1、北師大版小學數學五年級（上冊）知識點第一單元小數除法1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊; 如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0 再繼續除。 不夠商1就商 0。例： 11.5 ÷5=18.9÷6=12.6÷ 12=18÷ 24=保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。例： 73÷ 3=9.4÷ 11=（保留兩位小數）7、循環小數 ：A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如， 0.37 、 1.4135 等。B、小數部分的位數是無限的小

2、數，叫做無限小數。如 5.3 7.145145 等。2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數; 根C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做據商不變的規律， 除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位( 位數不夠的， 在被循環小數 。(如 5.3 3.12323 5.7171 )除數末尾用 0補足 ) ，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。( 如 5.333 的循例： 5.1 ÷ 0.3=54÷ 7.2=5.2

3、8÷ 1.2=0.51÷0.5=環節是 3，4.6767 的循環節是67， 6.9258258 的循環節是 258)E、用簡便方法寫循環小數的方法：只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333 寫作 5.3；有兩位小數循環的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343 寫作 7.4 3；有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，10.732732 寫作 10.7323、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時， 必須給這個相乘的式子加上8、除法中的變化規律：商不變性質

4、：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，小括號。字母表達式： a÷b÷c=a÷（ b× c）商不變。除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。例： 31.4 ÷2.5 ÷412.5÷（ 12.5 ×4）9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。10、人民幣兌換人民幣 =外幣×兌換比率外幣 =人民幣÷兌換比率第二單元軸對稱和平移4、 在小數除法中的發現：軸對稱：當除數不為 0 時，除數大于1 時，商小于被除數。如：3.5 ÷5=0.71

5、. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸當除數不為 0 時，除數小于1 時，商大于被除數。如：3.5 ÷0.5=7對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。當除數不為0 時，除數等于1 時，商等于被除數。如：3.5 ÷ 1=3.5平行四邊形不是抽對稱圖形。在乘法算式中發現：2. 軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。當乘數不為0 時，乘數大于1 時，積大于另一個乘數。如2.5 ×1.2=33. 軸對稱圖形具有對稱性。當乘數不為0 時，乘數小于1 時，積

6、小于另一個乘數。如2.5 ×0.2=0.54 軸對稱圖形的法 ：當乘數不為0 時，乘數等于1 時，積等于另一個乘數。如2.5 ×1=2.5（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；5、小數除法的 驗算方法 ：（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；商×除數 =被除數 ( 通用 )被除數÷商 =除數（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。6、商的近似數 ：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留平移：一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保

7、留一位小數的，商除到第二位小數可停下來; 要求1. 平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2. 平移的基本性質：（ 1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（ 2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3. 平移圖形的畫法：（ 1）確定平移的方向與距離。（ 2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（ 3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數，而是指原圖形的關鍵點平移的格數。設計圖案的基本方法：平移、對稱例：根據對稱軸，將圖形補充完整。再將圖形向右平移7 格。第三單

8、元倍數和因數像 0， 1， 2， 3，4，5， 6，這樣的數是 自然數 。像-3 ，-2 ，-1 ，0， 1，2，3，這樣的數是 整數 。我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的，因數個數是有限的。一個數最小的因數是 1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（一） 2， 5 的倍數的特征2 的倍數的特征：個位上是0，2， 4， 6，8 的數是 2 的倍數。5 的倍數的特征：個位上是0或 5的數是 5的倍數。偶數和奇數的定義：是 2 的倍數的數叫偶數，不是2 的倍數

9、的數叫奇數。補充知識點：既是 2 的倍數，又是5 的倍數的特征：個位上是0 的數既是 2 的倍數，又是 5 的倍數。（既是2 的倍數，又是 5 的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是 100）（二） 3 的倍數的特征一個數各個數位上的數字的和是3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。同時是 2 和 3 的倍數的特征：個位上的數是 0，2， 4， 6， 8，并且各個數位上的數字的和是3 的倍數的數， 既是 2 的倍數，又是 3 的倍數。（同時是2 和 3 的倍數，一定是 6 的倍數，最小的是 6。）同時是 3 和 5 的倍數的特征：個位上的數是 0 或 5，并且各個數位上的數字的和是3

