1、專題37 閱讀理解問題解讀考點知識點名師點晴新定義問題新概念問題結合具體的問題情境，解決關于新定義的計算、猜想類問題閱讀理解類問題圖表問題結合統計、方程思想解決相關的圖表問題材料閱讀題根據所給的材料，解決相關的問題2年中考【2015年題組】1（2015南寧）對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號maxa，b表示a、b中的較大值，如：max2，4=4，按照這個規定，方程的解為（）a b c或 d或1【答案】d考點：1解分式方程；2新定義；3綜合題2（2015河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于a、b，oab=30°，點p在

2、x軸上，p與l相切，當p在線段oa上運動時，使得p成為整圓的點p個數是（）a6 b8 c10 d12【答案】a考點：1切線的性質；2一次函數圖象上點的坐標特征；3新定義；4動點型；5綜合題3（2015欽州）對于任意的正數m、n定義運算為：mn=，計算（32）×（812）的結果為（）a b2 c d20【答案】b【解析】試題分析：32，32=，812，812=，（32）×（812）=（）×=2故選b考點：1二次根式的混合運算；2新定義4（2015泰安）若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”若十位上數字為7，則從3

3、、4、5、6、8、9中任選兩數，與7組成“中高數”的概率是（）a b c d【答案】c【解析】試題分析：列表得：考點：1列表法與樹狀圖法；2新定義5（2015宜賓）在平面直角坐標系中，任意兩點a（，），b（，），規定運算：ab=（，）；ab=；當且時，a=b，有下列四個命題：（1）若a（1，2），b（2，1），則ab=（3，1），ab=0；（2）若ab=bc，則a=c；（3）若ab=bc，則a=c；（4）對任意點a、b、c，均有（ab）c=a（bc）成立，其中正確命題的個數為（）a1個 b2個 c3個 d4個【答案】c考點：1命題與定理；2點的坐標；3新定義；4閱讀型6（2015宜昌）兩組鄰邊

4、分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形abcd是一個箏形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：acbd；ao=co=ac；abdcbd，其中正確的結論有（）a0個 b1個 c2個 d3個【答案】d【解析】試題分析：在abd與cbd中，ad=cd，ab=bc，db=db，abdcbd（sss），故正確；adb=cdb，在aod與cod中，ad=cd，adb=cdb，od=od，aodcod（sas），aod=cod=90°，ao=oc，acdb，故正確；故選d考點：1全等三角形的判定與性質；2新定義；3閱讀型7（2015崇左）4個數a、b、c、d排列

5、成，我們稱之為二階行列式，規定它的運算法則為：若，則x=_【答案】1考點：1解一元一次方程；2新定義8（2015龍巖）我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有 個【答案】9【解析】試題分析：如圖，正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有四個腰點故答案為：9考點：1正方形的性質；2等腰三角形的判定；3新定義；4綜合題9（2015達州）對于任意實數m、n，定義一種運運算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=3×535+3=10請根據上述定

6、義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據題意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有兩個整數解，a的范圍為，故答案為：考點：1一元一次不等式組的整數解；2新定義；3含待定字母的不等式（組）；4閱讀型10（2015武漢）定義運算“*”，規定x*y=，其中a、b為常數，且1*2=5，2*1=6，則2*3= 【答案】10考點：1解二元一次方程組；2新定義；3閱讀型11（2015臨沂）定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（，），（，），當時，都有，稱該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數

7、的有 （填上所有正確答案的序號）；（）；【答案】【解析】試題分析：，20，是增函數；，10，不是增函數；，當x0時，是增函數，是增函數；，在每個象限是增函數，因為缺少條件，不是增函數故答案為：考點：1二次函數的性質；2一次函數的性質；3正比例函數的性質；4反比例函數的性質；5新定義12（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令m=1+3+32+33+3100，則3m=3+32+33+34+3101，因此，3mm=31011，所以m=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是 【答案】考點：1有理數的乘方；2閱讀型；3綜合題13（

