1、萬(wàn)有引力與航天（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握開(kāi)普勒三定律內(nèi)容；理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及公式使用條件2、掌握萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1、萬(wàn)有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系2、萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用【導(dǎo)學(xué)】一、開(kāi)普勒三定律定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上說(shuō)明：不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積說(shuō)明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等說(shuō)明：表達(dá)式k中，k值只與中心天

2、體有關(guān)二、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2表達(dá)式：fg，其中g(shù)為引力常量，g6.67×1011 n·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。說(shuō)明:(1)引力常量g：g6.67×1011 n·m2/kg2；其物理意義為：兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)，相互吸引力為6.67×1011 n。(2)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。3適用條件(1)萬(wàn)有引力定律

3、的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1計(jì)算天體的質(zhì)量(1)地球質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgg。結(jié)論：m，只要知道g、r的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。(2)太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即g。結(jié)論：m，只要

4、知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期t和半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。(3)其他行星的質(zhì)量計(jì)算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期t和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量m，公式是m。2發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、 冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根據(jù)觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。四、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系1在地球表面上的物體重力是地面附近的物體受到地球的萬(wàn)有引力而產(chǎn)生的；萬(wàn)有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。如圖所示，萬(wàn)有引力f產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f向；二是產(chǎn)生物體的重力mg，其中fg，f向mr2(r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離)，則可知：(1)當(dāng)

5、物體在赤道上時(shí)， f、mg、f向三力同向，此時(shí)f向達(dá)到最大值，f向maxmr2，重力達(dá)到最小值，gminff向gmr2，重力加速度達(dá)到最小值，gminr2。(2)當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí)，f向0，fmg，此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力，重力達(dá)到最大值，gmaxg，重力加速度達(dá)到最大值，gmax。(3)在物體由赤道向兩極移動(dòng)的過(guò)程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。2地球表面附近(脫離地面)的重力與萬(wàn)有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時(shí)，物體所受的重力等于地球表面處的萬(wàn)有引力，即mg，r為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有g(shù)mgr2。3距地面一定高度處的重力與萬(wàn)有引力物體在距地面一定高度h處

6、時(shí)，mgm，r為地球半徑，g為該高度處的重力加速度。【導(dǎo)練】1.為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為r，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)中心與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為t。則太陽(yáng)的質(zhì)量為()a.b. c. d.2.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比r星r地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g，地球的質(zhì)量為m地，該星球的質(zhì)量為m星。空氣阻力不計(jì)。則()agg51 bgg15cm星m

7、地120 dm星m地1803.質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為r，球心為o。在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為的小球，將該小球置于oo連線上距o為l的p點(diǎn)，o為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對(duì)p點(diǎn)小球的引力為多大？4.已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為t0，在該星球赤道上以初速度v豎直上拋一物體，經(jīng)t時(shí)間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則該星球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期t要變?yōu)槎啻螅?. (多選)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量g，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬(wàn)有引力常量g，地球表面處的重力加速度g，地球半徑r，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間t1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間t2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離l1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離l2。你能計(jì)算出()a地球的質(zhì)量m地b太陽(yáng)的質(zhì)量m太c月球的質(zhì)量m月d可求月球、地球及太陽(yáng)的密度6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319