1、高中數學人教 B 版必修 3 知識點和練習題 1.1.1 算法的概念 1、 算法概念： 在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必 須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成 2. 算法的特點： (1) 有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 (2) 確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可 (3) 順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前 一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準

2、確無誤，才能完成問題 (4) 不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 (5) 普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好 的步驟加以解決 1.1.2 程序框圖 1、程序框圖基本概念： (一) 程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算 法的圖形。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。 (二) 構成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少 的。 輸入、

3、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任 何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等 分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。 O 判斷框 判斷某一條件是否成立， 成立時在出口處標明“是” 或“ Y”；不成立時標明“否”或“ N”。 學 習 這 部 分 知 識 的 時 候 ， 要 掌 握 各 個 圖 形 的 形 狀 、 作 用 及 使 用 規 則 ， 畫 程 序 框 圖 的 規 則 如 下 : 1、使用標準的圖形符號。 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 3、除判斷框外，大多數流程圖符號只 有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點

4、的唯一符號。 4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是” 與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。 5、在圖形符號內 描述的語言要非常簡練清楚。第一章 算法初步 （三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。 1 順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是 由若干個依次執行的處理步驟組成的， 它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。 順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中， A 框和 B 框是依次執行的，只有在執行完 A 框指

5、定的操作后，才能接著執 行 B 框所指定的操作。 2、條件結構： 條件結構是指在算法中通過對條件的判斷 根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。 條件 P 是否成立而選擇執行 A 框或 B 框。無論 P 條件是否成立，只能執行 框和 B框，也不可能 A 框、B 框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。 3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是 循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環 結構可細分為兩類： （1） 、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件 P

6、成立時，執行 A 框，A 框執行完畢后， 再判斷條件 P 是否成立，如果仍然成立，再執行 A 框，如此反復執行 A 框，直到某一次條件 P 不成立為止，此時 不再執行 A 框，離開循環結構。 （2） 、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，則繼續執行 A 框，直到某一次給定的條件 P 成立為止，此時不再執行 A 框，離開循環結構。 注意：1 循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結 構，但不允許死循環” 。2 在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。 計數變量用于記錄循環次數

7、 ，累加變 量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。 1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句 1、輸入語句 （1）輸入語句的一般格式 ;圖形計算器 ； 格式 : INPUT “提示內容”；變量 !_ _ _ | - INPUT “提示內容”，變量 A 框或 B 框之一，不可能同時執行 A 當型循環結構 直到型循環結構 （3） “提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息， 變量是指程序 在運行時其值是可以變化的量； （4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數， 不能是函數、變量或表達式；（5） 提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，

8、”隔開。 2、輸出語句 圖形計算器 _格式 . ; Disp “提示內容”，變量 （2）輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能； （3） “提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程 序要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。 3、賦值語句 圖形計算器: 格式 :表達式 T 變量 I _ 的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量； （4）賦值 語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式； （5）對于一個變量可以多 次賦值。 注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如： 2=

9、X 是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“ A=B “ B=A，的含義運行結果是不同的。 不能利用賦值語句進行代數式的演算。 （如化簡、因式分解、解方程等） 賦值號“=”與數學中的等號意義不同。 1. 2. 2 條件語句 1、條件語句的一般格式有兩種： （1） IF THEN ELSE 語句；（2） IF THEN 語句。2、IF THEN ELSE 語句 IF THEN ELSE 語句的一般格式為圖 1,對應的程序框圖為圖 2。 IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 圖 1 分析：在 IF THEN ELSE 語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時

10、執行的操作內容； “語句 2”表示不滿足條件時執行的操作內容； END IF 表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對 IF 后的條件進 行判斷，如果條件符合，則執行 THEN 后面的語句 1;若條件不符合，則執行 ELSE 后面的語句 2。 3、IF THEN 語句 IF THEN 語句的一般格式為圖 3，對應的程序框圖為圖 4。 IF 條件 THEN （2）輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能; （1）輸出語句的一般格式 PRINT “提示內容”；表達式 （1）賦值語句的一般格式 變量=表達式 （2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量; （3）賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數