8、2015舟山）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積s可用公式（a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數）計算，這個公式稱為“皮克定理”現用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積s=40（1）這個格點多邊形邊界上的格點數b= （用含a的代數式表示）（2）設該格點多邊形外的格點數為c，則ca= 【答案】（1）b=822a；（2）118【解析】試題分析：（1），且s=40，整理得：b=822a；（2）a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數，總格點數為200，邊界上的格點數與多邊形內的格點數的和為b+a=82

9、2a+a=82a，多邊形外的格點數c=200（82a）=118+a，ca=118+aa=118，故答案為：822a，118考點：1規律型：圖形的變化類；2綜合題；3閱讀型14（2015淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點a、b、c、d分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，ab為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦cd的長為 【答案】考點：1二次函數綜合題；2新定義；3綜合題15（2015湖州）如圖，已知拋物線c1：和c2：都經過原點，頂點分別為a，b，與x軸的另一交點分別為m，n，如果點a與點b，點m與點n都關于原點o成中心對稱，則稱拋物線c

10、1和c2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線c1和c2，使四邊形anbm恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 【答案】答案不唯一，如：，考點：1二次函數圖象與幾何變換；2新定義；3綜合題；4壓軸題16（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，abc中，abc=90°，以ac為一邊向形外作菱形acef，點d是菱形acef對角線的交點，連接bd若dbc=60°，acb=15°，bd=，則菱形acef的面積為 【答案】考點：1菱形的性質；2圓周角定理；3解直角三角形；4新

11、定義；5綜合題17（2015成都）如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”以下關于倍根方程的說法，正確的是_（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點在反比例函數的圖像上，則關于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為【答案】考點：1新定義；2根與系數的關系；3壓軸題；4閱讀型18（2015自貢）觀察下表我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4xy，回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第n格的“特征多項式

12、”為 ；（2）若第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為16，求x，y的值【答案】（1），；（2），考點：1規律型；2新定義；3閱讀型19（2015南京）如圖，abcd，點e，f分別在ab，cd上，連接ef，aef、cfe的平分線交于點g，bef、dfe的平分線交于點h（1）求證：四邊形egfh是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續進行了探索，過g作mnef，分別交ab，cd于點m，n，過h作pqef，分別交ab，cd于點p，q，得到四邊形mnqp，此時，他猜想四邊形mnqp是菱形，請在下列框中補全他的證明思路【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一，例如：fg

13、平分cfe；ge=fh；gme=fqh；gef=efh【解析】試題分析：（1）利用角平分線的定義結合平行線的性質得出feh+efh=90°，進而得出geh=90°，進而求出四邊形egfh是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證mnqp是菱形，只要證mn=nq，再證mge=qfh得出即可試題解析：（1）eh平分bef，feh=bef，fh平分dfe，efh=dfe，abcd，bef+dfe=180°，feh+efh=（bef+dfe）=×180°=90°，feh+efh+ehf=180°，ehf=180°（feh

14、+efh）=180°90°=90°，同理可得：egf=90°，eg平分aef，efg=aef，eh平分bef，feh=bef，點a、e、b在同一條直線上，aeb=180°，即aef+bef=180°，feg+feh=（aef+bef）=×180°=90°，即geh=90°，四邊形egfh是矩形；考點：1菱形的判定；2全等三角形的判定與性質；3矩形的判定；4閱讀型；5開放型；6綜合題20（2015達州）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為，所以從而（當a=b時取等號）閱讀2：若函數

15、；（m0，x0，m為常數），由閱讀1結論可知：，所以當，即時，函數的最小值為閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當x= 時，周長的最小值為 ；問題2：已知函數（）與函數（），當x= 時，的最小值為 ；問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學生人數）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）

16、700，24試題解析：問題1：（），解得x=2，x=2時，有最小值為=4故當x=2時，周長的最小值為2×4=8；問題2：（），（），=，解得x=2，x=2時，有最小值為=6；問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入=，（），解得x=700，x=700時，有最小值為=1400，故當x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元答：當學校學生人數為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元考點：1二次函數的應用；2閱讀型；3最值問題；4壓軸題 21（2015涼山州）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，

