一段時間內累積的總量。表明總體在一段時間內累積的總量。n時點指標時點指標(又稱存量指標又稱存量指標)表明總體在某一時刻的數量狀態。表明總體在某一時刻的數量狀態。n時期指標和時點指標的區別：時期指標和時點指標

4、的區別： 區別 時期指標 時點指標 1 2 3 數值是連續登記結果各期數值可以直接相加數值大小與時期長短成正比數值是間斷計數的結果各時點的數值相加沒有實際意義數值大小與時點間間隔沒有直接關系。返回返回 總量指標的計算方法總量指標的計算方法n直接計算法，就是根據各個體的數量進行匯總，計算總直接計算法，就是根據各個體的數量進行匯總，計算總量指標的方法。量指標的方法。n間接計算法是根據各種關系或非全面調查資料來推算總間接計算法是根據各種關系或非全面調查資料來推算總量指標的方法。量指標的方法。平衡關系推算法平衡關系推算法因素分析法因素分析法比例推算法比例推算法歸納推斷法歸納推斷法返回返回總量指標的計量

5、單位總量指標的計量單位 自然單位自然單位 實物單位實物單位 度量衡單位度量衡單位 計量單位計量單位 貨幣單位貨幣單位 標準實物單位標準實物單位 勞動量單位勞動量單位 實物計量單位反映使用價值，缺乏綜合性，貨幣實物計量單位反映使用價值，缺乏綜合性，貨幣計量單位反映價值，具有綜合性。計量單位反映價值，具有綜合性。注意注意返回返回 32 相對指標相對指標n相對指標的概念和作用相對指標的概念和作用相對指標的種類和計算相對指標的種類和計算教學舉例教學舉例相對指標的應用相對指標的應用返回返回 相對指標的概念和作用相對指標的概念和作用n相對指標相對指標也稱相對數，它是用兩個有聯系的指標進行對比的比值來反映也

6、稱相對數，它是用兩個有聯系的指標進行對比的比值來反映現象數量特征和數量關系的綜合指標。現象數量特征和數量關系的綜合指標。n相對指標的計量形式：相對指標的計量形式： 無名數無名數 有名數有名數n相對指標的作用相對指標的作用主要表現主要表現在兩方面：在兩方面： （一）可以反映現象間的數量聯系程度和差別程度。（一）可以反映現象間的數量聯系程度和差別程度。 （二）可以把原來不能直接對比的總量指標的絕對差異抽象化，有利于（二）可以把原來不能直接對比的總量指標的絕對差異抽象化，有利于現象之間的比較分析。現象之間的比較分析。百分數、系數、成數、倍數、千分數雙重或復合計量單位返回返回 相對指標的種類和計算方法

7、相對指標的種類和計算方法相對指標相對指標計劃完成計劃完成相對數相對數結構結構相對數相對數比例比例相對數相對數比較比較相對數相對數動態動態相對數相對數強度強度相對數相對數返回返回計劃完成相對數計劃完成相對數計劃完成相對數計劃完成相對數也稱計劃完成百分數，它是將同一總體在某一時期也稱計劃完成百分數，它是將同一總體在某一時期的實際完成數與計劃任務數比較，反映計劃執行情況的相對指標，的實際完成數與計劃任務數比較，反映計劃執行情況的相對指標，一般用百分數表示。一般用百分數表示。其基本計算公式為：其基本計算公式為： %100計劃任務數實際完成數計劃完成相對數返回返回計劃完成相對數計劃完成相對數在實際計算時

8、，由于計劃任務數不同，所以具體計算的公式不同。在實際計算時，由于計劃任務數不同，所以具體計算的公式不同。n若計劃任務數為絕對數或平均數時，直接用基本公式計算。若計劃任務數為絕對數或平均數時，直接用基本公式計算。 n若計劃任務數為相對數時，針對具體情況用下式計算：若計劃任務數為相對數時，針對具體情況用下式計算：返回返回%10011計劃增長率實際增長率計劃完成相對數%10011計劃降低率實際降低率計劃完成相對數結構相對數結構相對數結構相對數結構相對數是在總體分組的基礎上，用同一總體內部某一部分數值與是在總體分組的基礎上，用同一總體內部某一部分數值與總體全部數值對比計算出來的比重或比率，反映總體內部

