1、一、圓讓世界運轉起來第1頁/共29頁 在一個平面內，線段在一個平面內，線段OP繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋旋轉一周，另一個端點轉一周，另一個端點P所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓固定的端點固定的端點O叫做叫做圓心；圓心；線段線段OP叫做叫做半徑；半徑；以點以點O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ O”，讀作，讀作“圓圓O”二、圓的概念第2頁/共29頁確定一個圓的要素:圓心確定其圓心確定其位置位置，一是一是圓心圓心，二是二是半徑半徑，半徑確定其半徑確定其大小大小第3頁/共29頁試想一下，如果車輪不是圓的（比如三角形或正方形的），坐車的人會是什么感覺？思考題：車輪為什么做成圓形的？

2、第4頁/共29頁 如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？第5頁/共29頁 把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學原理.圓上的點到圓心的距離是一個定值.第6頁/共29頁經過圓心的弦（如圖中的經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做）叫做直徑直徑連接圓上任意兩點的線段（如圖連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做）叫做弦弦，三、與圓有關的概念COAB第7頁/共29頁圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧，簡稱，簡稱

3、弧弧以以A、B為端點的弧記作為端點的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做弧，每一條弧都叫做半圓半圓OABABBOA第8頁/共29頁OBCA如圖，弧有:_ABBCABCACBBCA它們一樣么？ABBC 劣弧劣弧有：有：_優弧優弧有：有：_ ACBBAC你知道優弧與劣弧的區別么？你知道優弧與劣弧的區別么？優弧是大于半圓的弧，劣弧是小于半圓的弧優弧是大于半圓的弧，劣弧是小于半圓的弧; ;半半圓是弧，但既不是優弧也不是劣弧圓是弧，但既不是優弧也不是劣弧. .AC第9頁/共29頁能夠重合的兩個圓

4、是能夠重合的兩個圓是等圓等圓. .半徑相等的兩個圓是等圓；半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等反過來，同圓或等圓的半徑相等. .第10頁/共29頁BO1A在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧. .DO2FEC第11頁/共29頁 圓心相同而半徑不等的兩個圓或多個圓叫做圓心相同而半徑不等的兩個圓或多個圓叫做同心圓同心圓.第12頁/共29頁圓也是圓也是中心對稱圖形中心對稱圖形，它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .圓還是圓還是旋轉對稱圖形旋轉對稱圖形. .一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角 度，都能與原

5、來的圖形重合度，都能與原來的圖形重合. .這是圓特有的一個性質這是圓特有的一個性質: :圓的圓的旋轉不旋轉不變性變性. .O四、圓的對稱性圓是圓是軸對稱圖形軸對稱圖形，圓的對稱軸是任意一條經過圓心的，圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線，它有無數條對稱軸直線，它有無數條對稱軸. .第13頁/共29頁AB圓心角圓心角 頂點在圓心的角頂點在圓心的角(如如AOB).弦心距弦心距 過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離(如線段如線段OD). 你能發現哪些等量關系?說一說你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD如圖，在 O中，分別作相等的

6、圓心角AOB和AOB， 將其中的一個旋轉一個角度，使得OA和OA重合.五、關系定理及其推論圓內角圓內角 圓周角圓周角 圓外角圓外角第14頁/共29頁OABDABDOABDOABD由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出圓心角，弧，弦，弦心距之間的關系定理圓心角，弧，弦，弦心距之間的關系定理在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等的弦相等，所對的弦的弦心距相等. .第15頁/共29頁在同圓或等圓中，如果輪換下面四組條件:兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，你能得出什么結論?OABDABDOA

7、BDOABD如由條件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB第16頁/共29頁OABDABDOABDOABD如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在在同圓同圓或或等圓等圓中，如果中，如果兩個圓心角兩個圓心角，兩條兩條弧，弧，兩條弦，兩條弦，兩條弦心距兩條弦心距中，有一組量相中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.推論定理推論定理第17頁/共29頁OABDABDOABDOABD如由條件:AB=AB OD=ODAB=AB可推出AOB=AOB在在同圓同圓或或等圓等圓中，如果中，如果兩個圓心角兩個圓心角，兩

8、條兩條弧，弧，兩條弦，兩條弦，兩條弦心距兩條弦心距中，有一組量相中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.推論定理推論定理第18頁/共29頁1.填空：（1）根據圓的定義，“圓”指的是“ ”，而不是“圓面”；（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的 ，半徑決定圓的 ，二者缺一不可. 圓周位置大小六、形成練習第19頁/共29頁2.判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；( )(2)半圓是??； ( )(3)過圓心的線段是直徑； ( ) (7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓；( ) (8)半徑相等的兩個圓是等圓.( )(4)過圓心的

9、直線是直徑；( )(5)半圓是最長的弧；( )(6)直徑是最長的弦；( )(9)優弧一定比劣弧長.( )第20頁/共29頁3.圓中最長的弦長為12cm，則該圓的半徑為 . 4.下列說法錯誤的有（ ）個經過P點的圓有無數個；以P為圓心的圓有無數個；半徑為3cm且經過P點的圓有無數個；以P為圓心，以3cm為半徑的圓有無數個. A、1 B、2 C、3 D、4A6cm第21頁/共29頁 5.如圖，一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區域. 5 5第22頁/共29頁5mo4m正確答案5mo4m第23頁/共29頁6.一個810米的長方形草地，現要安裝自動噴水裝置，這種裝置噴水

10、的半徑為5米，你準備安裝幾個? 怎樣安裝? 請說明理由.第24頁/共29頁觀察A、B、C、D、E這5個點與 O的位置關系 ？OEDCBA7. 右下圖是一個圓形耙的示意圖，O為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點.第25頁/共29頁回味無窮第26頁/共29頁五中三模九年級下冊P5355的基礎闖關、三年模擬、五年中考為必做，其它選做；做完自己批改訂正.預習完北師大九下第三章 圓的垂徑定理.課后作業第27頁/共29頁 曾國藩小的時候天賦并不高，其實可以說比較笨，他學習起來非常吃力.一天晚上，他在家里讀書，有一篇文章他重復讀了很多遍，可就是背不下來.他就一遍一遍地讀，一遍一遍地背，夜已經很深了，他仍然沒有背下來.這可急壞了一個人.原來，他家來了一個賊人，就潛