17、不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半如圖（1）：在梯形abcd中：adbc，e、f是ab、cd的中點，efadbc，ef=（ad+bc）材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在abc中：e是ab的中點，efbc，f是ac的中點請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題如圖（3）在梯形abcd中，adbc，acbd于o，e、f分別為ab、cd的中點，dbc=30°（1）求證：ef=ac；（2）若od=，oc=5，求mn的長【答案】（

18、1）證明見試題解析；（2）2【解析】（2）adbc，ado=dbc=30°，在rtaod和rtboc中，oa=ad，oc=bc，od=，oc=5，oa=3，adef，ado=omn=30°，on=mn，an=ac=（oa+oc）=4，on=anoa=43=1，mn=2on=2考點：1四邊形綜合題；2閱讀型；3綜合題；4壓軸題22（2015咸寧）定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知a、b、c在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，ab、bc為邊的兩個對等四邊形abcd；（2）

19、如圖2，在圓內接四邊形abcd中，ab是o的直徑，ac=bd求證：四邊形abcd是對等四邊形；（3）如圖3，在rtpbc中，pcb=90°，bc=11，tanpbc=，點a在bp邊上，且ab=13用圓規在pc上找到符合條件的點d，使四邊形abcd為對等四邊形，并求出cd的長【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）13、或【解析】試題分析：（1）由對等四邊形的定義，畫圖即可；試題解析：（1）如圖1所示（畫2個即可）；（2）如圖2，連接ac，bd，ab是o的直徑，adb=acb=90°，在rtadb和rtacb中，ab=ba，bd=ac，rtadbrtacb，

20、ad=bc，又ab是o的直徑，abcd，四邊形abcd是對等四邊形；（3）如圖3，點d的位置如圖所示，若cd=ab，此時點d在d1的位置，cd1=ab=13；若ad=bc=11，此時點d在d2、d3的位置，ad2=ad3=bc=11，過點a分別作aebc，afpc，垂足為e，f，設be=x，tanpbc=，ae=，在rtabe中，即，解得：x=5或x=5（舍去），be=5，ae=12，ce=bcbe=6，由四邊形aecf為矩形，可得af=ce=6，cf=ae=12，在rtafd2中，fd2=，=，=，綜上所述，cd的長度為13、或考點：1四邊形綜合題；2新定義；3分類討論；4綜合題；5壓軸題2

21、3（2015常州）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱尺規作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形abcd，延長ad到e，使de=dc，以ae為直徑作半圓延長cd交半圓于點h，以dh為邊作正方形dfgh，則正方形dfgh與矩形abcd等積理由：連接ah，ehae為直徑，ahe=90°，hae+hea=90°dhae，adh=edh=90°had+ahd=90°ahd=hed，adh ，即dh2=ad×de又de=dcdh2= ，即正方形dfgh與矩形abcd等

22、積（2）操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形如圖，請用尺規作圖作出與abcd等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形如圖，abc的頂點在正方形網格的格點上，請作出與abc等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算abc面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n1邊形，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形abcd的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形abcd等

23、積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形abcd面積作圖）【答案】（1）hde，ad×dc；（2）作圖見試題解析；（3）矩形，作圖見試題解析；（4）作圖見試題解析（4）先根據由ageh，得到ag=2eh，再由cf=2df，得到cfeh=dfag，由此得出scef=sadf，scdi=saei，所以sbce=s四邊形abcd，即bce與四邊形abcd等積試題解析：（1）如圖，連接ah，eh，ae為直徑，ahe=90°，hae+hea=90°，dhae，adh=edh=90°，had+ahd=90°，ahd=hed，adhhde

24、，即dh2=ad×de，又de=dc，dh2=ad×dc，即正方形dfgh與矩形abcd等積，故答案為：hde，ad×dc；（3）如圖，延長md到e，使de=dc，連接mh，eh，矩形mdbc的長等于abc的底，矩形mdbc的寬等于abc的高的一半，矩形mdbc的面積等于abc的面積，me為直徑，mhe=90°，hme+hem=90°，dhme，mdh=edh=90°，hmd+mhd=90°，mhd=hed，mdhhde，即dh2=md×de，又de=dc，dh2=md×dc，dh即為與abc等積的正方形

