1、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課 一、基本概念一、基本概念1 1、振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。、振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。2 2、周期：、周期：振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。3 3、頻率：、頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體完成完整振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體完成完整振動(dòng)的次數(shù)4 4、相位：、相位：表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量5 5、波長(zhǎng)：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離、波長(zhǎng)：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離 是一個(gè)波長(zhǎng)是一個(gè)波長(zhǎng)6 6、波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間某種一定的振

2、動(dòng)狀態(tài)、波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間某種一定的振動(dòng)狀態(tài)( (或振動(dòng)相位或振動(dòng)相位) ) 所傳播的距離稱(chēng)為波速所傳播的距離稱(chēng)為波速 7 7、平均能量密度：能量密度的平均值。、平均能量密度：能量密度的平均值。2221 a 1蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課8 8、平均能流密度：能流密度的平均值。、平均能流密度：能流密度的平均值。ui 二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律1 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程00222222 dtdxdtxd2 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程)cos( tax)cos(0 t3 3、由初始條件確定、由初始條件確定 a2蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課

3、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課4 4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量221kaeeepk )cos(212212221aaaaa22112211coscossinsinaaaatg5 5、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成： 22020vxa00tanxv3蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課6、一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：、一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：)(2cos)(cos xttauxtay 減弱減弱加強(qiáng)加強(qiáng), 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr 7 7、波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、初位相差恒定。、波的干涉：頻率相同、

4、振動(dòng)方向相同、初位相差恒定。 減弱減弱加強(qiáng)加強(qiáng)2 , 1 , 02)12(2 , 1 , 021kkkkrr 4蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課8、駐波：、駐波：振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. .x波腹波腹波節(jié)波節(jié)aakk2, 1 , 02max02 . 1 , 04) 12(minakk9、多普勒效應(yīng)：、多普勒效應(yīng)：sovvuu ov觀察者觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) + ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 .波源波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng)

5、，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 + .sv5蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課振振動(dòng)動(dòng)與與波波振動(dòng)振動(dòng)波波0222 xdtxd )cos( tax)tan(120022020 xvvxatt 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法)cos(212212221aaaaa22112211coscossinsinaaaatg)2cos()(cos xtauxtaytu uia 2221 21211212, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(2aaakkaaakkrr減弱減弱加強(qiáng)加強(qiáng) x波腹波腹波節(jié)波節(jié)aakk2,1 ,02max02.1 ,04)12(minakksovvuu 6蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與

6、機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課三、基本題型三、基本題型1 1、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。2 2、會(huì)證明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。、會(huì)證明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。3 3、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4 4、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。5 5、已知一些條件給出波動(dòng)方程。、已知一些條件給出波動(dòng)方程。6 6、能解決波的干涉問(wèn)題。、能解決波的干涉問(wèn)題。7蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課典型例題典型例題1 1、一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)、一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),

7、 ,振幅是振幅是12cm,12cm,在距平衡位置在距平衡位置6cm6cm處速度是處速度是24m/s24m/s。如果。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上一小物塊置于振動(dòng)木板上, ,由于靜磨擦力的作由于靜磨擦力的作用用, ,小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)( (振動(dòng)頻率不變振動(dòng)頻率不變),),當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí), ,物塊正好開(kāi)始在物塊正好開(kāi)始在木板上滑動(dòng)木板上滑動(dòng), ,問(wèn)物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)問(wèn)物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)為多少為多少? ? 8蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課解：解：)tcos(ax )tsin(av 有：在scmvcmx/24,

8、634解以上二式得在最大位移處有mtaa,cos22aa 9蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課:,2取上滑動(dòng)在開(kāi)始，則稍稍大于若mmmgma2mamg 0653.02ga10蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課2、已知：、已知：d=10cm， =0.25，（1）求證：此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；）求證：此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。 d11蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課解：力矩平衡解：力矩平衡nad=mg(d/2-x) nbd=mg(d/2+x)f=fa-fb= na- nb= - 2 mgx/d=maxfa

9、ybaonanbfbmgsgdt9 . 0220222 xdgdtxd 12蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課3、一倔強(qiáng)系數(shù)為、一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，其上端與一質(zhì)量為的輕彈簧，其上端與一質(zhì)量為m的平的平板板a相連，且板靜止。今有一質(zhì)量也為相連，且板靜止。今有一質(zhì)量也為m的物體自距的物體自距a為為h高處自由落下，與高處自由落下，與a發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明碰撞后系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)并給出該振動(dòng)的振動(dòng)方程。碰撞后系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)并給出該振動(dòng)的振動(dòng)方程。hkam13蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課解：解：物理過(guò)程物理過(guò)程m作加速直線運(yùn)動(dòng)作加

