1、第九章第九章 梁的強度計算梁的強度計算梁橫截面上的正應力梁橫截面上的剪應力梁的強度計算1高校教育精品PPT第九章第九章 梁的強度和剛度計算梁的強度和剛度計算本章內容：梁的強度計算問題。梁的內力：剪力Q、彎矩M相應應力：剪應力、正應力其中與Q有關，與M有關。如圖簡支梁AC、DB段：橫力彎曲（M ，Q）CD段：純彎曲（M ，Q=0）zQMABaaDCPPQ圖PPM圖Pa2高校教育精品PPT第一節第一節 梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力 一、實驗觀察與分析：一、實驗觀察與分析： 橫線仍為直線,傾斜角度d縱線由直變彎, 與橫線正交上部變寬，下部變窄假設：平面假設 單向受力假設中性層長度不變的纖維層

2、中性軸中性層與橫截面的交線返回下一張 上一張yo(a)zxbhcoe fgk(b)fekgzyMMxyz中 性 軸中 性 層(c)Me fMfegkkgzy3高校教育精品PPT二、正應力公式的推導：二、正應力公式的推導： （一）變形幾何關系：;ydyddxS 取梁微段dx考慮變形幾何關系，得應變規律： （二）物理關系：yEE 由假設2及虎克定律，梁橫截面上的正應力變化規律為：返回下一張 上一張fefexd(a)(b)中性軸中性層zxyfefeMdxdefefabyo12o(c)4高校教育精品PPT （三）靜力學關系：（三）靜力學關系：00ydEdN; 00zydAEdAzMyMdAyEMdAy

3、Mz2zMy中性軸Z必通過形心中性軸是截面的形心主軸 可得正應力計算公式：注：為避免符號錯誤，計算中各量以絕對值代入，符號依點所處區域直接判斷。;1zEM純彎曲梁的變形計算公式返回下一張 上一張oMMdNdAyzy5高校教育精品PPT例9-1 圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點的正應力和該截面最大拉、壓應力。 解：（1）計算彎矩M C 、慣性矩IZ（2）求a、b兩點的正應力,32mKNPMc43583012cmbhIz,09.3MPaIyMzacaMPaIyMzbcb54.1maxmaxmax63. 4MPaIyMzc（3）求C截面最大拉應力max和最大壓應力max（在截面上下邊緣）返回下一張

4、 上一張200CP=1.5kN181233aobxy單位：cm3.0kNm6高校教育精品PPT例9-2 18號工字鋼制成的簡支梁如圖示，求D截面上a、b兩點處的正應力。 解：（1）求D截面MD MD=30kN.m bzaDabaMPaIyMmmyy3 .1433 .797 .102180（3）求D截面a、b兩點的正應力（2）查表求IZ IZ=1660cm4返回下一張 上一張3.0kN mM圖9410.710.7180截面尺寸單位:mmabzy1m0.5m0.5mDCBAp=60KN=P7高校教育精品PPT第二節第二節 梁橫截面上的剪應力梁橫截面上的剪應力一、矩形截面梁一、矩形截面梁： 矩形截面

5、剪應力計算公式：bIQSzz*沿截面高度按拋物線規律變化：)4(6)4(222322yhbhQyhIQzbhQbhQhyhy2346, 0; 0,232max2323maxAQ平均剪應力）（ maxhmax返回下一張 上一張8高校教育精品PPT二、其它形狀截面的剪應力：二、其它形狀截面的剪應力： 1. 工字形截面梁： 1)1)腹板上的剪應力：腹板上的剪應力：承擔截面絕大部分剪應力，中性軸處有最大剪應力：ozzIQS水平dhQ1max或 2)2)翼緣上的剪應力：翼緣上的剪應力：翼緣上的剪應力情況較復雜。豎向分量很小且分布復雜，一般不考慮；水平分量認為沿翼緣厚度均勻分布，計算公式與矩形截面的相同,