25、的一條邊；（4）如圖，延長ba、cd交于點f，作agcf于點g，ehcf于點h，bce與四邊形abcd等積，理由如下：ageh，ag=2eh，又cf=2df，cfeh=dfag，scef=sadf，scdi=saei，sbce=s四邊形abcd，即bce與四邊形abcd等積考點：1相似形綜合題；2閱讀型；3新定義；4壓軸題；5操作型 24（2015揚州）平面直角坐標系中，點p（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點p（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點p（x，y）的勾股值，記為p，即p=+（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點a（1，3），

26、b（，）的勾股值a、b；（2）點m在反比例函數的圖象上，且m=4，求點m的坐標；（3）求滿足條件n=3的所有點n圍成的圖形的面積【答案】（1）a=4，b=4；（2）m（1，3）或m（1，3）或m（3，1）或m（3，1）；（3）18試題解析：（1）a（1，3），b（，），a=|1|+|3|=4，b=4；考點：1反比例函數綜合題；2新定義；3閱讀型；4綜合題 25（2015淮安）閱讀理解：如圖，如果四邊形abcd滿足ab=ad，cb=cd，b=d=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片abcd先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中ce，cf為折痕

27、，bce=ecf=fcd，點b為點b的對應點，點d為點d的對應點，連接eb，fd相交于點o簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當圖中的bcd=120°時，aeb= °；（3）當圖中的四邊形aecf為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有 個（包含四邊形abcd）拓展提升：（4）當圖中的bcd=90°時，連接ab，請探求abe的度數，并說明理由【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°（4）當圖中的bcd=90°時，四邊形abcd是正方形，證明a、e、b、f四點共圓，得到，由圓周角定

28、理即可得到abe的度數試題解析：（1）四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，ad=bc，a=c90°，b=d90°，abad，bccd，平行四邊形不一定為“完美箏形”；四邊形abcd是矩形，a=b=c=d=90°，ab=cd，ad=bc，abad，bccd，矩形不一定為“完美箏形”；四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，a=c90°，b=d90°，菱形不一定為“完美箏形”；四邊形abcd是正方形，a=b=c=d=90°，ab=bc=cd=ad，正方形一定為“完美箏形”；在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美

29、箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據題意得：b=b=90°，在四邊形cbeb中，beb+bcb=180°，aeb+beb=180°，aeb=bcb，bce=ecf=fcd，bcd=120°，bce=ecf=40°，aeb=bcb=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當圖中的四邊形aecf為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有5個；理由如下；包含四邊形abcd，對應圖中的“完美箏形”有5個；故答案為：5；（4）當圖中的bcd=90°時，如圖所示：四邊形abcd是正方形，a=90°，

30、ebf=90°，a+ebf=180°，a、e、b、f四點共圓，ae=af，abe=abf=ebf=45°考點：1四邊形綜合題；2新定義；3閱讀型；4探究型；5壓軸題 26（2015鹽城）知識遷移我們知道，函數的圖像是由二次函數的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到類似地，函數的圖像是由反比例函數的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）理解應用函數的圖像可以由函數的圖像向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標為 靈活運用如圖，在平面直角坐標系xoy中，請根據所給的的圖像畫出函數的圖像，并根據該圖像指出，當x在

31、什么范圍內變化時，？實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究假設剛學完新知識時的記憶存留量為1新知識學習后經過的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x變化的函數關系為；若在（4）時進行一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存量隨x變化的函數關系為如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？【答案】（1）理解應用：1，1，（1，1）；（2）靈活應用：當2x2時；（3）實際應用：當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”試題解析：理解應用：根據“知識遷移”易得，

32、函數的圖象可由函數的圖象向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位得到，其對稱中心坐標為 （1，1）故答案為：1，1，（1，1）；靈活應用：將的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數的圖象，其對稱中心是（2，2）圖象如圖所示：考點：1反比例函數綜合題；2新定義；3閱讀型；4綜合題；5壓軸題27（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程帶入得：2×3+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2

