1、高中數(shù)學(xué)小課題研究方案 培育高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究方案 一、課題提出的背景與所要解決的主要問題 （1）課題提出的背景 實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識是人們適應(yīng)現(xiàn)代生活的必要素養(yǎng)，市場經(jīng)濟要求我們的工作人員或企業(yè)家，能夠分析、推斷不斷發(fā)展變化的狀況，做出恰當(dāng)?shù)臎Q策，如統(tǒng)計與概率，運籌與優(yōu)化等頻繁使用，只有把握更有用的數(shù)學(xué)學(xué)問和具有解決實際問題的能力，才能適應(yīng)千變?nèi)f化的市場。 然而在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程中存在以下一些弊端:重灌輸，輕引導(dǎo);重結(jié)果輕過程，重學(xué)問輕能力，重模仿輕創(chuàng)造;重題量輕質(zhì)量. 造成中學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力不能夠適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象引起教育行政部門和專家學(xué)者的重視，

2、提出在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，并將這一塊內(nèi)容融匯到新教材的各個部分。然而，中學(xué)常規(guī)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還剛起步，有很多問題有待探討，還有一些技術(shù)上的困難。 （2）所要解決的主要問題 轉(zhuǎn)變了應(yīng)試教育中的學(xué)生單純地使用公式和經(jīng)過題海訓(xùn)練打造的解題機器的角色。假如學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)過程中真正培育了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，那么，在他離開學(xué)校走向社會后，即使數(shù)學(xué)的詳細(xì)學(xué)問漸漸忘卻了，但扎根于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法等卻能隨時隨地發(fā)揮作用，使他終生受益。追求數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育，實際上是從哲學(xué)方法論的高度對數(shù)學(xué)學(xué)問及其中所蘊含的思想方法的本質(zhì)內(nèi)涵的理解，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹素養(yǎng)教育思想，提高學(xué)生的科學(xué)文化素

3、養(yǎng)的關(guān)鍵所在。 二.本課題在國內(nèi)外同一研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀與趨勢分析 （1）國內(nèi)外同一研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀與趨勢分析 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)在國外的現(xiàn)狀，概括起來有以下幾大特點。 1.從整個大范圍來看，世界各國課程計劃都要求在各年級或多或少的包含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容 2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)在各國、各地區(qū)的詳細(xì)做法存在著很大差異，主要有以下幾種： 兩分法、多分法、混合法、課程內(nèi)并入法、課程間并入法 3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在理論研究與大規(guī)模實際操作之間，還有一段距離，還的確存在著各方面的阻力。 來自教學(xué)觀方面的障礙。許多來自中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)教師擔(dān)憂沒有足夠時間去處理數(shù)學(xué)建模，一些人甚至懷疑，數(shù)學(xué)在其他科目的應(yīng)用是否完全屬于數(shù)學(xué)教

4、學(xué)的范圍。 來自學(xué)習(xí)者方面的障礙。就考試方面來說，學(xué)生習(xí)慣于通常的數(shù)學(xué)考試而不喜歡數(shù)學(xué)建模考試。這是因為，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的日常任務(wù)，諸如計算，很簡單被學(xué)生抓住某一些訣竅方法，學(xué)生能夠在這種考試中獲得高分?jǐn)?shù)，而數(shù)學(xué)建模活動，帶有藝術(shù)的特點，很難把握與操作。 來自教師方面的障礙。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使得教學(xué)活動更加復(fù)雜，許多教師感到不能敏捷自如的應(yīng)付應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子，估價學(xué)生的成就更加困難。 （2）本課題與之區(qū)分與聯(lián)系 中學(xué)所開展的數(shù)學(xué)建模是培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的初級階段。教學(xué)目標(biāo)側(cè)重于培育中學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和初步把握用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法。在教學(xué)中一般來說要選擇條件較易發(fā)覺，參數(shù)易于估計與假設(shè)的問

5、題，是將數(shù)學(xué)建模作為溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的一種手段來利用的。而院校中的數(shù)學(xué)建模課程是強調(diào)運用不同方法構(gòu)造不同模型，從而為解決實際問題提出指導(dǎo)性策略，更強調(diào)數(shù)學(xué)建模科學(xué)決策，定量決策的功能，它的側(cè)重點在于解決問題本身。而中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模側(cè)重點在于培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 三.課題研究的實踐意義與理論價值 首先，數(shù)學(xué)學(xué)問的真正把握不是教出來的，而是學(xué)生白己做出來的，數(shù)學(xué)建模正是一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。 其次，受應(yīng)試教育的影響，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往只是在純數(shù)學(xué)推理圈內(nèi)活動，從而造成很多中學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有什么用處，純粹是符號游玩，是為升學(xué)而學(xué)。數(shù)學(xué)給中學(xué)生的印象好像是：代數(shù)

6、繁，幾何難。數(shù)學(xué)建模活動的開展能讓中學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的生命力就在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題。 第三，數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)能力有著很高的要求，它需要將中學(xué)數(shù)學(xué)的各種各級能力綜合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模所需的數(shù)學(xué)學(xué)問不是現(xiàn)成的，需要學(xué)生自己探索和研究，這就轉(zhuǎn)變了應(yīng)試教育中的學(xué)生單純地使用公式和經(jīng)過題海訓(xùn)練打造的解題機器的角色。 四.完成課題的可行性分析 1、德國聞名的思想家胡塞爾認(rèn)為，生活世界是直觀的、詳細(xì)的、現(xiàn)實的和歷史的，因而也是豐富的，它給人以感性的生存基礎(chǔ)人們在生活世界中進行著生動的交往，因而也是目的、意義和價值的源泉。在中學(xué)數(shù)學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