10、 的倍數的數，既是 3 的倍數，又是5 的倍數。（同時是 3 和 5 的倍數，一定是 15 的倍數，最小的是 15。）同時是 2，3 和 5 的倍數的特征 ： 個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3 的倍數的數，既是 2 和 5 的倍數，又是 3 的倍數。（同時是2， 3 和 5 的倍數，一定是30 的倍數，最小的兩位數是 30，最小的三位數是 120）9的倍數的特征： 一個數各個數位上的數字的和是9 的倍數，這個數就是9 的倍數，它也一定是3的倍數。（三）找因數在 1 100 的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法： 1、運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘

11、數就是這個數的因數。2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。補充知識點：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是 1，最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。（四）找質數一個數只有1 和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1 和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1 既不是質數也不是合數。判斷一個數是質數還是合數的方法：一般來說，首先有無 1 和它本身兩個因數，再可以用“ 2，5， 3 的倍數的特征”判斷這個數是否有因數 2，5， 3；如果還無法判斷，則可以用7，11 等比較小的質數去試除

12、，看有沒有因數7，11 等。只要找到一個1 和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1 和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。（五）數的奇偶性運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：偶數 +偶數 =偶數奇數 +奇數 =偶數偶數 +奇數 =奇數偶數 - 偶數 =偶數奇數 - 奇數 =偶數偶數 - 奇數 =奇數奇數 - 偶數 =奇數偶數×偶數 =偶數偶數×奇數 =偶數奇數×奇數 =

13、奇數（六）最小的質數是2；最小的合數是4；最小的自然數是0；最小的奇數是1；最小的偶數是2；1 既不是質數也不是合數。第四單元多邊形面積比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：直接比較；借助參照物比較；重疊比較； 數方格 比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。 動手做認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對

14、邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。例：畫出各圖形的高。（一）平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高S=ah推導：底=平行四邊形的面積÷高高=平行四邊形的面積÷底同底等高的平行四邊形的面積相等。（等積變形）（二）三角形的面積三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因

15、此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷ 2 S=ah ÷2推導：底 =三角形面積× 2÷高高 =三角形面積× 2÷底同底等高的三角形面積相等，三角形面積的大小不是由圖形的形狀決定的。（三）梯形的面積梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積 =平行四邊形面積÷ 2=底×高÷ 2=（上底 +下底）×高÷ 2 S= (a+b)h ÷ 2 推導：高 =梯形

16、面積× 2÷（上底 +下底）上底 +下底 =梯形面積× 2÷高上底 =梯形面積× 2÷高 - 下底下底 =梯形面積× 2÷高 - 上底決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第五單元 分數的意義分數的再認識分數的意義：把整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即 分數具有相對性 。同一個分數

17、對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。分數單位：像1，1，1 ，這樣的分數叫作分數單位。234（二）真分數與假分數理解真分數、假分數、帶分數的意義。像 1、2、 3，這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小于1。234像 3 、 3 、 9 ，這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大234于或等于 1。像 21 這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于1。41帶分數的讀法： 2讀作：二又四分之一。分數與除法4被除數理解分

18、數與除法的關系（除數不為 0）。：被除數÷除數 =除數根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。分數基本性質分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。一個數求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數=，即比較量÷標準量 =比較量另一個數，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。標準量找最大公因數1、幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大

19、公因數。2、找兩個數的公因數和最大公因數的方法：列舉法例：找 15 和 50 的公因數和最大公因數3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的公因數只有1。5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。約分把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義：像 1 這樣分子、分母公因數只有1 了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。3分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數方格的方法：滿格記為 1，少于半格記為 0，大于半

20、格記為 1。數；分子是“ 1”的分數一定是最簡分數。嘗試與猜測掌握約分的方法：雞兔同籠知識點：運用列表的方法 （逐一列表法、 跳躍列表法、 折中列表法） 解決類似于 “雞約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。因數去除。點陣中的規律知識點： 能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。找最小公倍數在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。量。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，第七單元可能性看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。1、判斷游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。2、摸球游戲例：找（ 50 以內） 6 和 9