1、南充市閬中中學2020-2021學年高二（仁智班）上學期期中考試數(shù)學試題（文） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為 a b c d2. 若兩直線與平行，則它們之間的距離為 a1 b c d3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是 4直線的傾斜角 abcd5將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為541，若用分層抽樣的方法抽 取容量為250的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為 a25b35c75d1006已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題

2、正確的是 a若，則 b若，則 c若，則 d若，且，則7算法統(tǒng)宗是我國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大 位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法， 完成了由籌算到珠算的轉變，對我國民間普及珠算起 到了重要的作用.如果所示的程序框圖的算法思路源 于該著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖，若 輸出的的值為0，則輸入的的值為 a. b c d8在正方體中，為棱的中點， 則異面直線與所成角的正切值為 abcd9在直三棱柱中，則點到平面 的距離為 abcd10.已知，是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面 ，則該球的表面積為（ ） abcd11.若動點分別在直線和上移動， 則中點到原點距離的最小

3、值為( ) abcd12.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（ ） ab或 c或d以上都不對二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.若滿足約束條件則的最大值為_.14.若六進制數(shù)（為正整數(shù)）化為十進制為，則_.15.已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且 為等邊三角形，則實數(shù)_.16. 學生到工廠勞動實踐，利用3d打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體 挖去四棱錐oefgh后所得幾何體,其中o為長方體的中心，e，f，g，h 分別為所在棱的中點， 3d打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗， 制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題

4、(本大題共6小題，共70分，其中第1小題10 分，其余各小題12分，解答時應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知直線l的方程為. （1）求過點且與直線l垂直的直線方程； （2）求直線與的交點，且求這個點到直線l的距離.18（本小題滿分12分）已知圓c經(jīng)過點a(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直 線y2x上. （1）求圓c的方程； （2）已知直線l經(jīng)過（2,0）點，并且被圓c截得的弦長為2，求直線l的方程.19（12分）已知直線，圓 （1）求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒相交于兩點 （2）當直線被圓截得的線段最短時，求線段的最短長度及此時的值20（本小題滿分

5、12分）已知四棱錐的底面abcd是菱形，平面abcd， ，f，g分別為pd，bc中點，. （）求證：平面pab； （）求三棱錐的體積；21已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形, Ðacb = 90°, , 點b1在底面上的射影d為bc的中點, （1）求與平面abc所成角度數(shù) （2）求證:平面 平面bcc1b1;22（本小題滿分12分）已知點在圓上運動，且存在一定點 ，點為線段的中點. （1）求點的軌跡的方程； （2）過且斜率為的直線與點的軌跡交于不同的兩點，是否存在 實數(shù)使得，并說明理由.閬中中學2020年秋高2019級期中教學質(zhì)量檢測（仁智）數(shù)學參考答案（文科

6、）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案bddaadccbcab二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13. 12 14. 215. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（1）（2）1【詳解】解：(1)設與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,所求直線方程為.(2)解方程組得直線與的交點為,點到直線的距離.18.(1)設圓心的坐標為c (a，2a)，則. 化簡，得a22a10，解得a1.所

7、以c點坐標為(1，2)，半徑r|ac|.故圓c的方程為(x1)2(y2)22. (2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x2，此時直線l被圓c截得的弦長為2，滿足條件. 當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk（x2），即 kx-y-2k=0由題意得，解得k，則直線l的方程為y（x-2）. 綜上所述，直線l的方程為x2或3x-4y-60.19（1）詳見解析（2）此時，弦長為【詳解】（1）直線，必過直線與直線的交點聯(lián)立方程，解得，所以直線過定點，即點在圓內(nèi)， 直線與圓c恒相交于兩點。（2）當直線被圓截得的線段最短時，直線垂直，直線l的斜率，則，解得此時，弦長。20.（）如圖，連接， 是中點，是中點，而平面，平面，平面，又是中點，是中點，而平面，平面，平面，又平面平面，即平面.（）底面，又四邊形為菱形，又，平面，而為的中點，.