9、的構成情況。總體全部數值對比計算出來的比重或比率，反映總體內部的構成情況。一般用百分數或系數表示。一般用百分數或系數表示。計算公式為：計算公式為：結構相對數的特點：分子式分母的一部分；各部分的比重之和等于結構相對數的特點：分子式分母的一部分；各部分的比重之和等于100%或者是或者是1。%100總體數值部分數值結構相對數返回返回 比例相對數比例相對數比例相對數比例相對數是同一總體內部各部分數值之間對比所得的相對數，用以反是同一總體內部各部分數值之間對比所得的相對數，用以反映現象的內在聯系和比例關系，常用幾比幾表示。映現象的內在聯系和比例關系，常用幾比幾表示。計算公式為：計算公式為：與結構相對數主

10、要區別是：對比的基數不同。與結構相對數主要區別是：對比的基數不同。另一部分數值某一部分數值比例相對數返回返回 動態相對數動態相對數動態相對數動態相對數是同一總體、同一空間在不同時間上的數值對比的相對數，是同一總體、同一空間在不同時間上的數值對比的相對數，說明現象在時間上的運動、發展和變動程度，也稱發展速度，一般用說明現象在時間上的運動、發展和變動程度，也稱發展速度，一般用百分數表示。百分數表示。計算公式為：計算公式為：%100基期數值報告期數值動態相對數返回返回 比較相對數比較相對數比較相對數比較相對數是同一指標、同一時間在不同總體之間的數值對比的比是同一指標、同一時間在不同總體之間的數值對比

11、的比值，反映同類事物在不同國家、不同地區或不同單位之間的差異程值，反映同類事物在不同國家、不同地區或不同單位之間的差異程度，一般用系數、倍數或百分數表示。度，一般用系數、倍數或百分數表示。計算公式為：計算公式為：數值另一條件下的同類指標值某條件下的某類指標數比較相對數 返回返回 強度相對數強度相對數強度相對數強度相對數是將兩個有聯系但性質不同的指標對比的比值，反映現是將兩個有聯系但性質不同的指標對比的比值，反映現象的強度、密度和普及程度，一般用復名數單位或百分數表示。象的強度、密度和普及程度，一般用復名數單位或百分數表示。計算公式為：計算公式為：的指標數值另一有聯系但性質不同某一指標數值強度相

12、對數 強度相對數有時帶有平均的意思，但它與平均指標是強度相對數有時帶有平均的意思，但它與平均指標是有區別的，不能濫用。有區別的，不能濫用。注意注意返回返回 教學舉例：教學舉例： 某管理局所屬的企業某年上半年生產情況如下表：某管理局所屬的企業某年上半年生產情況如下表：企業企業名稱名稱第一季度第一季度實際產值實際產值（萬元）（萬元） 第第 二二 季季 度度第二季度第二季度比第一季比第一季度增長的度增長的（%）計劃產值計劃產值 實際產值實際產值計劃完計劃完成程度成程度（%）絕對數絕對數（萬元）（萬元）比比 率率（%）絕對數絕對數（萬元）（萬元）比比 率率（%） 甲甲 100 140 35 112.5

13、 25 80.4 12.5乙乙 120 150 37.5 202.5 45 135 68.7丙丙 90 110 27.5 135 30 122.7 50合合 計計 310 400 100 450 100 112.5 45.2返回返回 教學舉例：教學舉例：要求：要求： 1、計算表中空格的數字并將計算結果填入上表、計算表中空格的數字并將計算結果填入上表 2、若企業計劃完成程度為、若企業計劃完成程度為100%，則整個管理局計劃完成程度為多少？，則整個管理局計劃完成程度為多少？可增加多少產值？可增加多少產值？ 3、若將甲企業與乙企業實際產值進行對比，其結果是何種指標？、若將甲企業與乙企業實際產值進行對

14、比，其結果是何種指標？返回返回 教學舉例：教學舉例：解：解： 1、見表中黑體字數字。、見表中黑體字數字。 2、甲企業計劃產值為、甲企業計劃產值為140萬元，而實際只完成萬元，而實際只完成112.5萬元，若企萬元，若企業計劃完成程度為業計劃完成程度為10則整個管理局計劃完成程度為則整個管理局計劃完成程度為（140+202.5+135）/400=119.375%可增加產值：可增加產值：140112.5=27.5(萬元萬元) 3、若將甲企業與乙企業實際產值進行對比，其結果是比例相對數。、若將甲企業與乙企業實際產值進行對比，其結果是比例相對數。返回返回 相對指標的應用相對指標的應用運用相對指標對社會經

15、濟現象進行比較、評價時，應注意以下幾個問題：運用相對指標對社會經濟現象進行比較、評價時，應注意以下幾個問題： 堅持可比性原則。堅持可比性原則。 正確選擇對比的基數。正確選擇對比的基數。 相對指標與總量指標相結合。相對指標與總量指標相結合。 多種相對指標結合運用。多種相對指標結合運用。返回返回 33平均指標平均指標n平均指標的概念和作用平均指標的概念和作用平均指標的種類和計算平均指標的種類和計算平均指標的應用原則平均指標的應用原則返回返回返回返回 平均指標的概念、作用平均指標的概念、作用n平均指標作用：平均指標作用： 便于對同類現象在不同時間、不同空間上進行比較分析。便于對同類現象在不同時間、不

