1、12 學習的目的在于應用，日常生活中，工農業生產及商業活動中，方案的最學習的目的在于應用，日常生活中，工農業生產及商業活動中，方案的最優化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設計最佳、距離最近等都與二次優化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設計最佳、距離最近等都與二次函數有關函數有關. .31、能根據實際情景學會建立二次函數模型；、能根據實際情景學會建立二次函數模型；2、運用二次函數的配方法或公式法求出最大值或最小值；、運用二次函數的配方法或公式法求出最大值或最小值；3、學會將實際問題轉化為數學問題、學會將實際問題轉化為數學問題.想一想想一想(1) yx2x4;.5 如圖，船位于船正東處，現在，

2、兩船同時出發，如圖，船位于船正東處，現在，兩船同時出發，A船以船以Km/h的速度朝正北方向行駛，的速度朝正北方向行駛，B船以船以Km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？距最近？最近距離是多少？ 設經過設經過t時后，、兩船分別到達時后，、兩船分別到達A、B如圖），如圖），則兩船的距離（則兩船的距離（AB）應為多少）應為多少 ？ 如何求出如何求出S的最小值？的最小值？AB東東北北實際生活問題轉化為數學問題實際生活問題轉化為數學問題A，B，6如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值？如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值？ 復復習習小

3、小結結 首先應當求出函數解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，首先應當求出函數解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，或利用公式法求它的最大值或最小值或利用公式法求它的最大值或最小值.注意：在此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范注意：在此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內圍內 . .7 某飲料經營部每天的固定成本為某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為元，其銷售的飲料每瓶進價為5元元.銷售銷售單價與日均銷售量的關系如下：單價與日均銷售量的關系如下：若記銷售單價比每瓶進價多若記銷售單價比每瓶進價多X元，日均毛利潤

4、（毛利潤元，日均毛利潤（毛利潤=日均銷售量日均銷售量單件利潤單件利潤-固定成本）為固定成本）為y元，求元，求y 關于關于X的函數解析式和自變量的取值范圍；的函數解析式和自變量的取值范圍；若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元（精確到若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元（精確到.元）？元）？最大日均毛利潤為多少元？最大日均毛利潤為多少元？銷售單價（元）銷售單價（元） 6789101112日均銷售量（瓶）日均銷售量（瓶） 480440400360320280240（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為）銷售價可以表示為（50+x）元）元 個（2）一件商品所

5、獲利）一件商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為8;.9解解：=- 10（x-20）2 +900010如圖，有一次，籃球運動員姚明在距籃下如圖，有一次，籃球運動員姚明在距籃下4m4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當運行的水平距離當運行的水平距離2.5m2.5m時，達到最大高度然后準確落入籃圈時，達到最大高度然后準確落入籃圈. .已知籃圈中心面的距已知籃圈中心面的距離為離為3.05m. 3.05m. （1）籃球運動路線的函數解析式和自變量取值）籃球運動路線的函數解析式和自變量取值范圍范圍（2）球在空中運

6、動離地的最大高度）球在空中運動離地的最大高度11 一次足球訓練中，一球員從球門正前方一次足球訓練中，一球員從球門正前方10m處將球射向球門處將球射向球門.當球飛行的水平距當球飛行的水平距離為離為6時，球達到最高點，此時球離地面時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高度為已知球門高度為2.44m，問球能否射入，問球能否射入球門？球門？10m3m6m2.44m12 心理學家研究發現：一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變心理學家研究發現：一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力化，講課開始時，學生的注意力y隨時間隨時間t的變化規律有如下關系式

7、：的變化規律有如下關系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）講課開始后第）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？更集中？13（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？（3）一道數學難題，需要講解）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到到180，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道，那么經過適當安

8、排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？題目？04t20 380702t10 24010t0 100242ttty14 現在有一條寬為米的小船上平放著一些長米，寬米且厚度均勻的木現在有一條寬為米的小船上平放著一些長米，寬米且厚度均勻的木箱，要通過這個最大高度米，水面跨度米的橋洞，請問這條箱，要通過這個最大高度米，水面跨度米的橋洞，請問這條船最高可堆放的多高？船最高可堆放的多高？CD15 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的表達式為表達式為y= xy= x2 2 ， 當水位線在當水位線

