1、第十五章定量分析：風險決策主要內容 第一節成本-收益分析 第二節期望損益決策模型 第三節期望效用決策模型 第四節馬爾科夫風險決策模型 第五節隨機模擬 確定型決策確定型決策 不確定型決策不確定型決策 競爭性決策競爭性決策風險型決策：風險型決策：決策者根據幾種不同的自然狀態可能發生的決策者根據幾種不同的自然狀態可能發生的概率進行的決策。概率進行的決策。 決策者所選擇的行動方案決策者所選擇的行動方案 決策者所無法控制（或無法完全控制）的客觀因素決策者所無法控制（或無法完全控制）的客觀因素 存在決策者希望達到的一個（或多個）明確的決策目標存在決策者希望達到的一個（或多個）明確的決策目標 存在決策者可以

2、主動選擇的兩個以上的行動方案存在決策者可以主動選擇的兩個以上的行動方案 不以（或不全以）決策者的主觀意志為轉移的兩種以上不以（或不全以）決策者的主觀意志為轉移的兩種以上自然狀態自然狀態 不同行動方案在不同自然狀態下的損益值可以預先確定不同行動方案在不同自然狀態下的損益值可以預先確定 各種自然狀態出現的概率，可根據有關資料預先計算或各種自然狀態出現的概率，可根據有關資料預先計算或估計出來估計出來一、成本收益分析一、成本收益分析 損失控制措施的增加以增加的（邊際）成本大于增損失控制措施的增加以增加的（邊際）成本大于增加的（邊際）收益為限加的（邊際）收益為限。例例1 1：注：事故的平均損失程度注：事

3、故的平均損失程度$2$2萬，總雇員人數萬，總雇員人數50005000。二、期望損益決策模型二、期望損益決策模型 以每種方案的期望損益作為決策依據，選擇期望損以每種方案的期望損益作為決策依據，選擇期望損失最小或期望收益最大的措施失最小或期望收益最大的措施。例例2：某棟建筑物面臨火災風險，有：某棟建筑物面臨火災風險，有3種風險管理措施可供選種風險管理措施可供選擇，各方案的實施結果如表擇，各方案的實施結果如表2-1。為簡便起見，每種方案。為簡便起見，每種方案只考慮兩種可能后果：不發生損失或全損。只考慮兩種可能后果：不發生損失或全損。 表表2-1 不同方案下的火災損失表不同方案下的火災損失表 (單位：

4、元單位：元)間接損失：如信貸成本的上升。如果購買保險，這種損失就可以避免了。間接損失：如信貸成本的上升。如果購買保險，這種損失就可以避免了。損失概率未知：損失概率未知：1，最大損失最小化原則，最大損失最小化原則 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min105000，107000，30003000 投保為最佳方案投保為最佳方案2，最小損失最小化原則，最小損失最小化原則 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min0，2000，30000 自留風險且不安裝安全措施為最佳方案自留風險且不安裝安全措施為最佳方案損失概率已知：期望損失最小化損失概率已知：期望損失最小化已知：不采取安全

5、措施時發生全損的概率：已知：不采取安全措施時發生全損的概率：2.5%，采取，采取安全措施后發生全損的概率：安全措施后發生全損的概率：1%。方案方案(1)的期望損失：的期望損失： 1050002.5%097.5%2625(元元)方案方案(2)的期望損失：的期望損失： 1070001%200099%3050(元元)方案方案(3)的期望損失：的期望損失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min2625，3050，30002625 方案方案(1)為最佳方案為最佳方案考慮憂慮成本的影響考慮憂慮成本的影響憂慮成本的確定：憂慮成本的確定：損失的概率分布損失的概率分布對未來的把握程度對未來的

6、把握程度(1) 風險態度風險態度12 表表2-2 含憂慮成本的火災損失表含憂慮成本的火災損失表 (單位：元單位：元)損失概率已知：期望損失最小化損失概率已知：期望損失最小化已知：不采取安全措施時發生全損的概率：已知：不采取安全措施時發生全損的概率：2.5%，采取，采取安全措施后發生全損的概率：安全措施后發生全損的概率：1%。方案方案(1)的期望損失：的期望損失： 1075002.5%250097.5%5125(元元)方案方案(2)的期望損失：的期望損失： 1085001%350099%4550(元元)方案方案(3)的期望損失：的期望損失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Mi

7、n5125，4550，30003000 方案方案(3)為最佳方案為最佳方案例例3：某棟建筑物面臨火災風險，采取有無自動滅火裝置措施：某棟建筑物面臨火災風險，采取有無自動滅火裝置措施下的損失及概率如表下的損失及概率如表3。*概率概率(無無)：無自動滅火裝置時的損失概率：無自動滅火裝置時的損失概率 概率概率(有有)：有自動滅火裝置時的損失概率：有自動滅火裝置時的損失概率 另：未投保的直接損失為另：未投保的直接損失為150000時的間接損失：時的間接損失：6000元元間接損失間接損失0.0000.00180002000000.0010.00240001000000.0090.007200050000