16、同空間上進行比較分析。 用來綜合測定工作質量和工作效率。用來綜合測定工作質量和工作效率。 是制訂各項定額的依據之一。是制訂各項定額的依據之一。 平均指標可用來估計、推算其他有關指標。平均指標可用來估計、推算其他有關指標。變量 可變的統計指標 標志值 指標值 變量值靜態平均數動態平均數 可變的數量標志平均指標平均指標又稱平均數，包括又稱平均數，包括靜態平均數和動態平均數兩靜態平均數和動態平均數兩種。這里所說的種。這里所說的平均數是指平均數是指靜態平均數靜態平均數，它是將總體內，它是將總體內各單位某一數量標志值的數各單位某一數量標志值的數量差異抽象化，用來反映現量差異抽象化，用來反映現象總體在一定

17、時間、地點條象總體在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜件下所達到的一般水平的綜合指標。合指標。平均數 平均指標的種類和計算方法平均指標的種類和計算方法平均指標平均指標算術平均數算術平均數調和平均數調和平均數幾何平均數幾何平均數中位數中位數眾眾數數返回返回 算術平均數算術平均數算術平均數是最常用的平均指標，其基本公式是：算術平均數是最常用的平均指標，其基本公式是： 總體單位總量總體標志總量算術平均數注意兩者的區別，注意兩者的區別，別濫用別濫用注意：注意：與強度相對數的與強度相對數的區別區別在于：強度相對數的分子依存在于：強度相對數的分子依存于分母，而平均指標的分子與分母是一一對應的關于分母

18、，而平均指標的分子與分母是一一對應的關系。系。返回返回算術平均數算術平均數計算方法（公式）計算方法（公式）1、簡單算術平均數（適用于未分組的資料）、簡單算術平均數（適用于未分組的資料）2、加權算術平均數（適用于已分組的資料）、加權算術平均數（適用于已分組的資料）注意：注意：當權數相等的情況下，當權數相等的情況下，加權平均即為簡單平均加權平均即為簡單平均返回返回 加權平均數（計算舉例）加權平均數（計算舉例）例如：某車間例如：某車間20名工人按日加工零件分組編制的變量數列如下：名工人按日加工零件分組編制的變量數列如下：試試 根據次數和頻率的資料分別計算該車間工人的平均日加工零件數。根據次數和頻率的

19、資料分別計算該車間工人的平均日加工零件數。日加工零件日加工零件 x工人數工人數(人人) f xf比率比率(%) f/f x f/f 14 15 16 17 18 2 4 8 5 1 28 60 128 85 18 10 20 40 25 5 1.4 3.0 6.4 4.25 0.9合計合計 20 31910015.95返回返回 加權平均數（計算舉例）加權平均數（計算舉例）解：利用頻數為權數計算為：解：利用頻數為權數計算為： （件）（件）利用頻率為權數計算為：利用頻率為權數計算為： （件）（件） 返回返回 加權平均數加權平均數權數權數權數有絕對數權數和相對數權數兩種。權數有絕對數權數和相對數權數

20、兩種。權數的實質是相對數權數。權數的實質是相對數權數。加權算術平均數的大小，不僅受各組變量值大小的影響，加權算術平均數的大小，不僅受各組變量值大小的影響，而且受權數的影響。而且受權數的影響。權數在計算平均數的過程中起著權衡輕重的作用。權數在計算平均數的過程中起著權衡輕重的作用。返回返回 算術平均數的數學性質算術平均數的數學性質n1、各變量值與其算術平均數的離差之和等于零、各變量值與其算術平均數的離差之和等于零n2、各變量值與其算術平均數的離差平方和最小、各變量值與其算術平均數的離差平方和最小返回返回 調和平均數調和平均數概念概念n調和平均數是變量值的倒數的算術平均數，也稱調和平均數是變量值的倒

21、數的算術平均數，也稱“倒數平均數倒數平均數” 。n在實際工作中，由于所獲得的數據不同，有時不能直接采用算術平在實際工作中，由于所獲得的數據不同，有時不能直接采用算術平均數的計算公式來計算平均數，這就需要使用調和平均數的形式進均數的計算公式來計算平均數，這就需要使用調和平均數的形式進行計算。行計算。注意：注意：基本公式與算術平均數相同總體單位總量總體標志總量算術平均數 返回返回 調和平均數調和平均數計算公式計算公式n簡單調和平均數簡單調和平均數n加權調和平均數加權調和平均數返回返回 簡單調和平均數簡單調和平均數計算舉例計算舉例【例】某人購買某種蔬菜。上午、下午各買【例】某人購買某種蔬菜。上午、下

