1、平面向量的數量積平面向量的數量積平羅二中平羅二中 王金香王金香復復 習習 目目 標標 （考綱要求考綱要求）1、理解平面向量數量積的定義，幾何意義理解平面向量數量積的定義，幾何意義及及 物理意義。物理意義。3、掌握數量積的坐標表示式，會進行平、掌握數量積的坐標表示式，會進行平面向量數量積的運算面向量數量積的運算4、利用向量的數量積來處理長度、角度、利用向量的數量積來處理長度、角度、垂直等問題。垂直等問題。2、了解、了解平面向量數量積與向量投影的關系平面向量數量積與向量投影的關系一、知識要點復習一、知識要點復習1、數量積的定義：、數量積的定義：注意：兩個向量的數量積是數量，而不是向量注意：兩個向量

2、的數量積是數量，而不是向量.00:a規定數量積的坐標公式：數量積的坐標公式：2121yyxxba其中：其中：),(11yxa ),(22yxb 2、數量積的幾何意義：數量積的幾何意義：2、數量積的幾何意義：數量積的幾何意義：3、數量積的物理意義：、數量積的物理意義：cos|sfsfwfscosf如果一個物體在力如果一個物體在力f的作用下產生位移的作用下產生位移s，那么，那么力力f所做的功所做的功w可用公式計算：可用公式計算：4、數量積的主要性質、數量積的主要性質的夾角為與方向相同的單位向量，是與是兩個非零向量設babeba, 02baba .cos.4baba baba.55、數量積的運算律、

3、數量積的運算律：交換律：交換律：abba數乘的結合律：數乘的結合律：)()()(bababa 分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：數量積不滿足結合律數量積不滿足結合律)()( :cbacba即二、基礎訓練題二、基礎訓練題a. 4個 b.3個 c. 2個 d.1個(.):,. 2下列結論正確的是均為單位向量已知ba1.baa22.babbabac平行.0.bad _:04,3,2,1:,.3212121212222221212211其中假命題序號是有下列命題設向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxad db b ,1:平行且方向相同與因為解bcad.0的夾角為與bcad9

4、1330cosbcadbcad 且方向相反平行與,.2cdab180的夾角是與cdab16144180coscdabcdab ,60.3的夾角是與adab120的夾角是與daab62134120cosdaabdaab三、典型例題分析三、典型例題分析進行向量數量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據兩個向量方向確定其夾角。92adbcad或162abcdab或120例例1、 bcaddabadababcd.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 cdab.2 daab.3bacd60（類型一類型一 數量積的運算）數量積的運算）（類型二：利用平面向量數量積解決長度問題）（類型二：利用平面向

5、量數量積解決長度問題）兩個向量的數量積是否為零,是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一. babakkbaba2,60, 4, 5使為何值時問夾角為與且已知例例3、 022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514時所以當016260cos451225kk（類型三：利用平面向量數量積解決垂直問題）（類型三：利用平面向量數量積解決垂直問題）_, 0, 4, 1. 222的夾角是與則已知baababa_,12, 5, 3. 1的方向上投影為在則且已知abbaba練習練習2利用平面向量的數量積運算來解決一些實際利用平面向量的數量積運算來解決一些實際 題題 .1本節課主要復習了平面向量數量積定義、性質、本節課主要復習了平面向量數量積定義、性質、運算律、幾何意義及其在物