9、在ABAB位置時，水面位置時，水面寬寬 AB = 30AB = 30米米，這時水面離橋頂的高度這時水面離橋頂的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米；C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當解：當x=15時，時，Y= - 152=-925116炮彈從炮口射出后，飛行的高度炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間與飛行時間t(s)之間的函數關系式是之間的函數關系式是h= V0t5t2，其中，其中v0是炮彈發射的初速度，是炮彈發射的初速度，是炮彈的發射角，當是炮彈的發射角，當V0=300（m/s），）， 時，時，炮彈飛行的最大高度是炮彈飛行的最大高度是 m2

10、1112517如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下.建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為 .如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外.y= (x-1)2 +2.2518如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平米平米.(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2

11、)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積米，則求圍成花圃的最大面積. ABCD19(3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (2)當當x 時，時，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）20 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=

12、8cm，BC=6cm，B B9090，點，點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向點點B B以以2cm2cms s的速度移動，點的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1cm1cms s的速度移動，如果的速度移動，如果P P，Q Q分別分別從從A A，B B同時出發，幾秒后同時出發，幾秒后PBQPBQ的面積最大？最大面積是多少？的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ21解：根據題意，設經過解：根據題意，設經過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大，則：最大，則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（

13、8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當所以，當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ22如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點，點P、Q分別從分別從A、C兩點同時出發，以相等的兩點同時出發，以相等的速度作直線運動，已知點速度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運動，點運動，點Q沿邊沿邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交與直線相交于點于點D.(1)設設 AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關于關于x的函數

14、關系式；的函數關系式；(2)當當AP的長為何值時，的長為何值時， SPCQ= SABC 23即即S (0 x2） 25DACBPQ(2)當當SPCQSABC時，有時，有 xx 221此方程無解此方程無解 xx 2210422 xx x1=1+ ， x2=1 (舍去) 55當當AP長為長為1+ 時，時，SPCQSABC 526某企業投資某企業投資100萬元引進一條產品加工生產線，若不計維修、保養費用，預計投萬元引進一條產品加工生產線，若不計維修、保養費用，預計投產后每年可創利產后每年可創利33萬萬.該生產線投產后，從第該生產線投產后，從第1年到第年到第x年的維修、保養費用累計年的維修、保養費用累

15、計為為y(萬元萬元)，且，且y=ax2+bx，若第，若第1年的維修、保養費用為年的維修、保養費用為2萬元，第萬元，第2年為年為6萬元萬元.（1）求）求y的解析式；的解析式；（2）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資？）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資？27解解:（1）由題意，）由題意，x=1時，時，y=2；x=2時，時，y=2+4=6，分別代入，分別代入y=ax2+bx，得，得 a+b=2， 4a+2b=6，解得解得: a=1，b=1， y=x2+x.（2）設）設w33x-100-x2-x，則，則w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當由于當1x16時，時，w隨隨x的增

16、大而增大，故當的增大而增大，故當x=4時，即第時，即第4年可收回投資年可收回投資.28如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)與與x x軸相交于兩點軸相交于兩點A A（x x1 1，0 0） B B（x x2 2，0 0）（x x1 1xx2 2）與）與y y軸負半軸相交于點軸負半軸相交于點C C，若拋物線頂點，若拋物線頂點P P的橫坐標是的橫坐標是1 1，A A、 B B兩點間的距離兩點間的距離為為4 4，且，且ABCABC的面積為的面積為6.6.（1）求點）求點A和和B的坐標的坐標（2）求此拋物線的解析式）求此拋物線的解析式xABOCyP（3）設）設M（x，y）（其中）（其中0 x3）是拋物線上的一個動點，）是拋物線上的一個動點，試求當四邊形試求當四邊形OCMB的面積最大時，點的面積最大時，點M的坐標的坐標.MDN2930在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6BC=6，今在四邊上分別選取，今在四邊上分別選取E