22、午各買1元，上午價格為元，上午價格為0.5元元/斤斤,下午價格為下午價格為0.4元元/斤斤,問平均價格是多少問平均價格是多少?解：解： （元）（元） 加權調和平均數加權調和平均數計算舉例計算舉例【例】某個家庭購買蘋果，第一次購買【例】某個家庭購買蘋果，第一次購買5元，單價為元，單價為1元；第元；第二次購買二次購買7.2元，單價為元，單價為1.2元；第三次購買元；第三次購買15元，單價元，單價為為1.5元，計算三次購買蘋果的平均價格是多少？元，計算三次購買蘋果的平均價格是多少？ 解：解： （元）（元） 調和平均數的應用調和平均數的應用實際中，調和平均數常用來作為算術平均數的變形使用實際中，調和平

23、均數常用來作為算術平均數的變形使用(m=xf），），尤其是求相對數或平均數的平均數時，如果不能直接用加權算術平尤其是求相對數或平均數的平均數時，如果不能直接用加權算術平均數的計算公式，就需要采用其變形形式的調和平均數公式。二者均數的計算公式，就需要采用其變形形式的調和平均數公式。二者在本質上是相同的，唯一的區別是計算時使用了不同的數據。在本質上是相同的，唯一的區別是計算時使用了不同的數據。原來只是計算時使用了不同的數據返回返回 調和平均數調和平均數例題分析例題分析甲、乙兩農貿市場某農產品價格及成交量、成交額資料如下：甲、乙兩農貿市場某農產品價格及成交量、成交額資料如下：試問該農產品哪一個市場的

24、平均價格比較高？并說明原因。試問該農產品哪一個市場的平均價格比較高？并說明原因。品種品種 價格價格（元（元/千克）千克） x甲市場成交額甲市場成交額 （元）（元） m乙市場成交量乙市場成交量 （千克）（千克） f m/x xf 甲甲 乙乙 丙丙 1.2 1.4 1.5 12000 28000 15000 20000 10000 10000100002000010000240001400015000合計合計 55000 400004000053000 例題分析例題分析解：甲市場已知的是成交額（解：甲市場已知的是成交額（m）數據，需要求出成交量（）數據，需要求出成交量（m/x）數據，因此計）數據，

25、因此計算平均價格在形式上應采用加權調和平均數公式，即：算平均價格在形式上應采用加權調和平均數公式，即： （元（元/千克）千克） 而乙市場以知的是成交量（而乙市場以知的是成交量（f）數據，需要求出成交額（）數據，需要求出成交額（xf）數據，因此，計算）數據，因此，計算平均價格在形式上應采用加權算術平均數公式，即：平均價格在形式上應采用加權算術平均數公式，即： （元（元/千克）千克）由此可知農產品在甲市場的平均價格高于乙市場。主要原因是甲市場價格高的農產由此可知農產品在甲市場的平均價格高于乙市場。主要原因是甲市場價格高的農產品成交量所占比重比乙市場大。這體現了權數對加權平均數的影響。品成交量所占比

26、重比乙市場大。這體現了權數對加權平均數的影響。 幾何平均數幾何平均數 幾何平均數幾何平均數是是n個變量值乘積的個變量值乘積的n次方根。常用于發展速度次方根。常用于發展速度,比比率等變量的平均。率等變量的平均。1、簡單幾何平均數、簡單幾何平均數 2、加權幾何平均數、加權幾何平均數返回返回ngxx ffgxx 幾何平均數幾何平均數計算舉例計算舉例【例】一位投資者持有一種股票，在【例】一位投資者持有一種股票，在2001、2002、2003、2004年年收益率分別為收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%和和1.9%.計算該投資者在這計算該投資者在這四年內的平均收益率四年內的平均收益率解解: 1 n

27、gxx 返回返回 中位數中位數中位數中位數是將總體各單位的標志值按大小順序排列，處中間位置的是將總體各單位的標志值按大小順序排列，處中間位置的那個標志值。它把全部標志值分為兩部分，一半標志值比它大，那個標志值。它把全部標志值分為兩部分，一半標志值比它大，一半標志值比它小。一半標志值比它小。特點：特點： 1、不受極端值影響、不受極端值影響 2、數據分布偏斜程度較大時應用、數據分布偏斜程度較大時應用返回返回 眾數眾數n眾數眾數是指總體中出現次數最多的標志值（變量值），它能夠鮮明是指總體中出現次數最多的標志值（變量值），它能夠鮮明 地反映數據分布的集中趨勢。地反映數據分布的集中趨勢。 眾數也是一種位