11、學中的等號 語句 END IF （圖 3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執行的操作內容，條件不滿足時，結束程序； END IF 表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對 IF 后的條件進行判斷，如果條件符合就執行 THEN 后邊的語句，若 條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。 1. 2. 3 循環語句 循環結構是由循環語句來實現的。 對應于程序框圖中的兩種循環結構， 一般程序設計語言中也有當型 (WHILE 型) 和直到型(UNTIL 型)兩種語句結構。即 WHILE 語句和 UNTIL 語句。 1、WHILE 語句 (1) WHILE 語句的一般格式是

12、WHILE 條件 循環體 WEND (2)當計算機遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行 WHILE 與 WEN 之間的循環體；然 后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行, 直到某一次條件不符合為止。 這時, 計算機將不執行循環體，直接跳到 WEN 語句后，接著執行 WEN 之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測 試型”循環。 2、UNTIL 語句 (1) UNTIL 語句的一般格式是 DO 循環體 LOOP UNTIL 條件 (2)直到型循環又稱為“后測試型”循環，從 體，然后進行條件的判斷， 如果條件不滿足, 繼續返回執行循環體，

13、然后再進行條件的判斷， 這個過程反復進行, 直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到 LOOP UNTIL 語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件 判斷的循環語句。 分析：當型循環與直到型循環的區別： (先由學生討論再歸納) (1) 當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷； 在 WHILE 語句中，是當條件滿足時執行循環體，在 UNTIL 語句中，是當條件不滿足時執行循環 1.3.1 輾轉相除法與更相減損術 1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下： (1):用較大的數 m 除以較小的數 n得到一個商 &和一個余數Ro ； (2)：若Ro =

14、0,則 n為 m, n的最大公約數; 若Ro工 0,則用除數 n除以余數 尺得到一個商$和一個余數R ； (3):若 R = 0，則 R 為 m, n的最大公約數; 若R工 0,則用除數Ro除以余數 尺得到一個商 S和一個余數 & ； 依次計算直至 & = o，此時所得 到的R14即為所求的最大公約數。 2、更相減損術 我國早期也有求最大公約數問題的算法， 就是更相減損術。 在九章算術 中有更相減損術求最大公約數的步驟： 可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。 翻譯為：(1)：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用 2 約

15、簡；若不是，執行第二步。 (2)：以較 大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為 止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。 例 2 用更相減損術求 98 與 63 的最大公約數 . 分析：(略) 3、輾轉相除法與更相減損術的區別： (1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除 法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。 ( 2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為 0 則得到，而更相減損術則以減數與差相等而 得到 1.3.2 秦九韶算法與

16、排序 1、秦九韶算法概念： f(x)=a nxn+avixn-1+.+ aix+ao 求值問題 n n-1 n-1 n-2 n-2 n-3 f(x)=a nx+an-ix + .+ aix+ao=( a nX +an-ix + .+ ai)x+a 0 =( a nX +an-ix + .+ a2)x+a i)x+ao = =(.( a nx+an-1 )x+a n-2)x+. .+a 1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即 v1=anx+an-1 然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v 3=v2x+an-3 v n=vn-1x+a0、

17、這樣，把 n次多項式的求值問題轉化成求 n個一次多項式的值的問題。 2、兩種排序方法 ：直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序 基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數放入數組的第1個元素中，以后讀入的數與已存入 數組的數進行比較， 確定它在從大到小的排列中應處的位置 將該位置以及以后的元素向后推移一個位置， 將讀 入的新數填入空出的位置中 (由于算法簡單，可以舉例說明) 2、冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數 ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1 個數和第 2 個數,大數放前 ,小數 放后. 然后比較第 2 個數和第 3 個數 . 直到比較最后兩個數 . 第

18、一趟結束 ,最小的一定沉到最后 .重復上過程 , 仍從第 1 個數開始 ,到最后第 2 個數 . 由于在排序過程中總是大數往前 ,小數往后 ,相當氣泡上升 , 所以叫冒 泡排序 . 1.3.3 進位制 1、概念：進位制 是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基 數，基數為 n,即可稱 n進位制，簡稱 n進制。現在最常用的是十進制，通常使用 10 個阿拉伯數字 0-9 進行記 數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數 57,可以用二進制表示為 111001，也可 以用八進制表示為 71、用十六進制表示為 39,它們所代表的數值都是一

