1、第六章 恒定磁場靜電場：電荷靜止靜電場：電荷靜止6.1 恒定電流電流：大量電荷的定向移動電流：大量電荷的定向移動方向：正電荷定向移動的方向方向：正電荷定向移動的方向SS0dlimdtqqItt 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過：單位時(shí)間內(nèi)通過任意截面任意截面S的電荷量的電荷量單位：安培單位：安培 A 1A=C/s6.1 恒定電流電流密度電流密度 ：導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過垂直垂直于電流于電流方向方向單位單位面積的電量面積的電量JnndddddIqJeeSSt方向：方向： ，沿正電荷定向移動的，沿正電荷定向移動的 單位法線矢量單位法線矢量dSne6.1 恒定電流正電荷密度：正電荷

2、密度： n 每個正電荷所帶電量：每個正電荷所帶電量： q 正電荷漂移速度正電荷漂移速度 udu t00ddd dqq n Vq nu t Sn00Jq nueq nundddqJeStdt內(nèi)通過垂直截面內(nèi)通過垂直截面 的電荷量的電荷量dS6.1 恒定電流du tnddIJeSddIJSddIJ SddddSVqJSJ Vt恒定電流：恒定電流：0Jd0dqt0dq nu S6.2 電流與磁場永磁體永磁體載流導(dǎo)線附近磁場載流導(dǎo)線附近磁場1921年，安培：磁性本質(zhì)年，安培：磁性本質(zhì)根源是電流根源是電流B6.2 電流與磁場2d4drelIBroPBdlIdr o：真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 o= 4

3、10-7 TmA-1dI l：載流導(dǎo)線的一小段電流元，方向?yàn)殡娏鞣较颍狠d流導(dǎo)線的一小段電流元，方向?yàn)殡娏鞣较騬e：由電流元：由電流元 到到P點(diǎn)的位矢點(diǎn)的位矢 方向單位矢量方向單位矢量dI lr02d4drI leBBr磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加6.2 電流與磁場例：例： 一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I ，導(dǎo)線兩端到，導(dǎo)線兩端到P 點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線。求距導(dǎo)線為為a 處處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oPax21tanax 2sinddax sinar 2d4drelIBrordI l2d si

4、nd4oI xBrdsinsinsin4d222aaIBBo12coscos4oIa方向：方向：x6.2 電流與磁場例：例： 一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I ，導(dǎo)線兩端到，導(dǎo)線兩端到P 點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線。求距導(dǎo)線為為a 處處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oPax21rdI l12coscos4oIBa120,無限長無限長2oIBa半無限長半無限長12/ 2,4oIBa6.2 電流與磁場例：例： 一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I ，導(dǎo)線兩端到，導(dǎo)線兩端到P 點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為點(diǎn)

5、的連線與導(dǎo)線的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線。求距導(dǎo)線為為a 處處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。B與滿與滿足右手螺足右手螺旋關(guān)系：旋關(guān)系：拇指拇指四指四指B6.2 電流與磁場例：例：求通有電流求通有電流I，半徑為，半徑為R的載流圓環(huán)形導(dǎo)線在其的載流圓環(huán)形導(dǎo)線在其對稱軸上某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度對稱軸上某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。22203/22R IBiRxRxoPBI02IBiR0 x 環(huán)中央環(huán)中央I與滿足右手螺旋關(guān)系：與滿足右手螺旋關(guān)系：四指四指拇指拇指B6.2 電流與磁場例：例：求長直載流螺線管在其軸線的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已求長直載流螺線管在其軸線的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知螺線管長為知螺線管長為L，截面

6、半徑為，截面半徑為R，單位長度上線圈匝，單位長度上線圈匝數(shù)為數(shù)為n，通過電流為，通過電流為IxrOR12xxd0211(coscos)2BnII6.2 電流與磁場例：例：求長直載流螺線管在其軸線的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已求長直載流螺線管在其軸線的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知螺線管長為知螺線管長為L，截面半徑為，截面半徑為R，單位長度上線圈匝，單位長度上線圈匝數(shù)為數(shù)為n，通過電流為，通過電流為IxrOR12xxd0211(coscos)2BnII無限長螺線管：無限長螺線管：102nIB0半無限長螺線管：半無限長螺線管：1/ 202012BnI6.2 電流與磁場例：例：半徑為半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻

7、帶電，電荷密度為 。若該。若該圓盤以角速度圓盤以角速度 繞圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心x處處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。IIPxxRr23222)(2ddrxIrBodddqItrrqd2dr rd2/t dRorxrrBB023223)(2ddxxRxRo22222226.2 電流與磁場24ddrelIBro024orq nS l uerd024orN q uerd0Iq nuSNnS lddIdl+uIS024ddorqBq ueBrNrP單個電荷單個電荷q運(yùn)動產(chǎn)生的磁場運(yùn)動產(chǎn)生的磁場1 1. .磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都