33、）已知x，y滿足方程組（i）求的值；（ii）求的值【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）考點：1解二元一次方程組；2閱讀型；3整體思想；4綜合題28（2015泉州）閱讀理解拋物線上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，你可以利用這一性質解決問題問題解決如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于c點，與函數的圖象交于a，b兩點，分別過a，b兩點作直線y=1的垂線，交于e，f兩點（1）寫出點c的坐標，并說明ecf=90°；（2）在pef中，m為ef中點，p為動點求證：；已知pe=pf=3，以ef為一條對角線作平行四邊形cedf，若1pd2，試求cp的取值范圍【答案】（1

34、）c（0，1），證明見試題解析；（2）證明見試題解析；pc連接cd，pm，如圖3易證cedf是矩形，從而得到m是cd的中點，且mc=em，然后由中的結論，可得：在pef中，有，在pcd中，有由mc=em可得由pe=pf=3可求得根據1pd2可得14，即14，從而可求出pc的取值范圍試題解析：（1）當x=0時，y=k0+1=1，則點c的坐標為（0，1），根據題意可得：ac=ae，aec=ace，aeef，coef，aeco，aec=oce，ace=oce，同理可得：ocf=bcf，ace+oce+ocf+bcf=180°，2oce+2ocf=180°，oce+ocf=90&#

35、176;，即ecf=90°；（2）過點p作phef于h，若點h在線段ef上，如圖2m為ef中點，em=fm=ef根據勾股定理可得：=（eh+mh）（ehmh）+（hf+mh）（hfmh）=em（eh+mh）+mf（hfmh）=em（eh+mh）+em（hfmh）=em（eh+mh+hfmh）=emef=，；若點h在線段ef的延長線（或反向延長線）上，如圖2同理可得：綜上所述：當點h在直線ef上時，都有；考點：1二次函數綜合題；2勾股定理；3矩形的判定與性質；4分類討論；5綜合題；6閱讀型；7壓軸題29（2015漳州）理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論

36、、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在rtabc中，c=90°，abc=30°，延長cb至點d，使bd=ba，連接ad設ac=1，則bd=ba=2，bc=tand=tan15°=思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（±）=假設=60°，=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°45°）=思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75°的值；（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山

37、高bc為30米，在地平面上有一點a，測得a，c兩點間距離為60米，從a測得電視塔的視角（cad）為45°，求這座電視塔cd的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于a，b兩點，與y軸交于點c，將直線ab繞點c旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點p的坐標；若不能，請說明理由【答案】（1）；（2）；（3）能相交，p（1，4）或（，3）【解析】試題分析：（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問題；（2）如圖2，在rtabc中，由勾股定理求出ab，由三角函數得出bac=30°從而得到dab=75°在rtabd中，由三角函數就可求出db

38、，從而求出dc長；（3）分類種情況討論：若直線ab繞點c逆時針旋轉45°后，與雙曲線相交于點p，如圖3過點c作cdx軸，過點p作pecd于e，過點a作afcd于f，可先求出點a、b、c的坐標，從而求出tanacf的值，進而利用和（差）角正切公式求出tanpce=tan（45°+acf）的值，設點p的坐標為（a，b），根據點p在反比例函數的圖象上及tanpce的值，可得到關于a、b的兩個方程，解這個方程組就可得到點p的坐標；若直線ab繞點c順時針旋轉45°后，與x軸相交于點g，如圖4，由可知acp=45°，p（，3），則有cpcg過點p作phy軸于h，易證

39、gocchp，根據相似三角形的性質可求出go，從而得到點g的坐標，然后用待定系數法求出直線cg的解析式，然后將直線cg與反比例函數的解析式組成方程組，消去y，得到關于x的方程，運用根的判別式判定，得到方程無實數根，此時點p不存在（2）如圖2，在rtabc中，ab=，sinbac=，即bac=30°dac=45°，dab=45°+30°=75°在rtabd中，tandab=，db=abtandab=（）=，dc=dbbc=答：這座電視塔cd的高度為（）米；（3）若直線ab繞點c逆時針旋轉45°后，與雙曲線相交于點p，如圖3過點c作cdx

