1、本學期的選修課我選擇了穆春來老師的數學思維與數學文化，起初選擇這門課是看到了“思維”二字，想通過這堂課能夠提高自己思考問題的能力,同時學習用數學的方式去解決問題。老師的第一堂課,就告訴我們:數學思維不是靠幾節課就能講的出來的,或者說不是通過幾節課就能形成一套完善的數學思維方式,這要靠平時的積累大概意思是這樣的吧,我對此深表贊同不過“文化”一詞韻味十足，值得一聽。數學作為一種文化現象,早已是人們的常識。歷史地看,古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數學家。最著名的如柏拉圖和達芬奇。晚近以來愛因斯坦希伯特羅素馮諾依曼等文化名人也都是20世紀數學文明的締造者。數學是研究現實世界中的數量關系與

2、空間形式的一門科學。由于實際的需要,數學在古代就產生了,現在已發展成為一個分支眾多的龐大體系。數學與其他科學一樣，反映了客觀世界的規律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。對任何一門科學的理解,單有這門課學的具體知識是不夠的,哪怕你對這門科學的知識掌握得足夠豐富,還需要對這門科學的整體有正確的觀點,需要了解這門學科的本質。我們的目的就是從歷史的、哲學的和文化的高度給岀關于數學本質的一般概念。首先老師給我們講了數學與美中國古代著名哲學家莊子說:判天地之美,析萬物之理日本物理學家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上,作為現代物理的指導思想及最高美學原則這兩句話也是我們學習與研究數學的

3、指導思想和最高美學原則當老師把這兩句話展現給我們時,我震驚了古代圣賢莊子通過簡簡單單的十個字,便道岀了最高美學原則通過老師的講解,為我們展現了數學精神的魅力,闡述了數學推理之妙諦。但數學之美的面紗是慢慢揭開的,數學推理的妙諦是逐漸展現的這涉及到科學與藝術的關系,而藝術與科學的聯系是天然的名物理學家李政道說得好:科學和藝術是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力，它們追求的目標都是真理的普遍性。數學本就是美學的四構件之一。這四構件是史詩音樂造型繪畫建筑等稲數軟因而數學育審美素質教育一盼。這也讓頗為震驚?？磥頂祵W與美學還真是息息相關呀那么數學到底美在何處呢?、如美在思維數學

4、一開就以抽象的形出現有些同說數學枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。但是如果深入的去體會數學公式、定理等知識的誕生過程，就會發現這其中所運用的數學思維是多么的令人著迷,所么的美妙、數學的美美在作用。數學是研究數量關系空間形式的科學。哪有數哪 有,哪就不用舞 數學,在改造人生存環訪面起著很大的作用由于數學能揭示事物的普遍規律,就有一法多用性和一理多用性,因而已滲透到各門學科中,人們研究任何一門自然學科都離不開數學的基本原理三、數學的美美在形式。數學具有美的、和諧的形式，具有對稱、平衡、比例、規則性和秩序性等特征。而這一切特征在數學中都有具體的表現。著名的美學規律黃金分割把一條線段分成長短兩節,

5、使短節和長節的比恰好等于長節與全長的比。實踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美,關鍵一點是她的身材比例恰好符合黃金分割律。由于數學是使人產生美感的基礎,人們在認識世界的過程中都有意無意的應用數學知識在我們日常生活和藝術活動中,隨處可見有數學的形式美。我們的房屋建筑、我們用的桌椅、甚至茶杯,都具有優美的幾何形狀,既美觀又實用在教學中適當的給學生講講與數學形式美有關的小知識，不僅能拓寬他們的視野，還能激發他們的學習興趣所以，數學也是一種美，學習數學更是一種美的享受。雖然數學很美妙,但是在它的發展過程中也經歷了一些磨難一一三次數學危第一次數學危機：無理數的發現大約公元前5世紀,不可通約量的發

6、現導致了畢達哥拉斯悖論。當時的畢達哥拉斯學派認為:宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比,他們的一項重大貢獻是證明了勾股定理,但由此也發現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比（不可通約）的情形。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的危機,從而產生了第一次數學危機。到了公元前30年,這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。這次危機表明，直覺和經驗不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理,并由此建立了幾何公理體系,這不能不說是數學思想上的一次巨大革命!第二次數學危機：無窮小是零嗎?1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發表分析學家或

