高中數學 第三章 指數函數和對數函數 3.4.1 對數及其運算課件 北師大版必修1_第1頁
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1、1數 學必修必修 北師大版北師大版2第三章指數函數和對數函數指數函數和對數函數4對數對數4.1對數及其運算對數及其運算31 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業學案課時作業學案4自主預習學案自主預習學案5“對數”(logarithm)一詞是納皮爾首先創造的，意思是“比數”他最早用“人造的數”來表示對數俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數學愛好者，傳說有一次他在解答一道數學題時，冥思苦想沒法解決，睡覺時做了一個夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數學家納皮爾，這個傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是

2、多么地高！那么，“對數”到底是什么呢？學完本節內容就明白了！61對數的有關概念(1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么數b叫作 以a為底N的對數，記作_，其中a叫作對數的_，N叫作_(2)以10為底的對數叫作_，N的常用對數記作_.(3)以e為底的對數叫作_，N的自然對數記作_.2對數的性質(1)_沒有對數，即logaN中_必須大于零；(2)1的對數為_，即_；(3)底的對數為_，即_.logaNb 底數 真數 常用對數 lgN 自然對數 lnN 零和負數 N0loga10 1logaa1 7logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N8C 9D 101 11互動探究學案

3、互動探究學案12命題方向1 對數式與指數式的互化13141516命題方向2 對數的基本性質17規律總結解答此類問題，關鍵是掌握對數的基本性質1819命題方向3 利用對數的運算性質化簡求值2021規律總結1.在應用對數運算性質時應注意保證每個對數式都有意義，應避免出現lg(5)22lg(5)等形式的錯誤，同時應注意對數性質的逆用在解題中的應用譬如在常用對數中，lg21lg5，lg51lg2的運用2對于底數相同的對數式的化簡，常用的方法是：“收”，將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數；“拆”，將積(商)的對數拆成對數的和(差)3對數的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數化簡的原則進行2223對數恒等式alogaNN的應用 (1)能直接應用對數恒等式的直接求值即可(2)對于不能直接應用對數恒等式的情況按以下步驟求解2425規律總結首先要牢記對數恒等式，對于對數恒等式alogaNN要注意格式：它們是同底的；指數中含有對數形式；其值為對數的真數且大于零其次合理利用對數、指數運

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