40、軸，過點p作pecd于e，過點a作afcd于f解方程組：，得：或，點a（4，1），點b（2，2）對于，當x=0時，y=1，則c（0，1），oc=1，cf=4，af=1（若直線ab繞點c順時針旋轉45°后，與x軸相交于點g，如圖4由可知acp=45°，p（，3），則cpcg過點p作phy軸于h，則goc=chp=90°，gco=90°hcp=cph，gocchp，ch=3（1）=4，ph=，oc=1，go=3，g（3，0）設直線cg的解析式為，則有：，解得：，直線cg的解析式為聯立：，消去y，得：，整理得：，=，方程沒有實數根，點p不存在綜上所述：直線ab

41、繞點c旋轉45°后，能與雙曲線相交，交點p的坐標為（1，4）或（，3）考點：1反比例函數綜合題；2解一元二次方程-公式法；3反比例函數與一次函數的交點問題；4相似三角形的判定與性質；5銳角三角函數的定義；6閱讀型；7探究型；8壓軸題【2014年題組】1（2014年廣西賀州）張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x0）的最小值是2”其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=1，這時矩形的周長2（）=4最小，因此（x0）的最小值是2模仿張華的推導，

42、你求得式子（x0）的最小值是（ ）a2 b1 c6 d10【答案】c考點：1閱讀理解型問題；2轉換思想的應用2（2014年四川內江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（ ）a14 b16 c d【答案】c【解析】試題分析：將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結果：當n=時，n（n+1）=15，當n=時，n（n+1）=15，輸出結果為故選c考點：1閱讀理解型問題；2實數的運算；3實數的大小比較3（2014年甘肅蘭州）為了求1+2+22+23+2100的值，可令s=1+2+22+23+2100，則2s=2+22+23+24+2101，因此2ss=21011，所以s=2101

43、1，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理計算1+3+32+33+32014的值是 【答案】【解析】試題分析：設m=1+3+32+33+32014 ，式兩邊都乘以3，得3m=3+32+33+32015 ，得2m=320151，兩邊都除以2，得m=考點：1閱讀理解型問題；2有理數的乘方；3整體思想的應用4（2014年廣西欽州）甲、乙、丙三位同學進行報數游戲，游戲規則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，依次循環反復下去，當報出的數為2014時游戲結束，若報出的數是偶數，則該同學得1分當報數結束時甲同學的得分是 分【答案】336考點：探索規律題（數字的變化類）5（

44、2014年江蘇連云港）如圖1，折線段aob將面積為s的o分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為、，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇（如圖2），大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為 °（精確到0.1）【答案】137.5【解析】試題分析：，的圓心角為，的圓心角即“黃金扇形”的圓心角約為考點：黃金分割；材料閱讀6（2014年甘肅白銀、定西、平涼、酒泉、臨夏）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規定他的運算法則為，如如果有，求x的解集【答案】x1考點：1新定義和閱讀型問題；2解一元一次不等式7（2014年貴州安順）天山旅行社為吸引游客組 團去具有喀斯特地貌

45、特征的黃果樹風景區旅游，推出了如下收費標準（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游？【答案】該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游【解析】試題分析：設該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數為x人，則人均費用為100020（x25）元當人數不超過25人時，由題意得1000x=27000，解得x=272725，不符合題意，舍去考點：一元二次方程的應用；閱讀理解問題8（2014年貴州黔西南）已知點p（x0，y0）和直線y=kx+b，則點p到直線

46、y=kx+b的距離d可用公式計算例如：求點p（2，1）到直線y=x+1的距離解：因為直線y=x+1可變形為xy+1=0，其中k=1，b=1所以點p（2，1）到直線y=x+1的距離為根據以上材料，求：（1）點p（1，1）到直線y=3x2的距離，并說明點p與直線的位置關系；（2）點p（2，1）到直線y=2x1的距離；（3）已知直線y=x+1與y=x+3平行，求這兩條直線的距離【答案】（1）點p在直線y=3x2上；（2）；（3）兩平行線之間的距離為【試題分析】解：（1）點p（1，1），點p到直線y=3x2的距離為：點p在直線y=3x2上（2）點p（2，1），點p到直線y=2x1的距離為：（3）在直線

