1、山東省2012年高考數學模擬試卷一、 選擇題：本大題共12個小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 2.集合（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件3若pq是圓的弦，pq的中點是（1,2）則直線pq的方程是 （a） （b）（c） （d）4已知函數y=f(x)與互為反函數，函數y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關于x軸對稱，若g(a)=1,則實數a值為 （a）-e (b) (c) (d) e5拋物線的準線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于 (a) (b) (c)2 (d) 6. 已知|a|=2|

2、b|,且|b|0且關于x的方程x2+|a|x-a·b=0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是a. -6 b. -3 c. 3 d. 237. 在等比數列an中，若a3a5a7a9a11=32,則a29a11的值為a. 4 b. 2 c. -2 d. -48. 已知函數f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為a. f(x)=2cosx2-3b. f(x)=2cos4x+4c. f(x)=2sinx2-6d. f(x)=2sin4x+49. 對于函數 f(x)=|x+2|， f(x)=(x-2)2， f(x)=cos(x-2)，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函

3、數；命題乙：f(x)在(-,2)上是減函數，在(2,+)上是增函數；能使命題甲、乙均為真命題的所有函數的序號是a. b. c. d. 10. 用一些棱長是1 cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖（或正視圖），若這個幾何體的體積為7 cm3，則其左視圖為 11. 張老師給學生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算s=1+13+15+17+19”發現同學們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是12. 已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦點f，點a 是兩曲線的交點，且afx軸，則雙曲線的離心

4、率為 a. 5+12 b. 2+1 c. 3+1 d. 22+12二、 填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應位置.13. (2+i)24-3i表示為a+bi(a,br)，則a+b=._14. 已知曲線c：y=lnx-4x與直線x=1交于一點p，那么曲線c在點p處的切線方程是._15. 若直線y=kx-2與圓x2+y2=2相交于p,q兩點，且poq=120°（其中o為原點），則k的值為._16. 以下四個命題，是真命題的是_（把你認為是真命題的序號都填在橫線上）. 若p：f(x)=lnx-2+x在區間(1,2)有一個零點；q：e0.2>e0.3，

5、pq為假命題； 當x>1時，f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2的大小關系是h(x)<g(x)<f(x)； 若f(x0)=0，則f(x)在x=x0處取得極值； 若不等式2-3x-2x2>0的解集為p，函數y=x+2+1-2x的定義域為q，則“xp”是“xq”的充分不必要條件.三、 解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分) abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，向量m=(2sinb，2-cos2b)， ,mn,求角b的大小； ()若，b=1，求c的值18. （本小題滿分12分）已知關于x的一

6、次函數y=mx+n.（1） 設集合p=-2，-1，1，2，3 和q=-2，3，分別從集合p和q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；（2） 實數m，n滿足條件m+n-10-1m1-1n1，求函數y=mx+n的圖像經過一、二、三象限的概率.19. （本小題滿分12分）在等差數列an中，a5=5,s3=6.（1） 若tn為數列1anan+1的前n項和,求tn；（2） 若an+1tn對任意正整數成立,求實數的最大值. 20. （本小題滿分12分）如圖，已知，在空間四邊形abcd中，bc=ac，ad=bd，e是ab的中點.（1） 求證：平面cde平面abc；（2） 若ab=dc=

7、3，bc=5，bd=4,求幾何體abcd的體積；（3） 若g為adc的重心，試在線段ab上找一點f，使得gf平面cde.21. （本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經過點m（3，1）.平行于om的直線l在y軸上的截距為m(m0)，且交橢圓于a，b兩不同點.（1） 求橢圓的方程；（2） 求m的取值范圍；（3） 求證：直線ma、mb與x軸始終圍成一個等腰三角形.22. （本小題滿分14分）已知向量a=(x2-1,-1)，b=(x,y),當|x|<2時，有ab;當|x|2時，ab.（1） 求函數y=f(x)的解析式；（2） 求函數y=f(x)

8、的單調遞減區間；（3） 若對|x|2，都有f(x)m，求實數m的最小值.【參考答案】一、1.c 2.b 3.b 4.c 5.a 6. d 7. b 8. a 9. b 10. c11. c12. b二、 13. 1 14. 3x+y+1=0 15. ±3 16. 三、(17)(本小題滿分12分) 解：(i) ，2分5分 7分 () 8分 方法一：由余弦定理得 12分 方法二：由正弦定理得 9分若18. 解:（1） 抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：=(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,

9、3)共10個基本事件2分設使函數為增函數的事件空間為a:則a=(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)有6個基本事件4分所以,p(a)=610=35.6分（2） m、n滿足條件m+n-10-1m1-1n1的區域如圖所示：使函數圖像過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分所求事件的概率為p=1272=17.12分19. 解:(1) 設首項為a1,公差為d,則a1+4d=53a1+3(3-1)2d=62分解得:a1=1,d=13分所以,an=n4分1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+16分tn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n

10、+1=n(n+1),8分(2) 若使an+1tn即n+1nn+1，(n+1)2n10分又(n+1)2n=n+1n+24，當且僅當n=1n，即n=1時取等號的最大值為412分20. 解:（1） 證明：bc=ac，e為ab的中點，abce.又ad=bd，e為ab的中點，abde.ab平面dceab平面abc，平面cde平面abc.4分（2） 解在bdc中，dc=3，bc=5，bd=4，cdbd，5分在adc中，dc=3，ad=bd=4，ac=bc=5，cdad，cd平面abd.6分又在adb中，de=16-94=552,vc-abd=13×12×3×552×

11、3=3554.8分（3） 在ab上取一點f，使af=2fe，則可得gf平面cde9分 設h為dc的中點，連ah、ehg為adc的重心，g在ah上，且ag=2gh，連fg，則fgeh10分又fg平面cde， eh平面cde，gf平面cde12分21. 解:（1） 設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),1分a=3b9a2+1b2=1a2=18,b2=2.所求橢圓的方程為x218+y22=1.4分（2） 直線lom且在y軸上的截距為m,直線l方程為：y=13x+m.5分由y=13x+mx218+y22=12x2+6mx+9m2-18=06分直線l交橢圓于a，b兩點，=(6m

12、)2-4×2(9m2-18)>0-2<m<27分m的取值范圍為-2<m<2且m0.8分（3） 設直線ma、mb的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明k1+k2=0.設a(x1,y1),b(x2,y2),則k1=y1-1x1-3,k2=y2-1x2-3.由2x2+6mx+9m2-18=0得x1+x2=-3m,x1x2=92m2-9.10分又y1=13x1+m,y2=13x2+m,代入k1+k2=(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)(x1-3)(x2-3)，整理得k1+k2=23x1x2+(m-2)(x1+x2)+6-6m(x1-3)(x2-3

13、)11分=2392m2-9+(m-2)(-3m)+6-6m(x1-3)(x2-3)=0k1+k2=0,從而直線ma、mb與x軸圍成一個等腰三角形.12分22. 解:（1） 當|x|<2時，由ab得a·b=(x2-1)x-y=02分y=x3-x(|x|<2) 3分當|x|2時，由ab.得y=x1-x24分f(x)=x3-x(-2<x<2)x1-x2(x-2或x2)5分（2） 當|x|<2時，由y=3x2-1<0,解得-33<x<336分當|x|2時，y=(1-x2)-x(-2x)(1-x2)2=1+x2(1-x2)2>07分函數f(x)的單調減區間為和-33,339分（3） 對x(-,-22,)