28、置平均數，不受極眾數也是一種位置平均數，不受極 端值的影響，在實際工作中應用較為普遍。端值的影響，在實際工作中應用較為普遍。 n特點：特點： 1、不受極端值影響、不受極端值影響 2、具有不惟一性、具有不惟一性 3、數據分布偏斜程度較大時應用、數據分布偏斜程度較大時應用 返回返回 眾數、中位數和平均數的關系眾數、中位數和平均數的關系右偏分布右偏分布 均值均值中位數中位數眾數眾數均值均值=中位數中位數=眾數眾數眾數眾數 中位數中位數 均值均值左偏分布左偏分布對稱分布對稱分布返回返回 平均指標的應用原則平均指標的應用原則 計算和應用平均指標時應注意以下幾方面的問題計算和應用平均指標時應注意以下幾方面

29、的問題平均指標必須應用于同質總體平均指標必須應用于同質總體用組平均數補充總平均數用組平均數補充總平均數用變量數列的資料補充總平均數用變量數列的資料補充總平均數返回返回 34 變異指標變異指標n變異指標的概念和作用變異指標的概念和作用變異指標的種類和計算變異指標的種類和計算返回返回 變異指標的概念、作用變異指標的概念、作用變異指標變異指標又稱標志變動度，是用來綜合反映總體各個單位標志值又稱標志變動度，是用來綜合反映總體各個單位標志值差異的程度綜合指標。差異的程度綜合指標。變異指標在統計分析中具有重要的作用：變異指標在統計分析中具有重要的作用： 變異指標可以說明平均指標的代表性程度。變異指標可以說

30、明平均指標的代表性程度。 變異指標說明現象變動的均勻性或穩定性程度。變異指標說明現象變動的均勻性或穩定性程度。返回返回 變異指標的種類和計算變異指標的種類和計算變異指標變異指標全距全距平均差平均差標準差標準差變異系數變異系數返回返回 全距（極差）全距（極差）全距，是總體分布中最大變量值與最小變量值之差，用來說明變量全距，是總體分布中最大變量值與最小變量值之差，用來說明變量值變動的幅度或范圍。值變動的幅度或范圍。由未分組資料計算由未分組資料計算 r=最大值最大值最小值最小值由分組資料（組距數列）計算由分組資料（組距數列）計算 r=最大組的上限最大組的上限最小組的下限最小組的下限全距是測定變異度的

31、一種粗略方法，它計算簡單，容易理解。它易全距是測定變異度的一種粗略方法，它計算簡單，容易理解。它易受極端值的影響，其結果往往不能充分反映客觀現象的實際離散程受極端值的影響，其結果往往不能充分反映客觀現象的實際離散程度。度。返回返回 平均差平均差n平均差是各標志值與其平均數離差的絕對值的算術平均數。平均差是各標志值與其平均數離差的絕對值的算術平均數。用來全面反映一組數據的離散程度。計算公式為：用來全面反映一組數據的離散程度。計算公式為：1、簡單平均差、簡單平均差（適用于未分組資料）（適用于未分組資料）2、加權平均差、加權平均差（適用于未分組資料）（適用于未分組資料） nxxadffxxad平均差

32、的數學性質較差，實際應用較少。平均差的數學性質較差，實際應用較少。注意：注意：返回返回 平均差例題分析平均差例題分析 某車間工人日產量量數據平均差計算表某車間工人日產量量數據平均差計算表按日產量分組按日產量分組 （件）（件）工人數工人數（人）（人）f組中值組中值 xxf 4050 5060 6070 7080 12 20 38 10 45 55 65 75 54011002470 750 189 115 161.5 142.5 合計合計 80 4860608.0fxx 平均差例題分析平均差例題分析 (件件/人人) (件件/人人)計算結果表明計算結果表明:每個工人日產量與平均日產量平均相差每個工人日產量與平均日產量平均相差7.6件件/人。人。6.780608ffxxad75.60804860fxfx 標準差標準差n標準差是總體各單位標志值與其算術平均數離差的平方的算術標準差是總體各單位標志值與其算術平均數離差的平方的算術平均數的平方根，亦即均方差。反映了各變量值與均值的平均平均數的平方根，亦即均方差。反映了各變量值與均值的平均差異差異.標準差的平方即為方差。計算公式也分為簡單式