7、成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的一個熱點，然而以怎樣的形式有效地實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，筆者認(rèn)為是一個值得研究的課題。 2、然而在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程中存在以下一些弊端:重灌輸，輕引導(dǎo);重結(jié)果輕過程，重學(xué)問輕能力，重模仿輕創(chuàng)造;重題量輕質(zhì)量. 造成中學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力不能夠適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象引起教育行政部門和專家學(xué)者的重視，提出在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，并在新課標(biāo)中添加了數(shù)學(xué)建模這一內(nèi)容。 3、我校積極探索現(xiàn)代教育實踐的新路，通過了教育現(xiàn)代化驗收，已具有校園網(wǎng)絡(luò)環(huán)境在實施多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)以及信息技術(shù)課的開設(shè)方面，為開展研究性建模課程供應(yīng)了有利條件。本人也于今年取得了蘇州大學(xué)的教學(xué)碩士

8、，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，有能力進行應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。 五.課題界定與支撐性理論 培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及運用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的能力，既是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要。在教學(xué)中，要使學(xué)生接觸實際，了解生活，明白生活中布滿了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在你自己的身邊。而培育數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一個重要手段就是建模教學(xué)。 數(shù)學(xué)建模(mathematical modeling)是運用數(shù)學(xué)思想、方法和學(xué)問解決實際問題的過程，現(xiàn)已成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。準(zhǔn)確地說，數(shù)學(xué)建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明的確際問題中最重要的變量和參數(shù)，通過某些“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)問題（我們也

9、可以說是把實際問題“翻譯”為數(shù)學(xué)問題，或稱之為這一簡化階段的一個數(shù)學(xué)模型），再用精確的或近似的數(shù)學(xué)方法求解之，然后把數(shù)學(xué)的結(jié)果“翻譯”成平凡人能懂的語言，并用現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)或歷史記錄數(shù)據(jù)或其他手段來驗證結(jié)果是否符合實際并用來解決實際問題，這樣的多次執(zhí)行和完善就是數(shù)學(xué)建模的全過程。詳細(xì)建模過程主要包括以下步驟: （1）理解問題：弄清晰問題的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題； （2）簡化、假設(shè)：理解所給的實際問題之后，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量； （3）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：依據(jù)題意建立變量、參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系即數(shù)學(xué)模型； （4）求解模型：利用所學(xué)的數(shù)

10、學(xué)工具和技術(shù)對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，假如解決不了，看看是否對問題連續(xù)化簡或者需要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)學(xué)問； （5）檢驗?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗，對模型的結(jié)果與實際情形比較，以確定這個模型的有效性，假如不滿足，那么要考慮重新建模； （6）評價和應(yīng)用：假如模型與實際情形比較吻合，則要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，最終對所建立的模型給出運用范圍。假如模型與實際問題有較大出入，則要對模型進行改進并重復(fù)上述過程。 從數(shù)學(xué)的角度動身，數(shù)學(xué)建模就是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素和次要因素，保留其主要的數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡而言之就是利用數(shù)學(xué)的方法、技術(shù)來解釋實際問題，用數(shù)學(xué)模

11、型來模擬實際問題。從更廣泛的意義上講，數(shù)學(xué)建模是解決問題的一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。 六.理論假設(shè)與研究目標(biāo) 中學(xué)建模教學(xué)的主要目標(biāo)是培育學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識、切實提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的能力即建模能力，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和智力參與度，完善和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生積極、主動、自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).以便達到以下幾點: （1)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的親密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培育數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信念。 (2)學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀看、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 （3)以

12、數(shù)學(xué)建模為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會團結(jié)協(xié)作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力。 (4)通過數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生獲得適應(yīng)將來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)學(xué)問(包括數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，培育學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。 七.研究內(nèi)容設(shè)計 1、培育學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的背景。 2、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教育意義，包括建模的界定和培育建模能力的重要性。 3、國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模研究綜述 4、高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力現(xiàn)狀、特點、中學(xué)建模教學(xué)的典型模式及選材標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)生活化的一些思索。 5、數(shù)學(xué)建模實踐研究 6、對在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的若干體會

13、八.研究過程設(shè)計 開頭時間 結(jié)束時間 目標(biāo) 研究內(nèi)容 成果形勢 負(fù)責(zé)人 完成開題報告 理論學(xué)習(xí) 報告 國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模研究綜述 理論、案例學(xué)習(xí) 報告 高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力現(xiàn)狀調(diào)查 問卷分析 問卷 數(shù)學(xué)建模實踐研究 教學(xué)案例研究 論文 完成成果 論文 論文 九研究方法設(shè)計 第一階段：組織全體研究人員進行相關(guān)學(xué)習(xí)，并交流學(xué)習(xí)心得體會。 第二階段：查閱資源，進行國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模研究綜述 第三階段：高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力現(xiàn)狀調(diào)查，并結(jié)合高中生數(shù)學(xué)建模能力的特點，提述在高中實施建模教學(xué)的方案。 第四階段：依據(jù)反饋信息，提出在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的若干體會。 十完成本課題研究任務(wù)的保證措施 （1）本課題將成立特地的研究工作協(xié)調(diào)小組，由專人牽頭，全面負(fù)責(zé)研究工作。 （2）建立課題研究的規(guī)章制度，做到每項工作有計劃