1、2022版高考數學大一輪復習作業本49拋物線一、選擇題已知ab是拋物線y2=2x的一條焦點弦，|ab|=4，則ab中點c的橫坐標是()a.2 b. c. d.拋物線y=4ax2(a0)的焦點坐標是()a.(0，a) b.(a,0) c. d.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點，且與該拋物線交于a，b兩點，若線段ab的長是8，ab的中點到y軸的距離是2，則此拋物線的方程是( )a.y2=12x b.y2=8x c.y2=6x d.y2=4x設拋物線c：y2=4x的焦點為f，準線l與x軸的交點為a，過拋物線c上一點p作準線l的垂線，垂足為q.若qaf的面積為2，則點p的坐標為( )a

2、.(1,2)或(1，2) b.(1,4)或(1，4) c.(1,2) d.(1,4)如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點f的直線依次交拋物線及其準線于點a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，則拋物線的方程為( )a.y2=x b.y2=3x c.y2=x d.y2=9x設f為拋物線y2=2x的焦點，a，b，c為拋物線上三點.若f為abc的重心，則|的值為()a.1 b.2 c.3 d.4過點p(2,0)的直線與拋物線c：y2=4x相交于a，b兩點，且|pa|=|ab|，則點a到拋物線c的焦點的距離為()a. b. c. d.2已知拋物線x2=2py(p>0)的準

3、線經過點(1，1)，則拋物線的焦點坐標為( )a.(0,1) b.(0,2) c.(1,0) d.(2,0)已知拋物線y2=4x的焦點為f，準線為l，點p為拋物線上一點，且在第一象限，pal，垂足為a，|pf|=4，則直線af的傾斜角等于( )a. b. c. d.已知拋物線y2=2px(p0)，點c(4,0)，過拋物線的焦點作垂直于x軸的直線，與拋物線交于a，b兩點，若cab的面積為24，則以直線ab為準線的拋物線的標準方程是( )a.y2=4x b.y2=4x c.y2=8x d.y2=8x已知圓c：(x5)2(y)2=8，拋物線e：x2=2py(p>0)上兩點a(2，y1)與b(4

4、，y2)，若存在與直線ab平行的一條直線和c與e都相切，則e的準線方程為( )a.x= b.y=1 c.y= d.x=1已知p為拋物線y2=4x上一個動點，q為圓x2(y4)2=1上一個動點，那么點p到點q的距離與點p到拋物線的準線距離之和的最小值是()a.21 b.22 c.1 d.2二、填空題已知拋物線x2=4y的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，過點p作pal于點a，當afo=30°(o為坐標原點)時，|pf|=_.已知拋物線c的方程為y2=2px(p0)，圓m的方程為x2y28x12=0，如果拋物線c的準線與圓m相切，那么p的值為_.在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=

5、6x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pal，a為垂足.若直線af的斜率k=，則線段pf的長為 .如果點p1，p2，p3，p10是拋物線y2=2x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，x3，x10，f是拋物線的焦點，若x1x2x3x10=5，則|p1f|p2f|p3f|p10f|= .參考答案答案為：c解析：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|ab|=x1x2p=4.又p=1，所以x1x2=3.所以點c的橫坐標是=.答案為：c解析：將y=4ax2(a0)化為標準方程得x2=y(a0)，所以焦點坐標為.故選c.答案為：b.解析：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，根據拋物線的定義可

6、知|ab|=(x1x2)p=8.又ab的中點到y軸的距離為2，=2，x1x2=4，p=4，所求拋物線的方程為y2=8x.故選b.答案為：a.解析：設點p的坐標為(x0，y0).因為qaf的面積為2，所以×2×|y0|=2，即|y0|=2，所以x0=1，所以點p的坐標為(1,2)或(1，2).答案為：b.解析：如圖，分別過點a，b作準線的垂線，交準線于點e，d，設|bf|=a，則|bc|=2a，由拋物線的定義得，|bd|=a，故bcd=30°，在直角三角形ace中，因為|ae|=|af|=3，|ac|=33a，2|ae|=|ac|，所以6=33a，從而得a=1，因為

7、bdfg，所以=.即=，解得p=，因此拋物線方程為y2=3x.答案為：c解析：由題意可設點a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又焦點f，x1x2x3=3×=，則|=(x1)(x2)=(x1x2x3)=3.故選c.答案為：a解析：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，分別過點a，b作直線x=2的垂線，垂足分別為點d，e.|pa|=|ab|，又解得x1=，則點a到拋物線c的焦點的距離為1=.答案為：a.解析：由拋物線x2=2py(p>0)的準線為y=1，得p=2，故所求拋物線的焦點坐標為(0,1).答案為：b；解析：由拋物線y2=4x知焦點f的坐標為(1,0)，準

8、線l的方程為x=1，由拋物線定義可知|pa|=|pf|=4，所以點p的坐標為(3,2)，因此點a的坐標為(1,2)，所以kaf=，所以直線af的傾斜角等于，故選b.答案為：d；解析：因為abx軸，且ab過點f，所以ab是焦點弦，且|ab|=2p，所以scab=×2p×=24，解得p=4或12(舍)，所以拋物線方程為y2=8x，所以直線ab的方程為x=2，所以以直線ab為準線的拋物線的標準方程為y2=8x，故選d.答案為：c.解析：由題意知，a(2，)，b(4，)，kab=，設拋物線e上的切點為(x0，y0)，由y=，得y=，=，x0=1，切點為(1，)，切線方程為y=(x1

9、)，即2x2py1=0，切線2x2py1=0與圓c相切，圓心c(5，)到切線的距離為2，即=2，31p218p49=0，(p1)(31p49)=0，p>0，p=1.拋物線x2=2y的準線方程為y=，故選c.答案為：c解析：由題意得圓x2(y4)2=1的圓心a(0,4)，半徑r=1，拋物線的焦點f(1,0).由拋物線的幾何性質可得：點p到點q的距離與點p到拋物線的準線距離之和的最小值是|af|r=1=1.故選c.答案為：.解析：設l與y軸的交點為b，在rtabf中，afb=30°，|bf|=2，所以|ab|=，設p(x0，y0)，則x0=±，代入x2=4y中，得y0=，從而|pf|=|pa|=y01=.答案為：12或4.解析：將圓m的方程化為標準方程為(x4)2y2=4，圓心的坐標為(4,0)，半徑r=2.又拋物線的準線方程為x=，|4|=2，解得p=12或4.答案為：6；解析：由拋物線方程為y2=6x，所以焦點坐標f，準線方程為x=，因為直線af的斜率為，所以直線af的方程為y=，畫圖象如圖.當x=時，y=3，所以a，因為pal，a