7、者向一個不信正教數學家的進言，矛頭指向微積分的基礎無窮小的問題，提岀了所謂貝克萊悖論。他指岀:牛頓在求xn的導數時，采取了先給x以增量0,應用二項式x+O，從去xn以求得增量，并除以0以求出xn的增量與的的量之比 然后又讓0消逝，這樣得岀增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續一先設有量又增為，也假設沒有增量。他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬,"dx為逝去量的靈魂無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。第三次數學危機：羅素悖論的產生數學史上的第三次危機，是由189

8、7年的突然沖擊而岀現的，到現在，從整體來看,還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由于在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的由于集合概念已經滲透到眾多的數學分支,并且實際上集合論成了數學的基礎,因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。1902年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。其中最著名的是羅素于1919年給岀的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則:他給所有不給自己理發的人理發,并且,只給村里這樣的人理發當人們試圖回答下列疑問時,就認識到了這種情況的悖論性質:理發師是否自己給自己理發?女口果他不給自己理發，那他按原則

9、就該為自己理發；如果他給自己理發，那么他就不符合他的原則承認無窮集合,承認無窮基數,就好像一切災難都出來了,這就是第三次數學危機的實質盡管悖論可以消除,矛盾可以解決,然而數學的確定性卻在一步一步地喪失?，F代公理集合論的大堆公理,簡直難說孰真孰假,可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。所以，第三次危機表面上解決了,實質上更深刻地以其它形式延續著。既然數學這么美,而且在發展中又歷經了磨難,那么它的用途也肯定會是很美妙的,并且很有說服行。是的,接下來老師就著重給我們講了很多數學在各領域的應用數學從它發展歷史階段的各個進程中間,17一直是跟物理學、力學、天文等學科的發展緊密聯系在一起。

10、老師給我們講述了世紀偉大的物理學家牛頓，經典力學的奠基人，同時也是一個偉大的數學家，微積分的創始人之一;1830天文學家發現天王星的運動有的誤差，這引起了天文學家的推測，在天王星軌道之外可能還有未知的行星在影響著天王星的運動，于是發現了海王星;19世紀中一個劃時代的成就，便是英國的麥克斯韋（Maxwell 18311879，他于1873年岀版的電學與磁學論中,總訂19世紀中葉以前對電磁現象的研究成果，建立了一組偏微分方程，世稱電磁學基本方程;20世紀愛因斯坦的相對論轟動了世界，同時也改變了世界；現在有一個領域，叫生物信息學，生物信息學就是除掉生物本身，還要用數學，用計算機科學，把它們統一的作為

11、工具，來研究一些比如說像核酸,像蛋白質這種大分子的,有大量數據的現象,因為這樣就可以解決很多有關于基因的,有關于遺傳密碼的,關于生命起源這樣重大的問題，對人類、對社會都有非常大的意義；密碼學現在是一個很重要的學問，而這個重要的學問現在就可以用數學工具來做得很好，而且數學工具用的是所謂數論,老師一下子列舉了數學在各個領域的應用,讓人目不暇接,不得不感嘆數學的用途實在是太大了。由此可見數學在人類文明發展史上占有舉足輕重的位置。隨著社會的發展，數學現在不僅僅在這些科學、高新技術，包括像農業、醫學這些方面有大量的用途，而且現在數學在金融、財貿、保險、證券以至于管理這些方面都有很多的用途。老師給我們舉了

12、兩個例子。其一是金融。一個大的銀行系統,它要有一定的儲備金，任何客戶來兌錢的時候，拿了存折取錢，它必須要有現金給人家，這當然是銀行必須要做到的事情。但是它又不能把非常多的現金放在那里,現金放在那不產生任何的效益,所以這就變成了數學問題,儲備金要足夠,但是又希望它是最少。這實際上是數學最優化的一個問題。經濟上面涉及到這些問題還很多其二是保險學保險數學是研究有關保險制度和保險經營管理的數理技術的一門應用數學,是把數學模型成功地應用于人類社會生活的一個情形。早在文化藝術復興時期，歐洲一些保險學者就開始嘗試用數學方法研究保險問題了19世紀以來以生命表與利率計為中心確立了人W僉OW僉,亦稱生命保險）的古典模型,推動了保險數學的發展保險學中要考慮的許多基本問題都需要用數學方法得到解答。數學在經濟學中的作用主要有兩方面。一是在其工具性上,數學作為經濟研究的基礎工具,其作用自然不可小覷;二是在其思想性方面,數學是一門嚴謹的學問，其嚴謹的思想在追求精確和理性的經濟學中占據重要的地位。轉眼間,就結課了,通過這次選修課的學習