6、其方向與豎向剪應力方向之間存在“剪應力流”的規律。dQSzzmaxmaxKdzKh1y上翼緣下翼緣腹板Aaazmaxmin返回下一張 上一張9高校教育精品PPT 2. T字型截面： T字型截面與工字型截面相似，最大剪應力仍發生在截面中性軸上。其腹板上應力為：dIQSzz*3. 圓形及環形截面： 圓形與薄壁環形截面最大豎向剪應力也都發生在中性軸上，沿中性軸均勻分布，其值為：薄壁環形截面1max34AQ2max2AQ圓形截面返回下一張 上一張10高校教育精品PPT 例9-3 矩形截面簡支梁如圖,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。試求A支座截面上K點的剪應力及

7、該截面的最大剪應力。3*43323625. 55 . 410281012151012cmyScmbhczzMPabSQzzAk252. 01010102810102361031433MPaAQ3 . 01010151035 . 15 . 123max解：1.求剪力：QA=3kN 2.求K點剪應力：3.求最大剪應力：ABlqyzohbh1ycK3kN3kNQ圖返回下一張 上一張11高校教育精品PPT 例9-4 倒T形截面外伸梁如圖,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，試求梁橫截面上的最大剪應力。解：1. 求最大剪力： Qmax15

8、kN CB梁段221*7780021mmbyyASoz2. 求最大剪應力：MPabISQzz79. 6301057377800101543max在中性軸上。zbAy21yABCDP1=24kN=9kN2Pl/2l/2l/3Q9kN15kN9kN返回下一張 上一張12高校教育精品PPT第三節第三節 梁的強度計算梁的強度計算一、梁的正應力強度條件：一、梁的正應力強度條件： 為了保證梁在外力作用下能安全正常工作，必須限制梁內的最大應力不超過材料的許用應力。由此建立梁的強度條件并進行梁的強度計算。等直梁的危險截面危險點危險截面危險點為最大彎矩截面上下邊緣處各點。zIyMmaxmaxmaxmaxmaxz

9、WM度條件：對稱截面梁的正應力強maxmaxzWM強度條件：非對稱截面梁的正應力;maxyIWzz令zWMmaxmax返回下一張 上一張13高校教育精品PPT (3)(3)確定梁的許可荷載：確定梁的許可荷載： %105%105maxmax 截面尺寸取整！）00maxmax105(,bdMWz.(minmaxmax）為取PPPkAQQPWMMQMz 二、剪應力強度條件：二、剪應力強度條件：驗確定。材料的許用剪應力，試maxAQk三、梁的強度計算：三、梁的強度計算：(1)(1)強度校核強度校核: : (2)(2)選擇截面選擇截面: : 返回下一張 上一張14高校教育精品PPT例9-5 圖示為T形截

10、面的鑄鐵梁。已知： y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，鑄鐵許用拉應力+=30MPa，許用壓應力-=60MPa，試校核梁的正應力強度。3117 .1462 . 5763cmyWz ( (2)2)C截面的正應力強度校核截面的正應力強度校核:MPaWMC7 .342maxMPaWMC5 .201maxMPaWMD7 .321maxMPaWMD3 .552max 由結果知，梁的強度不滿足要求。由結果知，梁的強度不滿足要求。3227 .868 . 8763cmyWz ( (3)3)D截面的正應力強度校核截面的正應力強度校核:解：解：(1)(1) 內力及抗彎截面模量計算內力及抗彎截面模量計算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.mADP1CBaaa2Py12yzM圖3.0kNmm4.8kN返回下一張 上一張15高校教育精品PPT例9-6 試為圖示鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應力=15.6MPa,許用剪應力=1.7MPa,鋼軌傳給枕木的壓力P=49KN。解:(1)由正應力強度條件設計截面尺寸 363maxmax628106 .15108 . 9;.8 . 9cmMWmkNMz (3)按剪應力強度條件重新設計截面cmb