8、0.040.040100001000000.200.75概率概率(有有)0.200.75概率概率(無無)0直接損失直接損失 表表3-1 火災損失分布火災損失分布 (單位：元單位：元)可供選擇的方案及相關費用：可供選擇的方案及相關費用： 表表3-2表表41期望損失：期望損失：1380元元方案方案1：完全自留風險，不安裝滅火裝置：完全自留風險，不安裝滅火裝置表表42期望損失：期望損失：1581元元方案方案2：完全自留風險，安裝滅火裝置。當建筑物的損失達：完全自留風險，安裝滅火裝置。當建筑物的損失達到到100000元時滅火裝置一起損毀。元時滅火裝置一起損毀。費用：費用： 9000元，使用年限元，使用

9、年限30年，年維護費年，年維護費400元。元。18表表43期望損失：期望損失：1760元元方案方案3：購買保額為：購買保額為50000元的保險。元的保險。費用：保費費用：保費1500元。元。表表44期望損失：期望損失：1811元元方案方案4：在方案：在方案(3)的基礎上安裝自動滅火裝置。的基礎上安裝自動滅火裝置。費用：費用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年維護費年，年維護費400元。保費元。保費1350元。元。表表45期望損失：期望損失：1900元元方案方案5：購買帶有：購買帶有1000元免賠額、保額元免賠額、保額200000元的保險。元的保險。費用：保費費用：保費1650元。元。

10、表表46期望損失：期望損失：2000元元方案方案6：購買保額：購買保額200000元的保險。元的保險。費用：保費費用：保費2000元。元。表表47不計憂慮成本時的期望損失最小：方案（不計憂慮成本時的期望損失最小：方案（1）計算憂慮成本時的期望損失最小：方案（計算憂慮成本時的期望損失最小：方案（5）三、期望效用模型三、期望效用模型 1，問題的提出問題的提出 2，問題的解決：效用，問題的解決：效用 最大期望效用原理：最大期望效用原理：在具有風險和不確定條件下，個人的在具有風險和不確定條件下，個人的行為動機和準則是為了獲得最大期望效用值，而不是為了行為動機和準則是為了獲得最大期望效用值，而不是為了獲

11、得最大期望金額值。獲得最大期望金額值。 風險態度：風險態度： 風險中立風險中立、風險偏好、風險偏好、風險厭惡風險厭惡 圖圖1 效用曲線效用曲線 設一決策者在設一決策者在a, b上的效用函數上的效用函數u(x)，任何一點任何一點x，可看作是，可看作是一個抽簽的期望一個抽簽的期望Jensen不等式不等式 設決策者是風險厭惡者，即設決策者是風險厭惡者，即u u(x)0, u(x)0, u(x)0,(x)0,則對于則對于隨機變量隨機變量x x，有，有 Eu(x) u(Ex)Arrow-Pratt指數指數 設決策者的效用函數定義在設決策者的效用函數定義在a,ba,b上，且二次可微，則上，且二次可微，則衡

12、量決策者風險態度的衡量決策者風險態度的絕對風險指數：絕對風險指數：相對風險指數：相對風險指數：)()()( )()()( 例例4：某人現有財產：某人現有財產3萬元。他面臨兩個選擇的結果、概率萬元。他面臨兩個選擇的結果、概率以及該人對擁有不同財富的效用度的情況見表以及該人對擁有不同財富的效用度的情況見表5-1和表和表5-2。3，期望效用模型的應用，期望效用模型的應用 表表5-1 面臨選擇的結果和概率面臨選擇的結果和概率 表表5-2 效用度效用度期望期望損益損益模型的結果：模型的結果：方案方案A的期望收益：的期望收益：500002008010000元元方案方案B的期望收益：的期望收益： 10000

13、302000020 050 7000元元期望收益最大：方案期望收益最大：方案A期望期望效用效用模型的結果：模型的結果： 表表5-1 面臨選擇的結果和概率面臨選擇的結果和概率 表表5-2 效用度效用度方案方案A的期望效用收益：的期望效用收益：40200808方案方案B的期望效用收益：的期望效用收益：20303020050 12期望效用收益最大：方案期望效用收益最大：方案B例例5：某建筑物面臨火災風險，有關損失的資料如表：某建筑物面臨火災風險，有關損失的資料如表61。如果不購買保險，當較大的火災發生后會導致信貸成本上如果不購買保險，當較大的火災發生后會導致信貸成本上升，這種由于未投保造成的間接損失

14、與火災造成的直接損升，這種由于未投保造成的間接損失與火災造成的直接損失的關系如表失的關系如表62。 表表61 表表62風險管理者面臨風險管理者面臨6種方案，如表種方案，如表63 表表63經調查，風險管理者對擁有或失去不同價值的財產的效用經調查，風險管理者對擁有或失去不同價值的財產的效用度如表度如表64 表表64 單位：千元單位：千元其他的效用度的計算：線性插值其他的效用度的計算：線性插值例如：損失額為例如：損失額為52000，500005200075000 則相應的效用損失則相應的效用損失u(50000)u(52000)u(75000) 即：即：6.25 u(52000)5 P(n) 0.04