10、速直線運(yùn)動(dòng)m與與a作完全非彈性碰撞作完全非彈性碰撞2m作作簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（1）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒ghv2（2）動(dòng)量守恒）動(dòng)量守恒ghvv2212（3）證明：）證明：確定坐標(biāo)及坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)及坐標(biāo)原點(diǎn)14蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課ka2mxo2202)(2dtxdmxxkmg其中：其中：02xkmg 222dtxdmkx 0222xdtxdmk215蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課ka2mxo22, 000ghvkmgxt利用初始條件：利用初始條件：mgkhtgmgkhkmga1,1)2cos(11mgkhtgtmkmgkhkmgx16蒼松課

11、資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課4、假想沿地球的南北極直徑開(kāi)鑿一條貫通地球的隧、假想沿地球的南北極直徑開(kāi)鑿一條貫通地球的隧道道,且將地球當(dāng)作一密度且將地球當(dāng)作一密度=5.5g/cm3的均勻球體。的均勻球體。(1)若不計(jì)阻力若不計(jì)阻力,試證明一物體由地面落入此隧道后作試證明一物體由地面落入此隧道后作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(2)求此物體由地球表面落至地心的時(shí)間。求此物體由地球表面落至地心的時(shí)間。(萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù)g=6.6710-11n.m.kg-2)17蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課 f=ma得：3234rmrmmgf 證明：（證明：（1 1）由萬(wàn)有引力

12、定律（馬文蔚）由萬(wàn)有引力定律（馬文蔚 萬(wàn)有引力場(chǎng)）萬(wàn)有引力場(chǎng)） gt34/22 （2）sgtt31027. 134/24 03422 grdtrd18蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課5、如圖所示，兩相干波源、如圖所示，兩相干波源s1和和s2的距離為的距離為d =30m，s1和和s2都在都在x 坐標(biāo)軸上，坐標(biāo)軸上，s1位于坐標(biāo)原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)o,設(shè)由設(shè)由s1和和s2分分別發(fā)出的兩列波沿別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變.x1 = 9m和和x2 = 12m 處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)，處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)，求兩波的波長(zhǎng)和兩波

13、源間最小位相差求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間最小位相差.。doxs1s219蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課2 , 1) 12()(212kkrr由題中已知條件由題中已知條件xrxdr122 , 1) 12()2(2kkxdmxx62)(412)52()2(2) 12(kxdk時(shí)位相最小當(dāng)3, 2k20蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課6、 如圖所示，原點(diǎn)如圖所示，原點(diǎn)o是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是波長(zhǎng)是 ，ab為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。o點(diǎn)位于點(diǎn)位于a點(diǎn)的正上方，點(diǎn)的正上方，ao = h

14、，ox軸平行于軸平行于ab，求，求ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x 0)hoaxb21蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課xhoab p解：沿解：沿ox軸傳播的波與從軸傳播的波與從ab面上面上p點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：處相遇，兩波的波程差為：2 , 1)2(222kkxhxhkkkhx22 , 124222（當(dāng)（當(dāng)x=0時(shí)由時(shí)由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/ .)22蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課練習(xí)題練習(xí)題1、一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)

15、為為 ，p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示 (1)求求p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 求此波的波動(dòng)表達(dá)式；求此波的波動(dòng)表達(dá)式； (3)若圖中若圖中d= /2 ，求坐，求坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn)o處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程方程 xopd t (s) 0 -a 1 yp (m) )2cos(xtay練習(xí)題練習(xí)題2、在繩上傳播的入射波表達(dá)式為在繩上傳播的入射波表達(dá)式為入射波在入射波在x = 0處反射，反射端為固定端設(shè)反射波不衰處反射，反射端為固定端設(shè)反射波不衰減，求：駐波表達(dá)式減，求：駐波表達(dá)式 23蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課練習(xí)題練習(xí)題3、一平面簡(jiǎn)諧

16、波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播，如圖所示。振幅正向傳播，如圖所示。振幅為為a，頻率為，頻率為 ，傳播速度為，傳播速度為u。（。（1）t=0時(shí)，在原點(diǎn)時(shí)，在原點(diǎn)o處處的質(zhì)元由平衡位置向的質(zhì)元由平衡位置向y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出該波的波軸正方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程；（動(dòng)方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程，并求出在幅相等，試寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程，并求出在x軸上因軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。入射波和反射波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。 波蔬波蔬 波密波密 u o p x 3 /4 分界面分界面24蒼松課資機(jī)械振

17、動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課練習(xí)題練習(xí)題4、在一根線密度、在一根線密度 =10-3kg/m和張力和張力f=10n的弦線的弦線上，有一列沿軸上，有一列沿軸x正方向傳播簡(jiǎn)諧波，其頻率正方向傳播簡(jiǎn)諧波，其頻率 =50hz，振幅振幅a=0.04m。已知弦上離坐標(biāo)原點(diǎn)。已知弦上離坐標(biāo)原點(diǎn)x1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移為時(shí)刻的位移為+a/2，且沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到，且沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到x2=10m處固定端時(shí)，被全部反射。試求：處固定端時(shí)，被全部反射。試求：1）入射波和反射波的方程；）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的）入射波和反射波迭加波在取間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)；3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。25蒼松課資機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課)dxt(cosay 42)tcos(ay210 (m)