19、樣的。 一般地，若 k 是一個大于一的整數，那么以 k 為基數的 k 進制可以表示為： (0 :： an k,anJ,.,a1,ao : k)， 而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示 ，如 111001表示二進制數，34表示 5 進制數 2013 屆高一同步練習題 算法部分練習(一)(定義及古算法案例) 1. 家中配電盒至電視機的線路斷了，檢測故障的算法中，為了使檢測的次數盡可能少，第一步檢測的是 (A) 靠近電視的一小段，開始檢查 (B)電路中點處檢查 (C)靠近配電盒的一小段開始檢查 (D)隨機挑一段檢查 2. 早上從起床到出門需要洗臉刷牙 (5min)、刷水壺(2min)、燒水(

20、8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播 (8min)幾個步驟，從下列選項中選最好的一種算法 (A) S1 洗臉刷牙、S2 刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽廣播 (B) S1 刷水壺、S2 燒水同時洗臉刷牙、 S3 泡面、S4 吃飯、S5 聽廣播 (C) S1 刷水壺、S2 燒水同時洗臉刷牙、 S3 泡面、S4 吃飯同時聽廣播 (D) S1 吃飯同時聽廣播、S2 泡面、S3 燒水同時洗臉刷牙、 S4 刷水壺 3. 算法： S1 輸入n ； S2 判斷n是否是 2，若n = 2，則n滿足條件，若n 2，則執行 S3； S3 依次從 2 到n-1檢驗能不能整除n

21、，若不能整除n ,則n滿足條件； 滿足上述條件的n是 (A)質數 (B)奇數 (C)偶數 (D) 約數 4. 算法：S1 m=a； S2 若bm 則 m=b； S3 若cm則m=c； S4 若dm貝 U m=d； S5 輸出m 則輸出的m表示 (A) a, b, c, d中最大值 (B) a , b, c, d中最小值 (C)將 a, b, c, d由小到大排序 (D) 將a, b, c, d由大到小排序 5. 給出以下四個問題： 輸入一個數x,輸出它的相反數； 求面積為 6 的正方形的周長； 求三個數a, b, c,中的最大數； 求兩個正整數a,b相除的商及余數. anan A a a0(k

22、) 求函數 他*0) 、x+2(x0) 的函數值; 其中不需要用條件語句來描述其算法的有 _. 6. _ 下面的問題中必須用條件分支結構才能實現的是 _ 求面積為 1 的正三角形的周長； 求方程ax b =0( a,b為常數)的根; 求兩個實數a,b中的最大者； 求 1+2+3+100 的值 7. 840 和 1764 的最大公約數是 8. 數 4557, 1953, 5115 的最大公約數為 9. 兩個正整數 120 與 252 的最小公倍數為 10. 用等值法求 294 和 84 的最大公約數時，需要做減法的次數是 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 11. 用秦九韶算法計算多項式 f

23、 (x) -12 35x -8x2 79x3 6x4 5x5 3x6，在x二-4時的值時，V,的值為 (A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 12. 用秦九韶算法求n次多項式f (x) = anxn an4Xn亠a1x a0，當x = x0時，求f(x()需要算乘方、 乘法、加法的次數分別為 (A)吃 9,n,n (B) n,2n,n (C) 0,2n,n (D) 0,n,n 2 2013 屆高一同步練習題 算法部分練習(二) (程序框圖)1閱讀下面的程序框圖，該程序輸出的結果是 2. 如圖所示的程序框圖輸出的結果是 結束 3. (07-海南寧夏-5)如果執行下面的程序框圖，那

24、么輸出的 S = (A )2450 ( B )2500 (C )2550 ( D )2652A = 1/2 ,i = 1 i = i + 1 5. （08-山東-13）執行下邊的程序框圖，若 p =0.8，則輸出的 n= _ S 否 =S n : =n r T :T + n : =n 若 俞.毋 俞入 S 3 y=x*x; prin t(%io(2),y) else disp( N ”) end 1 2 3：10 S=1; for i=1:1:10 S=(3Ai)*S; end prin t(%io(2),S) i=1； while i8 i = i +2 ； s = 2 *i +3； 下面為

25、一個求題)個數的平均數的程序 (A) i 20 (B) i 20 (C) 下面的程序運行后的輸出結果為 _ 下面的程序運行后的輸出結果為 (A)17 (B)19 (C)21 (D)23 .充的語句為 (第 7 題) i *=20 (D) i ：= 20 S =0;i =1; while x = in put(x =) S =S x; i =i 1; end B = A = 3 (D) x y = 0 (A)3 (B)9 (C) N (D) x2 ) ) s=0; for i =1:2:7 s=2*i+s; end prin t(%io(2),s) 23. 已知語句9題? i=i：2：99 ，該