47、y=x+1任意取一點p，當x=0時，y=1p（0，1）點p到直線y=x+3的距離為：兩平行線之間的距離為 考點：1閱讀理解型問題；2一次函數綜合題；3直線上點的坐標與方程的關系；4平行線間的距離9（2014年四川達州）倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創新能力的有效途徑下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題習題解答：習題 如圖（1），點e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45°，連接ef，則ef=be+df，說明理由解答：正方形abcd中，ab=ad，bad=adc=b=90°，把abe繞點

48、a逆時針旋轉90°至ade，點f、d、e在一條直線上eaf=90°45°=45°=eaf，又ae=ae，af=afaefaef（sas）ef=ef=de+df=be+df習題研究觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是abcd是四邊形，點e、f分別在邊bc、cd上；ab=ad；b=d=90°；eaf=bad類比猜想：（1）在四邊形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，當ab=ad，b=d時，還有ef=be+df嗎？研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，當bad=120&

49、#176;，eaf=60°時，還有ef=be+df嗎？（2）在四邊形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，當ab=ad，b+d=180°，eaf=bad時，ef=be+df嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“ef=be+df”的一般命題： 【答案】（1）be+dfef；（2）ef= be+df；（3）在四邊形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，當ab=ad，b+d=180°，eaf=bad時，則ef=be+df（2）當ab=ad，b+d=180，eaf=bad時，ef=be+df成立理由如下：ab=ad，把abe繞點a逆時針旋

50、轉bad的度數至ade，eae=bad，1=3，ae=ae，de=be，ade=b，b+d=180，ade+d=180°點f、d、e共線eaf=bad，1+2=bad2+3=badeaf=eaf在aef和aef中，aefaef（sas）ef=efef=de+df=be+df歸納概括：在四邊形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，當ab=ad，b+d=180°，eaf=bad時，則ef=be+df考點：1閱讀理解型問題；2四邊形綜合題；3面動旋轉的應用；4全等三角形的判定和性質10（2014年安徽省）若兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函

51、數”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；（2）已知關于x的二次函數，和，其中y1的圖象經過點a（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求當0x3時，y2的最大值【答案】（1）（答案不唯一）；（2）當0x3時，y2的最大值為當0x3時，在取得最小值，在時取得最大值當0x3時，y2的最大值為考點：1開放型問題；2新定義和閱讀理解型問題；3曲線上點的坐標與方程的關系；4待定系數法的應用；5二次函數的性質考點歸納歸納 1：新定義問題基礎知識歸納：“新定義”型問題，主要是指在問題中概念了中學數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能

52、力進行理解，根據新概念進行運算、推理、遷移的一種題型基本方法歸納：新定義問題經常設計方程的解法、代數式的運算、轉化思想等注意問題歸納：“新概念”型問題成為近年來中考數學壓軸題的新亮點注重考查學生應用新的知識解決問題的能力【例1】對于平面直角坐標系中任意兩點p1（x1，y1）、p2（x2，y2），稱|x1x2|+|y1y2|為p1、p2兩點的直角距離，記作：d（p1，p2）若p0（x0，y0）是一定點，q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（p0，q）的最小值為p0到直線y=kx+b的直角距離令p0（2，3）o為坐標原點則：（1）d（o，p0）= ；（2）若p（a，3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a= 【答案】（1）5；（2）2或10）當時，當時，取得最小值）當時，）當時，當時，取得最小值考點：1新定義和閱讀理解型問題；2單動點問題；3一次函數圖象上點的坐標特征；4點的坐標；5絕對值的幾何意義歸納 2：閱讀理解型問題基礎知識歸納：閱讀理解型問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，主要設計統計圖問題、數據的分析、動手操作題等基本方法歸納：閱讀理解問題經常與生活常見的問題結合考查，考查學生對信息的處理能力以及建模意識注