8、與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。強(qiáng)度的方向一致。2.2.垂直通過單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感垂直通過單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B B的大小。的大小。 B6.3 磁場的性質(zhì)磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：1、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會相交。不會相交。2、磁感應(yīng)線是圍繞電流、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有的一組閉合曲線，沒有起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)。起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)。6.3 磁場的性質(zhì)6.3 磁場的性質(zhì)ddBS磁通量磁通量：通過磁場中某：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。dddB SBS 單位：單位：Wb, 1Wb=1T m-2dSBS 6

9、.3 磁場的性質(zhì)取曲面外法線方向?yàn)檎Ｈ∏嫱夥ň€方向?yàn)檎＞€穿進(jìn)曲面當(dāng)線穿出曲面當(dāng)BB,2,2cos0SSBSB dd表明：磁場是無源場（渦旋場）。電場有電荷，而磁場無單表明：磁場是無源場（渦旋場）。電場有電荷，而磁場無單一磁性的磁荷（磁單極子）。一磁性的磁荷（磁單極子）。6.3 磁場的性質(zhì)0diLBrI注意：注意：1. 閉合回路垂直于電流的平面閉合回路垂直于電流的平面2. 電流的代數(shù)和為閉合回路內(nèi)所包含的電流之和電流的代數(shù)和為閉合回路內(nèi)所包含的電流之和3. 電流的方向：電流的方向：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。向構(gòu)成右手螺旋

10、關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。4. 磁場是非保守場磁場是非保守場I1I2I3I4L6.3 磁場的性質(zhì)例：例：橫截面半徑為橫截面半徑為R的的“無限長無限長”柱形導(dǎo)體，求在均勻通過柱形導(dǎo)體，求在均勻通過恒定電流恒定電流 I 時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)外所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)外所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。RIr2oLB drBrIrIBo2(1) r RL6.3 磁場的性質(zhì)例：例：橫截面半徑為橫截面半徑為R的的“無限長無限長”柱形導(dǎo)體，求在均勻通過柱形導(dǎo)體，求在均勻通過恒定電流恒定電流 I 時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)外所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)外所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。RIr222oLIB drBrrR22oIBrR(2) r

11、 RL6.3 磁場的性質(zhì)cabdB例：例：求求“無限長無限長”直載流螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。直載流螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知單位長度上線圈匝數(shù)為已知單位長度上線圈匝數(shù)為n，通過電流為，通過電流為I。bcdaLabcdBrBrBrBrBrddddddBrdBr0B baBrBLdL6.3 磁場的性質(zhì)穿過矩形環(huán)路的電流強(qiáng)度：穿過矩形環(huán)路的電流強(qiáng)度：iIInLoiLBrId安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理：oBLInLnIBo6.3 磁場的性質(zhì)例：例：求密繞而成的螺線環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求密繞而成的螺線環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。環(huán)路 L磁感應(yīng)線 BNIrBo2oBnIrNn2oiLBrIdr6.4 磁力 磁力

12、矩 磁場對通電導(dǎo)線的作用力磁場對通電導(dǎo)線的作用力BlIF ddLBlIFd右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系dI ldFB6.4 磁力 磁力矩例：例：在豎直向下的均勻磁場在豎直向下的均勻磁場B中，有一個半徑為中，有一個半徑為R的半圓形的半圓形導(dǎo)線，通過該導(dǎo)線的電流為導(dǎo)線，通過該導(dǎo)線的電流為I。求導(dǎo)線受力。求導(dǎo)線受力。yxBRIdI l1. 判斷安培力方向：判斷安培力方向：2. 求安培力的大小：求安培力的大小：sin sindddFI l BIBRddlR0sin= dd2FIBRIBRF6.4 磁力 磁力矩例：例：兩根平行放置的無限長直載流導(dǎo)線分別通有電流兩根平行放置的無限長直載流導(dǎo)線分別通有電流 I1

13、 ，I2求：單位長度上的導(dǎo)線所受的安培力。求：單位長度上的導(dǎo)線所受的安培力。aI1I2dF12dl1B2dF21dl2B1aIBo222aIBo2111 21211212oI IFIl BladddaIIlFo2dd21112aIIlFo2dd21221電流反向？電流反向？6.4 磁力 磁力矩載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩mISISmS的方向：的方向： 與電流與電流的方向成右手螺旋關(guān)系的方向成右手螺旋關(guān)系neIne6.4 磁力 磁力矩2r1l從上（從上（ad端）往下看端）往下看6.4 磁力 磁力矩111100ddsindcoscosllFFI l BI l BIl B111100ddsindco

14、scosllFFI l BI l BIl B向下向下向上向上與與 大小相等，方向相反，且共線，抵消大小相等，方向相反，且共線，抵消22220ddlFFFI l BIl B與與 大小相等，方向相反，但不共線，形成力矩大小相等，方向相反，但不共線，形成力矩1F1F2F2F6.4 磁力 磁力矩2121 211sinsin22Ml FIl l B2121 211sinsin22Ml FIl l B21 22sinsinsinMMMl l BISBmBIMmBMNmB一個載流線圈一個載流線圈N個載流線圈個載流線圈任意形狀任意形狀MrF6.4 磁力 磁力矩SvBImFdlBlIF dd0Iq nvS00dddFq nvS lBq vB N0ddmFFq vBNFq EvB既有電場，也有磁場既有電場，也