26、語句一共執題循環次數為 _ 次. 24. for i=-100:10:190 ，該語句共執行循環 _ 次. 數比第 1 個數大 1 ,第 3 個數比第 2 個數大 2,第 4 個數比第 3 個數大 3，依此類推，要計算這 30 個數的2下面的程序語句執行后的輸出i= ,j=. 27下面的程序語句執行后的輸出是 j= . J j=1; a=1;b=2;c=3; i=5;j=- 2 while j*j100,j=j+1;e nd (a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c) i=i+j,j= i+j disp(j) （第 13 題） 戶一、1 /一 厶九 F亠 口. （第 14 題） （第 15

27、 題） 25.下面的程序語句執行后的輸出是 (A)17 (B)19 (C)21 (D)23 i=1 ； while i20 S=S-20; end end S x=input( x= ”； if x50,y=x*x+2; else if x=10,y=0; else if x=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end end end y 和，現已給出了該問題算法的程序框圖 （1）補充右邊的程序框圖，使之能完成該題算法功能 根據程序框圖寫出程序.（所用變量要與算法中一致） 24.有一個正方形的網格，其中每一個最小正方形的邊長都等于 （1） 求硬幣落下后與格線有公共點的概率 ；

28、 （2） 編寫一個 Scilab 程序模擬這個試驗. 2011 屆高一年級數學同步練習之必修 3 參考答案 算法部分練習（一） 01-05.B，C, A, B， 06-10. ，84，93，2520，C 11-12.B ，D 算法部分練習（三） 每個個體每次被抽到的概率是 _ ; 每個個體被抽到的概率是 _ ; 根據你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？ 總體的個體數有限； 樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體; 抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體； 每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性 2 簡單隨機抽樣常用的方法: 6cm,現用直徑為 2 cm 的硬幣投擲到此網格上 01-05.

29、B，D, C, c =a;a =b;b =c，C 06-10.C ,B, D, 32, C 11-16.50 , 30, 7 , 3； 1, 10, C 6 17.rand()*8-2 或 6-rand()*8 18-21.9 , -4 或 4, 3, 10 22. for a=1:1:400 for b=1:1:400 if a*b=2*(a+b) a,b end end end p=1;s=0; for i=1:1:29 p=p+i;s=s+p end s 23. i : 30 , p=p+i , s=s+p，輸出 n 24.5/9 第二章 統計簡單隨機抽樣 1.簡單隨即抽樣的含義 般地，

30、設一個總體有 N 個個體 從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本（nw N）,如果每次抽取時總體內 的各個個體被抽到的機會都相等 則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 抽簽法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統計軟件直接抽取。 抽簽法的操作步驟？ 第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上 第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻 第三步，每次從中抽取一個號簽，連續抽取 n次，就得到一個容量為 n的樣本. 抽簽法有哪些優點和缺點？ 優點：簡單易行，當總體個數不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代 表性 缺點：當總體個數較多時很難攪拌均勻，產生的樣本

31、代表性差的可能性很大；誤差相比其它抽樣也比較大。 利用隨機數表法從含有 N 個個體的總體中抽取一個容量為 n的樣本，其抽樣步驟如何？ 第一步，將總體中的所有個體編號 第二步，在隨機數表中任選一個數作為起始數 第三步，從選定的數開始依次向右 （向左、向上、向下）讀，將編號范圍內的數取出， 編號范圍外的數去掉， 直到取滿 n個號碼為止，就得到一個容量為 n的樣本 系統抽樣： 1. 系統抽樣的定義：_ 一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定 的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣 由系統抽樣的定義可知系

32、統抽樣有以下特征： 當總體容量 N 較大時，采用系統抽樣。 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，間 隔一般為 k=. n 預先制定的規則指的是：在第 1 段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號， 在此編號的基礎上加上分段間 隔的整倍數即為抽樣編號 系統抽樣的一般步驟 用系統抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號 如果用系統抽樣從 605 件產品中抽取 60 件進行質量檢查，由于 605 件產品不能均衡分成 60 部分，應先從總體 中隨機剔除5 個個體，再均衡分成 60 部分 一般地，用系統抽樣從含有 N 個個體的

