1、一、教學預設1教學標準（1）借助弦圖和幾何畫板演示，讓學生回顧基本不等式的概念形成過程，體驗基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動過程，復習基本不等式的代數結構特征，體會數學抽象思維的方法；（2）通過基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，學生能用文字語言、符號語言和圖形語言表述基本不等式的結構特點，歸納得出基本不等式中等號成立的條件及其使用條件，進一步體會數形結合的思想方法；（3）學生會用基本不等式解決常見的最值和實際問題，進一步體驗數學建模的過程。 2標準解析（1）內容解析：本節內容是在系統的復習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，教材通過趙爽弦圖回顧

2、基本不等式，在代數證明的基礎上，通過“探究”引導學生回顧基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數最值和實際問題中應用，在知識體系中起著承上啟下的作用；從知識的應用價值上看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法（如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等）在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用；從內容的人文價值上看，基本不等式的探究、推導和應用需要學生觀察、分析、猜想、歸納和概括等，有助于培養學生思維能力和探索精神，是培養學生數形結合意識和提高數學能力的良好載體.（2）學情診斷：在認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，并能夠根據不等式的性質進

3、行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識. 如何讓學生理解“基本”二字，是本節學習的前提. 事實上，該不等式反映了實數的兩種基本運算（即加法和乘法）所引出的大小變化，這一本質不僅反映在其代數結構上，而且也有幾何意義，由此而生發出的問題在訓練學生的代數推理能力和幾何直觀能力上都發揮了良好的作用. 因此，必須從基本不等式的代數結構和幾何意義兩方面入手，才能讓學生深刻理解它的本質.另外，在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號成立的條件，因此，在教學過程中，應借助辨誤的方式讓學生充分領會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用.

4、基于上述內容解析和學情診斷，基本不等式的教學重點和難點可以確定為：教學重點：用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度回顧和探索基本不等式的證明過程；用基本不等式解決一些簡單的最值問題.教學難點：回顧在幾何背景下抽象出基本不等式的過程；基本不等式中等號成立的條件；應用基本不等式解決實際問題.（3）教學對策：本節作為基本不等式的復習課，一是借助弦圖和幾何畫板演示，讓學生回顧基本不等式的概念形成過程，體驗基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動過程，復習基本不等式的代數結構特征，體會數學抽象思維的方法；二是通過基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，學生能用文字語言、符號語言和圖

5、形語言表述基本不等式的結構特點，歸納得出基本不等式中等號成立的條件及其使用條件，進一步體會數形結合的思想方法；三是要引導學生用基本不等式解決常見的最值和實際問題，進一步體驗數學建模的過程； 由“弦圖”引出基本不等式用代數法證明基本不等式從幾何和代數角度探究基本不等式的變形形式用基本不等式解釋生活中的實際問題課本變式中利用基本不等式求最值歸納總結，構建知識網絡圖（4）教學流程： 二、教學實錄（一）溫故知新，回顧基本不等式。情景引入：【投影顯示】趙爽弦圖。問題1、請同學們重溫“趙爽弦圖”，比較正方形abcd的面積s和里面的四個小三角形面積之和s的大小，看可以得到怎樣的不等關系？（通過對“趙爽弦圖”

6、的觀察，使學生由形識數，從幾何圖形中得到重要不等式的代數形式：當且僅當，a=b時，取得等號。）問題3、那么在使用基本不等式時，對實數a、b有什么要求呢？（）下面請大家打開課本第98頁，看探究中的圖3.4-3。 問題5、讓d點動起來，請大家指出等號成立的條件。鏈接1：幾何畫板趙爽弦圖 (以數構形，讓學生在實際圖形中感受基本不等式的幾何解釋。)（二）代數應用，利用基本不等式證明。鏈接2：幾何畫板單位圓中解讀基本不等式及其變形形式的幾何意義問題6、過c做ce垂直與od與e，過o做of垂直于ab交圓o于f，連接fc,請大家計算de和fc的長度. 剛剛我們計算出的，在數學中稱之為調和平均數和平方平均數。

7、問題7、請大家比較它們的大小關系，用不等號將，連接起來。 由,.問題8、在這個鏈狀不等式中，有三處等號，這三個等號能否同時成立呢？(設計意圖：對圖形進行進一步分析，引導學生發現調和平均數和平方平均數。讓學生體會到我們不僅能以數構形，尋找到數量關系的幾何解釋，更重要的是，對圖形的觀察分析可以以形識數，發現和完備我們的代數結論。)問題9、當然，僅僅通過觀察得到圖形中的感性認識是不夠的，下面讓我們一起完成上面這個不等式鏈的代數證明。問題10、首先請一個同學說說你的具體證明要分幾個步驟？（設計意圖：在剛才的探究過程中，我們對基本不等式的認識得到了拓展，并且對它的理解在從由形到數，由數到形的過程中，從感

8、性認識上升到理性認識。）（三）課本變式，利用均值不等式求最值將課本打開到第99頁的題目做一些修改，大家重新思考。 對于例2，我們改為：變式1、某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為，水池所有墻的厚度忽略不計。（1） 試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使得總造價最低，并（四）實際應用，體會基本不等式的實際意義。【投影顯示】 安德森概念本 華為s7問題11、請

9、同學們看大屏幕，這是富士通剛推出的“安德森”正方形概念本和華為的平板電腦“s7”；它們屏幕都是6.5寸，這是否意味著它們的屏幕面積都是一樣大呢？問題12、那大家認為誰的屏幕更大一些，請談談理由。問題13、最后我們回到筆記本的屏幕上，大家知道，同樣是17寸的筆記本，5年前的屏幕和現在的屏幕有什么變化嗎？問題14、那改變長寬比的原因是什么呢？問題15、從材料上來看，大家認為16:9比4:3更為節省材料是吧？大家對角線一定的情況下，長寬比對面積有什么影響呢？（設計意圖：喚起學生的感性認識：差異越大，面積越小，帶著這個問題，重溫“趙爽弦圖”根據圖像的動態變化感受長寬比對面積的影響。通過將學生在實際生活

10、中對不等式的感性認識提煉為理性認識的過程，感受不等式和生活的緊密聯系和指導意義。）鏈接3：幾何畫板趙爽弦圖（五）歸納總結，形成知識網絡圖.（六）方法提煉，數學思想升華。三、教學反思形數結合是我們認識數學的重要思想。.本課的設計思路是：“從趙爽弦圖引出基本不等式利用代數知識證明基本不等式從幾何和代數兩個角度發掘基本不等式的變形形式數學建模，利用基本不等式求最值實際應用，利用基本不等式指導生活實踐”。從幾何圖形中提煉和挖掘數學知識，完成從感性認識逐步上升為以抽象概括為主的理性認識，然后指導生活實踐. 在整個設計過程中，始終體現以學生為中心的教學理念，在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，為增強學生學習興趣，在設計之初精心安排“趙爽弦圖”的背景，同時在后續探究中，不斷的讓學生從單位圓中發現基本不等式的變形形式，到后面讓學生用代數知識證明不等式鏈，讓學學生探究問題的過程中既復習了數學知識，又培養了他們形數結合的數學思想；在思維拓展中，利用課本變式，引導學生用基本不等式求最值，訓練了學生的建模思想，體會了不等式的應用；最后圍繞電腦屏幕問題，讓學生學以致用，真正感受到數學無窮的魅力所在；以上種種正好體現出新課程的新理念.成功之處：在本節