15、 0.01 0.001 0.0002 0隨機模擬例隨機模擬例2，戴夫糖果公司，戴夫糖果公司 購入價購入價$7.50，售出價，售出價$12。2,14后未售出的任何一盒都打后未售出的任何一盒都打5折，且總是容易售出。過去每年的售出盒數介于折，且總是容易售出。過去每年的售出盒數介于40盒和盒和90盒之間，沒有明顯的增加與減少趨勢。盒之間，沒有明顯的增加與減少趨勢。 問題：訂購多少？問題：訂購多少？利潤表達式利潤表達式模擬模型的輸入量：模擬模型的輸入量：訂購量訂購量Q(決策變量決策變量)變動收益和成本變動收益和成本(常數常數)(節前銷售節前銷售)需求需求D(不可控和隨機的不可控和隨機的) 7.512)

16、6(7.5127.512)6(7.512假設假設D616161616161908070605040對對Q60進行模擬：進行模擬：i) 擲骰子擲骰子ii) 根據上表確定需求量根據上表確定需求量Diii) 由由Q60，計算利潤，計算利潤iv) 記錄利潤；一次實驗完成記錄利潤；一次實驗完成重復實驗后，可建立利潤的分布并評估風險重復實驗后，可建立利潤的分布并評估風險系統模擬例系統模擬例曼特爾制造公司按適時準則供應各種汽車零部件給一些汽車曼特爾制造公司按適時準則供應各種汽車零部件給一些汽車裝配廠。該公司現收到水泵的新合同。水泵的計劃生產裝配廠。該公司現收到水泵的新合同。水泵的計劃生產能力能力: 每班每班

17、100臺。由于客戶裝配作業的波動性，需求也臺。由于客戶裝配作業的波動性，需求也是波動的，以往的需求為每班是波動的，以往的需求為每班80130臺。為了保持足夠臺。為了保持足夠的庫存以滿足適時供應承諾的要求，公司管理層正考慮的庫存以滿足適時供應承諾的要求，公司管理層正考慮一項策略：當庫存降至一項策略：當庫存降至50臺或更少時增開一班進行生產。臺或更少時增開一班進行生產。在年度預算編制過程中，要確定究竟會增開多少班次。在年度預算編制過程中，要確定究竟會增開多少班次。 要模擬時間的推移；庫存水平取決于先前的事件要模擬時間的推移；庫存水平取決于先前的事件期末庫存期初庫存產量需求量期末庫存期初庫存產量需求

18、量模擬過程：模擬過程：建立所研究的系統或問題的理論模型；建立所研究的系統或問題的理論模型；設計實驗方法；設計實驗方法；從一個或多個概率分布中重復生成隨機數；從一個或多個概率分布中重復生成隨機數；分析結果分析結果 2 隨機數的產生隨機數的產生(1) 均勻分布的隨機數與偽隨機數均勻分布的隨機數與偽隨機數產生均勻分布的隨機數是隨機模擬的基礎，基本思想：產生均勻分布的隨機數是隨機模擬的基礎，基本思想： 隨機數：隨機數：0和和1之間均勻分布的數之間均勻分布的數 =RAND( )要求：要求： 統計特性好統計特性好: 隨機數具有分布的均勻性，即所得數列的統隨機數具有分布的均勻性，即所得數列的統計性質與從計性

19、質與從0,1上均勻分布抽樣得到的字樣相同，或至上均勻分布抽樣得到的字樣相同，或至少相當近似；少相當近似； 周期長周期長：不能發生循環；：不能發生循環； 計算簡便計算簡便：使計算機的自給方便：使計算機的自給方便(2) 產生均勻分布隨機數的方法產生均勻分布隨機數的方法檢表法檢表法物理方法物理方法數學方法數學方法 平方取中法平方取中法 乘同余法乘同余法(同余隨機數生成器同余隨機數生成器) zi+1=f(zi)mod m ri+1=zi+1/m一階線性同余法一階線性同余法Wn=k1wn-1(mod m)(3) 服從其他分布的隨機數服從其他分布的隨機數 反函數法反函數法)(13 模擬中的統計問題模擬中的統計問題(1) 擬合優度檢驗擬合優度檢驗獨立性獨立性(2) 樣本容量樣本容量 例例1 模擬大型長跑賽事模擬大型長跑賽事 Bolder Boulder是科羅拉多州巨石城在每個紀念日舉行是科羅拉多州巨石城在每個紀念日舉行的的10公里長跑比賽。它于公里長跑比賽。它于1979年初次舉辦，年初次舉辦，7年后，該賽年后，該賽事的參加者已從事的參加者已從2200人增加到接近人增加到接近200