33、總體中抽取一個容量為 n的樣本，其操作步驟如何？ 第一步，將總體的 N 個個體編號 第二步，確定分段間隔 k,對編號進行分段 第三步，在第 1 段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號 I. 第四步，按照一定的規則抽取樣本 分層抽樣 1. 分層抽樣的定義:. 若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立 地抽取一定數量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本， 這樣的抽樣叫做分層抽樣所以分層抽樣又稱 類型抽樣 應用分層抽樣應遵循以下要求及具體步驟： _ 分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的 原則

34、。 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣， 需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣， 每層樣本數量與每層個體數量的比 與這層個體數量與總體容量的比相等。 一般地，分層抽樣的操作步驟如何？ 第一步，計算樣本容量與總體的個體數之比 第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數 . 第三步，用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取相應數量的個體 第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本 2. 簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學習 方法 類別 共同 特點 抽樣特征 相互聯系 適應范圍 簡單隨 機抽樣 抽樣過 從總體中 逐個不放 回抽取 總體中 的個體 數較少 系統 抽樣 程中每

35、個個體 被抽取 的概率 相等 將總體分成 均衡幾部 分，按規則 關聯抽取 用簡單隨 機抽樣抽 取起始號 碼 總體中 的個體 數較多 分層 抽樣 將總體分 成幾層， 按比例分 層抽取 用簡單隨 機抽樣或 系統抽樣 對各層抽 樣 總體由 差異明 顯的幾 部分組 成 練習題: 、選擇題: 1 某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容 量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法是 （） A.簡單隨機抽樣 B 系統抽樣 C.分層抽樣 D 先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣 2 某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見， 打算從高一年級 20

36、07 名學生中抽取 50 名進行抽查, 若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從 2007 人中剔除 7 人，剩下 2000 人再按系統抽樣的方法進行， 則每人入選的機會（ ） A.不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 無法確定 3有 20 位同學，編號從 1 至 20,現在從中抽取 4 人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所 抽的編號為（ ） A.5, 10, 15, 20 B.2 , 6, 10, 14 C.2 , 4, 6, 8 D.5 , 8, 11, 14 4. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有 150 個、120 個、180 個、150 個銷售點，公 600 個銷售點中抽取

37、一個容量為 100 的樣本，記這項調查為（1）;在丙地區 7 個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為 （2）。則完成（1）、（2） 這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（ 司為了調查產品銷售的情況，需從這 中有 20 個特大型銷售點，要從中抽取 5. 某校 1000 名學生中，0 型血有 400 人，A 型血有 250 人，B 型血有 250 人，AB 型血有 100 人，為了研究 血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為 40 的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分別抽的人數為（ ） A.16、10、10、4 B.14 、10、10、6 C.

38、13 、12、12、3 D.15 、8、8、9 6. 為了了解廣州地區初三學生升學考試數學成績的情況，從中抽取 50 本密封試卷，每本 30 份試卷，這個 問題中的樣本容量是（ ） A.30 B.50 C.1500 D.150 7. 某單位有技工 18 人、技術員 12 人、工程師 6 人，需要從這些人中抽取一個容量為 n的樣本如果采用系 統抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中剔除 1 個個體，則樣本容量 n為（ ） A.4 B.5 C.6 D.無法確定 二、填空題 8. （2008 安慶模擬）某校高中生共有 900 人，其中高一年級 30

39、0 人，高二年級 200 人，高 三年級 400 人，現分層抽取容量為 45 的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為 9. 某牛奶生產線上每隔 30 分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為；從某中學的 30 名數 學愛好者中抽取 3 人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為 .那么，分別為 . 10. 下列抽樣實驗中，最適宜用系統抽樣的是 _ （填序號）. 某市的 4 個區共有 2 000 名學生，且 4 個區的學生人數之比為 3 : 2 : 8 : 2,從中抽取 200 人入樣； 某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取 5 個入樣； 從某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取 2

40、00 個入樣； 從某廠生產的 20 個電子元件中隨機抽取 5 個入樣； 11. （2008 重慶文）某校高三年級有男生 500 人，女生 400 人，為了解該年級學生的健康情 況，從男生中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取 20 人進行調查，這種抽樣方法是 12. 某中學有高一學生 400 人，高二學生 300 人，高三學生 200 人，學校團委欲用分層抽樣的 方法抽取 18 名學生進行問卷調查，則下列判斷不正確的是 _ （填序號）. 高一學生被抽到的概率最大 高三學生被抽到的概率最大 高三學生被抽到的概率最小 每名學生被抽到的概率相等 13. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性

41、食品類及果蔬類分別有 40 種、10 種、 A.分層抽樣法，系統抽樣法 B. 分層抽樣法，簡單隨機抽樣 C.系統抽樣法，分層抽樣法 D. 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 30 種、20 種，現從中抽取一個容量為 20 的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的 植物油類與果蔬類食品種數之和是 . 14. （2008 天津文，11） 一個單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為 25 的樣本，應抽取超 過 45 歲的職工 _ 人 15. 將參加數學競賽的 1 00

42、0 名學生編號如下 0001, 0002, 0003,，1000,打算從中抽取 一個容量為 50 的樣本，按系統抽樣的方法分成 50 個部分，如果第一部分編號為 0001 , 0002,，0020，從第 一部分隨機抽取一個號碼為 0015,則第 40 個號碼為 _ . 16管理人員從一池塘內撈出 30 條魚，做上標記后放回池塘。 10 天后，又從池塘內撈出 50 條魚，其中有 標記的有 2 條。根據以上數據可以估計該池塘內共有 _ 條魚。 17.某校高中部有三個年級，其中高三有學生 1000 人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為 185 的樣本，已知在高一年級抽取了 75 人，高二年級抽取了 6

43、0 人，則高中部共有 _ 學生。 用樣本的頻率分布估計總體分布 一、我們把樣本抽取后，要對樣本進行分析來研究總體的分布情況，對樣本進行分析常采取兩種 方式：列頻率分布表； 做頻率分布直方圖. 列頻率分布表的步驟： 求極差（即樣本中的最大值與最小值的差） ； 極差 決定組距與組數（組數 ）; 組距 將數據分組； 列頻率分布表. 根據頻率分布表做頻率分布直方圖應注意兩點： 橫軸的意義：樣本內容（每個矩形下面是組距） 、典例精析 例 1:下表給出了某校 500 名 12 歲男孩中用隨機抽樣得出的 120人的身高（單位cm ） 區間界限 122,126) 126,130) 130,134) 134,1

44、38) 138,142) 142,146) 人數 5 8 P 10 22 33 : 20 : 區間界限 146,150) 150,154) 154,158) 人數 11 6 5 （1） 列出樣本頻率分布表； （2） 一畫出頻率分布直方圖； 估計身高小于 134cm的人數占總人數的百分比縱軸的意義: 頻率 組距 例 2:為了了解高一學生的體能情況 ，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫 出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為 2: 4： 17： 15： 9: 3,第二小組頻數為 12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少? （2）若次數在 1

45、10 以上（含 110 次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少? 在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。 分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之 和等于樣本容量，頻率之和等于 1。 1. 根據某水文觀測點的歷史統計數據， 得到某條河流水位 的頻率分布直方圖如下. 從圖中可以看出，該水文觀測點 平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A. 48 米 B. 49 米 C. 50 米 D. 51 米 2. 常 用 的 抽 樣 方 法 有： _ 。 3. （2002 年新課程卷文第 13 題）據新

46、華社 2002 年 3 月 12 日電，1985 年2000 年我 25.0 國農村人均居住面積如圖所示，其中，從 20.0 15. 1985 1990 1995 2000 4 已知200輛汽車通過某一段公路時的時速 的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在 60,70的汽車大約有 5. （12 分）為了解某地初三年級男生的身高情況, 高），分組情況如下: 分組 147.5 155.5 155.5 163.5 163.5 171.5 171.5 179.5 頻數 6 21 m 頻率 a 0.1 0.036 次數 答案：一、選擇題： 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 二、填空題

47、：8.15，10，20 9. 系統抽樣，簡單隨機抽樣 10. 11.分層抽樣法 12. 13.6 14.10 15.0795 解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小, 又因為頻率： 第二小組頻數 樣本容量 （2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 為 114,所以跳繩次數的中位數落在第四小組內。 第三章 概率 3.1.1 3.1.2 隨機事件的概率及概率的意義 1、基本概念： （1） 必然事件：在條件 S 下，一定會發生的事件，叫相對于條件 S 的必然事件； （2） 不可能事件：在條件 S 下，一定不會發生的事件，叫相對于條件 S 的不可能事件； （3） 確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件 S 的確定事件； （4） 隨機事件：在條件 S 下可能發生也可能不發